2023-2024學年山西省晉中市靈石縣九年級（上）調(diào)研數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年山西省晉中市靈石縣九年級（上）調(diào)研數(shù)學試卷（10

月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.%2=2y-3B.x2=9

2_

C.%2+3%—1=%2-F1D.—3%—15=0

2.下列判斷正確的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線相等的菱形是正方形

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

3.如圖，在矩形4BCD中，AC,相交于點。，若A40B的面積是4,則矩形4BCD

的面積是（）

A.8

B.12

C.16

D.20

4.用配方法解一元二次方程/一6%+5=0,將其化成。+。）2=8的形式，則變形正確的是（）

A.(x+3)2=4B.(x—3)2=4C.(%—6)2=31D.(%+6)2=11

5.關于％的一元二次方程37+2%+1=0的根的情況，下列判斷正確的是（)

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法判斷

6.如圖，菱形4BCD的對角線交于點0,E為4。邊的中點，如果菱形的周長I）

為16,那么OE的長是（）

A.2

B.3

C.4

D.6

7.根據(jù)下列表格的對應值:

X6.176.186.196.20

ax24-hx+c（a,b.c是常數(shù)，且aH0）-0.03-0.010.020.04

由此判斷方程a/+bx+c=0的一個根x的取值范圍是（）

A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<9.20

8.如圖，在矩形4BCD中，。是BC的中點，AAOD=90°,若矩形4BCD的周長為30cm,

則4B的長為（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.7.5cm

9.順次連接矩形ABC。各邊中點得到四邊形EFGH,它的形狀是

（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

10.如圖，在△ABC中，點。、E、尸分別在邊4B、BC、C4上,HDE//CA,DF/

/84下列四種說法，其中正確的有個（）

①四邊形AEDF是平行四邊形;

②如果484c=90。，則四邊形4EDF是矩形;

③如果4。平分NBAC,則四邊形力EDF是菱形;

④如果AD1BCRAB=AC,則四邊形4EDF是菱形。

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.方程/=尢的解是.

12.已知x=-1是關于%的方程/+mx—n=0的一個根，則m+n的值是=

13.如圖，已知aABCD中對角線4C,BD相交于點。，請你添加一個適當?shù)?/p>

條件，使。4BCD成為一個矩形.你添加的條件是.

14.如圖，在菱形4BC。中，48=5,對角線4c與BO相交于點0,且4C=

6.2EJ.CC于點E,貝ME的長是.

BC

15.如圖，正方形4BCD的對角線4C,BO交于點0,4E平分立B4C交8D于點E,若04=

1,則BE的長為.

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題8.0分)

解方程.

(l)2x2—5x+1=0(公式法).

(2)4(2%-3/=(3x+I)2.

17.(本小題8.0分)

(1)解方程:3(X-2>=2—一

(2)下面是小明解一元二次方程的過程，請認真閱讀并完成相應的任務.

解：2爐+4%-8=0

二次系數(shù)化為1,得/+2%-4=0...第一步

移項，得/+2%=4…第二步

配方，得/+2%+4=4+4,即(x+2產(chǎn)=8...第三步

由此，可得x+2=±2。...第四步

所以，/=2+2V-2>x2=—2—21^...第五步

任務：

①上面小明同學的解法中運用“配方法”將該一元二次方程“降次”為兩個一元一次方程，體現(xiàn)的數(shù)學思

想是，其中“配方法”所依據(jù)的一個數(shù)學公式是;

②“第二步”變形的依據(jù)是；

③上面小明同學解題過程中，從第步開始出現(xiàn)錯誤，請直接寫出正確的解是；

④請你根據(jù)平時學習經(jīng)驗，就解一元二次方程時還需要注意的事項為其他同學提一條意見.

18.(本小題8.0分)

如圖，在菱形4BCD中，4C是對角線，點E是線段4C延長線上的一點，在線段C4的延長線上截取4尸=CE,

連接DF,BF,DE,BE.試判斷四邊形FBED的形狀，并說明理由.

D.

19.(本小題8.0分)

2023亞洲花卉產(chǎn)業(yè)博覽會于2023年5月10至12日，在中國進出口交易會展館舉辦，為了迎接盛會的到來，

組委會想利用一塊長方形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示，已知停車場的長為52m,寬

為28m,陰影部分設計為停車位，其余部分是等寬的通道，已知停車位占地面積為6407n2.求通道的寬是多

少米？

20.(本小題9.0分)

已知：如圖，在AABC中，AB=AC,AD1BC,垂足為D,4N是△ABC外角乙。4M的平分線，CELAN,

垂足為E,連接DE交4c于F.

