第15講探究加速度與物體受力物體質(zhì)量的關(guān)系（講義）

第15講探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系目錄復(fù)習目標網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建考點一教材原型實驗【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點實驗?zāi)康摹⑵鞑?、原理、步驟、注意事項、誤差分析【提升·必考題型歸納】考向1實驗原理與操作考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析考點二創(chuàng)新實驗方案【夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理】知識點實驗方案的改進【提升·必考題型歸納】考向1實驗原理的改進考向2實驗器材的創(chuàng)新考向3實驗思路的創(chuàng)新考向4實驗?zāi)康牡膭?chuàng)新真題感悟掌握實驗的原理，通過采集的數(shù)據(jù)利用圖像，探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系，并會做出必要的誤差分析。2、能夠在原型實驗基礎(chǔ)上，通過對實驗的改進或者創(chuàng)新，做出同類探究。考點要求考題統(tǒng)計考情分析探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系2023年上海卷2022年6月浙江卷第17題2022年山東卷第13題各地高考對探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系這個實驗的考查頻度較高，考查多以原型實驗為基礎(chǔ)，借助或者傳感器等方式對該問題做一研究考查。考點一教材原型實驗知識點實驗?zāi)康?、器材、原理、步驟、注意事項、誤差分析1.實驗?zāi)康模禾骄考铀俣扰c力、質(zhì)量的關(guān)系。2.實驗器材：打點計時器、紙帶、復(fù)寫紙、小車、一端附有定滑輪的長木板、小盤、夾子、細繩、低壓交流電源、導(dǎo)線、天平、刻度尺、砝碼。3.實驗思路：(1)控制變量法的應(yīng)用：將小車置于水平木板上,通過滑輪與小盤和砝碼相連,小車可以在小盤和砝碼的牽引下運動。①保持小車質(zhì)量不變,研究加速度與力的關(guān)系。②保持小車所受的拉力不變,研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。（2）物理量的測量①用天平測量質(zhì)量:為了改變小車的質(zhì)量,可以在小車中增減砝碼的數(shù)量。②將打點計時器的紙帶連在小車上,根據(jù)紙帶上打出的點來測量加速度。③現(xiàn)實中,僅受一個力作用的物體幾乎不存在。然而,一個單獨的力的作用效果與跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的。因此,實驗中作用力F的含義可以是物體所受的合力。用阻力補償法確定小車受到的合力——小盤和砝碼的牽引力。4.進行實驗①稱量質(zhì)量——用天平測量小盤和小車的質(zhì)量。②安裝器材——按如圖所示裝置安裝器材(暫時不把懸掛小盤的細繩系在小車上)。③阻力補償法平衡摩擦及其他阻力——在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊,反復(fù)移動薄木塊的位置,直至小車能拉著紙帶勻速下滑。此時，不要把懸掛砝碼盤的細繩系在小車(木塊)上，即不要給小車(木塊)加任何牽引力，要讓小車(木塊)拖著紙帶運動。④測量加速度1)保持小車的質(zhì)量不變,打出一條紙帶。計算小盤和砝碼的重力,由紙帶計算出小車的加速度,并填入表中。改變小盤內(nèi)砝碼的個數(shù),并多做幾次實驗。2)保持小盤內(nèi)的砝碼個數(shù)不變,在小車上放上砝碼改變小車的質(zhì)量,讓小車在木板上滑動打出紙帶。計算砝碼和小車的總質(zhì)量,并由紙帶計算出小車對應(yīng)的加速度,填入表中。改變小車上砝碼的個數(shù),多做幾次實驗。5.數(shù)據(jù)分析①利用Δx=aT2及逐差法求a。②以a為縱坐標,F為橫坐標,根據(jù)各組數(shù)據(jù)描點,如果這些點在一條過原點的直線上,說明a與F成正比。③以a為縱坐標,1m為橫坐標,描點、連線,如果該線為過原點的直線,就能判定a與m6.誤差分析①實驗原理不完善:本實驗用小盤和砝碼的總重力代替小車的拉力,而實際上小車所受的拉力要小于小盤和砝碼的總重力。當小車質(zhì)量M遠大于砝碼質(zhì)量m時，砝碼的總重力mg才可視為小車(木塊)受到的拉力。②摩擦力平衡不準確、質(zhì)量測量不準確、計數(shù)點間距測量不準確、紙帶和細繩不嚴格與木板平行都會引起誤差。a-F圖線將不是一條過原點的直線，而是一條與F軸有交點的傾斜直線?？枷?實驗原理與操作1．某研究性學(xué)習小組的同學(xué)用圖（a）實驗裝置進行實驗。

