2022-2023學(xué)年山東省青島市城陽區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省青島市城陽區(qū)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共8小題,共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-a4=a8B.a44-a4=a8C.(ah)3=a3b3D.(a2)4=a6

2.計(jì)算(一3爐)2+[(-2%)2]3=()

A.x5B.17/C.73x6D.-17%5

3.下列各式中，可以用平方差公式計(jì)算的是()

A.(a-b)(a-b)B.(3a+2b)(3Q-2匕)

C.(a+b)(2a-b)D.(2Q+b)(—2a—b)

4.如圖，直線a,b與直線c,d相交，已知N1=N2,Z3=76°,

則44=。()

A.76

B.104

C.114

D.14

5.如圖，AC//ED,AB//FD,Z.A=62°,則4EDF=。()

A.62

B.118

C.31

D.59

6.如果(％—3)(%+8)=M+巾無+n,那么加一九的值為()

A.21B.29C.-21D.-29

7.如圖，將一張長方形紙條沿某條直線折疊，若41=116。，則

42=()

A.58

B.68

C.64

D.54

8.下列命題中，說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）

①等角的余角相等；

②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；

③相等的角是對(duì)頂角；

④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

⑤過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段，則這條垂線段叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共8小題，共24.（）分）

9.某花粉直徑約為0.00000064米，則數(shù)據(jù)0.00000064可以用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.計(jì)算：（_1）2。23+（今-2=.

11.計(jì),算：（-y3）2+y6=.

12.某地高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.6。。已知山腳下溫度是20久，則溫度ydC）

與上升高度雙米）之間關(guān)系式為.

13.如圖,AB//CD,FG平分乙EFD,Z.FGB=152°,則41=

O

14.如圖，AB.CD相交于點(diǎn)0,于。，若42=55。,則E,

Z1=______°.

C

15.已知，4是一個(gè)多項(xiàng)式，小明在計(jì)算4+3M時(shí)，錯(cuò)將“+”抄成了“+”，運(yùn)算結(jié)果得

x2-3x-l,那么，原來算式4+3/的計(jì)算結(jié)果應(yīng)為_____

16.如圖,已知AC〃FE,46+42==180°,EF1BE于點(diǎn)E.則下列E

A

結(jié)論正確的是，填寫正確結(jié)論序號(hào)—

①乙3=Z.2；

②乙FAB=Z4；

ADB

③Z71CB=90°；

④若43=35。，則Z_BCD=55°.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題4.0分）

如圖，一塊大的三角板4BC,。是BC上一點(diǎn)，現(xiàn)要求過點(diǎn)。分割出一塊小的三角板BDE,且

使DE〃/1C,請(qǐng)作出分割線DE.

18.(本小題16.0分)

計(jì)算：

-1

(l)(-x3y)4^(--xy2)；

(2)(-Q)s?a3+(-5a4)2；

(3)1272-129x125；(運(yùn)用乘法公式簡便計(jì)算)

(4)(b-3a+2)(b-3a-2).

19.(本小題10.0分)

先化簡，再求值：

(1)(3%+2)(3%—2)—(x—2)2—4x(2%—1),其中工=--1.

(2)(3a-b)2+(a-b)(a+b),其中a=—，b=-3.

20.(本小題6.0分)

如圖，如果CD〃BF,AM//BF,那么41=NM嗎？

解：因?yàn)镃D〃BF,根據(jù),

所以41=42,

又因?yàn)?/p>

根據(jù)，

所以42=NM,

根據(jù),

所以=Z.M.

21.（本小題8.0分）

已知小明家到學(xué)?？偮烦虨?600米，一天，小明放學(xué)后，以75米/分的速度從學(xué)校往家走，

走到離學(xué)校1500米時(shí)，正好遇到一個(gè)同學(xué)，停下又交流了35分鐘練習(xí)冊(cè)中數(shù)學(xué)題，之后加快

速度以120米/分的速度跑步回了家,小明回家過程中，離家的路程S（米）與所用時(shí)間t（分）之間

的關(guān)系如圖所示.

（1）求a的值；

（2）b=,c=.

（3）小明從學(xué)校到家一共用了分鐘.

22.（本小題8.0分）

如圖，EF//BC,CE平分NBCF,^DAC=111°,/.ACF=^FEC=23°,則4。與BC平行嗎？

請(qǐng)說明理由.

D

B

23.(本小題10.0分)

某超市最近銷售藍(lán)壽，根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)，每千克的售價(jià)與每天銷售量之間有如下關(guān)系:

每千克售價(jià)(元)6059585756...30

每天銷售量(千克)5055606570...200

(1)表格中的自變量是,因變量是.

(2)設(shè)當(dāng)售價(jià)從每千克60元下降了x元時(shí)，每天銷售量為y千克，直接寫出y與x之間的關(guān)系式；

(3)如果周六的銷售量是170千克，那這天的售價(jià)是每千克多少元？

(4)如果藍(lán)莓的成本價(jià)是30元/千克，某天的售價(jià)定為40元/千克，當(dāng)天的銷售利潤是多少？

24.(本小題10.0分)

將完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+爐進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.例如：若

a+b=5,ab=2,求a?+爐的值.解：因?yàn)閍+b=5,ab=2,所以(a+fa)2=25,2ab=4.

