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文檔簡介
等比數(shù)列前n項和7.3等比數(shù)列(4)
知識回顧:
2.通項公式:
一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比都等于同一個非零常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.
1.等比數(shù)列的定義:
上海迪斯尼樂園將于2016年6月16日正式開園,一位年輕人打算自主創(chuàng)業(yè),在迪斯尼樂園旁開發(fā)一個配套的旅游項目,現(xiàn)急需一筆資金。年輕人到銀行貸款。
銀行:在30天中,我第一天給你1萬元,以后每天比前一天多給你1萬元。年輕人:我需要第一天還銀行1分錢,以后每天還的錢是前一天的兩倍年輕人:哈哈!借我這么多,只還那么點,我可賺大了,30天合同終止后我就有很多錢了!果真如此嗎?銀行:在30天中,我第一天給你1萬元,以后每天比前一天多給你1萬元。年輕人:我需要第一天還銀行1分錢,以后每天還的錢是前一天的兩倍想一想:請同學(xué)們幫這位年輕人分析一下這份合同是否能簽?銀行:在30天中,我第一天給你1萬元,以后每天比前一天多給你1萬元。年輕人:我需要第一天還銀行1分錢,以后每天還的錢是前一天的兩倍Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn
①—②得:(1—q)Sn=a1—a1qn當(dāng)q≠1時,等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)①②或當(dāng)q=1時,等比數(shù)列的前n項和是什么?等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)當(dāng)q=1時,當(dāng)q≠1時,或綜上所述:當(dāng)q=1時,(公式1)(公式2)
Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn②
①—②得:(1—q)Sn=a1—a1qn當(dāng)q≠1時,公式小結(jié)當(dāng)q=1時,或錯位相減法n是指數(shù)列的項數(shù)
Sn
,an,a1,q
Sn
,q,a1,n解:
例1求等比數(shù)列的前8項的和.解:
例2求等比數(shù)列各項的和.解:
例2求等比數(shù)列各項的和.解:鞏固提升求值:.課堂小結(jié)2、推導(dǎo)公式的方法:3、由Sn,q,a1,n或注意:★是否為等比數(shù)列
★公比是否為1
★兩個公式的選擇使用
★項數(shù)的確定
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