（1）已知交流電源的頻率為50Hz，某次實驗得到的紙帶如圖（b），圖中相鄰兩計數(shù)點之間還有4個點未畫出，由該紙帶可求得小車的加速度______。（保留兩位有效數(shù)字）

（2）在小車已平衡摩擦力且小車質(zhì)量遠大于鉤碼質(zhì)量的前提下，改變小車上砝碼的質(zhì)量m，得到圖（c）所示的函數(shù)圖像，設(shè)直線的斜率為k，縱軸截距為b，若牛頓第二定律成立，則小車受到的拉力大小為______，小車的質(zhì)量M為______。（結(jié)果用k、b表示）。

【答案】0.90【詳解】（1）[1]由于圖中相鄰兩計數(shù)點之間還有4個點未畫出，則相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為則加速度為（2）[2][3]令鉤碼的質(zhì)量為，由于小車已平衡摩擦力且小車質(zhì)量遠大于鉤碼質(zhì)量，則有則有結(jié)合圖像有；解得；考向2數(shù)據(jù)處理與誤差分析2．用如圖一所示的實驗裝置做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實驗：

（1）下面列出了一些實驗器材：電磁打點計時器、紙帶、帶滑輪的長木板、墊塊、小車和砝碼、砂和砂桶。除以上器材外，還需要的實驗器材有______A．天平

B．秒表

C．刻度尺（最小刻度為1mm）

D．低壓交流電源（2）此實驗中需要滿足一些條件，下列正確的做法是______A．小車放在長木板上，反復(fù)調(diào)節(jié)長木板的傾斜程度，直至輕推小車使其在不受繩的拉力下沿木板做勻速運動B．小車放在長木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器。反復(fù)調(diào)節(jié)長木板的傾斜程度，直至輕推小車使其在不受繩的拉力下沿木板做勻速運動C．實驗中，不需要滿足砂和砂桶的總質(zhì)量m與小車和車上砝碼的總質(zhì)量M之間的條件D．實驗中，為了保證砂和砂桶所受的重力近似等于使小車做勻加速運動的拉力，砂和砂桶的總質(zhì)量m與小車和車上砝碼的總質(zhì)量M之間應(yīng)滿足的條件是（3）下圖為某次實驗得到的紙帶，交流電的頻率為50Hz，在相鄰兩計數(shù)點間都有四個打點未畫出，用刻度尺測得：，，，，，。

打下“3”點時小車的瞬時速度大小______m/s。②小車的加速度大小a＝______。（計算結(jié)果均保留2位有效數(shù)字）（4）另一小組在研究“小車質(zhì)量一定時，加速度與力的關(guān)系”實驗時，用改變砂的質(zhì)量的辦法來改變對小車的作用力F，然后根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作出a－F圖像，如圖三所示。發(fā)現(xiàn)圖像既不過原點，末端又發(fā)生了彎曲，可能的原因是______。

