2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

1.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶.下列四幅標(biāo)識圖，其中文字上面圖案是

中心對稱圖形的是（）

D.

大雪

2.下列等式，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x（x-2）=x2—2xB.6x2y=6x-xy

C.x2-4=（x+2）（x-2）D.x+2=x（l+1）

Y

3.將分式心中的x,y的值同時擴(kuò)大2倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大2倍B.縮小到原來的:C.保持不變D.無法確定

4.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全.在通過橋洞時，我們往

往會看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志，則通過該橋洞的

車高x（m）的范圍可表示為（）

A.%>4.5

B.x>4,5

C.x<4.5

D.0<x<4.5

5.三條公路將A,B,C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個

集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（）

A.三條高線的交點B.三條中線的交點

C.三條角平分線的交點D.三邊垂直平分線的交點

6.直線小月=自萬與直線y2=+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系如圖所示,

則關(guān)于尤的不等式/qx>k2x+b的解集為（）

A.%>2B.%<2C.%>3D.x<3

7.在課堂上，陳老師發(fā)給每人一張印有Rt△4BC（如圖1）的卡片，然后要求同學(xué)們畫一個

Rt^A'B'C,使得RtAAB'C'三RMABC.小趙和小劉同學(xué)先畫出了NMB'N=90。之后，后續(xù)

小趙同學(xué)小劉同學(xué)

對這兩種畫法的描述中正確的是（）

A.小趙同學(xué)作圖判定Rt△A'B'C三Rt△4BC的依據(jù)是HL

B.小趙同學(xué)第二步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段BC的長

C.小劉同學(xué)作圖判定Rt△A'B'C三RtAABC的依據(jù)是ASA

D.小劉同學(xué)第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段AC的長

8.如圖，設(shè)11一"張折疊型方桌子，若4。=BO=50cm,CO=DO=30cm,將桌子放平后,

要使AB距離地面CO的高為40c7”，則兩條桌腿需要叉開的Z4。8為（）

A.90°B,120°C.135°D.150°

9.下列命題是真命題的是（）

A.若a>b,則l-2a>1-2b

B.等腰三角形的角平分線、中線和高重合

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.一個正多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個正多邊形的一個外角等于60°

10.如圖，在四邊形紙片ABC。中，AB//DC,AB=DC=4<3>40=9,4BCD=30°,

點E是線段3c的中點，點f在線段BC上，將ACEF沿EF所在的直線翻折得到△C'EF,連

接力C',則AC'長度的最小值是（）

A.70B.~y/~3C.50D.|<3

11.分解因式：x2-2x=.

12.要使分式工有意義，x的取值應(yīng)滿足___.

x-2

13.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地

鋪成一片，稱為平面圖形的鑲嵌.某工人師傅在鋪地板時把四塊完全相同的圖案（圖1）拼成一

個如圖所示的大圖案（圖2）,經(jīng)過測量，48=60cm,BC=lOOcm,4,C兩點間的距離為

80。〃，陰影部分的面積為cm2.

A

14.如圖，在一塊長方形草坪中間，有一條處處為加寬的彎曲小路，則這塊草地的面積為

15.如圖,在小ABC^.AB=AC,乙ABC=60。，點。是△ABC外一點,

若CO=3,BD=5，1,^BDC=75°,則線段的長為.

D

2x—1>—x(T)

,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

16.(1)解不等式組：｛緊<3②

(2)解方程：2+3=三1.

17.先化簡，再求值久+1，其中x=C—l

18.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平

面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點都在格點上.

(1)將△ABC向右平移6個單位長度得到△力道心，請畫出△公當(dāng)。1；

(2)畫出△為B1C1關(guān)于點0的中心對稱圖形44282c2；

(3)若將△ABC繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△4282c2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

19.如圖，在AABC中，點Q,E分別是AC,A8的中點，點F是C8延長線上的一點，且

CF=3BF,連接02,EF.

(1)求證：四邊形。EF8是平行四邊形；

(2)若N4CB=90°,AC=12cm,DE=4cm,求四邊形DEFB的周長.

