2024屆河北省衡水市棗強(qiáng)縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆河北省衡水市棗強(qiáng)縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.若拋物線y=/+加:+c與X軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過點(diǎn)A（加，〃），B（m+8,∕ι）,則〃=（）

A.0B.3C.16D.9

2.如圖，點(diǎn)A、B、。在0。上，ABCO,Zβ=25o,則NA的度數(shù)為（）

A.25oB.30oC.50oD.60°

3.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是

A.60oB.90oC.120oD.180°

4.如圖，將RsABC（其中NB=35。，ZC=90o）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ABiG的位置，使得點(diǎn)C、A、Bl在

同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.55oB.70oC.125oD.145°

5.如圖，四邊形ABCZ）內(nèi)接于。O,E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若NAOE=U0。，則NB=（）

A.80°B.IOOoC.IlOoD.120"

6.如圖，是用一把直尺、含60。角的直角三角板和光盤擺放而成，點(diǎn)A為60。角與直尺交點(diǎn)，點(diǎn)B為光盤與直尺唯一

交點(diǎn)，若AB=3,則光盤的直徑是（）.

A.6√3B.3√3C.6D.3

7.有n支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了15場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）

A.n（n-1）=15B.n（n+l）=15

C.n（n-1）=30D.n（n+l）=30

8.一元二次方程/+3χ-i=o的解的情況是（）

A.無解B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)解

2

9.已知反比例函數(shù)y=-一，則下列結(jié)論正確的是（）

X

A.點(diǎn)（1,2）在它的圖象上

B.其圖象分別位于第一、三象限

C.）'隨X的增大而減小

D.如果點(diǎn)Pe?,〃）在它的圖象上，則點(diǎn)。（〃,加）也在它的圖象上

10.如圖，在AABC中，NC=90°,NB=30°,以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,AC于點(diǎn)M、N,再

分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于LMN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P,作射線AP交BC于點(diǎn)D,下列說法不正確的是（）

2

A.ZADC=60°B.AD=BDC.Sλcd:Sλbd=1:3D.CD=?BD

11.如圖，Θ0是等邊aABC的外接圓，其半徑為3,圖中陰影部分的面積是（）

A.πB.—C.2πD.3π

2

12.正方形ABS內(nèi)接于若。。的半徑是正，則正方形的邊長(zhǎng)是（）

A.1B.2C.D.2√2

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形O4BιG,AiA2B2C2,Az/h&Cs,…都是菱形，點(diǎn)4,A2,小，…都在X軸

/7/7

上，點(diǎn)G,Ci,C3,…都在直線x+士■上，且NG<Mι=NCMlA2=NC3A2A3=…=60。，OAi=I,則點(diǎn)Cs

33

長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形Cr）E尸的邊長(zhǎng)為4時(shí)，則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留"）

A

15.四邊形ABCD為。的內(nèi)接四邊形，為。。的直徑，E為Ao延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE為。的切線，若

NE=20°，則ZABC=.若DE=8,CE=I2,則SMCE=

k

16.若點(diǎn)片。,加)，g(2,")在反比例函數(shù)y=—(Z<0)的圖象上，貝IJm〃.(填“>”“<”或“=”)

17.若函數(shù)y=(m+l)x2-x+m(∕n+l)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則，〃的值為.

18.如圖,半圓形紙片的直徑AB=2,弦CDAB,沿C。折疊,若Co的中點(diǎn)與點(diǎn)。重合,則CO的長(zhǎng)為

三、解答題(共78分)

19.(8分)已知：在AEbG中，NEFG=90。，EF=FG,且點(diǎn)E,歹分別在矩形ABCQ的邊A5,40上.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在CI)上時(shí)，求證：?AEF^?DFG;

(2)如圖2,若尸是AO的中點(diǎn)，fG與CO相交于點(diǎn)N,連接EN,求證：EN=AE+DN;

(3)如圖3,AE=AD,EG,尸G分別交Co于點(diǎn)M,N,求證：Md2=MN?MD.

20.(8分)如圖，已知。是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)。在圓上，在Co的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)使DF=R4,

AE//BC交CF于點(diǎn)E?

（1）求證：E4是。的切線

（2）若BD=6,求CF的長(zhǎng)

21.（8分）已知二次函數(shù)y=f-2x—3.

（1）在平面直角坐標(biāo)系Xoy中畫出該函數(shù)的圖象；

（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍.