所以a?+b2+2ab=25,2ab=4.所以a?+b2=21.

根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：

(1)若x+y=9,x2+y2=41.

①求xy的值.

②求(x-y)2的值.

(2)若(7-m)(3+m)=12,則(7-m)2+(3+m)2=.

(3)如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊作正方形4CDE、BCFG,設(shè)正方形4CDE

的面積為S],正方形BCFG的面積為S2，若S[+52=24,AB=8,求圖中陰影部分的面積？

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：???a2.a4=a6,

.??選項(xiàng)A不符合題意；

va4+a4=2a4,

.,.選項(xiàng)B不符合題意；

33

T(ab)3=ab,

???選項(xiàng)C符合題意；

v(a2)4=a8,

.,?選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

分別運(yùn)用同底數(shù)基相乘、合并同類項(xiàng)、幕的乘方與積的乘方對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可求解.

此題考查了同底數(shù)塞相乘、合并同類項(xiàng)、哥的乘方與積的乘方的運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并

運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地計(jì)算.

2.【答案】C

【解析】解：(-3x3)2+[(-2x)2]3

=(-3尤3)2+(-2x)6

=9x6+64x6

=73”.

故選：C.

利用塞的乘方與積的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.

本題考查了累的乘方與積的乘方，掌握塞的乘方與積的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則是解決問題的

關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：力、原式=。2-2時(shí)+爐，不符合題意；

B、原式=9。2-4拄，符合題意；

C、原式=2。2—ab+2ab—川=2a2+ab—匕2,不符合題意；

。、原式=—(4。2+4ab+爐)=—4。2—4ab—川，不符合題意.

故選:B.

各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】a

【解析】解：???41=/2,

???a//b,

44=43=76°,

故選：A.

由N1=N2,證出a〃從由平行線的性質(zhì)即可得出44=43=76。.

本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：vACIIDE,44=62°,

???NCEB=乙4=62。（兩直線平行，同位角相等），

???DF//AB,

:.4EDF=4DEB=62。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

故選：A.

首先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出NDEB的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出ZEDF

的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì).

6.【答案】B

【解析】解：已知等式變形得：xz+5x-24=x2+mx+n,

可得m—5,n——24.

則zn—n=5-（—24）=29.

故選:B.

已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出M與n的值，即可求

出m-n的值.

此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解:如圖，?:AB//CD,

：.41=A.BAC=116°,

由折疊可得,/.BAD=^BAC=58°,

vAB//CD,

42=4BAD=58°,

故選：A.

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到42的度數(shù).

本題考查翻折變換和平行線的性質(zhì)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折前后圖形全等解答.

8.【答案】D

【解析】解：①等角的余角相等，本小題說法正確；

②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法錯(cuò)誤；

③相等的角不一定是對(duì)頂角，故本小題說法錯(cuò)誤；

④兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題說法錯(cuò)誤；

⑤過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段，則這條垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故本

小題說法錯(cuò)誤.

故選：D.

根據(jù)余角的概念、平行公理、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到這條直線的距離的概念判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，掌握余角的概念、平行公理、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到這條

直線的距離的概念是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】6.4x10-7

【解析】解：數(shù)據(jù)0.00000064用科學(xué)記數(shù)法表示為6.4x10-7.

故答案為:6.4X10-7.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax105,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

10.【答案】3

【解析】解：原式=-1+4

3.

故答案為：3.

先根據(jù)有理數(shù)的乘方法則及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則

進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則及有理數(shù)的乘方法則是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】1

【解析】解：原式=y6+y6

=1.

故答案為：L

根據(jù)塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)基相除，底數(shù)不變指數(shù)相減的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

本題主要考查幕的乘方，同底數(shù)幕的除法的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】y=20-0.006x

【解析】解：每升高lOOni降低0.6。&則每上升1m,降低0.006。(2,

則關(guān)系式為：y=20—0.006%；

故答案為：y=20-0.006x.

每升高100m降低0.6久,則每上升1m,降低0.006℃,則上升的高度xtn,下降0.006x°C,據(jù)此即

可求得函數(shù)解析式.

本題考查了列函數(shù)解析式，理解每升高10(hn降低0.7。&則每上升1m,降低0.007久是關(guān)鍵.

13.【答案】56

【解析】解：---AB//CD,/.FGB=152°,

乙GFD=180°-152°=28°,

vFG平分NEFO,

Z.EFD=2X28°=56°,

■：AB//CD,

Z1=4EFD=56°,

故答案為：56.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NGFD,進(jìn)而利用角平分線得出NEFD,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

14.【答案】35

【解析】解：vEO1AB,

???Z.EOA=90°,

Vz2=55°,

/.zl=180°-90°-55°=35°.

