13磁場對(duì)電流的作用力（解析版）

作業(yè)（十三）磁場對(duì)電流的作用力一、安培力的方向1．安培力：通電導(dǎo)線在磁場中受的力．2．左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向．3．二、安培力的大小1．垂直于磁場B放置、長為L的通電導(dǎo)線，當(dāng)通過的電流為I時(shí)，所受安培力為F＝ILB.2．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與導(dǎo)線方向成θ角時(shí)，公式F＝ILBsin_θ.其中L為有效長度。(1)公式F=ILB中L指的是“有效長度”。當(dāng)B與I垂直時(shí),F最大;當(dāng)B與I平行時(shí),F=0。(2)彎曲導(dǎo)線的有效長度L,等于連接兩端點(diǎn)直線的長度(如圖);相應(yīng)的電流沿L由始端流向末端?？键c(diǎn)一安培力的方向例1.如圖所示的勻強(qiáng)磁場中,已經(jīng)標(biāo)出了電流I和磁場B以及磁場對(duì)電流作用力F三者的方向,其中正確的是()解析根據(jù)左手定則,A中受力方向應(yīng)該向下,A錯(cuò)誤;B中電流方向與磁場方向平行,不受力,B錯(cuò)誤,C正確;D中受力方向應(yīng)垂直紙面向外,D錯(cuò)誤。答案C考點(diǎn)二安培力的大小例2.(多選)(2017·全國卷Ⅰ)如圖,三根相互平行的固定長直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距,均通有電流I,L1中電流方向與L2中的相同,與L3中的相反。下列說法正確的是()A.L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1∶1∶D.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為∶∶1解析設(shè)每根直導(dǎo)線電流在另兩根直導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,由安培定則知,L2、L3中的電流在L1處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖所示,它們的夾角為120°,合磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=B0,方向垂直于L2、L3所在的平面;由對(duì)稱性知,L2處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=B0,方向垂直于L1、L3所在的平面;L1、L2中的電流在L3處產(chǎn)生的磁場的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為B3=B0,方向平行于L1、L2所在的平面。由左手定則可知,L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面平行,L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直故A錯(cuò),B正確;每根直導(dǎo)線單位長度所受磁場力F=BIL∝B,故L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為F1∶F2∶F3=B1∶B2∶B3=1∶1∶,故B、C選項(xiàng)正確。答案B、C。考點(diǎn)三安培力受力分析問題例3.質(zhì)量為m＝0.02kg的通電細(xì)桿AB置于傾角為θ＝37°的平行放置的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度d＝0.2m，桿AB與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4(可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直且方向向下，如圖所示．現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的觸頭，試求出為使桿AB靜止不動(dòng)，通過AB桿的電流范圍為多少？(g取10m/s2)[解析]桿AB中的電流為A到B，所受的安培力方向平行于導(dǎo)軌向上．當(dāng)電流較大時(shí)，導(dǎo)體有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢，所受靜摩擦力向下；當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，磁場力為最大值F1，此時(shí)通過AB的電流最大為Imax；同理，當(dāng)電流最小時(shí)，應(yīng)該是導(dǎo)體受向上的靜摩擦力，此時(shí)的安培力為F2，電流為Imin.正確地畫出兩種情況下的受力圖，由平衡條件列方程求解．根據(jù)第一幅受力圖列式如下：F1－mgsinθ－f1＝0N－mgcosθ＝0f1＝μN(yùn)F1＝BImaxd解上述方程得Imax＝0.46A根據(jù)第二幅受力圖，得F2＋f2－mgsinθ＝0，N－mgcosθ＝0，f2＝μN(yùn)，F(xiàn)2＝BImind解上述方程得Imin＝0.14A.[答案]0.14A≤I≤0.46A1.一根容易發(fā)生形變的彈性導(dǎo)線兩端固定。導(dǎo)線中通有電流，方向豎直向上。當(dāng)沒有磁場時(shí)，導(dǎo)線呈直線狀態(tài)；當(dāng)分別加上方向豎直向上、水平向右和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場時(shí)，如圖所示描述導(dǎo)線狀態(tài)的四個(gè)圖示中正確的是()ABCD解析用左手定則可判斷出，A中導(dǎo)線所受安培力為零，B中導(dǎo)線所受安培力垂直于紙面向里，C、D中導(dǎo)線所受安培力向右，導(dǎo)線受力以后的彎曲方向應(yīng)與受力方向一致，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。答案D2．(多選)關(guān)于磁場對(duì)通電直導(dǎo)線的作用力的大小，下列說法中正確的是()A．通電直導(dǎo)線跟磁場方向平行時(shí)作用力為零B．通電直導(dǎo)線跟磁場方向垂直時(shí)作用力最大C．作用力的大小跟導(dǎo)線與磁場方向的夾角無關(guān)D．通電直導(dǎo)線跟磁場方向斜交時(shí)肯定有作用力解析安培力既垂直于通電導(dǎo)線，又垂直于磁場。當(dāng)導(dǎo)線與磁場方向垂直時(shí)，安培力最大，當(dāng)導(dǎo)線與磁場方向平行時(shí)，安培力為零，選項(xiàng)A、B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；通電直導(dǎo)線跟磁場方向斜交時(shí)，可將磁場沿平行于導(dǎo)線方向和垂直于導(dǎo)線方向進(jìn)行分解，垂直于導(dǎo)線方向的磁場為有效磁場，安培力不為零，選項(xiàng)D正確。答案ABD3.如圖所示，一段導(dǎo)線abcd位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直。線段ab、bc和cd的長度均為L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流經(jīng)導(dǎo)線的電流為I，方向如圖中箭頭所示。導(dǎo)線段abcd所受到的磁場的作用力的合力()A．方向沿紙面向上，大小為(eq\r(2)＋1)ILBB．方向沿紙面向上，大小為(eq\r(2)－1)ILBC．方向沿紙面向下，大小為(eq\r(2)＋1)ILBD．方向沿紙面向下，大小為(eq\r(2)－1)ILB解析應(yīng)用F＝BIL求安培力，其中I⊥B，L為導(dǎo)線的有效長度。導(dǎo)線段abcd的有效長度為線段ad，由幾何知識(shí)知Lad＝(eq\r(2)＋1)L，故線段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(eq\r(2)＋1)ILB，導(dǎo)線有效長度的電流方向?yàn)閍→d，據(jù)左手定則可以確定導(dǎo)線所受合力方向沿紙面向上，故A項(xiàng)正確。答案A4.水平面上有電阻不計(jì)的U形導(dǎo)軌NMPQ，它們之間的寬度為L，M和P之間接入電動(dòng)勢為E的電源(不計(jì)內(nèi)阻)．現(xiàn)垂直于導(dǎo)軌擱一根質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab，并加一個(gè)范圍較大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與水平面夾角為θ且指向右上方，如圖所示，問：(1)當(dāng)ab棒靜止時(shí)，受到的支持力和摩擦力各為多少？(2)若B的大小和方向均能改變，則要使ab棒所受支持力為零，B的大小至少為多少？此時(shí)B的方向如何？【解析】從b向a看金屬棒受力分析如圖所示．(1)水平方向：Ff＝F安sinθ①豎直方向：FN＋F安cosθ＝mg②又F安＝BIL＝Beq