2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2的相反數(shù)是(

)A.2 B.?2 C.12 2.用科學(xué)記數(shù)法表示279000000正確的是(

)A.2.79×106 B.2.79×1073.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.4.如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB為(

)

A.5cosα

B.5cosα5.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是(

)

A. B. C. D.6.某產(chǎn)品原來(lái)每件600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為每件384元，如果兩次降價(jià)率相同，則每次降價(jià)率為(

)A.10% B.15% C.20%7.將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移3A.y=3(x+2)2+8.位于第一象限的點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若EO=EF，△A.4 B.2 C.1 D.?9.如圖，彈性小球從點(diǎn)P(0,1)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1(2,0)，第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為A.(2,0)

B.(4,10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC邊上，DEA.AEEC=BFFC

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.函數(shù)y=3x?1x+12.把多項(xiàng)式2x2?4x13.不等式組x?2>0?14.拋物線y=3(x?15.一商店某種品牌的羊毛衫標(biāo)價(jià)960元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利20%，則該品牌的羊毛衫的進(jìn)價(jià)是每件______元.16.對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)A，給出如下定義：點(diǎn)A在數(shù)軸上移動(dòng)，沿負(fù)方向移動(dòng)r個(gè)單位長(zhǎng)度(r是正數(shù))后所在位置點(diǎn)表示的數(shù)是x，沿正方向移動(dòng)r個(gè)單位長(zhǎng)度(r是正數(shù))后所在位置點(diǎn)表示的數(shù)是y，x與y這兩個(gè)數(shù)叫做“點(diǎn)A的r對(duì)稱(chēng)數(shù)”，記作D(A,r)={x，y}，其中x<y.例如：原點(diǎn)O表示0，原點(diǎn)O的17.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AP為⊙O的切線，BP經(jīng)過(guò)圓心O，且∠

18.已知扇形面積為12πcm2，圓心角為120°，則此扇形弧長(zhǎng)為19.紙片△ABC中，∠B=60°，AB=16cm，AC=14m，將它折疊使20.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=45°三、解答題：本題共6小題，共52分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：3x?6x222.(本小題7分)

如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖①中，作以AB為底邊的等腰三角形ABC，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上．

(2)在圖②中，作以AB為一邊的平行四邊形ABDE，點(diǎn)D、E在小正方形的頂點(diǎn)上，且滿(mǎn)足平行四邊形23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中點(diǎn)，連接DO，過(guò)點(diǎn)C作CE/?/DA，交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE．

(1)求證：四邊形ADCE是矩形；

(2)若F是CE24.(本小題10分)

某中學(xué)為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)．其中故事書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用1200元購(gòu)買(mǎi)的故事書(shū)與用800元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)數(shù)量相等．

(1)求去年購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)和故事書(shū)的單價(jià)各是多少元？

(2)若今年文學(xué)書(shū)的單價(jià)比去年提高了25%，故事書(shū)的單價(jià)與去年相同，這所中學(xué)今年計(jì)劃再購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)和故事書(shū)共20025.(本小題10分)

如圖1，在⊙O中，BD為直徑，AB和BC為弦，AB=BC且AB⊥BC．

(1)求∠ABD的度數(shù)；

(2)如圖2，E為OD上一點(diǎn)，連接AE，作EF⊥AE于E交BC于F，連接EC，求證：EF=EC；

26.(本小題10分)

如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=43x+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線y=?2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B交x軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為10．

(1)求b值；

(2)點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，連接MO并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)N，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，求出m與n的函數(shù)關(guān)系；

(3)如圖2，在(2)的條件下，作∠ABO的角平分線交OM于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段BM答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?2的相反數(shù)是2，

故選：A．

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

2.【答案】C

【解析】解：279000000=2.79×108，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<3.【答案】D

【解析】解：A.a2?a3=a5，故此選項(xiàng)不合題意；

B.(2a)3=8a3，故此選項(xiàng)不合題意；

4.【答案】B

【解析】解：如圖，∵BC=5米，∠CBA=∠5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．

【解答】

解：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．

故選B．6.【答案】C

【解析】解：設(shè)每次降價(jià)率為x，

依題意，得：600(1?x)2=384，

解得：x1=0.2=20%，x27.【答案】A

【解析】解：∵拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，

∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,3)，

∴得到的拋物線的解析式為y8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)槲挥诘谝幌笙薜狞c(diǎn)E在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若EO=EF，△EOF的面積等于2，

所以12×2xy=2，

解得：xy9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)反射角等于入射角畫(huà)圖如下，

由圖中可知，P^2，P3(0,3)，P4(2,4)，P5(4,3)，最后再反射到P(0,1)10.【答案】C

【解析】A.∵EF//AB，∴AEEC=BFFC，故本選項(xiàng)正確，

B.∵DE/?/BC，

∴ADAB=DEBC，

∵EF//AB，

∴DE=BF，

∴A11.【答案】x≠【解析】解：由題意得，x+5≠0，

解得，x≠?5，

故答案為：x≠?12.【答案】2x【解析】解：2x2?4x=2x(x?13.【答案】x>【解析】解：x?2>0?②?2x<6?①，

解不等式①得，x>?3，

解不等式②得，x>14.【答案】(1【解析】解：∵拋物線y=3(x?1)2+8是頂點(diǎn)式，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,815.【答案】640