(1)求證：四邊形4DCE為矩形.

(2)線段DF與AB有怎樣的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由.

(3)當A4BC滿足什么條件時，四邊形4DCE是一個正方形？簡述你的理由.

BD

21.(本小題9.0分)

閱讀材料：利用完全平方式，將多項式/+bx+c變形為(X+巾產(chǎn)+n的形式，然后由(x+m)220就可以

求出多項式/+bx+c的最小值.

例題：求度+8x+21的最小值

解：x2+8x+21

=x2+2x-4+42-42+21

=(x+4)2+5.

無論x取何值，(x+4)2總是非負數(shù)，

即(x+4)2>0所以(x+4)2+5>5.

所以：當尤=-4時，/+8尢+21有最小值，最小值為5.

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)填空：%2-12%+=(x-)2；

(2)將多項式M+16%—1變形為(X+771)2.|_九的形式，并求出彳2+16x—1的最小值；

(3)若一個長方形的長和寬分別為(2a+3)和(3a+5),面積記為S「另一個長方形的長和寬分別為5a和(a+

3),面積記為S2，試比較Si和S2的大小，并說明理由.

22.(本小題12.0分)

綜合與實踐

問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動，請你解答各小

組活動中產(chǎn)生的問題.如圖所示，在矩形4BCD中，AB=4cm,AD=8cm,將矩形紙片進行折疊:

圖2

(1)如圖1,奮斗小組將該矩形沿對角線4c折疊，點8的對應點為點B',則DE=cm,S^AEC=

cm2；

實踐探究：

(2)如圖2,希望小組將矩形4BCD沿著EF(點E,F分別在邊4D,邊BC上)所在的直線折疊，點B的對應點為

點。，連接BE,

①試判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由;

②求折痕EF的長.

23.(本小題13.0分)

綜合與探究：

3

如圖，直線y4-x與直線％：y=+6交于點A(4,m),直線。與#軸交于點B(n,O),點C從點。出發(fā)

沿0B向終點B運動，速度為每秒1個單位，同時點。從點B出發(fā)以同樣的速度沿B。向終點。運動，作CM1x軸,

交折線04-AB于點M,作ONlx軸，交折線84一力。于點N,設運動時間為t.

(1)求4B點的坐標;

(2)在點C,點D運動過程中,

①當點M,N分別在。4,4B上時，求證四邊形CMND是矩形;

②在點C,點0的整個運動過程中，當四邊形CMND是正方形時，請你直接寫出t的值;

(3)點P是平面內(nèi)一點，在點C的運動過程中，問是否存在以點P,。，4C為頂點的四邊形是菱形，若存在,

請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4/=2y-3是二元二次方程，故本選項不符合題意；

B.x2=9是一元二次方程，故本選項符合題意；

仁/+3%-1="+1整理可得3%一2=0,是一元一次方程，，故本選項不符合題意；

D該選項的方程是分式方程，故本選項不符合題意.

故選：B.

根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可.

本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關鍵，注意：只含有一次未知數(shù),

并且所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程.

2.【答案】B

【解析】解：4、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，說法錯誤，不符合題意；

8、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，說法錯誤，不符合題意；

。、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法錯誤，不符合題意；

故選：8.

根據(jù)菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定判斷即可.

此題考查正方形的判定，關鍵是根據(jù)菱形的判定、正方形的判定、矩形的判定解答.

3.【答案】C

【解析】解：設點4到BD的距離是h,

???四邊形ABCC是矩形，

/.BAD=90°,OD=OB,

??，0D?/i=g08?九，

,teS“0o=—OD,h=—OB,h=S>AOB=4,

???S&ABD=S^AOD+SAAOB=8,

.-.^AB-AD=8,

S

,1,^ABCD=AB-AD=16,

故選：c,

設點A到BD的距離是h,再根據(jù)矩形的兩條對角線互相平分證明。。=。8,則義。。?/1=2。8，，所以

S^AOD=S?AOB=4-S-BD=8,^AB-AD=8,即可求得S矩形題。=人口,4。=16,得到問題的答案.

