2023年北京大興初二（上）期末數(shù)學試卷（教師版）

第1頁/共1頁2023北京大興初二（上）期末數(shù)學一、選擇題（本題共8小題，共16分）1.微納制造技術是“科學繡花針”，可制造與處理那些大小處于微米到納米級別物體的高新技術．利用該技術制造的某零件直徑為0.000?000000?7米，將0.0000000007用科學記數(shù)法表示為(

)A.7×10-10 B.0.7×10-9 C.2.分式1x-4有意義，則x的取值范圍是A.x>4 B.x<4 C.x≠4 D.x≠-43.下列計算正確的是(

)A.x3?x2?x=x5 4.一個多邊形的內角和是540°，那么這個多邊形的邊數(shù)為(

)A.4 B.5 C.6 D.75.若把分式xx+2y中的x，y都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值(

)A.是原分式值的5倍 B.是原分式值的15 C.與原分式值相等 D.是原分式值的6.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=CD，AD=BC，則圖中的全等三角形有(

)A.1對 B.2對 C.3對 D.4對7.下列從左到右的變形，是因式分解的是(

)A.xB.xC.xD.(x+2)(x-2)=8.如圖，△ABC中，AB>AC，AD是中線，有下面四個結論：①△ABD與△ACD的面積相等；②AD<1③若點P是線段AD上的一個動點(點P不與點A，D重合)，連接PB，PC，則△ABP的面積比△ACP的面積大；④點P，Q是A，D所在直線上的兩個動點(點P與點Q不重合)，若DP=DQ，連接PB，QC，則PB//QC．所有正確結論的序號是(

)A.①②③④ B.①②④ C.②③ D.①③④二、填空題（本題共8小題，共16分）9.計算：π0-3-110.若分式a-2a值為0，則a的值為______11.在平面直角坐標系xOy中，點P(1,2)關于y軸的對稱點Q的坐標是______．12.計算：3x+1+3xx+113.若x2+3x=2，則多項式2x2+6x+314.若P=(x+2)2，Q=(x+1)(x+3)，比較大小：P______Q(用“>“或“<“或“=”填空)．15.請你寫出一個整式A，使得多項式x2+A能因式分解，這個整式A可以是______．16.如圖，在△ABC中，AB<AC，∠BAC的平分線與外角∠BCD的平分線相交于點M，作AB的延長線得到射線AE，作射線BM，有下面四個結論：①∠MCD>∠MAB；②BM=CM；③射線BM是∠EBC的角平分線；④∠BMC=90°-1所有正確結論的序號是______．三、解答題（本題共12小題，共68分）17.分解因式：5a2-10ab+518.若ab=12，求分式19.計算：4xy3?20.先化簡，再求值：x(x+2)-(x+1)(x-5)，其中x=-12．21.如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD．求證：BC=DC．22.計算：2xx2-23.解分式方程：x-3x24.閱讀下面的材料：已知△ABC中，AC>BC，在AC上確定一點P，使得AC=PB+PC．下面是小方設計的尺規(guī)作圖過程：作法：如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，點N，作直線MN，直線MN交AC于點②連接PB．所以點P即為所求．根據(jù)小方設計的尺規(guī)作圖過程．(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明．證明：∵MN是AB的垂直平分線，直線MN交AC于點P，∴PA=______(______)(填推理的依據(jù))．∵AC=PA+PC，∴AC=PB+PC．∴點P即為所求．25.為促進學生加強體育鍛煉，某學校準備購買一些籃球和足球．已知籃球單價比足球的單價多20元，購買籃球花費7000元，購買足球花費2500元，籃球數(shù)量是足球數(shù)量的2倍．求籃球和足球的單價分別是多少元？26.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點M是AB的中點，作∠DME=90°，使得射線MD與射線ME分別交射線AC，CB于點D，E．(1)如圖1，當點D在線段AC上時，線段MD與線段ME的數(shù)量關系是______；(2)如圖2，當點D在線段AC的延長線上時，用等式表示線段CD，CE和BC之間的數(shù)量關系并加以證明．27.如圖，△ABC為等邊三角形，AC=AD，∠DAC>60°，連接BD交AC于點E，分別延長DA，CB交于點F．(1)依題意補全圖形；(2)若∠DBC=40°，直接寫出∠BAF的度數(shù)為______；(3)用等式表示線段CF，AF，AE之間的數(shù)量關系，并證明．28.在平面直角坐標系xOy中，A，B為不重合的兩個點，若點C到A，B兩點的距離相等，則稱點C是線段AB的“公正點”.特別地，當60°≤∠ACB≤180°時，稱點C是線段AB的“近公正點”．(1)已知A(1,0)，B(3,0)，在點C(2,0)，D(1,2)，E(2,-2.3)，F(xiàn)(0,4)中，線段AB的“公正點”為______；(2)已知點M(0,3)，作∠OMN=60°，射線MN交x軸負半軸于點N．①若點P在y軸上，點P是線段MN的“公正點”，則點P的坐標是______；②若點Q(a,b)是線段MN的“近公正點”，直接寫出b的取值范圍是______．

