高中物理 第三章 相互作用-力 課時3.5 共點力的平衡

第三章相互作用——力

課時3.5共點力的平衡

本節(jié)目標(biāo)

1.了解生活中的平衡現(xiàn)象，知道什么是平衡狀態(tài)。

2.理解共點力的概念及共點力的平衡條件。

3.學(xué)會用共點力的平衡條件分析平衡問題。

一、平衡狀態(tài)

物體受到幾個力作用時，如果保持靜止或勻速直線運動狀態(tài),我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)。

注意：物理中的“緩慢運動”可視為速度很小，接近于0,從而把“緩慢運動”作為平衡狀態(tài)來

處理。

二、共點力平衡的條件

1.二力平衡條件：作用在同一物體上的兩個力，如果大小相等,方向相反，并且在同一條直線

上，那么這兩個力平衡。

2.在共點力的作用下物體平衡的條件是合力為0。

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一平衡狀態(tài)

1.關(guān)于共點力的平衡與平衡條件，下列說法不正確的是（）

A.如果物體的運動速度為零，則必處于平衡狀態(tài)

B.如果物體的運動速度不變，則必處于平衡狀態(tài)

C.如果物體處于平衡狀態(tài)，則物體受到的沿任意方向的合力都必為零

D.如果物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方

向相反

題組二共點力平衡條件

2.（2021黑龍江鐵人中學(xué)期中）下列幾組共點力分別作用在同一物體上，不能使物體達到平衡狀態(tài)的

是（）

A.lN,2N,3NB.I2N,I2N,12N

C.4N,5N,10ND.4N,8N,12N

3.如圖所示，有一只重為G的蜻蜓在空中沿虛線方向勻速直線飛行，在此過程中,

蜻蜓受到空氣對它作用力的方向是（）

A.a方向B.b方向

C.c方向D.d方向

4.（2022北京四中期末）如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體A放在粗糙的水平地面上，質(zhì)量為m的物體B

靜止在斜面上。則下列說法正確的是（）

A.B受到斜面的摩擦力方向沿斜面向下

B.B受到斜面的摩擦力可能為零

C.A一定不受地面的摩擦力

D.A受到地面的摩擦力方向向左

題組三靜態(tài)平衡

5.12021新高考八?。ㄊ校?月聯(lián)考，江蘇卷］如圖所示，對稱晾掛在光滑等腰三角形衣

架上的衣服質(zhì)量為M,衣架頂角為120。，重力加速度為g,則衣架右側(cè)對衣服的作用

力大小為（）

A.^MgB.孚Mg

C乃MgD.Mg

6.（2021北京石景山期末）如圖所示，重物的質(zhì)量為m,輕細線AO和BO的A、B端是固定的，平衡

時AO與豎直方向的夾角為0,BO是水平的。關(guān)于細線AO的拉力F,和BO的拉

力F2的大小，下列關(guān)系正確的是（重力加速度為g）（）

A.F|=mgsin0B.F|=mgcos0

C.F2=mgtan0DR-—高小語。

7.（2022北京四中期末）如圖所示，質(zhì)量為m的小球在力F的作用下（圖中未畫出）處于

靜止?fàn)顟B(tài)。已知繩子與豎直方向的夾角為30。，F(xiàn)的大小為等mg,重力加速度為g。

則繩中拉力T的大小可能為（）

B.亨mgC.竽mg

A.aD.V3mg

題組四動態(tài)平衡

8.（2022河南鄭州期中）目前，宜賓每個社區(qū)均已配備了公共體育健身器材.，如圖所示器材為一秋千,

用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點，由于長期使用，導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了

微小傾斜，如虛線所示，但兩懸掛點仍等高，座椅靜止時所受合力的大小用F表示，B表示單根輕

繩對座椅拉力的大小，則（）

A.F不變,Fi變小

B.F不變，F(xiàn)i變大

C.F變小，B變小

D.F變大，F(xiàn)i變大

9.（2022江蘇鹽城期末）如圖所示，在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在O點，足球與墻壁的接觸點為Bo