此題重點考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式、矩形的面積公式等知識，根據(jù)矩形的性質(zhì)證明0。=0B是

解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：■:x2-6x=-5,

???%2—6x+9=-5+9?即(x—3)2=4.

故選：B.

移項后，兩邊都配上一次項系數(shù)一半的平方，據(jù)此可得.

本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解方程的基本步驟是解題的關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：4=22-4x1x3

=4-12

=-8,

故原方程無實數(shù)根，

故選：C.

根據(jù)根的判別式即可求出答案.

本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型.

6.【答案】A

【解析】解：???菱形4BCD的周長為16,

...AD=；X16=4,AC1BD,

^AOD=90°,

vE為4。邊的中點，

???OE=^AD=|x4=2.

故選:A.

由菱形的性質(zhì)得力D=4,AC1BD,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上

的中線性質(zhì)是解題關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由表格可知，久=6.18時，a/+bx+c=—0.01,

x=6.19時，aM+加；+c=0.02,

所以方程a/+bx+c=0的一個根的取值范圍是6.18<x<6.19.

故選：C.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：在6.18和6.19之間有一個值能使a/+以+c的值為0,于是可判斷方程a/+bx+

c=0一個解%的取值范圍為6.18<x<6.19.

本題考查了估算一元二次方程的近似解，觀察表格中的數(shù)據(jù)找到a/+hx+c最接近0時x的取值范圍是解題

的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：矩形ABCC中，。是BC的中點，乙400=90。，

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到△ABOWADCO,則04=OD,A.DAO=45°,

所以4804=NB40=45。，即BC=22B,由矩形ABCD的周長為30cm得到，

30=2AB+2X2AB,

解得=5cm.故選A.

本題運用矩形的性質(zhì)通過周長的計算方法求出矩形的邊長.

本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行

四邊形不具備的性質(zhì).

9.【答案】C

【解析】解：四邊形EFGH是菱形；理由如下：

連接BO,AC.

???矩形4BCD中，E、F、G、H分別是48、BC、CD、DA的中點,

???AC=BD,

.1?EF=^AC,EF//AC,GH=^AC,GH//AC

同理，F(xiàn)G=：BD,FG//BD,

EH=3BD,EH//BD,

???EF=FG=GH=EH,

???四邊形EFGH是菱形.

故選：C.

四邊形EFGH是菱形；根據(jù)矩形4BCD中，E、F、G、H分別是48、BC、CD、/M的中點，利用三角形中位

線定理求證EF=FG=GH=EH,然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形即可判定.

此題主要考查學生對菱形的判定、三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關鍵是正確

利用三角形中位線定理進行證明.

10.【答案】D

【解析】解：VDE//CA,DF//BA,

???四邊形AEDF是平行四邊形，選項①正確；

若4BAC=90°,

二平行四邊形4EDF為矩形，選項②正確；

若40平分4B4C,

LEAD=/.FAD,

又：DE//CA,

???/.EDA=乙FAD,

/LEAD=Z.EDA,

AE=DE,

???平行四邊形AECF為菱形，選項③正確；

若AB=AC,AD1BC,

4。平分NB4C,

同理可得平行四邊形4EDF為菱形，選項④正確，

則其中正確的個數(shù)有4個.

故選：D.

此題考查了平行四邊形的定義，菱形、矩形的判定，涉及的知識有：平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以

及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形、矩形及菱形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵.

11.【答案】Xi=0,x2=1

【解析】解：x2=x,

移項得：x2-x=0,

分解因式得：x(x—1)=0,

可得：x—0或x—1=0,

解得：Xj=0.x2=1.

故答案為：Xj=0,x2=1.

將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩式相乘積為0,兩因式中至少有一個為0,轉(zhuǎn)化為兩

個一元一次方程，求出一次方程的解，即可得到原方程的解.

本題考查解一元二次方程-因式分解法.

12.【答案】1

【解析】解：x=—1■是一元二次方程/+mx—九=0的一個根，

x=一1滿足一元二次方程/+mx-n=0,

???1—m—n=0,

m+n=1；

故答案為：1.

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=-1代入一元二次方程產(chǎn)+mx-n=0,即可求得m+n的值.

本題考查了一元二次方程的解.正確理解方程的解的含義是解答此類題目的關鍵.

