7.1.2全概率公式課件高二下學期數(shù)學人教A版選擇性(1)4

第七章隨機變量及其分布7.1條件概率與全概率公式全概率公式學習目標素養(yǎng)要求1.結合古典概型，會利用全概率公式計算概率數(shù)學運算2.了解貝葉斯公式(不作考試要求)數(shù)學抽象自學導引互斥全概率公式【答案】(1)√

(2)×貝葉斯公式*【預習自測】全概率公式與貝葉斯公式的聯(lián)系與區(qū)別是什么？提示：兩者的最大不同在處理的對象不同，其中全概率公式用來計算復雜事件的概率，而貝葉斯公式是用來計算簡單條件下發(fā)生的復雜事件，也就是說，全概率公式是計算普通概率的，貝葉斯公式是用來計算條件概率的．課堂互動甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊，三人擊中的概率分別為0.4，0.5，0.7.飛機被一人擊中而擊落的概率為0.2，被兩人擊中而擊落的概率為0.6,若三人都擊中，飛機必定被擊落，求飛機被擊落的概率．題型1全概率公式解：設B＝“飛機被擊落”，Ai＝“飛機被i人擊中”，i＝1，2，3.顯然A1，A2，A3為完備事件組，且P(A1)＝0.4×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.7＝0.36，P(A2)＝0.6×0.5×0.7＋0.4×0.5×0.7＋0.4×0.5×0.3＝0.41，P(A3)＝0.4×0.5×0.7＋0.14.由題意，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1，利用全概率公式，有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458.故飛機被擊落的概率為0.458.全概率公式求概率的關注點全概率公式的實質是為了計算復雜事件的概率，把它分解成若干個互斥的簡單事件之和，然后利用條件概率和乘法公式，求出這些簡單事件的概率，最后利用概率可加性，得到最終結果．1．某電子設備制備廠所用的元件是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有如下表所示的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供元件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設這三家元件制造廠的元件在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)別的標志．在倉庫中隨機地取一只元件，求它是次品的概率．解：設事件Bi表示“所取到的產(chǎn)品是由第i家元件制造廠提供的”(i＝1，2，3)，事件A表示“取到的是一件次品”．其中B1，B2，B3兩兩互斥，A發(fā)生總是伴隨著B1，B2，B3之一發(fā)生，即A＝B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A兩兩互斥．運用互斥事件概率的加法公式和乘法公式，得P(A)＝P(B1A)＋P(B2A)＋P(B3A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝0.15×0.02＋0.80×0.01＋0.05×0.03＝0.0125，所以在倉庫中隨機地取一只元件，它是次品的概率為0.0125.設某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2∶1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率．題型2貝葉斯公式貝葉斯公式的應用把事件B看作某一過程的結果，把Ai(i＝1，2，…，n)看作該過程的若干個原因，每一原因發(fā)生的概率P(Ai)已知，且每一原因對結果的影響程度P(B|Ai)已知，如果已知事件B已經(jīng)發(fā)生，要求此時是由第i個原因引起的概率，則用貝葉斯公式，即求P(Ai|B).貝葉斯公式反映了事件Ai發(fā)生的可能性在各種原因中的比重．2．設患肺結核病的患者通過胸透被診斷出的概率為0.95，而未患肺結核病的人通過胸透誤診為有病的概率為0.002，已知某城市居民患肺結核概率為0.001.從這個城市的居民中隨機選出一人，通過胸透被診斷為肺結核，求這個人患有肺結核的概率．題型3全概率公式與貝葉斯公式的應用(1)求這位教授遲到的概率；(2)現(xiàn)在已經(jīng)知道他遲到了，求他乘坐的是動車的概率．解：(1)設A＝“這位教授遲到”，B1＝“這位教授乘坐的是飛機”，B2＝“這位教授乘坐的是動車”，B3＝“這位教授乘坐的是非機動車”，P(Ai)(i＝1，2，…，n)是在沒有進一步信息(不知道事件B是否發(fā)生)的情況下，人們對諸事件發(fā)生可能性大小的認識．當有了新的信息(知道B發(fā)生)，人們對諸事件發(fā)生可能性大小P(Ai|B)有了新的估計．貝葉斯公式從數(shù)量上刻畫了這種變化．3．同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個廠供應．由長期的經(jīng)驗知，三家的正品率分別為0.95，0.90，0.80，三家產(chǎn)品數(shù)所占比例為2∶3∶5，現(xiàn)將這些產(chǎn)品混合在一起．(1)從中任取一件，求此產(chǎn)品為正品的概率；(2)現(xiàn)取到一件產(chǎn)品為正品，問由甲、乙、丙三個廠中哪個廠生產(chǎn)的可能性大？易錯警示題意理解不清致誤易錯防范：題意理解不清，因為先勝兩盤的隊獲勝，比賽結束，高三(1)班代表隊連勝兩盤是指：高三(1)班代表隊第一、第二盤勝和第一盤輸，第二、第三盤勝．素養(yǎng)達成1．全概率公式用來計算一個復雜事件的概率，它需要將復雜事件分解成若干簡單事件的概率運算，即運用了“化整為零”的思想處理問題．2．概率論的一個重要內(nèi)容是研究怎樣從一些較簡單事件概率的計算來推算較復雜事件的概率，全概率公式和貝葉斯公式正好起到了這樣的作用．1．(題型1)已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假設男人女人各占一半，現(xiàn)隨機地挑選一人，則此人恰是色盲的概率為 (

)A．0.01245 B．0.05786C．0.02625 D．0.02865【答案】C【答案】C3．(題型2)李老師一家要外出游玩幾天，家里有一盆花交給鄰居幫忙照顧，如果這幾天內(nèi)鄰居記得澆水，那么花存活的概率為0.8，如果這幾天鄰居忘記澆水，那么花存活的概率為0.3.假設李老師對鄰居不了解，即可以認為鄰居記得和忘記澆水的概率均為0.5，幾天后李老師回來發(fā)現(xiàn)花還活著，則鄰居記得澆水的概率為________.4．(題型1)(2022年鄭州模擬)中國郵政發(fā)行了多款第24屆冬奧會紀念郵票，其圖案包括“冬夢”“冰墩墩”和“雪容融”等．小王有3張“冬夢”、2張“冰墩墩”和2張“雪容融”郵票；小張有“冬夢”“冰墩墩”和“雪容融”郵票各1張．小王現(xiàn)隨機取出一張郵票送給小張，分別以事件A1，A2，A3表示小王取出的是“冬夢”“冰墩墩”和“雪容融”；小張再隨機取出一張郵票，以事件B表示他取出的郵票是“冰墩墩”，則P