A

20.“日啖荔枝三百顆，不辭長作嶺南人.”深圳南山的荔枝以肉厚多汁深受大眾的喜愛.某

超市用2000元購進(jìn)一批桂味荔枝和用3000元購進(jìn)糯米梭荔枝的千克數(shù)相同，已知每千克糯

米核荔枝價格比每千克桂味荔枝的價格多10元.

(1)求桂味荔枝、糯米梭荔枝每千克的進(jìn)貨價格；

(2)這兩種荔枝銷售很好，超市決定再進(jìn)這兩種荔枝共300千克，且糯米橫荔枝的數(shù)量不超過

桂味荔枝數(shù)量的2倍,桂味荔枝以25元/千克銷售，糯米糧荔枝以38元/千克銷售，請問桂味、

糯米糧荔枝各進(jìn)貨多少千克時獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

21.【閱讀理解】我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解

決此類問題時一般要進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一.其依據(jù)是不等式(或等

式)的性質(zhì)：若x-y>0,則x>y；若x-y=0,則工=y；若x-y<0,則x<y.

例：已知M=a2—ab,N=ab—b2,其中a十b,求證：M>N.

證明：M—N=a2—ab-ab+b2=(a—b)2,

,：a豐b,

(a-b)2>0,故M>N,

【新知理解】

(1)比較大小：x-32+無.(填“>”，"="，)

【問題解決】

(2)甲、乙兩個平行四邊形，其底和高如圖所示(a為正整數(shù))，其面積分別為工，S2.請比較Sr

S2的大小關(guān)系.

【拓展應(yīng)用】

(3)請用“作差法”解決下列問題：

某游泳館在暑假期間對學(xué)生優(yōu)惠開放，有A,8兩種方案可供選擇，A方案：每次按原價打9

折收費；B方案：前5次按照原價收費，從第6次起每次打8折.請問游泳的學(xué)生選擇哪種方

案更合算？

22.【探究發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1,在AABC中，AB=AC.AHA.BC,垂足為〃，點。在4H上，連接B￡>,CD,則

有下列命題：①△力BD會△4CD；②絲△CDH.

請你從中選擇一個命題證明其真假，并寫出證明過程.

【類比遷移】

(2)如圖2,在A48C中，AB=AC,NB4C=45。，點。在三角形的內(nèi)部，過點。作801CO,

且BD=CD,連接4D.求證：AD^BD=CD.

【拓展提升】

(3)如圖3,在△ABC中，LBAC=45°,BC=5,把線段AB繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90。到AM,

把線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。到AN,分別連接NC,MN,請直接寫出△AM/V面積的

最大值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：選項A、B、C的圖形均不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形

重合，所以不是中心對稱圖形；

選項。的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖

形.

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案.

本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是找出對稱中心.

2.【答案】C

【解析】解：A,x(x-2)=x2-2x,從左邊到右邊的變形是整式乘法計算，不屬于因式分解，故

本選項不符合題意；

B.6x2y=6x-xy,等式的左邊不是多項式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.x2-4=(x+2)(x-2),從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

Dx+2=x(l+|),等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題

懸--A*.；

故選：C.

根據(jù)因式分解的定義判斷即可.

本題考查了因式分解的定義和因式分解的方法，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.

3.【答案】C

【解析】解：將分式W中的X、V的值同時擴(kuò)大2倍為總=會，

即分式的值保持不變，

故選：C.

根據(jù)已知得出心=左，求出后判斷即可.

本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.

4.【答案】D

【解析】解：由題意可得，0<xW4.5.

故選：D.

根據(jù)不等式的定義解決此題.

本題主要考查不等式，熟練掌握不等式的定義是解決本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可。

【解答】

解：在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性

質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在44、NB、NC的角平分線的交點處。

故選C。

6.【答案】A

【解析】解：當(dāng)x>2時，krx>k2x+b,即關(guān)于x的不等式的%>七刀+b的解集為x>2.

故選：A.

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x>2時，函數(shù)y=上/的圖象都在y=k2x+b的圖象上方.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值

大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（

或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.