13.【答案】AC=（答案不唯一）

【解析】解：添加的條件是4C=BD（答案不唯一），

理由是：???4C=BD,四邊形4BCD是平行四邊形，

二平行四邊形4BCD是矩形，

故答案為：AC=BD（答案不唯一）.

根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可.

此題主要考查了矩形的判定，關鍵是熟練掌握矩形的判定定理，難度不大.

14.【答案】g

【解析】解：???四邊形4BC。是菱形，

4。=；4。=卜6=3,OB=^BD,AC1BD,

vAB=5,

.1.BO=VAB2-AO2=752-32=4.

??.BD=8,

S菱形ABCD=《AC‘BD=CD?AE,

-1x6x8=SAE,

故答案為：y.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4。=24C=3,OB=^BD,AC1BD,根據(jù)勾股定理得到8。=4,求得BD=8,根

據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確利用菱形的面積求出4E的長是解題關鍵.

15.【答案】

【解析】解：如圖，過點E作EH14B于H.

??.0D=OB=0A=1,

AB=BC=CD=AD=/-2>BD=AC=2,

???E4平分NBA。，EHA.AB,EO1AC,

EH=EO,AH=AO=1,

設EH=EO=BH=a,

則ZB=AH+BH=l+a,

1+a=V-2>

解得a=<7-1>

?1?BE=2a=2—>J~2-

故答案為：2—

作EH1AB于H.由E4平分NBA。，EHLAB,EO1AC,推出EH=EO,設EH=EO=a,貝=AH+BH=

1+a,所以l+a=V_2,解得a=V~^—1，由此解決問題.

本題考查正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、等腰三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知

識解決問題.

16.【答案】解：(l)2x2-5x+1=0,

a=2,h=-5,c=1,

v21=25-4x2x1=17>0,

(2)4(2%-3)2=(3%+1產(chǎn)

???2(2x-3)=±(3x+1),

解得

=7,x2=p

【解析】(1)根據(jù)公式法可以解答此方程；

(2)根據(jù)直接開平方法，可以解答此方程.

本題考查解一元二次方程，解答本題的關鍵是掌握解一元二次方程的方法.

17?【答案】轉(zhuǎn)化思想完全平方公式等式的性質(zhì)三%=門一1,打=一門-1

【解析】解：(l)3(x—2)2=2-x,

移項,得3(%-2)2+(#-2)=0,

提公因式，得(％-2)(3%-6+1)=0,

則久-2=0或3%-5=0,

c5

%i=2,x2=j；

(2)①上面小明同學的解法中運用“配方法”將該一元二次方程“降次”為兩個一元一次方程，體現(xiàn)的數(shù)學

思想是轉(zhuǎn)化思想，其中“配方法”所依據(jù)的一個數(shù)學公式是完全平方公式；

②“第二步”變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)；

③上面小明同學解題過程中，從第三步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解是=，石-

xi1，x2=-<5-1;

④解一元二次方程時需要注意的事項：先把方程化為一般形式、移項要變號、正確運用完全平方公式、解

要化為最簡(答案不唯一)，

故答案為：①轉(zhuǎn)化思想；完全平方公式；②等式的性質(zhì)；③三；/=/可-1,町=-C-L

(1)利用提公因式法解出方程；

(2)①根據(jù)轉(zhuǎn)化思想、完全平方公式解答；

②根據(jù)移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)解答；

③根據(jù)完全平方公式判斷，再根據(jù)配方法求出方程的解；

④根據(jù)解一元二次方程時，學生的常見錯誤給出意見.

本題考查的是一元二次方程的解法，掌握提公因式法、配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵.

18.【答案】解：四邊形是菱形.

理由：連接BD,交4c于點。,

???四邊形/BCD是菱形，\\

/.0A=OC,OB=OD,AC1BD.

?：AF=CE,F

???AF+04="+。。，

BP0F=0E,

?.?0D=0B,

???四邊形FBE。是平行四邊形，

又「BD1EF,

四邊形FBED是菱形.

【解析】連接8。，交AC于點。，由菱形的性質(zhì)得出。4=0C,OB=0D,AC1BD,證出。尸=0E,證出

四邊形FBED是平行四邊形，則可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵.

19.【答案】解：設通道的寬是x米，則停車位部分可合成長為(52-2乃米，寬為(28-2%)米的長方形，

根據(jù)題意得:(52-2x)(28-2x)=640,

整理得：x2-40x+204=0,

解得：%1-6,x2=34(不符合題意，舍去).