足球的質(zhì)量為m,懸繩與墻壁的夾角為a,重力加速度為g,網(wǎng)兜的質(zhì)量不計。則（

A.懸繩對A點的拉力為畿

B.墻壁對足球的支持力為需

LallUL

C.若懸繩OA長度縮短，則墻壁對足球的支持力變大

D.若懸繩OA長度縮短，則懸繩對A點的拉力變小

10.（2021江蘇震澤中學(xué)測試）如圖，半圓形支架BAD豎直放置，兩細繩OA和OB結(jié)于圓心O,O點

下方懸吊著重為G的物體，使OA繩固定不動，將OB繩的B端沿半圓形支架從豎直位置逐漸移至

水平位置的過程中，OA繩和OB繩所受拉力大小變化情況正確的是（）

A.OA繩拉力逐漸變大

B.OA繩拉力逐漸變小

C.OB繩拉力逐漸變大

D.OB繩拉力逐漸變小

11.（2022上海長寧一模）如圖所示，工人正在清洗建筑外墻，依靠固定在屋頂?shù)睦K子保障安全。墻面

對工人的作用力為B,繩子對工人的作用力為F2,不計工人和豎直墻面之間

的摩擦。在工人保持同樣的姿勢緩慢下滑過程中，下列說法正確的是

（）

A.Fi減小F?減小

BE減小F2增大

C.Fi增大F2減小

DE增大F2增大

12.（2022遼寧丹東期中）一根長為L的易斷的均勻細繩，兩端固定在天花板上的A、B兩點，若在細

繩的C處懸掛一重為G的重，知AOCB,如圖所示，則下列說法正確的是於一

（）

A.增加重物的重力，BC段先斷

B.增加重物的重力，AC段先斷

C.增加重物的重力，AC段與BC段同時被拉斷

D.將A端往右移時細繩容易斷

能力提升練

題組一多物體的靜態(tài)平衡問題

1.（2022江蘇揚州期末）如圖所示，由五根等長的輕質(zhì)細繩懸掛起四個質(zhì)量相等的燈籠，中間的細繩是

水平的，另外四根細繩與水平面所成的角度分別為0,和①。關(guān)于01和仇，下列關(guān)系式中正確的是

)

A.0I=02B.01=202

C.sin0i=2sin02D.tan0i=2tan02

2.（2022山西晉中月考）如圖所示，兩個質(zhì)量為n的小球套在豎直放置的光滑支架上，支架的夾角為

120°,用輕繩將兩球與質(zhì)量為m2的小球連接,輕繩與支架構(gòu)成一個菱形,

mi：m2為（）

A.1：1B.1：2

C.l：V3D.V3：2

3.（2022廣東佛山期中）如圖所示，用三根輕繩將A、B兩小球以及水平天花板上的固定點O兩兩連

接。然后用一水平方向的力F作用于A球上，此時三根輕繩均處于伸直狀態(tài)，且點。和B球間的輕

繩恰好處于豎直方向，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知三根輕繩的長度之比h：L：b=3：4：5,兩球質(zhì)

量關(guān)系為mA=2mB=2m,則下列說法正確的是（）“飛省二

A.點O和B球間輕繩的拉力大小為2mgZ<

B.點O和A球間輕繩的拉力大小為當(dāng)幽

C.F的大小為竽

D.A、B兩球間輕繩的拉力大小為mg

題組二多物體的動態(tài)平衡問題

4.（2022四川成都崇州一中期中）如圖所示，3根輕繩懸掛著兩個質(zhì)量相同的小球并保持靜止，繩AD

與AC垂直?，F(xiàn)對B球施加一個水平向右的力F,使B球緩慢移動到圖中虛線的位置，在此過程中

AB、AD、AC三繩張力TAB、TAD、TAC的變化情況是（）W

A.TAB變大，TAC減小，TAD變大

B.TAB變大，TAC減小，TAD不變8。之.」

C.TAB變小，TAC變大，TAD變大

D.TAB變小，TAC減小，TAD變大

5.（2022河北邯鄲一中月考）如圖所示，某廠房外有三根相同的粗細均勻的水泥管O、P、Q緊挨著靜

止疊放在水平地面上?，F(xiàn)向外緩慢移動水泥管P、Q-小段距離，水泥管之間的摩擦忽略不計。在此

過程中（）

A.水泥管O對水泥管P的壓力變小

B.水平地面對水泥管P的支持力變大

C.水平地面對水泥管Q的摩擦力變大

D.水平地面對水泥管P的摩擦力不變

6.（2022北京東城期末）如圖所示，物塊（可視為質(zhì)點）放在靜止于水平地面的斜面體上，現(xiàn)用水平方向

的力F推物塊，在F由零開始逐漸增大到某一定值的過程中，物塊和斜面體

始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，對此過程，下列說法正確的是（）F（V"