22.（10分）如圖，有一路燈桿AB（底部5不能直接到達(dá)），在燈光下，小華在點(diǎn)。處測(cè)得自己的影長(zhǎng)OF=3m,沿

8。方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG=4M1.如果小華的身高為L(zhǎng)5∕n,求路燈桿AB的高度.

23.（10分）如圖，在RtZ?ABC中，ZACB=90°,Cz）是斜邊AB上的中線，以CO為直徑的）0分別交AC、BC

于點(diǎn)A/、N,過點(diǎn)N作NELAB,垂足為￡.

（D若Oo的半徑為*,AC=6,求BN的長(zhǎng)；（2）求證：NE與Oo相切.

2

24.（10分）在一不透明的口袋中裝有3個(gè)球,這3個(gè)球分別標(biāo)有1,2,3,這些球除了數(shù)字外都相同.

（1）如果從袋子中任意摸出一個(gè)球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少？

（2）小明和小亮玩摸球游戲,游戲的規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小亮隨機(jī)摸

出一個(gè)球,記下數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大，誰獲勝.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平?并說明理由.

25.（12分）如圖，正方形FGHl各頂點(diǎn)分別在AABC各邊上，AD是AABC的高，BC=10,AD=6.

A

(1)證明：?AFI<×>?ABC;

(2)求正方形FGHl的邊長(zhǎng).

26.如圖，在直角AABC中，NC=90。，AB=5,作NABC的平分線交AC于點(diǎn)D,在AB上取點(diǎn)O,以點(diǎn)O為圓

心經(jīng)過B、D兩點(diǎn)畫圓分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F(異于點(diǎn)B).

(1)求證：AC是OO的切線；

(2)若點(diǎn)E恰好是Ao的中點(diǎn)，求BF的長(zhǎng)；

3

(3)若CF的長(zhǎng)為:，①求。O的半徑長(zhǎng)；②點(diǎn)F關(guān)于BD軸對(duì)稱后得到點(diǎn)FO求aBFP與aDEP的面積之比.

備用圖

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】根據(jù)點(diǎn)4、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對(duì)稱軸是x=,"+l?故設(shè)拋物線解析式為y=(x+m+l)2,直接將A(m,

?)代入，通過解方程來求”的值.

2

【詳解】?.?拋物線y=x+bx+c過點(diǎn)A(/九，〃)，B(∕n+8,n)9

……nm+λ∏+8

.?.對(duì)稱軸是X=---------=m+l.

2

又,:拋物線y=x2+bx+c與X軸只有一個(gè)交點(diǎn),

，設(shè)拋物線解析式為y=(χ-m-l)2,

把4(∕n,/1)代入，得

n=(In-IH+1)2=2,即〃=2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn).解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式.

2、C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.

【詳解】VZB=25°,

ΛNO=50°,

VABHCO,

.?.NO=ZA=50°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】試題分析：設(shè)母線長(zhǎng)為R,底面半徑為r,

二底面周長(zhǎng)=2πr,底面面積=Trr2,側(cè)面面積=πrR,

Y側(cè)面積是底面積的4倍，.?.4jn?2=πrR..?R=4r.底面周長(zhǎng)=^πR.

2

Y圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，

二設(shè)圓心角為n°,有"E=L?R,Λn=l.

1802

故選B.

4、C

【解析】試題分析：?.?NB=35°,ZC=90o,ΛZBAC=90o-ZB=90o-35o=55o.

V點(diǎn)C、A、BI在同一條直線上，ΛZBAB,=180o-ZBAC=180o-55o=125o.

二旋轉(zhuǎn)角等于125。.故選C.

5、C

【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析得出答案.

【詳解】：四邊形A8C。內(nèi)接于Θ0,E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZAPfi=IlOo,

：.ZB=ZADE=IlQo.故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；.圓內(nèi)接四邊形的外角等于

它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接Q4、OB,由切線長(zhǎng)定理得出AB=Ae=3、NQ48=60。，根據(jù)

S"NO46=竺可得答案.

AB

【詳解】解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為C,連接。4、OB,如下圖所示：

由切線長(zhǎng)定理知AB=AC=3,OA平分NBAC,

ΛZQ4β=60o,

在RtABO中，tanNoAB=

AB

???OB=ABtanZOAB=?)×√3=3√3

.?.光盤的直徑為60，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理和解直角三角形的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】由于每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間只比賽一場(chǎng)，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為：,〃(〃-1),場(chǎng).根據(jù)題意可知：此次比賽的總場(chǎng)數(shù)

2

=15場(chǎng)，依此等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】試題解析：?；有“支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，

.?.共比賽場(chǎng)數(shù)為！〃(〃-1)，

2

,共比賽了15場(chǎng)，

—π(π-I)=I5,

即n(π-l)=30.

