2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（四） 數(shù)學(xué)試卷

2024年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平模擬考試（四）數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，共30分）1．我國古代《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”．意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．如果向北走5步記作﹣5步，那么向南走7步記作（）A．+7步 B．﹣7步 C．+12步 D．﹣2步2．如圖幾何體中，主視圖和左視圖不同的是（）A．B． C．D．3．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B． C．D．4．下列運算中，正確的是（）A．2x?3x2＝5x3B．x4+x2＝x6 C．（x2y）3＝x6y3 D．（x+1）2＝x2+15．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等實數(shù)根，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．06．解方程3-4xA．3（3﹣4x）﹣2﹣5x＝1 B．3（3﹣4x）﹣2+5x＝1 C．3（3﹣4x）﹣2﹣5x＝9 D．3（3﹣4x）﹣2+5x＝97．函數(shù)y=A．當(dāng)x＞﹣2時，y＜1 B．當(dāng)x＜﹣2時，y＜0 C．b＞0 D．若點（﹣1，m）和點（1，n）在直線上，則m＜n8．明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x+y=193x+13y=339．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3cm，Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，使點C'落在AB邊上，連接BB'，則BB'的長度是（）A．23cm B．4cm C．33cm 10．如圖，在?ABCD中，按如下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于F；②連接BF，分別以點B，F(xiàn)為圓心，以大于12BF的長為半徑作弧，兩弧交于點G；③作射線AG交BC于點E，若BF＝6，AB＝5，則AEA．8 B．7 C．6 D．57題9題10題二．填空題（共5小題，共15分）11．計算：27×3=12．已知扇形的面積為16π，半徑為6，則此扇形的圓心角為．13．某校開展“課后延時服務(wù)”后，組建了四個藝術(shù)社團：書法、合唱、剪紙、舞蹈，學(xué)校規(guī)定每人只能選擇參加一個社團，小宇和小智準備隨機選擇一個社團報名，則小宇和小智兩人剛好選擇同一個社團的概率為．14．如圖，矩形OABC的面積為54，它的對角線OB與雙曲線y=kx（k≠0）相交于點D，且OD：OB＝2：3，則k的值為15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．點D在BC上且BD：CD＝1：3．連接AD，線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接BE，DE．則△BDE的面積是．14題15題三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）計算：（1）|﹣5|+（﹣1）2014×（5π﹣3）0+（12）﹣（2）(217．（8分）某商場1月份的銷售額為125萬元，2月份的銷售額下降了20%，商場從3月份起改變經(jīng)營策略，以多種方式吸引消費者，使銷售額穩(wěn)步增長，4月份的銷售額達到了121萬元．（1）求3、4月份銷售額的平均增長率．（2）商場計劃第一季度（3﹣5月）總銷售額達到370萬元，按照目前的月平均增長率，商場能否實現(xiàn)銷售計劃，請計算說明．18．（9分）騏驥中學(xué)舉辦國慶歌詠比賽，共有十位評委老師現(xiàn)場打分．賽后，對嘉嘉、淇淇和歐歐三位參賽同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①嘉嘉和淇淇兩位同學(xué)10個得分的折線圖：②歐歐10個得分的數(shù)據(jù)（單位：分）：10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．③三位同學(xué)10個得分的平均數(shù)：同學(xué)嘉嘉淇淇歐歐平均數(shù)（分）8.5m8.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中的m是多少？（2）嘉嘉同學(xué)10個得分的中位數(shù)是分，歐歐同學(xué)10個得分的眾數(shù)是分；（3）對于參賽同學(xué)，若某位同學(xué)10個得分數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學(xué)參賽的評價越一致．