中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《分式方程的解》專項(xiàng)測(cè)試卷(含參考答案)

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《分式方程的解》專項(xiàng)測(cè)試卷(含參考答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列四個(gè)分式方程中無(wú)解的是（

）．A．12x=2C．5x2+x2．若分式方程3?xx?4+mA．4 B．1 C．?1 D．?33．若關(guān)于x的分式方程1?xx?2=m2?x?2A．?7 B．?1 C．1 D．24．若關(guān)于x的方程mx?2x+1=?1無(wú)解，則A．?2 B．?1或?2 C．0 D．0或?15．若a=3b且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程a2x+3?b?xx?5=1A．277 B．240 C．272 D．2566．已知關(guān)于x的分式方程2x+ax?3+3a3?x=1A．a(chǎn)>32且a≠3 B．a(chǎn)≥32且a≠3 C．a(chǎn)<32且7．關(guān)于x的不等式組x≥52x?a≥3的解集為x≥5，且關(guān)于y的方程4y?ay?2?A．15 B．17 C．18 D．22二、填空題8．關(guān)于x的分式方程1x+2?kx?2=49．若分式方程xx?3=3mx+3+110．已知關(guān)于x的分式方程2x+3x?2=kx?2x+3+2的解滿足11．已知?2≤m≤6，若關(guān)于x的分式方程xx?2+m?22?x=?112．若有六張完全一樣的卡片正面分別寫有?1，?12，0，1，2，3，現(xiàn)背面向上，其上面的數(shù)字能使關(guān)于x的分式方程k?1x?1=2的解為正數(shù)，且使反比例函數(shù)13．若三角形三邊長(zhǎng)分別為3，4，a，且a滿足關(guān)于x的分式方程x+ax?1?4=x1?x有非負(fù)整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)14．如果關(guān)于x的不等式組3x?12<x+33x+1≥x+m至少有三個(gè)整數(shù)解；且關(guān)于x的分式方程3xx?1=1?三、解答題15．解下列分式方程：(1)12x(2)1x+316．若分式方程3x?2=a17．已知關(guān)于x的分式方程2x?mx?1?318．已知關(guān)于x的分式方程21?x(1)當(dāng)m=?1時(shí)，求這個(gè)分式方程的解；(2)小明認(rèn)為當(dāng)m=3時(shí)，原分式方程無(wú)解，你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．19．學(xué)習(xí)“分式方程及其解法”的過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：若關(guān)于x的分式方程ax?4=1的解為正數(shù)，求a的取值范圍．經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與分析后，小明和小聰開(kāi)始交流解題思路，小明說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于x的方程，得到方程的解為x=a+4，由題目可得a+4>0，所以a>?4，問(wèn)題解決．小聰說(shuō)：你考慮的不全面，還必須(1)請(qǐng)回答：______的說(shuō)法是正確的，正確的理由是______；(2)已知關(guān)于x的方程x+mx?3+3m(3)若關(guān)于x的方程3?2xx?3+nx?220．閱讀：對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)a、b，若分式x?ax?bx的值為零，則x=a或x=b．又因?yàn)閤?ax?bx=x2?a+b(1)方程x+px=q的兩個(gè)解分別為x1=?1，x(2)方程x+3x=4的兩個(gè)解分別為x1=a(3)關(guān)于x的方程2x+n2+2n?32x+1=2n的兩個(gè)解分別為x參考答案1．解：A中，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解，故不符合題意；B中，解得x=?32，經(jīng)檢驗(yàn)，C中，解得x=32，經(jīng)檢驗(yàn)，D中，解得x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的增根，所以原分式方程無(wú)解，故符合題意；故選：D．2．解：∵使得分式方程無(wú)意義時(shí)的根為方程得增根，∴x?4=0∴x=4為方程增根，故選：A．3．解：1?xx?2去分母得：1?x=?m?2x?2把增根x=2代入可得：1?2=?m，解得：m=1，故選C．4．解：去分母得mx?2=?x+1整理得m+1x=1x=1∵原方程無(wú)解，∴m+1=0或1m+1解得：m=?1或?2，故選：B．5．解：∵a2x+3?b?x∴3b2x+3兩邊都乘以2x+3x?53bx?5解得x=18b?15b+10=18?195b+10，且x≠?