A.地面對斜面體的支持力一直增大—<^2—

B.物塊所受斜面體的摩擦力可能先變小后變大

C.斜面體所受的合外力一直增大

D.物塊所受斜面體施加的力先變小后變大

7.（2022江蘇江陰期末）如圖所示，質(zhì)量M=2.5kg的木塊A套在水平桿上，現(xiàn)用輕繩將木塊與小球

B相連。在小球上施加一個大小為20N、方向水平向右的外力F,它將拉著小球向右做勻速直線運

動。己知運動過程中輕繩與水平桿間的夾角0=37。，且A、B的相對位置保持不變，取重力加速度

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）小球8的質(zhì)量m；

（2）木塊A與水平桿間的動摩擦因數(shù)匹

8

R

題組三平衡中的臨界、極值問題

8.（2022湖北襄陽三中期末）如圖所示，三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,

它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端分別固定在水平天花板上和弘代

豎直墻上。若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量，則最先斷的繩是（）源

A.必定是OAcT

B.必定是OB

C.必定是OC

D.可能是OB,也可能是OC

9.（2022四川內(nèi)江期末）如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛

在水平天花板上，相距2L,現(xiàn)在C點懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點可

施加力的最小值為多大?（重力加速度為g）

10.（2022江蘇淮安期末）如圖所示，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑輪D固定在斜面C上，連接物塊A

的輕繩0D段水平、DA段與斜面平行，已知物塊A的質(zhì)量mA=L2kg,物塊B的質(zhì)量mB=1.6kg,

輕繩OE與豎直方向的夾角以及斜面的傾角均為37。，滑輪的摩擦不計。已知物塊A與斜面間的最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力力口速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

（1）繩DA對物塊A的拉力大?。?/p>

（2）斜面C對物塊A的支持力大??；

（3）若此時物塊A和斜面間的摩擦力剛好達到最大靜摩擦力，求物塊A和斜面間的動摩擦因數(shù)。

題組四“活結(jié)”與“死結(jié)”、“活桿”與“死桿”模型

11.（2022山西大學(xué)附中期中）如圖所示，BC桿的B端用錢鏈連接在豎直墻上，另一端C為一滑輪。

重物G上系一繩經(jīng)過滑輪固定于墻上A處,BC桿恰好平衡。若將繩的A端沿墻緩慢向下移（BC桿、

滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計），則下列說法正確的是（）

A.繩的拉力增大,BC桿受繩的壓力增大

B.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力增大

C.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力減小

D.繩的拉力不變，BC桿受繩的壓力不變

12.（2022湖北黃岡期中）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩

點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個條件,當(dāng)衣架靜

止時，下列說法正確的是（）

A.繩的右端上移到b1,繩子拉力變大

B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大

C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小

D.若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移

答案與解析

第三章相互作用——力

5共點力的平衡

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.A物體運動速度為零時不一定處于平衡狀態(tài)，選項A錯誤；物體運動速度不變時，所受合外力為

零，一定處于平衡狀態(tài)，選項B正確；物體處于平衡狀態(tài)時，合力為零，物體受到的沿任意方向的

合力都必為零，選項C正確；物體受到三個共點力作用而處于平衡狀態(tài)時，合力為零，則任意兩個

共點力的合力與第三個力等大反向，選項D正確。

易混易錯

判斷物體是否處于平衡狀態(tài)

一要看物體是否處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，物體某一瞬間的速度為零并不表示物體靜止，