故選C.

8、B

【分析】求出判別式的值即可得到答案.

【詳解】Vφ=b2-4ac=9-(-4)=13>0,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的根的判別式，熟記判別式的計(jì)算方法及結(jié)果的三種情況是解題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：?.?A=-2<0

.?.圖象在二、四象限，y隨X的增大而增大，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤；

?.?點(diǎn)PW,〃)在函數(shù)的圖象上，

:?mn=-2

?：點(diǎn)。(〃,㈤橫縱坐標(biāo)的乘積nm=nm=-2

.?.則點(diǎn)。(〃,加)也在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的特征及其性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】由題意可知AD平分NC4B,求出NDW,ZC4D,利用直角三角形30。角的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和

性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：在RtΔABC中，NC=90°,NB=30°,

.?.ZC4B≈90o-30o=60o,

由作圖可知：AD平分NC4Z?

.?.ZDAB=-ZCAB=30o=ZB,

2

/.ZADC=ADAB+AB=60°,故A正確

DA=DB，故B正確

NCW=3()。，

..AD=BD=ICD,

..CD=-BC

39

,?SMDC'SMBC=1.3，

,A

??s?ADC?SΛ∕W=1：2,故C錯(cuò)誤，

設(shè)CD=a,則AD=BD=2?,

..CD=-BD,故D正確，

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

11、D

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NA=60。，再利用圓周角定理得到NBOC=I20°,然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算

圖中陰影部分的面積即可.

【詳解】V?ABC為等邊三角形，

ΛZA=60o,

ΛZBOC=2ZA=120o,

.?.圖中陰影部分的面積==3π.

360

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得NBoC=I20°是解決問題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】作OE_LAD于E,連接OD,在RtΔODE中,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.

【詳解】解：

作OE±AD于E,連接OD,則OD=血.

在Rt△()DE中,易得NEDO為45。，aODE為等腰直角三角形，ED=OE,

OD=4ED2+OE2=y∣2ED2=√2.

可得：ED=I,

.?.AD=2ED=2,

所以B選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了正多邊形和圓,本題需仔細(xì)分析圖形,利用垂徑定理與勾股定理即可解決問題.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(47,16√3)

【分析】根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)求得Ai、A2、A3???的坐標(biāo)然后分別表示出Cl、C2、C3…的坐標(biāo)找出規(guī)律進(jìn)而求得C6的坐標(biāo).

【詳解】解：VOAi=I,

ΛOCi=I,

?"?NelOAl=NC2A1A2=C3A2A3=...=60°,

/??

???G的縱坐標(biāo)為：sim60o.OCi=-,橫坐標(biāo)為cos60°,OG=—，

22

V四邊形OAlBIc1,A1A2B2C2,A2A3B3形，…都是菱形,

ΛAιCz=2,A2C3=4,A3C4=8,…

.?.C2的縱坐標(biāo)為：sin60°A1C2=√3,代入y求得橫坐標(biāo)為2,

,

..C2(2,W)),

.?.C3的縱坐標(biāo)為：sin60°A2C3=2√3,代入y求得橫坐標(biāo)為5,

,

..C3(5,2√3),

.?.C4(11,4√3)?C5(23,8√3)?

AC6(47,166)；

故答案為(47,16√3)?

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點(diǎn)的變化規(guī)律求出菱形的邊長(zhǎng)，

得出系列C點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14、4萬-8

【分析】連結(jié)OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形

ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：連接OC,

?.?在扇形AOB中NAOB=90。，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),

二NCOD=45°,

ΛOC=√2CD=4√2,

二陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

45^-×(4√2)21，彳

=-----------------------×4×4

3602

=4π-l,

故答案為4π-l.

【點(diǎn)睛】

考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度.

540

15、125—

【分析】連接OC,AC、過點(diǎn)A作AF_LCE于點(diǎn)F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案.

