等腰三角形的判定公開課

關(guān)于等腰三角形的判定公開課一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個底角相等。（可以簡稱：等邊對等角）2、等腰三角形還有哪些特性？等腰三角形三線合一等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形兩腰相等第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天導(dǎo)入新課如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

在這個問題中，現(xiàn)在我們把這個問題一般化，其實是求在一個普通三角形中如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？

第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天要想解決這個問題我們先探討一下等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題是什么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。那么這個命題正確嗎？第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天

已知：△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC

證明：作∠BAC的平分線AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2∠B=∠CAD=AD∴△

BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）1ABC2D第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等注意：使用“等角對等邊”的前提是－－－

在同一個三角形中（簡寫成“等角對等邊”）．第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如圖，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求證：AB=AC分析：從求證看：要證AB=AC，需證∠B=∠C，從已知看：因為∠1=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C與的關(guān)系。第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天證明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）。第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)1BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天BADC證明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例2大家研究一下：已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于h，你能用尺規(guī)作圖的方法作出這個等腰三角形嗎？ah第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天作法：（1）作線段AB=a.（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D.（3）在MN上取一點C，使DC=h.（4）連接AC,BC,則△ABC就是所求作的等腰三角形.第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計算∠1和∠2，并說明圖中有哪些等腰三角形？第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天CBAD12∵∠1=∠A+∠2∴∠2=∠1-∠A=72°-36°=36°解：∴∠1=180°-∠C-∠DBC

=180°-72°-36°

=72°等腰三角形有：△ABD,△BCD,△ABC第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)32．如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊．重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？ABCDEF第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天解答答案：是等腰三角形．因為，如圖可證∠1=∠2．ABCDEF第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)4如圖，AC和BD相交于點O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．

第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天證明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B．（等邊對等角）又∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴∠C=∠D（等量代換）∴OC=OD（等角對等邊）

第19頁,共21頁，2024年2月25日，星期天2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：

。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是

。4、運用等腰三角形的判定定理時，應(yīng)注意