17.1 勾股定理 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十七章勾股定理第1課時(shí)

17.1勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)舊知在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30°，∠B=60°若BC=1，則AB=2;AC=?在Rt△DEF中，∠F=90°，∠D=∠E=45°若DF=1，則EF=1;DE=?直角三角形三邊之間有怎樣特殊的數(shù)量關(guān)系？問(wèn)題引入相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種關(guān)系.我們也來(lái)觀察一下圖案,看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系.新知探究圖中三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？同學(xué)們，先獨(dú)立思考，然后以小組為單位交流討論，并試著用三角板驗(yàn)證你的猜想.新知探究圖形在經(jīng)過(guò)適當(dāng)切割后再另拼接成一個(gè)新圖形，切割拼接前后圖形的各部分的面積之和不變.以等腰直角三角形直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形面積.等腰直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方.新知探究圖中，每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別算出圖中正方形A、B、C、的面積,看看能得出什么結(jié)論.等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？(以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積,等于某個(gè)正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積.)新知探究ABC每個(gè)方格的面積為1，那么分別求出正方形A、B、C的面積.SA=a2=32

SB=b2=22SC=c2=SA+SB=SCabca2+b2=c2結(jié)論：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.新知探究命題1如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么.cba史上證法最多的定理

剪4個(gè)完全相同的直角三角形，拼一拼，擺一擺，看看能否得到一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形，并利用它說(shuō)明勾股定理.新知探究我國(guó)古代的證明方法——趙爽弦圖新知探究畢達(dá)哥拉斯的證明將4個(gè)全等的直角三角形拼成邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形ABCD,使中間留下邊長(zhǎng)c的一個(gè)白色正方形.畫出正方形ABCD.移動(dòng)三角形至圖所示的位置中，于是留下了邊長(zhǎng)分別為a與b的兩個(gè)白色正方形.則后面圖和前面圖中的白色部分面積必定相等，所以c的平方等于a的平方加的平方.新知探究名滿天下的數(shù)學(xué)家名不見經(jīng)傳的門外漢學(xué)生總統(tǒng)為什么這么多人都對(duì)勾股定理感興趣？新知探究新知探究“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.因?yàn)?，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽.畢達(dá)哥拉斯證法，請(qǐng)先用手中的四個(gè)全等的直角三角形按圖示進(jìn)行拼圖，然后分析其面積關(guān)系后證明吧.請(qǐng)你動(dòng)手拼接一下吧！新知總結(jié)勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.在我國(guó)又稱商高定理，在外國(guó)則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理公式變形在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.新知總結(jié)勾2+股2=弦2小帖士例題精析例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5，求c；（2）若a=1，c=2，求b.解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得【變式題】如圖所示，在Rt△ABC中:∠C=90°,BC=1，AB=2,求AC的長(zhǎng)度？例2

在Rt△ABC中，∠C=90°.例題精析（1）若a：b=1：2，c=5，求a;（2）若b=15，∠A=30°，求a，c.解：(1)設(shè)a=x，b=2x，根據(jù)勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得(2)因此設(shè)a=x，c=2x，根據(jù)勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152解得已知直角三角形兩邊關(guān)系和第三邊的長(zhǎng)求未知兩邊時(shí)，要運(yùn)用方程思想設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長(zhǎng).例3例題精析解：本題斜邊不確定，需分類討論：當(dāng)AB為斜邊時(shí)，如圖:當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖:當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒(méi)有指明是斜邊或直角邊時(shí)，其中一較長(zhǎng)邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.1.設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a；b=8c=13a=20新知應(yīng)用2.如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12，求最大正方形E的面積.ABCDEFGSF=122+162SG=92+122SE=SF+SG新知應(yīng)用課堂小結(jié)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.下列說(shuō)法中,正確的是（）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c22.圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則此正方形的面積為

.3.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，則c=

.（2）若c=13，b=12，則a=

.4.若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是5和7，則第三邊長(zhǎng)的平方為_