只有長時間速度為零才是靜止；二要看物體所受的合外力是否為零，或者看物體運動狀態(tài)是否變化，

若運動狀態(tài)改變，即物體的加速度不為零，物體就不處于平衡狀態(tài)。

2.C在選項A中，1N和2N的最大合力為3N,能與第三個力平衡，所以能使物體達到平衡狀態(tài)；

在選項B中，兩個12N的力的合力在0~24N之間，能與第三個12N的力平衡，所以能使物體達到

平衡狀態(tài)：在選項C中，4N和5N的最大合力為9N,不能與10N的力平衡，所以不能使物體達

到平衡狀態(tài)；在選項D中，4N和8N的最大合力為12N,能與12N的力平衡，所以能使物體達到

平衡狀態(tài)。故選C。

3.A蜻蜓做勻速直線運動，受重力和空氣的作用力而平衡，故空氣對蜻蜓的作用力方向豎直向上,

即沿a方向，故選A。

4.C對B受力分析，B受重力和垂直斜面向上的支持力，要保持靜止，還要受到沿斜面向上的摩擦

力，故A、B錯誤；對A和B整體分析，可知整體在豎直方向上受到了重力和水平地面的支持力，

不受水平地面的摩擦力作用，故C正確，D錯誤。

5.B如圖所示為衣服的受力示意圖，根據(jù)對稱性和幾何關(guān)系可知，衣架對衣服的支持力B與F2的

夾角為6。。；由平衡條件得呵懸存Mg,故B正確。

30°

6.C取O點為研究對象，受力分析如圖，

F=mg

將細線AO、BO的拉力合成，合力與重物的重力大小相等，所以FI=2紇，F(xiàn)2=mgtan9,故C正確。

7.A由題意可知小球受力平衡，由于重力的大小、方向均不變，繩子拉力的方向不變，且拉力與F

的合力與重力大小相等、方向相反，F(xiàn)大小為當(dāng)mg,作出力的示意圖如圖，利用幾何關(guān)系可知，繩

中拉力T的大小有兩種可能，由余弦定理可得Tj=,mg,T2=^mg,故A正確。

8.A座椅靜止時所受合力F=0,不變；設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為0,根據(jù)共點力的平衡條件得，

2F「cos0=mg,解得支架向內(nèi)傾斜，。變小，則F|變小。故A正確。

9.C將足球和網(wǎng)兜視為整體，以整體為研究對象，受到重力、墻壁的支持力和懸繩的拉力，受力示

意圖如圖所示，根據(jù)平衡條件可得，懸繩對整體的拉力大小為F=』支，墻壁對足球的支持力大小為

cosa

N=mgtana,A、B錯誤；若懸繩縮短，a增大，cosa減小，tana增大，則懸繩的拉力變大，墻壁對

足球的支持力變大，D錯誤，C正確。

mg

10.A對。點進行受力分析，由圖可知，OB繩的B端沿半圓支架從豎直位置逐漸移至水平位置的

過程中，OA繩拉力FT逐漸變大，OB繩拉力F先變小后變大，故A正確，B、C、D錯誤。

方法技巧

圖解法求解動態(tài)平衡問題

(1)適用情況：物體受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個

力大小、方向均變化。

(2)一般步驟:①對物體進行受力分析，根據(jù)力的平行四邊形定則將三個力放在同一個矢量三角形中。

②依據(jù)題中的變化條件作出相應(yīng)力的變化示意圖，從而判斷變力的情況。③當(dāng)大小、方向都可變的

分力(設(shè)為Fi)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F(xiàn)i有最小值。

11.A

L

V\、

設(shè)繩子與墻面間的夾角為0,屋頂與人之間的繩子長度為L,繩子與人的接觸點到墻的距離為d,在

工人保持同樣的姿勢緩慢下滑的過程中，由于d不變，L增大，則9減小，對工人受力分析，如圖

所示

可得R=mgtan0,F2=〃g。變小，則tan0變小，cos0增大，則F卜F2均減小，故A正確。

12.A對C點受力分析，C點受重物的拉力，其大小FT=G,將重物對C點的拉力分解為對AC和

BC兩段細繩的拉力，力的平行四邊形如圖所示。在4ABC中，因為AOBC,所以a邛，故FBC>FAC，

當(dāng)增加重物的重力G時，F(xiàn)BC、FAC按比例增加，F(xiàn)BC增大得較多，所以BC段細繩先斷，選項A正

確，B、C錯誤；將A端往右移時，F(xiàn)BC與FAC兩力夾角減小，合力Fr=G一定，兩分力均減小，故

細繩不容易斷，選項D錯誤。

能力提升練

1.D設(shè)燈籠的質(zhì)量均為m,以左邊兩個燈籠為整體,設(shè)水平方向的細繩的拉力為T,則有tanO廣竿;

以左邊第二個燈籠為研究對象，有tan02=華，聯(lián)立解得tana=2tan02，D正確。

2.A將質(zhì)量為m2的小球受到的重力按作用效果根據(jù)平行四邊形定則進行分解如圖所示，由幾何知

識得T=m2g。對右側(cè)質(zhì)量為mI的小球受力分析，由平衡條件，在沿支架的方向上有migsin30。=丁

sin30°,解得T=mig,則mi:m2=l：1,故A正確。

3.B首先由平衡條件判定B球不受A、B兩球間輕繩的作用力，即A、B兩球間輕繩無拉力，否則

B球無法平衡，ToB=mBg=mg,TAB=O,A、D錯誤。隔離A球分析，A球受三個力作用而處于平衡

狀態(tài)，這三個力組成一個矢量三角形，如圖所示，F(xiàn)=mAgtan0=mAg)=2翳，TOA二絲嗎二mAg??二"篝,

B正確，C錯誤。

4.A以B球為研究對象，受力分析如圖甲所示:

