2024屆重慶一中中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆重慶一中中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a,b+1),則a與b的數(shù)量關(guān)A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=12.一元二次方程的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.若分有意義，則x的取值范圍是()A.x>3B.x<3C.x≠34.如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是()5.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為()A.30°B.60°C.120°6.如圖，△ABC中，AB=2,AC=3,1<BC<5,分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和ACFG,則圖中陰影部分的最大面積為()A.6B.9C.117.如圖，在△ABC中，BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長等于()A.8B.48.-6的倒數(shù)是()9.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB為◎O的直徑，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，若∠DAB=50°,則∠ABC的大小是A.55°B.60°C.6510.的絕對值是()二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)12.如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°,AC與邊BC交于點(diǎn)E,若△DEB'為直角三角形，則BD的長是.13.已知α+b=1,那么q2-b2+2b=_。14.甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物.已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg,甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)·8000kg15.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是.16.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大4,且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為10,則這個(gè)兩位數(shù)為三、解答題(共8題，共72分)17.(8分)如圖，AB是OO的直徑，弧CD⊥AB,垂足為H,P為弧AD上一點(diǎn)，連接PA、PB,PB交CD于E.(1)如圖(1)連接PC、CB,求證：∠BCP=∠PED;(2)如圖(2)過點(diǎn)P作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為G,求證：18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2).畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A?B?C?,Aj,Bu,C?的坐標(biāo)：A?(,軸的對稱點(diǎn)C2,連接C?C?,CCz,C?C,并直接寫出ACC?C?的面積是.xx19.(8分)計(jì)算：3tan30°+12-√3|-(3-π)°-(-1)20120.(8分)已知PA與⊙O相切于點(diǎn)A,B、C是⊙O上的兩點(diǎn)圖②(1)如圖①,PB與OO相切于點(diǎn)B,AC是OO的直徑若∠BAC=25°;求∠P的大小(2)如圖②,PB與OO相交于點(diǎn)D,且PD=DB,若∠ACB=90°,求∠P的大小21.(8分)如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.22.(10分)隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷·某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的11275項(xiàng)目(1)解不等式①,得(2)解不等式②,得(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集為一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+1=0,∴2a+b=-1.故選B.【解析】∴一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.【解析】故選C.試題分析：∵分式有意義，∴x-3≠0,∴x故選C.考點(diǎn)：分式有意義的條件.【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)詳解：∵共6個(gè)數(shù)，大于3的有3個(gè)，點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P【解析】【詳解】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵【解析】到陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，于是得到結(jié)論.【詳解】本題考查了勾股定理，利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形全等得出圖中陰影部分的最大面積是S△ABC的3倍是解題的關(guān)鍵.【解析】故選A.【解析】解：-6的倒數(shù)是故選A.【解析】連接OC,因?yàn)辄c(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，所以∠BOC=∠DAB=50°,因?yàn)镺C=OB,所以∠ABC=∠OCB=65°,故選C.,,【解析】根據(jù)絕對值的計(jì)算法則解答.如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它的相反數(shù)-a;③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對值是零.【詳解】【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對絕對值的理解，熟練掌握絕對值的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)∵∠AOB與∠ADB都對AB則弦AB所對的圓周角為45或135.故答案為45或135.12、5或1.【解析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB'=5,DB=DB',接下來分為∠B'DE=90°和∠B'ED=90°,兩種情況畫出圖形，設(shè)DB=DB'=x,然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可.【詳解】如圖1所示：當(dāng)∠B'DE=90°時(shí)，過點(diǎn)B'作B'F⊥AF,垂足為F.在Rt△AFB'中，由勾股定理得：AB'?=AF?+FB′5,即(6+x)?+(8-x)?=5?.如圖5所示：當(dāng)∠B'ED=90°時(shí)，C與點(diǎn)E重合.綜上所述，BD的長為5或1.【解析】解：∵a+b=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是平方差公式的靈活運(yùn)用.【解析】設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)(x+600)千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙每小時(shí)搬運(yùn)(x+600)千克，【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵.【解析】由二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論.【詳解】【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).【解析】【詳解】解：設(shè)十位上的數(shù)字為a,則個(gè)位上的數(shù)為(a+4【點(diǎn)睛】三、解答題(共8題，共72分)17、(1)見解析；(2)見解析；(3)AB=1【解析】(1)由垂徑定理得出∠CPB=∠BCD,根據(jù)∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得證；(2)連接OP,知OP=OB,先證∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°,再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°,據(jù)此可得2∠APG=∠F,據(jù)此即可得證；(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過點(diǎn)E作EM⊥PF,先證∠PAE=∠F,由tan∠PAE=ta,從而得出知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2√5k、證∠PEM=∠ABP得BP=3√5k,繼而可得BE=√5k=2,據(jù)此求得k=2,從而得出AP、BP的長，利用勾股定理可得答案.【詳解】證明：(1)∵AB是◎O的直徑且AB⊥CD,(2)連接OP,則OP=OB,(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過點(diǎn)E作EM⊥PF于M,由(2)知∠APB=∠AHE=90°,由(2)知∠APB=∠G=∠PME=90°,設(shè)PG=3k,則PF=5k,MF=PG=3k,PM=2k由(2)知∠FPE=∠PEF,,,,,∵PE=√PM2+EM2=2√5k,【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、四點(diǎn)共圓條件、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn).18、(1)-1、-1,-3、-3,-1、-2;(2)見解析，1.【解析】(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再順次連接可得；(2)作出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算可得.【詳解】(1)如圖所示，△A?B?C?即為所求.A?(-1,-1)B?(-3,-3),C?(-1,-2).故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)。【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.【詳解】=1.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.【解析】(1)連接OB,根據(jù)切線長定理得到PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；(2)連接AB、AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥PA,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解【詳解】解：(1)如圖①,連接OB.(2)如圖②,連接AB、AD,圖①圖②【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.21、(1)y=-x-2;(2)C(-2,0),△AOB=6,,(3)-4<x<0或x>2.【解析】求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后(2)根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOC+SaBoC進(jìn)行計(jì)算；(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4<x<0或x>2時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方.,,【詳解】得-4n=-8,解得n=2,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2).把A(-4,2),B(2,-4)分別代入y=kx+b,∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2;∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(-2,0),(3)由圖象可知，當(dāng)-4<x<0或x>2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法的運(yùn)用，靈活運(yùn)用待定系數(shù)