河南省商城縣長竹園第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級上冊期末預(yù)測試題含解析

河南省商城縣長竹園第一中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末預(yù)測試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b5|c-b|等于（）

A.a-cB.a+cC.a+2b-cD.a+2b+c

2.已知x=3是關(guān)于x的方程：4x--a=3+ax的解，那么。的值是（)

99

A.2B.-C.3D.

42

3.已知單項式3xmy3與4x2yn的和是單項式，則m11的值是（）

A.3B.6C.8D.9

4.人民日報記者從工信部獲悉，今年前三季度，我國信息通信業(yè)運行總體平穩(wěn).新建光纜線路329萬千米，光纜線路

總長度達(dá)到4646萬千米，同比增長12.5%.請將新建光纜線路長度用科學(xué)計數(shù)法表示為（）

A.46.46x1（）6千米B.4.646x107千米C.0.329x1（）7千米口.3.29xl（）6千米

5.-|-5|的相反數(shù)是（）

11

A.-B.5C.-5D.——

55

6.下列解方程去分母正確的是（）

X1—X

A.由之一1=-得2x-l=3（Lx）

32

,x-23x—2.

B.由-------------=-1,得2（x?2）?3x?2=?4

24

v+1v3v-l

C.由■=5一-^―,得3（y+l）=2y?（3y?l）

236

4x無+4

D.由一一1=-------,得12x-5=5x+20

53

7.下列四個圖形中，不能由下圖在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（）

n

I

A.①B.②C.③D.④

8.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

--1-----'---1->

b0a

A.—ci+/?<0B.—a—b>0C.a+/?<0D.ci—b<0

9.已知X2+3X+5的值是7,則式子-3x2-9x+2的值是（）

A.0B.-2C.-4D.-6

10.用一副三角板不能畫出下列那組角（）

A.45°,30°,90°B.75°,15°,135°

C.60°,105°,150°D.45°,80°,120°

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.為了了解某中學(xué)七年級學(xué)生的體重情況，從中隨機抽取了30名學(xué)生進(jìn)行檢測，在該問題中，樣本是

12.若#表示最小的正整數(shù)，■表示最大的負(fù)整數(shù)，?表示絕對值最小的有理數(shù)，貝式▲+?）x?=

13.如圖，將一張長方形紙條折疊，若Nl=52。，則N2=.

14.如圖，從A地到8地共有五條路，人們常常選擇第③條，請用幾何知識解釋原因

15.如圖是正方體的展開圖，原正方體相對兩個面上的數(shù)字之積的最大值是

16.如圖，Z1=Z2,若△45C絲△OC8,則添加的條件可以是

AD

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)化簡求值

(1)先化簡，再求值：3a2b-\2atr-2(-crb+4ab2)]-5ab2,其中a=—2,b=~.

(2)已知|a-4|+S+l)2=0,求5M-[2島一(4加一2a2。)]+4辦的值.

18.(8分)節(jié)約是中華民族的傳統(tǒng)美德.為倡導(dǎo)市民節(jié)約用水的意識，某市對市民用水實行“階梯收費”，制定了如下用

水收費標(biāo)準(zhǔn):每戶每月的用水不超過1()立方米時，水價為每立方米1.5元，超過1()立方米時，超過的部分按每立方米2.5

元收費.

(1)該市某戶居民9月份用水x立方米(x>10),應(yīng)交水費V元，請你用含x的代數(shù)式表示y；

⑵如果某戶居民12月份交水費25元，那么這個月該戶居民用了多少立方米水？

19.(8分)列方程解應(yīng)用題

政府對職業(yè)中專在校學(xué)生給予生活補貼，每生每年補貼1500元，某市2018年職業(yè)中專在校生人數(shù)是2017年的1.2倍,

且要在2017年的基礎(chǔ)上增加投入600萬元，問：2018年該市職業(yè)中專在校生有多少萬人？

20.(8分)先化簡，再求值：若x=—3,求5%2+4-3f一5x+2f一5+6x的值.

21.(8分)如圖，數(shù)軸上有兩定點A、B,點A表示的數(shù)為6,點B在點A的左側(cè)，且AB=20,動點P從點A出發(fā),

以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒(t>0).

BO

-------------------?--------A------------->

0

(1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù),點P表示的數(shù)用含t的式子表示：；

(2)設(shè)點M是AP的中點，點N是PB的中點.點P在直線AB上運動的過程中，線段MN的長度是否會發(fā)生變化？

若發(fā)生變化，請說明理由；若不變化，求出線段MN的長度.