A．沒有補償摩擦阻力，且小車質(zhì)量較大B．補償摩擦阻力時，木板的傾斜角度過大，且砂和砂桶的質(zhì)量較大C．補償摩擦阻力時，木板的傾斜角度過小，且砂和砂桶的質(zhì)量較大D．補償摩擦阻力時，木板的傾斜角度過小，且小車質(zhì)量較大【答案】ACDBD0.160.40C【詳解】（1）[1]A．實驗中，將砂和砂桶所受的重力近似等于使小車做勻加速運動的拉力，因此需要測量砂、砂桶和小車的質(zhì)量，需要用到天平，A正確；B．打點計時器自身就是一種計時儀器，實驗中不需要用到秒表，B錯誤；C．實驗中需要測量質(zhì)帶上點跡之間的間距，實驗中需要用到刻度尺，C正確；D．電磁打點計時器正常工作需要低壓交流電源，D正確。故選ACD。（2）[2]AB．平衡摩擦力時，將小車放在長木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點計時器。反復(fù)調(diào)節(jié)長木板的傾斜程度，直至輕推小車使其在不受繩的拉力下沿木板做勻速運動，此時紙帶上的點跡均勻分布，A錯誤，B正確；CD．對砂和砂桶分析有對小車分析有則有可知，當時，才有即實驗中，為了保證砂和砂桶所受的重力近似等于使小車做勻加速運動的拉力，砂和砂桶的總質(zhì)量m與小車和車上砝碼的總質(zhì)量M之間應(yīng)滿足的條件是，C錯誤，D正確。故選BD。（3）[3]由于相鄰兩計數(shù)點間都有四個打點未畫出，則相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為則打下“3”點時小車的瞬時速度大小[4]根據(jù)逐差法可求得加速度為（4）[5]圖像與橫軸正方向相交，說明開始砂和砂桶質(zhì)量較小，不為零時，即細線中有一定拉力時，小車沒有運動，加速度為零，表明沒有平衡摩擦力，或者平衡摩擦力時，木板的傾角過小。根據(jù)上述可知當時，才有此時實驗圖像與理論圖像幾乎重合，為一條直線，當砂和砂桶質(zhì)量較大時，已經(jīng)不滿足，此時實驗圖像與理論圖像有較大偏差，實驗圖像發(fā)生彎曲，即圖中圖像既不過原點，末端又發(fā)生了彎曲，原因是補償摩擦阻力時，木板的傾斜角度過小，且砂和砂桶的質(zhì)量較大。故選C?？键c二創(chuàng)新實驗方案知識點實驗方案的改進實驗裝置的改進彈簧測力計測量小車所受的拉力，鉤碼的質(zhì)量不需要遠小于小車質(zhì)量，更無需測鉤碼的質(zhì)量。數(shù)據(jù)測量的改進（1）氣墊導(dǎo)軌代替長木板，無須平衡摩擦力。（2）力傳感器測量滑塊所受的拉力，鉤碼的質(zhì)量不需要遠小于滑塊質(zhì)量，更無須測鉤碼的質(zhì)量。（3）用光電門代替打點計時器，遮光條結(jié)合光電門測得滑塊的末速度，由刻度尺讀出遮光條中心初始位置與光電門之間的距離，由運動學(xué)公式求出加速度?？枷?實驗原理的改進1．學(xué)習了力學(xué)知識后，小王同學(xué)組裝了圖甲所示的裝置，想利用它來測量一些物理量。他做了如下的實驗操作：

Ⅰ．將礦泉水瓶P和物塊Q，分別與跨過滑輪的輕繩連接，滑輪通過豎直彈簧測力計懸掛，已知滑輪的質(zhì)量為M；Ⅱ．將紙帶上端粘在Q的下面，下端穿過打點計時器（圖中未畫出），往P中裝適量水，接通電源，釋放P后，P向下運動，讀出測力計的示數(shù)F，打出點跡清晰的紙帶如圖乙所示；

Ⅲ．逐漸往P中加適量水，重復(fù)實驗（P始終向下運動，Q始終未跟滑輪相碰），獲得多組實驗數(shù)據(jù)。（1）在圖乙所示的紙帶上，相鄰兩個計數(shù)點間還有四個點未畫出，已知打點計時器的頻率為50Hz，則Q的加速度大小為___________。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（2）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，作出Q的加速度a隨測力計示數(shù)F變化的圖像如圖丙所示，若圖線的斜率為k，圖線在F軸上的截距為b，不計輕繩與滑輪間的摩擦，則Q的質(zhì)量為____________________，當?shù)氐闹亓铀俣葹開______________。（以上兩空均用字母k、b、M表示）