【解析】解：設(shè)該品牌的羊毛衫的進(jìn)價(jià)是每件x元，

由題意得960×0.8?x=20%x，

解得：x=640．

故該品牌的羊毛衫的進(jìn)價(jià)是每件640元．

故答案為：16.【答案】?【解析】解：∵D(A,r)={?42,8}，

∴點(diǎn)A在數(shù)軸上移動(dòng)，沿負(fù)方向移動(dòng)r個(gè)單位長(zhǎng)度(r是正數(shù))后所在位置點(diǎn)表示的數(shù)是?42，沿正方向移動(dòng)r個(gè)單位長(zhǎng)度(r是正數(shù))后所在位置點(diǎn)表示的數(shù)是8，

設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是a，由題意得：

a?17.【答案】63

【解析】解：如圖，連接OA，

∵AP為⊙O的切線，

∴OA⊥AP，

∴∠OAP=90°，

∴∠AOP=9018.【答案】4π【解析】解：設(shè)扇形的半徑為Rcm．

由題意：120?π?R2360=12π，

解得19.【答案】6cm或【解析】解：當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1，

連接CM，

∵M(jìn)N是折痕，

∴MN⊥BC，MC=MB，

∵∠B=60°，

∴三角形BCM是等邊三角形，

∴BC=BM，

作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中，

∵∠B=60°，AB=16，

∴BD=12AB=8，AD=83，

在Rt△ADC中，AC=14，

∴CD=AC2?AD2=4=2，

∴BC=BD+CD=8+2=10，

∴BM=BC=10，20.【答案】5【解析】解：過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，則∠AEF=∠AEB=∠DFC=∠DFE=90°，

∵AD/?/BC，

∴∠DAE+∠AEF=180°，

∴∠DAE=90°，

∵∠AEF=∠DF=90°，

∴四邊形AEFD是矩形，

∴AD=EF，AE=DF，

∵BC21.【答案】解：3x?6x2+4x+4÷x?2【解析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法．22.【答案】解：(1)如圖①所示，即為所作等腰△ABC；

(2)圖①中△ABC面積為：2×3?1【解析】(1)構(gòu)造正方形，找對(duì)邊中點(diǎn)連線與網(wǎng)格交點(diǎn)即為點(diǎn)C，連接AC，BC即可；

(2)先分別算出圖①中△ABC面積和平行四邊形A23.【答案】(1)證明：∵CE/?/DA，

∴∠OCE=∠OAD，

∵O為AC的中點(diǎn)，

∴OA=OC，

在△ADO和△CEO中

∠OAD=∠OCEOA=OC∠DOA=∠EOC

∴△ADO≌△CEO(ASA)，

∴OD=OE，

∵OA=OC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定求出△ADO≌△CEO，求出O24.【答案】解：(1)設(shè)去年文學(xué)書(shū)單價(jià)為x元，則故事書(shū)單價(jià)為(x+4)元，根據(jù)題意得：

1200x+4=800x，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)x=8是原方程的解，當(dāng)x=8時(shí)x+4=12，

答：去年文學(xué)書(shū)單價(jià)為8元，則故事書(shū)單價(jià)為12【解析】(1)設(shè)去年文學(xué)書(shū)單價(jià)為x元，則故事書(shū)單價(jià)為(x+4)元，根據(jù)用1200元購(gòu)買(mǎi)的故事書(shū)與用800元購(gòu)買(mǎi)的文學(xué)書(shū)數(shù)量相等，列出方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出答案；

(225.【答案】解：(1)連接AD，CD，

∵BD是直徑，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

在Rt△ABD和Rt△CBD中，

BD=BDAB=CB，

∴Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)，

∴∠ABD=∠CBD，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=∠90°，

∴∠ABD=∠CBD=45°．

(2)四邊形ABFE內(nèi)角和為：(4?2)×180°=360°，

∵AB⊥BC，EF⊥AE，

∴∠ABF=90°，∠AEF=90°

∴∠【解析】(1)利用HL證明Rt△ABD≌Rt△CBD，即可得出∠ABD=∠CBD，又∠ABC=∠90°，故可得出∠ABD=45°

(2)先求四邊形ABFE內(nèi)角和，進(jìn)而可得出∠EFB+∠A=180°，等量代換可得出∠26.【答案】解：(1)∵直線y=43x+b交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

另x=0，y=b，另y=0，x=?34b，

∴A(?34b,0)，B(0,b)，

∵直線y=?2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B交x軸于點(diǎn)C，

另y=0，x=b2，

∴C(b2,0)，

∴OB=b，AC=b2?(?34b)=54b，

∴S△ABC=12×OB×AC=12b?54b=10，

解得：b1=4，b2=?4(舍去)

故b=4

(2)過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸與P，過(guò)N作NQ⊥x于點(diǎn)Q．

由(1)知，直線y=43x+b=43x+4，直線y=?2x+4，

∴M(m,43m+4)，N(n,?2n+4)，

∴P(m,0)，Q(n,0)，

∴OP=m，OQ