湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練 專題5.20 平移和旋轉(zhuǎn)-幾何變換（綜合提升篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題5.20平移和旋轉(zhuǎn)-幾何變換（綜合提升篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將沿AB方向平移得到，，，下列結(jié)論：①；②；③：④；⑤陰影部分的面積為．其中正確的是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤2．如圖，在長方形中，，第一次平移將長方形沿方向向右平移4個(gè)單位長度，得到長方形，第二次平移將長方形沿方向向右平移4個(gè)單位長度，得到長方形，……，第n次平移將長方形沿方向向右平移4個(gè)單位長度，得到長方形（）.若的長為45，則（）A．10 B．11 C．16 D．93．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，BC與C'D'相交于點(diǎn)E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，則陰影部分的面積為（）A．12+2 B．13 C．2+6 D．264．如圖，點(diǎn)D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，DA＝5，DB＝4，DC＝3，將線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′，下列結(jié)論：①點(diǎn)D與點(diǎn)D′的距離為5；②△ACD′可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；③點(diǎn)D到CD′的距離為3；④S四邊形ADCD′＝6＋，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，等腰的直角頂點(diǎn)為，且軸，等腰中，，將與組成的圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)則第次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．如圖，等邊三角形ABC的邊長是2，E是△ABC對稱軸CD上一個(gè)動點(diǎn)，連接EB，將線段BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BF，連接EF，則在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，△BEF周長的最小值是（）A．3 B． C． D．7．如圖，在中，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點(diǎn)恰好落在BC邊上，且，，則的度數(shù)為（）．A．72° B．108° C．144° D．1568．如圖，點(diǎn)是的邊的中點(diǎn)，且與關(guān)于直線對稱，若，，則點(diǎn)到線段的距離為（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在第二象限，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、．將菱形沿軸向右平移個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，則為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，O是正內(nèi)一點(diǎn)，，，．將線段以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論錯誤的是（）A．點(diǎn)O與的距離為4 B．C．S四邊形AOBO′ D．二、填空題11．如圖，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°，點(diǎn)D在邊OA上，將圖中的△COD繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第________秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，M、M′分別是AB、A′B′的中點(diǎn)，若AC＝4，BC＝2，則線段MM′的長為____．13．如圖，矩形邊，，沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．記旋轉(zhuǎn)過程中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中設(shè)直線與射線、射線分別交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，則的長為_______．14．如圖，△ABC中，∠C90，AC5cm，CB12cm，AB13cm，將△ABC沿直線CB向右平移3cm得到△DEF，DF交AB于點(diǎn)G，則點(diǎn)C到直線DE的距離為______cm．15．如圖，△ABC的邊長AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長為_______cm．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，將線段向右平移，則在平移過程中，的最小值是__．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知長方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A（-4，-4），B（12，6），D（-8，2），則C點(diǎn)坐標(biāo)為______．18．如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2020次變換后，等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為___________．19．如圖，在△ABC中，，將△ABC以每秒2cm的速度沿所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為△DEF，設(shè)平移時(shí)間為t秒，若要使成立，則的值為_____秒．20．如圖，直線y=2x+2與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸左側(cè)作等邊△OBC，將△OBC沿y軸上下平移，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為____．三、解答題21．如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝2，PC＝3，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABP按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到G點(diǎn)．（1）請畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，說出此時(shí)△ABP以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心最少旋轉(zhuǎn)了多少度；（2）求出PG的長度；（3）請你猜想△PGC的形狀，并說明理由；（4）請你計(jì)算∠BGC的角度．22．如圖1，圖2中，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC—CD以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，以BP為邊作等邊三角形BPQ，使點(diǎn)Q在正方形ABCD內(nèi)或邊上，當(dāng)點(diǎn)Q恰好運(yùn)動到AD邊上時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t≥0）．