(3)動點R從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、R同時出發(fā)；當(dāng)點P運動多少

秒時？與點R的距離為2個單位長度.

22.（10分）某水庫上周日的水位已達(dá)到警戒水位150米，本周內(nèi)的水位變化情況如下：周一水位+0.4米，周二水位

+1.3米，周三水位+0.5米，周四水位+1.2米，周五水位-0.5米，周六水位+0.4米，請問：

⑴計算說明本周那一天水位最高，有多少米？

（2）如果水位超過警戒水位0.6米就要放水，且放出后需保證水位在警戒水位，那么請說明本周應(yīng)在哪幾天放水？（注：

正號表示水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降）

23.（10分）已知圖中有A、B、C、D四個點，現(xiàn)已畫出A、B、C三個點，已知D點位于A的北偏東30°方向，位

于B的北偏西45°方向上.

（1）試在圖中確定點D的位置；

（2）連接AB,并在AB上求作一點O,使點O到C、D兩點的距離之和最小；

（3）第（2）小題畫圖的依據(jù)是.

北

A*8

C

24.（12分）根據(jù)絕對值定義，若有國=4,則x=4或T,若3=。，則y=±。，我們可以根據(jù)這樣的結(jié)論，解

一些簡單的絕對值方程，例如：|2x+4|=5

解：方程|2x+4|=5可化為：

2x+4=5或2x+4=-5

當(dāng)2x+4=5時，則有：2x=l；所以x=-.

2

9

當(dāng)2x+4=-5時，則有：2x=-9；所以x=——.

2

故，方程|2x+4|=5的解為或》=一\。

⑴解方程：|3x-2|=4

（2）已知,+8+4|=16,求的值；

（3）在（2）的條件下，若。力都是整數(shù)，則a?人的最大值是（直接寫結(jié)果，不需要過程）.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況以及絕對值的大小，然后判斷出(a+b),(c-b)的正負(fù)情況，再根據(jù)

絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，合并同類項即可.

【詳解】解：根據(jù)圖形，cVaVOVb,且|a|V|b|V|c|,

Aa+b>0,c-b<0,

J原式=(a+b)-(b-c)

=a+b-b+c

=a+c.

故選:B.

【點睛】

本題考查數(shù)軸與絕對值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的情況以及(a+b),(c-b)的正負(fù)情況是解題關(guān)鍵.

2、B

9

【詳解】將x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a,解得a=—；故選B.

4

3、C

【分析】由同類項的定義可以求出力、〃的值，再進(jìn)行塞的運算即可.

【詳解】由題意可得3^^與4"2y〃為同類項，

m=2

〃二3

：.mn=2i=S.

故選C.

【點睛】

兩項之和為單項式，那么這兩項必為同類項，本題關(guān)鍵在于利用這個知識點解題.

4、D

【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成“X10"的形式，其中14時<10,〃是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

【詳解】329萬千米=3290000千米=3.29x106千米.

故選D.

【點睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"X10"的形式，其中iWlalVlO,"為整數(shù)，表示時關(guān)

鍵要正確確定a的值以及n的值.

5、B

【分析】先計算原式，再根據(jù)相反數(shù)的定義解答.

【詳解】解：-k5|=-5,-1的相反數(shù)是1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)，整理后即可選擇答案.

X1—Y

【詳解】A、由二一1=二「，得2x-6=3(1-x),故錯誤；

32

X-23x—2

B、由土上一工^=—1,得2(x-2)-3x+2=-4,故錯誤；

24

C、由絲^=與一%^,得3y+3=2y-3y+L故正確；

236

4xx+4

D、由——1=——，得2xT5=5(y+4),故錯誤，

53

故選：C

【點睛】

本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，

同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.

7、C

【分析】根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋

轉(zhuǎn)，逐一判定即可.

【詳解】圖①在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可以得到例圖，符合題意；

圖②在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可以得到例圖，符合題意；

圖③在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)不可以得到例圖，不符合題意；

圖④在同一平面內(nèi)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可以得到例圖，符合題意；

故選：C.

【點睛】

此題主要考查對圖形旋轉(zhuǎn)的理解，熟練掌握，即可解題.

8、D

【分析】由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，可得bVOVa,|b|>|a|,即可判斷各個選項.