【答案】1.0【詳解】（1）[1]根據(jù)題意可知相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔T＝0.1s，而勻變速直線運動在連續(xù)相等時間間隔內(nèi)的位移差相等，則根據(jù)逐差相等公式取位移和位移，此為連續(xù)時間內(nèi)通過的位移，則可得Q的加速度大小為（2）[2][3]根據(jù)牛頓第二定律，對Q有T－mg＝ma對滑輪，由平衡條件F＝2T＋Mg整理得所以，解得Q的質(zhì)量為重力加速度為考向2實驗器材的創(chuàng)新2．某興趣小組設(shè)計了一個可同時測量物體質(zhì)量和當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒灒溲b置如圖甲所示，已知滑塊的質(zhì)量為，待測物體的質(zhì)量記為，當?shù)氐闹亓铀俣葹?，請完成下列填空?/p>

（1）閉合氣泵開關(guān)，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，輕推滑塊，使滑塊上的遮光條依次通過兩光電門的時間相等，則導(dǎo)軌水平；（2）將待測物體固定在滑塊的凹槽內(nèi)，并將細線的一端拴接在滑塊上，另一端跨過定滑輪掛一個質(zhì)量為的鉤碼；（3）調(diào)節(jié)定滑輪使細線與氣墊導(dǎo)軌的軌道平行；（4）釋放滑塊，記錄滑塊上的遮光條通過光電門1、2的時間分別為、，讀出兩光電門之間的距離；用游標卡尺測出遮光條的寬度，示數(shù)如圖乙所示，則______，并由此計算出滑塊的加速度______（用含、、和的式子表示）；（5）依次添加鉤碼，重復(fù)步驟（4）幾次，記錄相關(guān)實驗數(shù)據(jù)并計算出滑塊相應(yīng)的加速度；（6）以加速度的倒數(shù)為橫軸，鉤碼總質(zhì)量的倒數(shù)為縱軸，建立直角坐標系，利用以上數(shù)據(jù)畫出如圖丙所示的圖像，若該直線的斜率為，縱截距為，則______，______。【答案】【詳解】（4）[1]20分度的游標卡尺精確度為0.05mm，由圖可知，游標尺的0刻度前為5mm，第三刻度與上邊對齊，讀數(shù)為所以總讀數(shù)為[2]在極短時間內(nèi)的平均速度等于該時刻的瞬時速度，則滑塊通過光電門1的速度為滑塊通過光電門2的速度為根據(jù)可得所以（6）[3][4]滑塊的質(zhì)量為M，待測物體的質(zhì)量為M0，滑塊受到拉力為F，由牛頓第二定律有對鉤碼有聯(lián)立得所以圖像的斜率為縱軸截距為所以；考向3實驗思路的創(chuàng)新3．如圖甲所示，某實驗小組利用該裝置“探究小車加速度和力的關(guān)系”，小車的質(zhì)量（包含滑輪）為M。不計繩與滑輪間的摩擦。

（1）利用該裝置實驗時，下列說法正確的是______________。A．實驗前應(yīng)將長木板靠近打點計時器的一端墊高，以平衡摩擦力B．每次在增加沙和沙桶的質(zhì)量后需要重新平衡摩擦力C．應(yīng)將小車靠近打點計時器，先釋放小車，再接通電源D．實驗中一定要保證沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量（2）實驗中得到如圖乙所示的一條紙帶，從比較清晰的點跡起，在紙帶上標出連續(xù)的5個計數(shù)點，相鄰兩個計數(shù)點之間都有4個點跡未標出，測出各計數(shù)點到點間的距離，已知所用電源的頻率為，則小車的加速度大小___________（保留兩位有效數(shù)字）。（3）改變沙桶內(nèi)沙子的質(zhì)展，多次實驗，以力傳感器的示數(shù)為橫軸、小車對應(yīng)的加速度為縱軸，作出的圖像如圖丙所示，可知小車的質(zhì)量___________（保留兩位有效數(shù)字）?！敬鸢浮緼0.931.0【詳解】（1）[1]A．小車在水平軌道上所受合外力為繩上拉力和摩擦力的合力，因動摩擦因數(shù)未知，摩擦力為未知量，應(yīng)通過墊高靠近打點計時器一側(cè)的木板讓重力在斜面上的分力與摩擦力相等，此時小車所受合外力為繩上拉力，故A正確；B．當重力在斜面上的分力與摩擦力相等時由此可知，當增加沙和沙桶的質(zhì)量后，重力在斜面上的分力與摩擦力依然相等，故B錯誤；C．為保證打在紙帶上的點足夠多，應(yīng)將小車靠近打點計時器，先接通電源，再釋放小車，故C錯誤；D．此實驗中，小車所受的合外力等于力傳感器示數(shù)的兩倍，因此不需要滿足沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，故D錯誤。故選A。（2）[2]相鄰計數(shù)點之間的時間間隔為由逐差法可知小車的加速度為（3）[3]由牛頓第二定律可知在aF圖像中即斜率滿足解得4．一研究性學(xué)習小組利用圖甲裝置測定滑塊加速運動時與平直長木板間的動摩擦因數(shù)。