參考答案1.【答案】A

【解析】解：0.0000000007=7×10故選：A．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及2.【答案】C

【解析】解：∵分式1x∴x-4≠0，解得x≠4．故選：C．先根據(jù)分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．3.【答案】C

【解析】解：∵x∴A選項的結論不符合題意；∵(x∴B選項的結論不符合題意；∵(-2x∴C選項的結論符合題意；∵x2，∴D選項的結論不符合題意，故選：C．利用同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則，分式的乘方法則和合并同類項的法則對每個選項進行逐一判斷即可得出結論．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方法則，分式的乘方法則和合并同類項的法則，正確利用上述法則進行解答是解題的關鍵．4.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內角和公式，一元一次方程的解法，熟記公式是解題的關鍵．根據(jù)多邊形的內角和公式(n-2)?【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是n，則(n-2)?解得n=5．故選：B．

5.【答案】C

【解析】解：把分式xx+2y中的x，y都變?yōu)樵瓉淼?倍5x5x+10y分式的值與原分式值相等，故選：C．根據(jù)分式的基本性質解答即可．本題考查了分式的基本性質，解題的關鍵是掌握分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．6.【答案】D

【解析】解：共4對，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=BC∴△ABD≌△CDB，同理△ACD≌△CAB，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，同理△AOD≌△COB，故選：D．根據(jù)平行四邊形的判定推四邊形ABCD是平行四邊形，推出OA=OC，OD=OB，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．本題考查了平行四邊形的性質和判定和全等三角形的判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力．7.【答案】C

【解析】解：A、x2B、不是因式分解，不符合題意；C、是因式分解，符合題意；D、不是因式分解，不符合題意．故選：C．根據(jù)因式分解的定義解答即可．本題考查的是因式分解，熟知把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式是解題的關鍵．8.【答案】B

【解析】解：①如圖①，作AE⊥BC，垂足為E．∵D為BC中點，∴BD=BC，∴SS△ACD∴S故本選項正確；②延長AD，使得ED=AD，則△ADC≌△EDC，∴AB=CE，∴AE<AC+EC，∴1∴AD<1故本選項正確；③如圖③，作CE⊥AD垂足為E，BF⊥AD與F，則△BFD≌△CED，∴BF=CE，∴SS△ACP∴S故本選項錯誤；④如圖④，∵DP=DQ，∠ADB=∠QDC，DB=DC，∴△PBD≌△QDC(SAS)，∴∠BPQ=∠CQP，∴PB//QC，故本選項正確．故選B．①由中線性質可知，兩個三角形等底等高，面積相等；②構造倍長線段，利用三角形三邊關系解答；③構造全等三角形，比較兩個三角形的高，進而比較兩個三角形的面積；④構造全等三角形，得到內錯角相等，從而判斷PB//QC．本題考查了三角形的面積、平行線的判定，作出適當輔助線是解題的關鍵．9.【答案】23【解析】解：原式=1-1=2故答案為：23根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質進行計算即可．本題考查零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質是正確解答的前提．10.【答案】2

【解析】解：∵分式a-2a∴a-2=0，且a≠0，解得：a=2．故答案為：2．直接利用分式的值為零，則分子為零，分母不為零，進而計算得出答案．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握分式的值為零的條件是解題關鍵．11.【答案】(-1,2)

【解析】解：點P(1,2)關于y軸的對稱點Q的坐標是：(-1,2)．故答案為：(-1,2)．根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變．即點P(x,y)關于y軸的對稱點P'的坐標是(-x,y)，進而得出答案．此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．12.【答案】3

【解析】解：原式=3+3x=3(x+1)=3．故答案為：3．利用同分母分式的加法法則運算，最后化簡即可．本題主要考查了分式的加法，正確利用同分母分式的加法法則運算是解題的關鍵．13.【答案】7

【解析】解：∵x∴2x∴2x故答案為：7．先把條件等式變形，再整體代入求解．本題考查了代數(shù)式求值，整體代入法是解題的關鍵．14.【答案】>

【解析】解：P-Q=(x+2)=x=x=1，即P-Q=1，∴P>Q．故答案為：>．把兩個式子相減，即可判斷．本題主要考查多項式乘多項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．15.【答案】xy(答案不唯一)

【解析】解：這個整式A可以是：xy(答案不唯一)．故答案為：xy(答案不唯一)．根據(jù)因式分解的定義解答即可．本題考查的是因式分解，熟知把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式是解題的關鍵．16.【答案】①③④