【詳解】解：連接OC,

TCE是。O的切線,

ΛZOCE=90o,

VZE=20o,

：.ZCOD=70o,

VOC=OD,

180°-70°

"ODC==55°

2

.,.ZABC=180o-55°=125°,

連接AC,過點(diǎn)A做AFJ_CE交CE于點(diǎn)F,

O

設(shè)OC=OD=r,

：.OE=8+r,

在RtAOEC中,

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122,

.?.r=5,

VOC/7AF

Λ?OCE<^?AEF,

.OEOC

"~AE~~AF

?13一5

"18^AF

90

.?.AF=—

13

???SCEAACE=等

ΔA

故答案為：125半

13

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識(shí)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

16,<

【分析】根據(jù)反比例的性質(zhì)，比較大小

【詳解】???y=∕（左<0）

在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大

點(diǎn)片（1,間，鳥（2,〃）在第二象限內(nèi)y隨X的增大而增大

.?.m<n

故本題答案為：V

【點(diǎn)睛】

本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小

17、0或-1

【分析】根據(jù)題意把原點(diǎn)（（M））代入解析式，得出關(guān)于m的方程，然后解方程即可.

【詳解】?.?函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn),

Λm(m+l)=0,

Λ∕n=0或m=-1,

故答案為0或-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式.

18、G

【分析】作OE_LCD,交圓于F,則OC=OF=；AB=1,0E=；利用勾股定理可得=再根

據(jù)垂徑定理即可得出答案

【詳解】作OE_LCD,交圓于F,則OC=OF=LA8=1,

2

所以CD=2CE,F是CO的中點(diǎn)

因?yàn)橄褻OAB,Co的中點(diǎn)與點(diǎn)。重合，

所以O(shè)E=LoE='，

22

所以"=Noe2—OE?=/一=#

所以CD=2CE=√i

故答案是：√3

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：垂徑定理.理解垂徑定理，構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.

【分析】(1)先用同角的余角相等，判斷出NAEF=N。尸G,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AAVPgZiONP,得出A"=ON,FH=FN,進(jìn)而判斷出EV=EN,即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出A尸=PG,PF=AE,進(jìn)而判斷出PG=PD,得出NMOG=45°,進(jìn)而得出//GE=NGOM,判斷出

△MGNs^MDG,即可得出結(jié)論.

【詳解】(D???四邊形A3CD是矩形，

ΛNA=ND=90。，

，ZAEF+ZAFE=90°,

VZEFG=90o,

：?ZAFE+ZDFG=90o,

：?NAEF=NDFG,

e

JEF=FG9

Λ?AEF^?DFG(AAS)5

(2)如圖2,,

延長(zhǎng)NREA相交于H,

：?ZAFH=ZDFN9

由(1)知，ZEAF=ZD=90o,

ΛZHAF=ZD=90o,

Y點(diǎn)尸是AD的中點(diǎn)，

：.AF=DF9

：,XAHF叁RDNF(ASA),

：.AH=DN9FH=FN9

YNEFN=90。，

：.EH=EN9

VEH=AE+AH=AE+DNt

：.EN=AE^DN↑

(3)如圖3,

過點(diǎn)G作GPLAD交AD的延長(zhǎng)線于P9

：?ZP=90o,

同(1)的方法得，AAEF烏APFG(AAS),

：.AF=PG9PF=AE9

9

?AE=AD9

：.PF=AD9

：.AF=PD,

：.PG=PD9

VZP=90o,

.,.ZPDG=45o,

：.NMOG=45。，

在RtAEfG中，EF=FG,

：.NFGE=45°,

：.NFGE=NGDM,

'：NGMN=NDMG,

：AMGNS4MDG,

.MG_MN

"'~DM~~MG,

MG2=MN?MD.

圖2

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形判定和性質(zhì).作輔助線，構(gòu)造全等三角形，利用相似三角形解決問題是關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)1

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NoAC=30。，ZBCA=IOo,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEAC=I0。，求出NoAE

=90°,可得AE是。O的切線；

(2)先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得AB=AC,NBAC=NABC=I0。，由四點(diǎn)共圓得NADF=NABC=I0。，得AADF是

等邊三角形，然后證明ABADgZ?CAF,可得CF的長(zhǎng).