（1）實驗過程如下：①將長木板固定在水平桌面上，其右端安裝定滑輪，左端固定位移傳感器；總質(zhì)量為M的滑塊（含拉力傳感器）在長木板上緊靠位移傳感器放置，拉力傳感器通過細繩跨過定滑輪與質(zhì)量為m的重物連接，調(diào)節(jié)長木板右端定滑輪使細繩與長木板平行；②靜止釋放滑塊，記錄拉力傳感器和位移傳感器的數(shù)據(jù)，用計算機擬合得到滑塊位移隨時間變化的圖像如圖乙所示，該圖線的函數(shù)表達式是，則可得滑塊加速度______（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）；③若滑塊的加速度為a時，拉力傳感器示數(shù)為，則滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)______（用題中物理量字母符號表示）。（2）本實驗中如果不滿足滑塊質(zhì)量遠大于重物質(zhì)量，對實驗結(jié)果的分析______影響（選填“有”“無”）。【答案】2.40無【詳解】（1）②[1]根據(jù)勻變速直線運動位移時間關(guān)系又聯(lián)立可得滑塊加速度為③[2]以滑塊為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得可得（2）[3]由于拉力可以通過力傳感器得知，所以本實驗中如果不滿足滑塊質(zhì)量遠大于重物質(zhì)量，對實驗結(jié)果的分析無影響。1．（2023年上海高考真題）如圖所示，是某小組同學(xué)“用DIS研究加速度與力的關(guān)系”的實驗裝置，實驗過程中可近似認為鉤碼受到的總重力等于小車所受的拉力。先測出鉤碼所受的重力為G，之后改變繩端的鉤碼個數(shù)，小車每次從同一位置釋放，測出擋光片通過光電門的時間。

（1）實驗中_______________測出小車質(zhì)量。A．必須

B．不必（2）為完成實驗還需要測量①_______________；②_______________。（3）實際小車受到的拉力小于鉤碼的總重力，原因是_______________。（4）若導(dǎo)軌保持水平，滑輪偏低導(dǎo)致細線與軌道不平行，則細線平行時加速度，與不平行是加速度相比，_______________。（選填“大于”、“小于”或“等于”）【答案】B小車釋放點到光電門的距離x遮光條的寬度d鉤碼有向下的加速度，拉力小于重力大于【詳解】（1）[1]實驗的研究研究加速度與力的關(guān)系，研究加速度與合力正比關(guān)系，只需控制小車質(zhì)量不變即可，不須測出小車的質(zhì)量。故選B；（2）[2][3]小車經(jīng)過光電門的速度為由運動學(xué)公式聯(lián)立可得小車的加速度所以需要測量小車釋放點到光電門的距離x和遮光條的寬度d；（3）[4]鉤碼在重力和拉力作用下向下做勻加速運動，加速度方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律可知鉤碼的拉力小于鉤碼的重力，而鉤碼的拉力大小等于小車繩子拉力的大小，所以實際小車受到的拉力小于鉤碼的總重力；（4）[5]本實驗忽略摩擦力的影響時，細線平行時若滑輪偏低導(dǎo)致細線與軌道不平行，受力方向如圖所示

由牛頓第二定律有所以有2．（202