【解析】解：∵∠MCD是△ACM的外角，∴∠MCD>∠MAC，∵AM平分∠BAC，∴∠MAB=∠MAC，∴∠MCD>∠MAB，因此①正確；如圖，過點M分別作MN⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC，垂足分別為N、P、Q，∵AM平分∠BAC，CM平分∠BCD，∴MN=MQ，MP=MQ，∴MN=MP，∴BM平分∠CBE，因此③正確；∵AB<AC，∴∠ACB<∠ABC，∴∠MBC<∠MCB，∴MB>MC，因此②不正確；由上述證明可知，點M是△ABC的內角∠BAC，外角∠BCD，外角∠CBE的平分線的交點，∴∠BMC=180°-∠MBC-∠MCB=180°-1=180°-1=180°-1=90°-1因此④正確；綜上所述，正確的結論有：①③④，故答案為：①③④．根據(jù)角平分線的定義和性質，三角形的邊角不等關系逐項進行判斷即可．本題考查角平分線的性質，掌握角平分線的定義和性質以及三角形內角和定理是正確解答的前提．17.【答案】解：原式=5(a=5(a-b)2【解析】先提公因式，再利用完全平方公式進行因式分解即可．本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結構特征是正確解答的前提．18.【答案】解：∵a∴3a+b=3a=3=52【解析】化簡整理分式，整體代入求值．本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握整體代入求值．19.【答案】解：原式=4x=y．

【解析】根據(jù)乘除法法則解答即可．此題考查了分式的乘除法運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20.【答案】解：原式=x=x=6x+5，當x=-1原式=6×(-1=-3+5=2．

【解析】直接利用單項式乘多項式以及多項式乘多項式運算法則化簡，進而把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則是解題關鍵．21.【答案】證明：連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，又∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴∠ABC=∠ADC=90°，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC．

【解析】連接BD，根據(jù)AB=AD，可得∠ABD=∠ADB，再根據(jù)∠ABC=∠ADC，可證∠CBD=∠CDB即可．此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質的理解和掌握，連接BD，證明△ABD是等腰三角形，這是解答此題的關鍵．22.【答案】解：2xx=2x=x=1x+2y【解析】先進行分式的通分，再計算加減，最后進行約分化成最簡分式．此題考查了分式的加減運算能力，關鍵是能進行正確地通分、運算與約分化簡．23.【答案】解：x-x-3+x-2=-3，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x-2≠0，∴x=1是原方程的根．

【解析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗．24.【答案】PB

線段垂直平分線的性質

【解析】解：(1)如圖所示；(2)證明：∵MN是AB的垂直平分線，直線MN交AC于點P，∴PA=PB(線段垂直平分線的性質)(填推理的依據(jù))．∵AC=PA+PC，∴AC=PB+PC．∴點P即為所求，故答案為：PB，線段垂直平分線的性質．(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出圖形即可；(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質即可得到結論．本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質，正確地作出圖形是解題的關鍵．25.【答案】解：設足球的單價為x元，則籃球的單價為(x+20)元，由題意得：7000x+20解得：x=50，經檢驗，x=50是所列方程的解且符合題意，∴x+20=70，答：籃球的單價為70元，足球的單價為50元．

【解析】設足球的單價為x元，則籃球的單價為(x+20)元，由題意：花費7000元購買籃球的數(shù)量是花費2500元購買足球數(shù)量的2倍．列出分式方程，解方程即可．本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．26.【答案】MD=ME

【解析】解：(1)連接CM，∵△ABC是等腰直角三角形，M是AB的中點，∴CM=MB，CM⊥AB，∠ACM=1∴∠ACM=∠B=45°，又∵∠DMC+∠CME=∠BME+∠CME=90°，∴∠DMC=∠BME，∴△MCD≌△MBE(ASA)，∴MD=ME；故答案為：MD=ME；(2)CE=CB+CD．證明：連接CM，同(1)可知CM=BM，∠ACM=∠CBA=45°，∴∠DCM=∠MBE=135°，∵∠DMC+∠DMB=∠BME+∠DMB=90°，∴∠CMD=∠BME，∴△MCD≌△MBE(ASA)，∴CD=BE，∴CE=CB+BE=CB+CD．(1)連接CM，證明△MCD≌△MBE(ASA)，由全等三角形的性質可得出MD=ME；(2)連接CM，同(1)可證△MCD≌△MBE(ASA)，由全等三角形的性質可得出CD=BE，則可得出結論．本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解本題的關鍵．27.【答案】40°

【解析】解：(1)依題意補全圖形如下：(2)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，AB=AC，∵AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABE=∠ADE，∵∠DBC=40°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBC=60°-40°=20°，∴∠ADE=20°，∴∠BAF=∠ABE+∠ADE=40°；故答案為：40°；(3)CF=AF+AE．證明：在BC上取點M，使CM=AE，連接AM，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC，在△ABE和△CAM中，AB=AC∠BAE=∠ACM∴△ABE≌△CAM(ASA)，∴∠ABE=∠CAM，∵AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABE=∠ADB，∴∠FAB=∠ABD+ADB=2∠ABD，∴∠FAM=∠FAB+∠BAC-∠CAM=2∠ABE+60°-∠ABE=∠ABE+60°，∵∠AMB=∠CAM+∠ACB=∠ABE+60°，∴∠FAM=∠AMB，∴AF=FM，∵CF=AF+CM，