7.【答案】A

【解析】解：A、小趙同學(xué)作圖判定RtAdB'C'三RtAABC的依據(jù)是正確，本選項符合題

意：

3、小趙同學(xué)第二步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段2c的長，錯誤，應(yīng)該是AC的長，不相信

不符合題意；

C、小劉同學(xué)作圖判定三RtAABC的依據(jù)是ASA,錯誤，應(yīng)該是SAS,本選項不符合

題意；

。、小劉同學(xué)第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段AC的長，錯誤，應(yīng)該是A8的長，本選項

不符合題意.

故選：A.

根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學(xué)

知識解決問題.

8.【答案】B

【解析】解：作DE_L4B于E.

AD=50+30=80cm,DE=40cm,

???Z4=30°,

vAO=BO,

??Z.B—/.A=30°,

乙AOB=180°-30°-30°=120°.

故選：B.

作QE14B于E,根據(jù)題意，得在出△ADE中，4D=50+30=80cm,DE=40cm,由此可以

推出4力=30°,接著可以求出4B=4A=30。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出乙4OB的度數(shù).

此題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.作出輔助線

得到4力=30。是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：若a>b,貝打一2a<1-2b,故A是假命題，不符合題意；

等腰三角形的頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故B是假命題，不符合題意；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故C是假命題，不符合題意；

一個正多邊形的內(nèi)角和為720。，則這個正多邊形有6條邊，它的一個外角等于360。+6=60。，故

。是真命題，符合題意；

故選：D.

根據(jù)不等式性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形判定，多邊形內(nèi)角和與外角和逐項判斷.

本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握教材上相關(guān)的概念和定理.

10.【答案】C

【解析】解：連接4E,過點E作EM1/1D的延長線于點

vAE>AC-EC,

當(dāng)點A、C\E在一條直線上時，AC'的值最小,

由翻折可知EC=EC,

???CD=4V_3,點E是線段￡>C的中點，

:.EC=EC=ED=2c，

???四邊形ABC。是平行四邊形，

:,AD〃BC,

???乙MDE=乙BCD=30°,

在中，乙MDE=30°,EO=2，3,

EM=^ED=

由勾股定理得MD=VED2-EM2=J(2/3)2-(V-3)2=3>

???AD=9,

AM=AD+MD=12,

在RtA4ME中，由勾股定理得4E=VAM2+EM2=J122+(V-3)2=7V-3>

AC=AE-EC=7>T3-2<3=5/3,

即AC'長度的最小值是5/3，

故選：C.

連接AE,過點E作EM140的延長線于點M,由翻折可知EC=EC',根據(jù)兩點之間，線段最短

可知AE24C'-EC',故只有當(dāng)點A、C'、E在一條直線上時，力C'的值最小，根據(jù)勾股定理求出

EM、MD、AE的長，即可得出4C'長度的最小值.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，翻折的性質(zhì)，根據(jù)兩點之間，線段最短得出4、C'、E

在一條直線上時，AC'的值最小是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x(x-2)

【解析】解：x2-2x=x(x-2).

故答案為：x(x-2).

提取公因式x,整理即可.

本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式.

12.【答案】x*2

【解析】解：當(dāng)分母支一240,即工才2時，分式工有意義.

x-2

故答案是：XH2.

分析題意，根據(jù)分式有意義的條件可得2r0,解不等式即可得到x的取值范圍，至此問題得

解.

本題主要考查分式的相關(guān)知識，解答本題需熟練掌握分式有意義的條件.

13.【答案】1200

【解析】解：如圖，連接AC,這四個平面圖形都可以拼成平行四邊形,

???AB2+AC2=602+802=10000

BC2=1002=10000,

AAB2+AC2=BC2,

：.乙BAC=90",

???陰影部分的面積

=的面積

4

1

=x60x80

T4

=1200(cm2),

故答案為:1200.

連接AC,根據(jù)勾股定理的逆定理證出NB4C=90。，根據(jù)陰影部分的面積=%A8CQ的面積，即

可得出答案

本題考查了平面鑲嵌(密鋪)，兩點間的距離，掌握這四個平面圖形都可以拼成平行四邊形是解題

的關(guān)鍵.

14.【答案】b(a-1)

【解析】解：平移的性質(zhì)可得：草坪可看作長為寬為人〃，的矩形，

這塊草地的面積為b(a-1).

故答案為：b(a—1).

根據(jù)平移的性質(zhì)可得：草坪可看作長為寬為的矩形，然后進(jìn)行計算即可解答.