通過觀察折線圖或做相關(guān)計算，可以推斷：在嘉嘉和淇淇兩位同學(xué)中，評委老師們對的評價更為一致；（4）如果把每位同學(xué)的10個得分先去掉一個最高分和一個最低分，再取剩余8個得分的平均分，最后得分越高，就認為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀．據(jù)此推斷：在嘉嘉、淇淇和歐歐三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是．19．（8分）為落實“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購買一批新的體育用品，甲、乙兩個商店的優(yōu)惠活動如下：甲：所有商品按原價8.5折出售；乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費，超過300元的部分打7折．在兩家商店購買的實付款y（單位：元）與商品原價x（單位：元）之間的關(guān)系如圖所示．（1）分別寫出在兩家商店購買的實付款y（單位：元）與商品原價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）兩圖象交于點A，求點A的坐標，并說明其實際意義；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算．20．（8分）如圖，在河流兩邊有甲、乙兩座山，現(xiàn)在從甲山A處的位置向乙山B處拉電線．已知甲山上A點到河邊C的距離AC＝130米，點A到CD的垂直高度為120米；乙山BD的坡比為4：3，乙山上B點到河邊D的距離BD＝450米，從B處看A處的俯角為25°．（參考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）（1）求乙山B處到河邊CD的垂直距離；（2）求河CD的寬度．（結(jié)果保留整數(shù)）21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠ACB的平分線交⊙O于點D，過點D作⊙O的切線交CB的延長線于點E．（1）求證：DE∥AB；（2）若OA＝5，sin∠BAC=35，求線段22．（12分）如圖，隧道的截面由拋物線DEC和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長AB為4m，寬BC為3m，以DC所在的直線為x軸，線段CD的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系．y軸是拋物線的對稱軸，最高點E到地面距離為4米．（1）求出拋物線的解析式．（2）在距離地面134（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道（只能朝一個方向行駛），現(xiàn)有一輛貨運卡車高3.6米，寬2.4米，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明你的結(jié)論．23．（12分）【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動課上，趙老師給出如下問題：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F，∠B+∠E＝180°且∠B為銳角，若AC＝DF，求證：AB＝DE．①如圖2，小鋒同學(xué)從∠C＝∠F，AC＝DF這個條件出發(fā)，想到根據(jù)“SAS”構(gòu)造全等，給出如下解題思路：在CB上截取CG＝FE，連接AG，將AB與DE的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為它們所在的三角形的關(guān)系．②如圖3，小慕同學(xué)從∠C＝∠F，AC＝DF這個條件出發(fā)，想到作雙垂直，可構(gòu)造出“AAS”全等條件，給出如下解題思路：過點A作AM⊥BC，垂足為點M，過點D作DN⊥FE，垂足為點N，先證明垂線段相等，將垂線段作為中間過渡量證明AB與DE所在的三角形全等，從而證明AB＝DE．請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．【類比分析】（2）趙老師發(fā)現(xiàn)上面兩名同學(xué)都運用了轉(zhuǎn)化思想，將證明兩條線段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段所在三角形的關(guān)系．為了幫助同學(xué)們更好地感悟和運用轉(zhuǎn)化思想，趙老師將上面的例題和解題思路進行變換，提出了下面的問題，請你解答：如圖4，在△ABC中，點E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE＝∠ABC，延長CA至點F，使DF＝BE，連接BF，延長DE交BF于點H，若∠BHE＝∠FAB，求證：DH＝HB．【學(xué)以致用】（3）如圖5，在（2）的條件下，若DH⊥BF，tan∠FDH=12，F(xiàn)C參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．