排列組合中的分組分配問題

關(guān)于排列組合中的分組分配問題1、掌握平均分組問題解決方法，理解其實際應(yīng)用。2、理解非平均分組問題，解決方法及簡單應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)：一、平均分組問題1、平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以Amm，即m!，其中m表示組數(shù)。2、有分配對象和無分配對象.二、非均分組問題1、有分配對象和無分配對象;2、分配對象確定和不確定.X第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天排列組合中的分組分配問題abcdacbdadbccdbdbcadacab第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1把abcd分成平均兩組共abcdacbdadbc有_____多少種分法？C42C22A223cdbdbcadacab這兩個在分組時只能算一個2平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示組數(shù)。引舊育新:第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天3、(1）6本不同書分給甲2本，乙2本，丙2本，有多少種分法？

(2）6本不同書平均分成三組，有多少種分法？你發(fā)現(xiàn)了什么？第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天一：均分無分配對象的問題例1：12本不同的書

（1）按4；4；4平均分成三堆有多少種不同的分法？

（2）按2；2；2；6分成四堆有多少種不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775基礎(chǔ)探究：第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天二：均分有分配對象的問題例2：6本不同的書按2;2;2平均分給甲、乙、丙三個人，有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)·把均分的三組看成是三個元素在三個位置上作排列（答）：第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天三：部分均分有分配對象的問題

例3、12支筆按3：3：2：2：2分給A、B、C、D、E五個人有多少種不同的分法？方法：先分再排法。分成的組數(shù)看成元素的個數(shù)·把均分的五組看成是五個元素在五個位置上作排列A55C93C62A33C123C42(答)A22C22答：第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天三：部分均分無分配對象的問題

例4、六本不同的書分成3組，一組4本其余各1本有多少種分法？四：非均分組無分配對象問題例5、6本不同的書按1∶2∶3分成三堆有多少種不同的分法？答：C61C52C33注：非均分問題無分配對象只要按比例分完再用乘法原理作積。第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例6六本不同的書按1∶2∶3分給甲、乙、丙三個人有多少種不同的分法？五、非均分組分配對象確定問題注：非均分組有分配對象要把組數(shù)當(dāng)作元素個數(shù)，此與非均分

配結(jié)果一樣。答：C61C52C33五、非均分組分配對象不固定問題例7、六本不同的書分給三人，1人1本，1人2本,1人3本有多少種分法？答：C61C52C33.A33第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天思考：有6本不同的書，按下條件，各有多少種不同的分法？（1）分給甲乙丙三人甲2本、乙2本、丙2本；（2）…甲得1本，乙得2本，丙得3本；（3）分成三組，每組各2本；（4）分成三組，一組1本，一組2本，一組3本；（5）分成三組，兩組各1本，另組4本；（6）分給甲乙丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（7）…兩人各1本，另人4本；（8）…每人各得兩本；（9）…每人至少1本。第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：12本不同的書分給甲、乙、丙三人按下列條件，各有多少種不同的分法？（1）一人3本，一人4本，一人5本；（2）甲3本，乙4本，丙5本；（3）甲2本，乙、丙各5本；（4）一人2本，另兩人各5本·(2)C94C55C123(3)C105C55C122(1)A33C94C55C123答：A31(4)C105C55C122=·第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天口答：10本不同的書（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少種不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分給甲、乙、丙、丁四個人有多少種不同的分法？第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：(1)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天【討論】第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天【討論】第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天課堂小結(jié):第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天小結(jié):一、平均分組問題1、平均分成的組，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后要除以Amm，即m!，其中m表示組數(shù)。2、有分配對象和無分配對象二、非均分組問題1、有分配對象和無分配對象2、分配對象確定和不確定課下：P28B組；三維。第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天1、某車間有11名工人，期中有5名鉗工，4名車工，另外2名既能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車工，現(xiàn)要在這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，有多少種選派方法？

題型：注：分類標(biāo)準(zhǔn)不同的形式。第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2、在如圖7×4的方格紙上（每小方格均為正方形）（1）其中有多少個矩形？正方形呢？

（2）一只小螞蟻從A點出發(fā)到B點有多少種最短走法？AB第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天89用斐波那契數(shù)列，每步可以邁一級臺階或兩級臺階登上1個臺階1種方法，登上2個臺階2種方法，登上3個臺階3種方法，臺階數(shù)量多時，這樣思考：登上4個臺階，如果先跨1個臺階還剩3個臺階3種方法再上去；如果先跨2個臺階還剩2個臺階2種方法再上去，3+2=5種。登上5個臺階，如果先跨1個臺階還剩4個臺階5種方法再上去；如果先跨2個臺階還剩3個臺階3種方法再上去，5+3=8種。登上6個臺階，……8+5=13種。登上7個臺階，……13+8=21種。

………21+13=34種………34+21=55種。登上10個臺階，55+34=89種。另解：∵最后走到第十階，可能是從第八階直接上去，也可以從第九階上去，

∴設(shè)上n級樓梯的走法是a（n），則a（n）的值與等于a（n-1）與a（n-2）的值的和，a（n）=a（n-1）+a（n+2）∵一階為1種走法：a（1）=1二階為2種走法：a（2）=2∴a（3）=1+2=3a（4）=2+3=5a（5）=3+5=8a（6）=5+8=13a（7）=8+13=21a（8）=13+21=34a（9）=21+34=55a（10）=34+55=89故答案為：89．3、第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天4．某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的6個點A、B、C、A1、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有

種（用數(shù)字作答）.

216先確定下面的三個點的顏色，從四種顏色里面選出三種來C（4，3），再排列，A（3，3），然后由于要有四種顏色，則剩下的一種顏色肯定在上面的其中一個位置，且只能占據(jù)一個位置，則有C（3，1），在討論其他兩個位置，假設(shè)選中的是A點，那我們先來討論B點顏色，當(dāng)B點顏色與C1點顏色相同時，C點有兩種情況，分別與A1和B1顏色相同當(dāng)B點顏色與A1點顏色相同時，C點有一種情況，即與B1顏色相同綜上根據(jù)乘法