【詳解】證明：(D連接OA,

?.?0O是等邊三角形ABC的外接圓，

ΛZOAC=30o,ZBCA=IOo,

VAE√BC,

ΛNEAC=NBCA=I0。，

二ZOAE=ZOAC+ZEAC=30o+10o=90o,

二AE是。。的切線；

(2)TAABC是等邊三角形，

ΛAB=AC,NBAC=NABC=I0。，

VA,B、C、D四點(diǎn)共圓，

ΛZADF=ZABC=10o,

VAD=DF,

Λ?ADF是等邊三角形，

二AD=AF,ZDAF=IOo,

：.ZBAC+ZCAD=ZDAF+ZCAD,即ZBAD=ZCAF,

AB^AC

在ABAD和ACAF中，IZBAD=ZCAF,

AD=AF

ΛΔBAD^?CAF,

ABD=CF=I.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓，切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識(shí)點(diǎn)

的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

21、(1)詳見解析；(2)-4≤y≤l

【分析】(I)按照列表，取點(diǎn)，連線的步驟畫圖即可；

(2)根據(jù)圖象即可得出答案.

【詳解】解：(D列表如下：

X-2-11123

y=X2-2x-351-3-4-31

函數(shù)圖象如下圖所示:

(2)由圖象可知，當(dāng)l≤x≤3時(shí)，γ≤y≤ι.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、路燈桿AS的高度是

【解析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：TB"E尸〃48,

,可以得至UZ?CO戶SAkAB尸，AABGsAEFG,

.CDDFFEFG

''~AB~~BF,~AB~~BG,

又YCD=EF,

,DF_FG

''^BF-BG

,:DF=3m,FG=4m,BF=BD+DF=BD+3,BG=BD+DF+FG=BD+7,

3=4

DB+3—BD+7

.?BD=9,BF=9+3=12,

.1.53

.?--=--,

AB12

解得48=1.

答：路燈桿AB的高度是

考查了相似三角形的應(yīng)用和中心投影.只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例

就可以求出結(jié)果.

23、(1)BN=4;(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理，可求得BC的長(zhǎng)度.根

據(jù)圓的直徑對(duì)應(yīng)的圓周角為直角，可知DN工BC,根據(jù)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合,

可求得BN的長(zhǎng).

(2)根據(jù)三角形中位線平行于底邊，可知ONHBD,再根據(jù)NELAB,可知ONLNE,則可知NE與O相切.

【詳解】(1)連接QV、DN,

5

.--r=—,

2

：?CD=2r=5.

Co為RtaABC的斜邊AB的中線，由于直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，

..CD=-AB,.?.AB=10,???BC=8,

2

二C。為圓。的直徑.???NCND=90°,即。NJ.BC,

由于等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合，

.?.BN=NC=LBC=4.

2

(2)。、N為C。、BC的中點(diǎn)，由于三角形中位線平行于底邊,

???ONHBD,

ZONE+ADEN=180o.

NNED=90。，

.??NCWE=90°,

即ON上NE.

又ON為半徑

???NE與圓。相切.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”，“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重

合”，“三角形中位線平行于底邊”等定律，以及圓的切線的判定定理.

24、（1）?.（2）公平，理由見解析.

【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；

（2）首先利用列表法求出兩人的獲勝概率，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等，即可得出答案.

【詳解】（1）從3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是：1

3

（2）游戲規(guī)則對(duì)雙方公平.列表如下：

小明

123

小東

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

由表可知，P（小明獲勝）=-,P（小東獲勝）=-,

33

,?*P（小明獲勝）=P（小東獲勝）,

...游戲規(guī)則對(duì)雙方公平.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1.游戲公平性；2.列表法與樹狀圖法.

25、（1）見解析；（2）正方形FGHl的邊長(zhǎng)是

4

【分析】（1）由正方形得出從而得出兩組對(duì)應(yīng)相等的角，由相似三角形的判定定理即可得證;

（2）由題（1）的結(jié)論和AD是ΔABC的高可得「;=——，將各值代入求解即可.

BCAD

【詳解】（I）四邊形FGHl是正方形

:,FI//GH.貨FIHBC

:.ZAFI=ZB,ZAIF=ZC（兩直線平行，同位角相等）

.?.ΔAFZ-AAJBC；

(2)設(shè)正方形FGHl的邊長(zhǎng)為X

由題(1)得的結(jié)論和AD是AABC的高

,FIAE

"~BC~~?D

故正方形FGHI的邊長(zhǎng)是?.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，熟記判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

26、(1)見解析；(2)-7Γi(3)①rι=l,r,=—；②^BFP與ADEP的面積比為1或？

9865

【分析】(1)連結(jié)。O,證明”>∕∕BC,得出NAOO=90°,則結(jié)論得證；

(2)求出NA=30°,/8=