故答案為：35.

直接利用垂線的定義得出4EO4=90°,進(jìn)而利用平角的定義得出答案.

此題主要考查了垂線，正確掌握垂線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】3%4-9%3

22

【解析】解：由題意可知：A^3x=x-3x-lf

?,?A=(%2—3%—1)-3x2

=3X4-9X3-3X2.

???A+3x2

—3x4-9x3—3x2+3x2

=3x4—9x3.

根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

16.【答案】①②③④

【解析】解：???4C〃FE,

???41+43=180°,

+42=180°,

???z.3=Z.2,故①正確；

???”〃CO,

Z.FAB=z4,故②正確；

vEFtBE,

/.乙FEC=90°,

vAC//FE,

/.2LACB=Z.FEC=90°,故③正確；

vZ3=35°,

???Z2=35°,

???Z.ACB=90°,

/./.BCD=90°-35°=55。，故④正確,

故答案為：①②③④.

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出41+43=180。，進(jìn)而利用平行線的判定和性質(zhì)解答即可.

本題考查了了平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決問題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：???DE〃4C,A

；?4BDE=UCB.后/\

如圖，DE即為所求.

【解析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，作/BOE=N4CB即可.-(-A--------￡

D\U\C

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌

握平行線的判定與性質(zhì)以及作一個(gè)角等于己知角的方法是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：⑴原式=/2丫4+(_：孫2)

=—Sx11)/2；

(2)原式=-a8+25a8

=24a8；

(3)原式=1272-(127+2)x(127-2)

=1272-1272+4

=4；

(4)原式=[(b-3a)+2][(b-3a)-2]

=(b—3a產(chǎn)—4

=9a2—6ab+b2—4.

【解析】(1)先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可；

(2)先計(jì)算積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可；

(3)根據(jù)平方差公式計(jì)算，即可求出答案；

(4)先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可求出答案.

本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

19.【答案】解：(1)原式=9/—4——4x+4)—(8/—4x)

=9x2-4-尤2+4x-4—8x2+4x

=8x-8,

當(dāng)x=時(shí)，原式=8x(-1)-8=-12；

(2)原式=9a2—6ab+b2+a2—h2

=10a2—6ab,

當(dāng)a=-J,匕=一3時(shí)，原式=10X(一；)2—6X(-3X(-3)=-3.

【解析】(1)根據(jù)平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡，把X的值

代入計(jì)算即可；

(2)根據(jù)平方差公式、完全平方公式把原式化簡，把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可.

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同位角相等等量代換

【解析】解：因?yàn)镃D〃BF,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，

所以41=42,

又因?yàn)?/p>

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，

所以N2=NM,

根據(jù)等量代換，

所以Nl=NM.

故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出=N2,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)解答即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】210055

【解析】解：(1)由題意得：a=1500+75=20,

故答案為：20；

(2)b=3600-1500=2100,

c=a+35=20+35=55,

故答案為：2100,55；

(3)小明跑步回家所用時(shí)間為：普=17.5(分)，

20+35+17.5=72.5(分)，

???小明從學(xué)校到家一共用了72.5分.

(1)根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度可得a的值；

(2)根據(jù)學(xué)校到小明家總路程為3000米、走到離學(xué)校1500米可得b的值，然后根據(jù)正好遇到一個(gè)同

學(xué)，停下交流了35分鐘練習(xí)冊(cè)中數(shù)學(xué)題，可得c的值；

(3)求出小明跑步回家的時(shí)間，再6+a+c即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：AD//BC,理由如下：

vEF//BC,乙FEC=23°,

乙ECB=23°,

???CE平分NBCF,

???乙FCB=2乙ECB=46°,

v乙4CF=23°,

Z.ACB=Z.ACF+乙FCB=23°+46°=69°,

???/LDAC=111°,

???^DAC+乙ACB=180°,

.-.AD//BC.

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NECB,進(jìn)而利用角平分線的定義得出NFCB,利用平行線的判定

解答即可.

此題考查平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平

行解答.

23.【答案】每千克售價(jià)每天銷售量

【解析】解：(1)由題意得，表格中的自變量是每千克售價(jià)，因變量是每天銷售量，

故答案為：每千克售價(jià)，每天銷售量；

(2)由題意得，每千克售價(jià)每下降1元每天銷售量就增加5千克，

當(dāng)售價(jià)從每千克60元下降了x元時(shí)，每天銷售量為y=5x+50,

y與久之間的關(guān)系式是y=5x+50；

(3)由題意得5x+50=170,

解得x=24,

60-24=36(元)，

答：這天的售價(jià)是每千克36元；

(4)由題意得，

(40-30)x[5X(60-40)+50]

=10x(100+50)

=10X150

=1500(元)，

答：當(dāng)天的銷售利潤是1500元.

(1)根據(jù)表格內(nèi)容可求解此題；

(2)由題意根據(jù)每千克售價(jià)每下降1元每天銷售量就增加5千克進(jìn)行求解；

(3)將y=170