【詳解】A.Vb<O<a,.*.-a<0,'.—a+b<0,故正確；

B."."b<O<a,.\-a<0,-b>0,V|b|>|a|,—a—b>0,故正確；

C.Vb<O<a,|b|>|a|,Aa+b<0,故正確；

D.Vb<O<a,a-bX),故不正確；

故選D.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

9、C

22

【解析】首先根據(jù)X+3X+5的值是7,求出x+3x的值是多少；然后代入式子-3x2-9x+2,求出算式的值是多少即可.

【詳解】解：VX2+3X+5=7,

?*.x2+3x=7-5=2,

-3x2-9x+2

=-3(x2+3x)+2

=-3x2+2

=-6+2

=-4

故選C.

【點睛】

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要

先化簡再求值.題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡;

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

10>D

【解析】本題考查三角板上角的度數(shù)，三角板上的度數(shù)有30。、45。、60。、90。，將它們組合看哪些度數(shù)不能用它們表

示.

【詳解】比如：畫個75。的角，先用30。在紙上畫出來，再45。角疊加就畫出了75。角了；

同理可畫出30。、45。、60。、90。、15。、105。、120。、135。、150。的角.因為無法用三角板中角的度數(shù)拼出80。，所以不

能畫出的角的度數(shù)是80度.本題選擇D.

【點睛】

熟悉角的計算是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、抽取的30名學(xué)生的體重

【分析】我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根

據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【詳解】為了解某中學(xué)七年級學(xué)生的體重情況，從中隨機抽取了30名學(xué)生進(jìn)行檢測，在該問題中，樣本是抽取的30

名學(xué)生的體重，

故答案為：抽取的30名學(xué)生的體重.

【點睛】

考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、

個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.

12、-1

【分析】最小的正整數(shù)為1,最大的負(fù)整數(shù)為-1,絕對值最小的有理數(shù)為0,分別代入所求式子中計算，即可求出值.

【詳解】解：?.?最小的正整數(shù)為1,最大的負(fù)整數(shù)為-1,絕對值最小的有理數(shù)為0,

.,.(A+?)xB=(l+0)x(-l)=-l；

故答案為：一1.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運算，屬于新定義題型，弄清題中圖形表示的數(shù)字是解本題的關(guān)鍵.

13、76°

【分析】依據(jù)鄰補角的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到N2的度數(shù).

【詳解】解：如圖，由折疊性質(zhì)可知N3=N1+N2,

二Z1=Z3-Z2=18O0-Z1-Z2,

Z2=180°-2Z1=180°-2X52°=76°.

故答案為：76°.

【點睛】

本題考查鄰補角的性質(zhì)以及折疊問題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì).

14、兩點之間，線段最短

【解析】試題分析：在連接4、B的所有連線中，③是線段，是最短的，所以選擇③的原因是：兩點之間，選段最短.

故答案為兩點之間，線段最短.

15、1

【分析】首先找出正方體三對相對面的數(shù)字，然后求出三個積后可得答案.

【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖，可以判斷三對相對面的數(shù)字分別為-2和6,0和1,4和5,它們的積分別為-12、

0,1,

...正方體相對兩個面上的數(shù)字之積的最大值是1,

故答案為：L

【點睛】

本題考查正方體及其展開圖，通過空間想象把展開圖還原成正方體是解題關(guān)鍵.

16、4C=8Q(答案不唯一)

【分析】只要滿足三角形全等的判定條件都可以.

【詳解】VAC=BD,Z1=Z2,BC=BC,

/.△ABC^ADCB(SAS)

故答案是：AC=3Q.

【點睛】

此題考查三角形全等的判定定理：SAS,SSS,ASA,AAS.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

3

17、(1)-；(2)1.

2

【分析】(1)先去括號，然后和合并同類項，得出最簡式后，把a、b的值代入計算即可；

(2)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得出a、b的值，然后去括號、合并同類項，對原式進(jìn)行化簡，最后把a、b的值代入計算

即可.

【詳解】解：(1)原式=3。2b-(2加+2。2b-8加5加

=3crb—2ab-_2,crb+8ab--5cih-

=a2b+ab2

當(dāng)a=-2,b=，時，原式=4x'+(-2)x，=2-工=°；

22''422

(2)V|?-4|+(^+l)2=0,

?■a=4,b=-1,

???原式=5a〃2-^2a2b-4ah2+2a2h^+4a2b

=5ab2-4a2h+4ah2+4a2h

=9加

當(dāng)a=4,b=-l時，原式=9x4x(—1)一=36.

【點睛】

本題考察整式的運算，熟練運用整式運算法則是解題關(guān)鍵.