本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】，函

【解析】解：以C￡＞為邊在C￡＞的右側(cè)作等邊△CDE,連接BE,過點8作BF_LE。，交的延

長線于點F,

A

???乙BFD=90°,

vAB=AC,Z.ABC=60°,

??.△ABC是等邊三角形，

：.AC=BC,Z-ACB=60°,

???△CDE都是等邊三角形，

???CD=CE=DE=3,Z-DCE=Z.CDE=60°,

???乙ACB=/-DCE=60°,

Z-ACB+乙BCD=Z-DCE+乙BCD,

???Z-ACD=乙BCE,

???△ACDWBCE(SAS),

???AD=BE,

???(BDC=75°,

:.乙BDF=180°-Z,BDC-乙CDE=45°,

???乙DBF=90°-乙BDF=45°,

???乙DBF=Z.BDF=45°,

BD5>T2_

?D??rBF=nz?DF="y=5，

在RtZiBFE中，EF=DF+DE=5+3=8,

BE=VBF2+EF2=752+82=<89，

AD=BE=09，

故答案為：，函.

以CO為邊在CD的右側(cè)作等邊ACDE,連接BE,過點8作BF_LED,交ED的延長線于點尸，

根據(jù)垂直定義可得NBF0=90。，再根據(jù)已知易得A4BC是等邊三角形，從而可得AC=BC,

乙4cB=60。，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CE=DE=3,NDCE=NCDE=60。，從而

利用等式的性質(zhì)可得N4CD=NBCE,進(jìn)而利用SAS可證△4C0/ABCE,再利用全等三角形的性

質(zhì)可得AD=BE,最后根據(jù)平角定義可得NBDF=45。，從而可得/DBF=4BCF=45。，進(jìn)而可

得BF=DF=5,再在RtABFE中，利用勾股定理可求出BE的長，即可解答.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰

直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：⑴解不等式①，得X",

解不等式②，得％<6,

該不等式組的解集是"<x<6,

把該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

3

???該不等式組的解集是g<x<6,

(2)方程兩邊都乘以(x-2)得：

1+3(%-2)=x-1,

解得：x=2,

檢驗：當(dāng)x=2時，X-2=2—2=0,

???x=2是增根，原方程無解.

【解析】(1)先分別求各個不等式的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上后，確定該不等式組的

解集，

(2)先將該分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解，檢驗后即可得到答案.

此題考查了不等式組和分式方程的求解方法，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=W—(x—1)

X2%2—1

%+1X+1

i

無+1'

??,x=V-2-1,

???原式=11n

C-1+1一吃—

【解析】直接利用分式的加減運算法則化簡，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行分式的加減運算是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖，△&B1G即為所求;

(2)如圖，△&B2C2即為所求；

(3)(-3,0).

【解析】

【分析】

本題考查作圖-平移、中心對稱、旋轉(zhuǎn)變換.

(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可將△ABC向右平移6個單位長度得到△&B1G：

(2)根據(jù)中心對稱的定義即可畫出△4當(dāng)6關(guān)于點。的中心對稱圖形△;

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將△力BC繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到AAzB2c2,進(jìn)而寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

【解答】

解：(1)見答案；

(2)見答案；

(3)連接B為，CC2,兩線相交于點(一3,0),

所以旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(一3,0).

19.【答案】(1)證明：???點。，E分別是AC,A8的中點，

???DE是△ABC的中位線，

DE//BC,BC=2DE,

vCF=3BF,

BC=2BF,

.?.DE—BF,

二四邊形OEFB是平行四邊形；

(2)解：由(1)得：BC=2DE=8cm,BF=DE=4cm,四邊形DEFB是平行四邊形，

???BD=EF,

???D是AC的中點，AC=12cm,

CD=1/IC=6cm,

???Z.ACB=90°,

BD=VCD2+BC2=V62+82=10(cm)>

???平行四邊形DEFB的周長=2(CE+BD)=2X(4+10)=28(cm).