D．7．A．8．A．9．D．10．A．二．填空題（共5小題）11．9．12．：160°．13．14．14．﹣24．15．3三．解答題（共9小題）16．（1）10；（2）-217．解（1）設(shè)三、四月份銷售額的平均增長率為x，依題意得：125（1﹣20%）（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：三、四月份銷售額的平均增長率為10%；（2）按照（1）中的月平均增長率，第一季度（3﹣5月）總銷售額為100（1+10%）+121+121（1+10%）＝364.1（萬元），∵364.1＜370，∴商場不能實現(xiàn)銷售計劃．18．解：（1）由折線圖可知，淇淇同學(xué)的十個得分依次為：9，8，9，8，9，9，7，9，8，9．故m=110×（9+8+9+8+9+9+7+9+8+9故表中的m是8.5；（2）嘉嘉同學(xué)10個得分的中位數(shù)是9+92=9，歐歐同學(xué)10個得分的眾數(shù)是故答案為：9，9；（3）由統(tǒng)計圖可知，評委對淇淇的評價波動比嘉嘉的小，所以評委老師們對淇淇的評價更為一致；故答案為：淇淇；（4）如果把每位同學(xué)的10個得分先去掉一個最高分和一個最低分，再取剩余8個得分的平均分，則：嘉嘉的平均數(shù)為18×（7+7+7+8+9+10+10+10）＝淇淇的平均數(shù)為18×（8+8+8+9+9+9+9+9）＝歐歐的平均數(shù)為18×（7+8+9+9+9+9+10+10）＝∵8.825＞8.625＞8.5，∴表現(xiàn)最優(yōu)秀的是歐歐．故答案為：歐歐．19．解：（1）根據(jù)已知，到甲商店：y＝0.85x，到乙商店：若x≤300，則y＝300．若x＞300，則y＝300+0.7（x﹣300）＝0.7x+90，∴y=（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，將x＝600代入y＝0.85x得：0.85×600＝510，∴點A的坐標為（600，510），點A的實際意義是當(dāng)一次性購買商品總額為600元時，到甲乙兩家商店的實際付款都是510元；（3）由圖象可得，當(dāng)0≤x＜600時，去甲體育專賣店購買體育用品更合算；當(dāng)x＝600時，兩家體育專賣店購買體育用品一樣合算；當(dāng)x＞600時，去乙體育專賣店購買體育用品更合算．20．解：（1）過B作BF⊥CD于點F，如圖，∵乙山BD的坡比為4：3，∴BFDF設(shè)BF＝4t米，則DF＝3t米，∴BD=BF2∴5t＝450，解得：t＝90，∴BF＝360米，答：乙山B處到河邊CD的垂直距離為360米；（2）過A作AE⊥CD于點E，過A作AH⊥BF于點H，則四邊形AEFH為矩形，∴HF＝AE＝120米，AH＝EF，∴BH＝BF﹣HF＝360﹣120＝240（米），∵從B處看A處的俯角為25°，∴∠BAH＝25°，在Rt△ABH中，tan∠BAH=BH∴AH=BHtan∴EF＝AH≈515.0（米），在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=AC由（1）可知，DF＝270米，∴CD＝EF﹣CE﹣DF≈515.0﹣50﹣270＝195（米），答：河CD的寬度約為195米．21．（1）證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90，∴∠ODE＝∠AOD，∴DE∥AB；（2）解：過B作BH⊥DE于H，∵OD⊥DE，∴OD∥BH，∵DE∥AB，OD＝OB，∴四邊形ODHB是正方形，∴OD＝DH＝BH＝OB＝5，∠OBH＝90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴sin∠BAC=BC∴BC＝6，∴AC=AB∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠E，∵∠BHE＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△BEH，∴ACBH∴85∴EH=15∴DE＝DH+EH＝5+1522．解：（1）根據(jù)題意得：D（﹣2，0），C（2，0），E（（0，1），設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+1（a≠0），把D（﹣2，0）代入得：4a+1＝0，解得a=-∴拋物線的解析式為y=-14x（2）在y=-14x2+1中，令y=14=-14解得x＝±3，∴距離地面134米高處，隧道的寬度是23m（3）這輛貨運卡車能通過該隧道，理由如下：在y=-14x2+1中，令y＝3.6﹣30.6=-14x解得x＝±210∴|2x|=4105≈∵2.53＞2.4，∴這輛貨運卡車能通過該隧道．23．（1）解：選小鋒同學(xué)的解題思路，證明：在CB上截取CG＝FE，連接AG．∵∠C＝∠F，AC＝DF，∴△CAG≌△FDE（SAS）．∴AG＝DE，∠AGC＝∠E．∵∠B+∠E＝180°，∠AGB+∠AGC＝180°，∴∠B＝∠AGB，∴AB＝AG＝DE．選小慕同學(xué)的解題思路．證明：過點A作AM⊥BC，垂足為點M，過點D作DN⊥FE，垂足為