將B球緩慢拉到圖中虛線的位置，繩子與豎直方向的夾角0變大，由B球受力平衡有TABCOs9=mg,

TABsin0=F,所以繩AB的張力TAB逐漸變大，F(xiàn)逐漸變大；再以A、B兩球及繩AB整體為研究對

象進行受力分析，如圖乙所示：

設(shè)繩AD與水平方向的夾角為a,繩AC與水平方向的夾角為0,可得TAD=2mgsina+Fsin[3,TAC=2mg

cosa-Fcosp,a、0不變，而F逐漸變大，故TAD逐漸變大，TAC逐漸減小，B、C、D錯誤，A正

確。

5.C設(shè)每根水泥管的質(zhì)量為m,P、Q對O的支持力與豎直方向的夾角為0,以水泥管O為研究對

象，受力分析如圖甲所示：

甲

由平衡條件得2FNIcos9=mg,向外緩慢移動水泥管P、Q一小段距離的過程中0增大，所以水泥管

P對水泥管O的支持力變大，由牛頓第三定律可知水泥管O對水泥管P的壓力變大，故A錯誤；以

水泥管0、P、Q整體為研究對象，由平衡條件得2FN2=3mg,所以FN2=1.5mg,水平地面對水泥管P

的支持力不變，故B錯誤；以水泥管Q為研究對象，如圖乙所示，0對Q的壓力FN「=FN尸盜

由平衡條件得Ff=FN「sinOW^=吟與所以隨著。增大，水平地面對水泥管Q的摩擦力變大，故

ZCOSaZ

C正確；同理可得水平地面對水泥管P的摩擦力變大，故D錯誤。

mu

乙

6.B對物塊和斜面體整體受力分析，整體受重力、地面的支持力、水平推力、地面的摩擦力四個力

作用，處于平衡狀態(tài)，在豎直方向地面的支持力始終與重力平衡，所以地面對斜面體的支持力不變，

故A錯誤：設(shè)斜面體的傾角為0,對物塊受力分析，當(dāng)F較小時，物塊有沿斜面下滑的趨勢，摩擦

力方向沿斜面向上，有mgsin9=FcosO+Ff,可知摩擦力隨著F的增大而減?。划?dāng)F較大時，物塊有

沿斜面上滑的趨勢，摩擦力方向沿斜面向下，有mgsinO+Ff=Fcos。，摩擦力隨F的增大而增大，所

以隨著F由零開始逐漸增大，在物塊相對斜面體滑動前，物塊所受斜面體的摩擦力先變小后變大，

故B正確；斜面體一直保持靜止，受到的合外力一直為零，故C錯誤；對物塊受力分析，受到重力、

推力F、斜面體的支持力和摩擦力四個力作用而平衡，斜面體對物塊的支持力、摩擦力的合力與水平

推力F、重力的合力始終等大反向，重力不變，F(xiàn)方向不變，大小逐漸增大，兩者合力一直增大，所

以斜面體對物塊的作用力也是一直增大，故D錯誤。

7.答案(1)1.5kg(2)0.5

解析⑴由題意知小球B受力平衡，由平衡條件得mg=Ftan37°

代入數(shù)據(jù)解得小球的質(zhì)量為m=1.5kg

(2)對A、B整體受力分析，由平衡條件得

H(M+m)g=F

代入數(shù)據(jù)解得木塊A與水平桿間的動摩擦因數(shù)為-0.5

8.AC端懸掛重物，它對O點的拉力F等于重物所受的重力GoOC繩的拉力產(chǎn)生兩個效果：使OB

在O點受到水平向左的力Fi，使OA在O點受到沿繩OA方向斜向下的力F2,R、F2是F的兩個分

力。由平行四邊形定則可作出力的分解圖如圖所示，由于三段繩所能承受的最大拉力相同，當(dāng)逐漸

增大所掛重物的質(zhì)量時，從圖中可知，表示F2的有向線段最長，F(xiàn)2分力最大，故OA繩最先斷，A

正確。

O

9.答案|mg

解析由題圖可知，為使CD繩水平，各繩均應(yīng)繃緊