【解析】(1)證。E是△ABC的中位線，得DE〃BC,BC=2DE,再證DE=8F,即可得出四邊形

OEF8是平行四邊形；

(2)由(1)得：BC=2DE=8cm,BF=DE=4cm,四邊形DEFB是平行四邊形，得8D=EF,再

由勾股定理求出BD=10cm,即可求解.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中

位線定理，證明四邊形QEFB為平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)設(shè)桂味荔枝每千克的進(jìn)貨價格x元，則糯米梭荔枝每千克的進(jìn)貨價每千克Q+

10）元,

根據(jù)題意得:2000_3000

xx+10'

解得：x=20,

經(jīng)檢驗x=20是分式方程的解,

???x+10=30,

答：桂味荔枝、糯米粒荔枝每千克的進(jìn)貨價格分別為20元和30元；

(2)設(shè)桂味荔枝進(jìn)貨，千克，總利潤為W元，則糯米梭荔枝進(jìn)貨(300千克，

根據(jù)題意得：300-t<2t,

解得：t>100,

vIV=(25-20)t+(38-30)(300-t)=-3t+2400,

—3<0,

???勿隨r的增大而減小，

.?.當(dāng)t=100時，W最大，/ax=-3x100+2400=2100(元)，此時300—100=200,

答：桂味、糯米梭荔枝各進(jìn)貨100千克和200千克時獲得利潤最大，最大利潤是2100元.

【解析】(1)設(shè)桂味荔枝每千克的進(jìn)貨價格x元，則糯米檄荔枝每千克的進(jìn)貨價每千克Q+10)元，

根據(jù)兩種荔枝千克數(shù)相同列出方程，解方程即可；

(2)設(shè)桂味荔枝進(jìn)貨，千克，總利潤為W元，則糯米糧荔枝進(jìn)貨(300-t)千克，根據(jù)題意得出300-

t<2t,得出t>100,由題意得出皿=-3t+2400,由一次函數(shù)的性質(zhì)得出W隨，的增大而減小，

得出當(dāng)t=100時，W的最小值=2100(元)，求出300-100=200即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用；根據(jù)題意方程方程組和得出一次函數(shù)解析式是解

決問題的關(guān)鍵.

21.【答案】<

【解析】解：(1).??》—3—2—％=—5<0,

/.%—3<2+x,

故答案為：<;

(2)Si=(a+7)(a+1)=a?+8a+7,

S2=(a+4)(a+2)=彥+6Q+8,

SLS2

2

=Q2+8a+7-(a+6Q+8)

=a2+8a4~7-a2-6a—8

=2a—1,

v。為正整數(shù)，

-a>1,

???2a>2,

A2a—1>1>0,

???Si>S2;

(3)設(shè)原價為a(a>0)元,游泳x次，

則A方案的費用=ax-90%=0.9ax；

B方案的費用=5a+a(x-5)?80%=0.8ax+a；

0.9ax-(0.8ax+a)=O.lax-a,

二當(dāng)O.lax-a>0時，即x>10時，0.9ax>0.8ax+a；

當(dāng)O.lax-a=0時，即x=10時，0.9ax=0.8ax+a；

當(dāng)O.lax-a<0時，即x<10時，0.9ax<0.8ax+a；

???當(dāng)游泳次數(shù)多于10次時，選擇B方案；

當(dāng)游泳次數(shù)等于10次時，選擇A,B方案都可以；

當(dāng)游泳次數(shù)少于10次時，選擇A方案.

(1)作差即可作出判斷；

(2)分別求出Si，S2,然后作差，根據(jù)“是正整數(shù)即可做出判斷；

(3)設(shè)原價為a(a>0)元，游泳x次，分別求出A,8方案的費用，然后作差，分三種情況討論得

出答案.

本題考查了公式法，整式的加減，一元一次不等式的應(yīng)用，第三問無法判斷O.lax-a的正負(fù)，所

以分類討論得出結(jié)果，這是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)解：選擇①△48。絲△4CD,

證明：-?AB=AC,AH1BC,

:.乙BAD=Z.CADj

又??,AD=AD,

選擇②△BDH義ACDH,

證明：vAB=ACfAH1BC,

???BH=CH,

又丁DH=DH,

??.△BDHq工CDH^SAS).

(2)證明：???4BDC=90°,BD=BC,

???Z.DBC=乙DCB=45°,

-AB=AC,484c=45°,

?