18、(l)y=2.5x-10(x>10);(2)14

【分析】(1)根據(jù)用水收費標(biāo)準(zhǔn)，即可得到含x的代數(shù)式表示y；

⑵把y=25,代入y=2.5x-10,即可得到答案.

【詳解】⑴根據(jù)題意得：y=10xl.5+2.5(x-10),

即：y=2.5x-10(x>10)；

(2)V25>1()X1.5,

.?.某戶居民12月份的用水量超過10立方米，

當(dāng)y=25時，25=2.5x-10,解得：x=14,

答：這個月該戶居民用了14立方米水.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵.

19、2.4

【分析】由題意設(shè)2017年該市職業(yè)中專在校生有x萬人，并根據(jù)題意建立一元一次方程解出方程得出2017年該市職

業(yè)中專在校生人數(shù)進(jìn)而得出2018年該市職業(yè)中專在校生人數(shù).

【詳解】解:設(shè)2017年該市職業(yè)中專在校生有x萬人，

根據(jù)題意得：1500xL2x=600+1500%,

解得：x=2,

則2018年人數(shù)為：2X1.2=24(萬人).

答：2018年該市職業(yè)中專在校生有2.4萬人.

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系并根據(jù)題意列出方程求解.

20、4x2+x-1?32

【分析】先將代數(shù)式化簡，再將x=-3代入求值即可.

【詳解】原式=(5-3+2)/+(6-5)x-1=4X2+X-1.

將x=—3代入

原式=4d+x-1=4?(3)2+(-3)-1=32.

【點睛】

本題考查代數(shù)式的化簡求值，關(guān)鍵在于對代數(shù)式的化簡計算.

21、(1)-14,6-4t；(2)線段MN的長度不發(fā)生變化，MN的長度為10cm；(3)點P運動11秒或9秒時，與點R的

距離為2個單位長度.

【分析】(1)根據(jù)點B在點A的左側(cè)及數(shù)軸上兩點間距離公式即可得出點B表示的數(shù)，利用距離=速度x時間可表示

AP的距離，即可表示出點P表示的數(shù)；

(2)根據(jù)中點的定義可求出AM、BN的長，根據(jù)MN=AB-BN-AM即可求出MN的長，即可得答案；

(3)利用距離=速度x時間可得出點R和點P表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式列方程求出t值即可.

【詳解】(1)I?點A表示的數(shù)為6,點B在點A的左側(cè)，且AB=20,

.?.點B表示的數(shù)為6-20=-14,

??,動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，

...點P表示的數(shù)為6-4t,

故答案為：-14,6-4t

(2)如圖，?.?點M是AP的中點，點P的速度為每秒4個單位長度，

/.AM=-x4t=2t,

2

???點N是PB的中點，

.*.BN=—x(20-4t)=10-2t,

2

.*.MN=AB-BN-AM=20-(10-2t)-2t=10,

BN°PMA

o6

二點P在直線AB上運動的過程中，線段MN的長度不發(fā)生變化，MN的長度為10cm.

(3)?.?動點R從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，

二點R表示的數(shù)是-14-23

???點P表示的數(shù)為6-4t,點P與點R的距離為2個單位長度.

:.PR=|-14-2r-(6-4r)|=2,即12/-20|=2,

解得：t=ll或t=9,

...點P運動11秒或9秒時，與點R的距離為2個單位長度.

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸和兩點間的距離等知識，掌握兩點間的距離公式是解題關(guān)鍵.

22、（1）星期四的水位最高，為153.4米；（2）本周需在星期二，星期四放水.

【解析】（1）計算出周一到周六每天的水位，得出周四最高，把前幾個數(shù)相加再加上150米即可；

（2）計算每一天的水位，然后再確定.

【詳解】解：（1）星期一水位：150+0.4=150.4米，

星期二水位：150.4+1.3=151.7米，

星期三水位：151.7+0.5=152.2米，

星期四水位：152.2+1.2=153.4米，

星期五水位：153.4-0.5=152.9米，

星期六水位：152.9+0.4=153.3m

所以星期四的水位最高，為153.4米.

⑵星期一水位150.4米，沒有超過150.6米，所以不用放水，

星期二水位151.7米，超過150.6米，故需要放水1.7米后變?yōu)?5（）米.

星期三水位150+0.5=150.5米，不需要放水.

星期四水位150.5+1.2=151.7米，需要放水1.7米后變?yōu)?50米.

星期五水位1