∴18b?15b+10≠?3解得：b≠2011，∵正整數(shù)b使關(guān)于x的分式方程a2x+3∴b+10>10，∴b+10=13或15或39或65或195，即b=3或5或29或55或185，其中b=5不符合題意，∴3+29+55+185=272，故選C．6．解：2x+ax?3去分母得2x+a?3a=x?3，解得x=2a?3，∵方程的解為正數(shù)，∴2a?3>0，∴a>3∵x≠3，∴2a?3≠3，∴a≠3，∴a的取值范圍是a>32且故選：A．7．解：x≥5①解不等式②，得x≥3+a∵原不等式組的解集為x≥5，∴3+a2解得：a≤7，4y?ay?2方程兩邊同時(shí)乘以y﹣2，得：解得：y=∵方程4y?ay?2∴y=a?3>0且a?3≠2，解得：a>3且a≠5，∴3<a≤7且a≠5，∴整數(shù)a為4，6，7，和為4+6+7=17，故選：B．8．解：方程兩邊都乘(x+2)(x?2)，得x?2?k∵原方程增根為x=2，∴把x=2代入整式方程2?2?k2+2解得：k=?1．故答案為：?19．解：由xx?3=化簡(jiǎn)可得：m?1由題意可得，m?1≠0，且x≠3且x≠?3，則x=3m+3m?1，即3m+3解得m≠0綜上m≠0且m≠1故答案為：m≠1且m≠010．解：由分式方程2x+3x?2=k∵分式方程2x+3x?2=k∴?4<k?21即k?217解得?7<k<14，又∵x?2x+3∴x?2≠0且x+3≠0，即k?217?2≠0且解得k≠35且k≠0，∴k的取值范圍為?7<k<14且k≠0，故答案為：?7<k<14且k≠0．11．解：關(guān)于x的分式方程xx?2+m?2x?m+2=2?x，解得x=m而分式方程的增根為x=2，當(dāng)x=2時(shí)，m=4，又因?yàn)?2≤m≤6，若關(guān)于x的分式方程xx?2所以m=2或m=6，故答案為：2或612．解：∵關(guān)于x的分式方程k?1x?1∴x=k+12>0∴k>?1，且k≠1．∴k=?1又∵反比例函數(shù)y=3?k∴3?k>0，即k<3．∴k=?1綜上，k的取值共有6種等可能情形，∴滿足題意的概率為：36故答案為：1213．解：根據(jù)題意，得|a|<3+4①解不等式①，得?7<a<7，解不等式②，得a>1或a<?1，∴原不等式組的解集為?7<a<?1或1<a<7．解分式方程，得x=a+4∵a+42∴a+4≥0，∴a≥?4；∵x=1是原分式方程的增根，∴a+42∴a≠?2．∵?7<a<?1或1<a<7，∴?3<a+4<3或5<a+4<11，綜上，﹣3<a+4<3或5<a+4<11，且a+4是2的整數(shù)倍，且a+4≥0，且a+4≠2∴0≤a+4<3或5<a+4<11，且a+4是2的整數(shù)倍，且a+4≠2，∴a+4=0、6、8或10，∴a=?4、2、4或6，?4+2+4+6=8，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是8，故答案為：8．14．解：解不等式組3x?12<x+33x+1≥x+m∵不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，∴m?1解得：m≤9，解關(guān)于x的分式方程3xx?1得:x=m?1∵分式方程解為正整數(shù)，且m?1∴符合條件的所有整數(shù)m的值為5，7，9，∴符合條件的所有整數(shù)m的積為5×7×9=315，故答案為:315．15．（1）解：1x+3=4x?3x=?3x=1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=1時(shí)，2xx+3≠0，所以（2）解：11x?3+23x=9x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x+3x?3=0，所以故該方程無(wú)解．16．解：3x?2方程兩邊同乘xx?2，得3x=a解得x=4?2a∵當(dāng)3?a=0時(shí)，4?2a∴當(dāng)a=3時(shí)，原方程無(wú)解；∵當(dāng)x=0或2時(shí)方程無(wú)解，∴4?2a3?a=0解得a=2；綜上所述，a=2或3．17．解：2x?mx?1方程兩邊同乘x?1，得2x?m+3=x?1，解得x=m?4．∵x為正數(shù)，∴m?4>0且m?4≠1，解得m>4且m≠5，∴m的取值范圍是m>4且m≠518．解：（1）當(dāng)m=?1時(shí)，原方程可化為21?x方程兩邊同乘以x?1，得?2=2?2(x?1)解這個(gè)整式方程，得x=3．檢驗(yàn)：把x=3代入最簡(jiǎn)公分母x?1得3?1≠0，∴x=3是原方程的解．（2）小明的說(shuō)法正確．理由如下：當(dāng)m=3時(shí)，原方程可化為21?x方程兩邊同乘以x?1，得?2=?2?2(x?1)解這個(gè)整式方程，得x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，1?1=0，∴x=1是原方程的增根，原分式方程無(wú)解．∴小明的說(shuō)法正確．19．（1）解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母為0∴小聰說(shuō)得對(duì)，分式的分母不能為0．故答案為：小聰，分式的分母不能為零（分式方程的解不能是增根）；（2）解方程，得x=9∵方程的解為非負(fù)數(shù)，∴9∴m≤9∵x≠3，∴m≠3∴m≤92且（3）原方程化簡(jiǎn)為：n?1∵原方程無(wú)解，∴n?1=0或x=3①當(dāng)n?1=0時(shí)