答：通道的寬是6米.

【解析】設通道的寬是x米，則停車位部分可合成長為(52-2乃米，寬為(28-20米的長方形，根據(jù)停車

位占地面積為64062,可得出關于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.

20.【答案】解：⑴"AB=AC,AD1BC,

???匕BAD=乙CAD,

又AN平分乙MAC,

???乙NAC=4MAN,

???Z.MAN+乙CAN+乙BAD+Z.CAD=180°,

/.DAE=/.CAD+乙CAN=：x180°=90°,

又CE_LAN,AD1BC,

???/-ADC=^.AEC=90°,

.?.四邊形力DCE為矩形；

(2)DF〃AB,DF=^AB,理由是：

???四邊形/WCE為矩形，

對角線CE與AC相交于點F,

??.F是AC的中點，

。是BC的中點，

。/為△4BC的中位線，

1

.-.DF=^AB,DF//AB.

(3)當NB4C=90。時，四邊形4DCE是一個正方形，

證明：:NB4c=90°且48=4C,AD1BC,

：."4。=/AC=45°,/.ADC=90°,

???AACD=ACAD=45°,

???AD=CD.

?.?四邊形4DCE為矩形，

???四邊形4OCE又為正方形.

【解析】(1)由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：4BAD=^CAD,又有外角及角平分線的性質(zhì)可得々ME=90。,

根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形可得結(jié)論.

(2)由矩形的對角線相等且互相平分，得出F是4c的中點，再由中位線定理可得DF//AB.

(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得力。與CD的關系，根據(jù)正方形的判定，可得答案；

本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形中位線定理，

能夠掌握并熟練運用.

21.【答案】366

【解析】解：(1)：X2-12X+36=(X-6)2；

故答案為：36；6；

(2)%2+16%—1

=x2+2%.84-82-82-1

=(%+8)2—65,

無論不取何值，Q+8尸總是非負數(shù)，

即(%+8)2>0,

***(x+8)2—65N—65,

???x2+16x—1的最小值為-65；

(3)由題意得:Si=(2a+3)(3。+5)=6a2+19a+15,

S2—5Q(Q+3)=5a2+15,

2

???Sr—S2=6/+19a+15-5a-15a

=M+4。+15

=小+2Q?2+-2?+15

=(a+2產(chǎn)+11,

無論a取何值，(Q+2/總是非負數(shù)，即(a+2)2NO,

???(Q+2)2+11>11,

S]—s2>o,

???Si>S2-

(1)利用配方法求解；

(2)利用配方法求出最小值；

(3)求出工，S2,利用求差法比較大小.

本題考查配方法，非負數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決

問題.

22.【答案】310

【解析】解：(1)?.?四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,40=90。，

???Z.DAC=乙BCA,

???將該矩形沿對角線4c折疊，點B的對應點為點B',

4BCA=Z.ACB',

ADAC=乙ACB',

AE=EC,

設AE—xcm,則DE=(8—x)cm,

??.%2=(8—x)24-42,

?,,%=5,

，AE=5cm,

，S^AEC=?CD=；x5x4=10(cm2),

故答案為：3,10；

(2)①四邊形BEDF為菱形，理由如下：

由折疊性質(zhì)可得：BE=ED,BF=DF,乙BFE=LFED,

又???四邊形/BCD為矩形，

???AD//BC,

???乙DEF=乙BFE,

，乙DEF=乙EFD,

???ED=DF,

??.BE=ED=BF=DF,

???四邊形BEDF為菱形；

②連接BD,

圖2

???四邊形4BCD為矩形，

??

?AB=DC=4cm,AD=BC=8cm,zC=90°=Z.Af

???BD=VDC2+BC2=4V-5(c?n)，

設AE=xcm,則￡7)=(8—x)cm,

由折疊性質(zhì)可得：AE'—AE=xcm,AB=A'D=4cm,

vNA=/.A=90°,

?,?%24-42=(8-%)2,

解得％=3,

???AE=3cm,DE=5cm,

7S菱形BEDF=~~2~=ED?DC

???EF=2\/~5cm-

(1)由矩形的性質(zhì)得出4D〃BC,4D=90。，證出4E=EC,設4E=xcm,則DE=(8—x)cni,由勾股定

理求出4E的長，則可得出答案；

(2)①由折疊性質(zhì)可得：BE=E