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)Q到BC的距離＝_____；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時(shí)，求CQ的最小值及此時(shí)t的值；（3）若點(diǎn)Q在AD邊上時(shí)，如圖2，求出t的值；（4）直接寫出點(diǎn)Q運(yùn)動路線的長．23．問題提出：（1）如圖1，在四邊形中，已知：，，，的面積為8，求邊上的高．問題探究（2）如圖2在（1）的條件下，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，，連接，求的面積問題解決（3）如圖3，在（1）的條件下，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，連接、，若，的面積是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；請說明理由．24．在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請證明你的結(jié)論.25．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)．若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）如圖②，當(dāng)α=135°時(shí)，求AE′，BF′的長；（2）如圖③，當(dāng)0°﹤α﹤180°時(shí)，AE′和BF′有什么位置關(guān)系；（3）若直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫出結(jié)果即可）．26．中，，為高線，點(diǎn)在邊上，且，連接，，與邊相交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，則線段、的數(shù)量關(guān)系為；（3）如圖3，在（2）的條件下，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后邊所在的直線與邊相交于點(diǎn)，邊所在的直線與邊相交于點(diǎn)，與高線相交于點(diǎn)，若，且，求線段H的長．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)．點(diǎn)為線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作軸與點(diǎn)，求矩形的最大面積，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可直接判斷①②③，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷④，陰影部分的面積=S梯形BEFH，于是可判斷⑤，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：因?yàn)閷⒀谹B方向平移得到，所以，，DF∥AC，故①②正確；所以，故④正確；∵AC∥DF，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，則有點(diǎn)D為DE的中點(diǎn)，則BD=AD=CH=2cm故③正確；因?yàn)?，，所以BH=2cm，又因?yàn)锽E=2cm，所以陰影部分的面積=S△ABC－S△DBH=S△DEF－S△DBH=S梯形BEFH=，故⑤正確；綜上，正確的結(jié)論是①②③④⑤．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】每次平移4個(gè)單位，次平移個(gè)單位，再加上的長度即可找出規(guī)律．【詳解】∵每次平移4個(gè)單位，次平移個(gè)單位又∵∴∴解得：故答案選：A【點(diǎn)撥】本題考查圖形平移的規(guī)律，掌握平移方式是解題關(guān)鍵．3．B【分析】利用平移的性質(zhì)得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根據(jù)S陰影部分＝S梯形BB′C′E進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：∵四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，∴C′D′⊥BE，∴S陰影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝13．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．4．D【分析】連接DD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AD′，∠DAD′=60°，可判斷△ADD′為等邊三角形，則DD′=5，可對①進(jìn)行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB=AC，∠BAC=60°，則把△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，于是可對②進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△DD′C為直角三角形，則可對③④進(jìn)行判斷；由于四邊形ADCD′的面積=△ADD′的面積+△D′DC的面積，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計(jì)算后可對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：連接DD′，如圖，

∵線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′，∴AD=AD′，∠DAD′=60°，∴△ADD′為等邊三角形，∴DD′=5，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴把△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以②正確；∴D′C=DB=4，∵DC=3，∴在△DD′C中，DC2+D′C2=DD′2，∴△DD′C為直角三角形，∴∠DCD′=90°，∴DC⊥CD′，∴點(diǎn)D到CD′的距離為3，所以③正確；∵四邊形ADCD′的面積=S△ADD′+S△D′DC=，所以④正確．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．5．A【分析】先求出OD的長，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)確定C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意可得經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C回到初始位置，由于2021=4×505+1，所以第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C到達(dá)第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)的位置，由此求解．【詳解】解：由題意可得：，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-9，3）∵將與組成的圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)∴經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)C回到初始位置，∵2021=4×505+1，∴第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C到達(dá)第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)的位置，即故選：A【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是找出C點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律．6．C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE＝BF，∠EBF＝60°，可證△BEF是等邊三角形，則當(dāng)BE取最小值時(shí)，則△BEF的周長有最小值，由垂線段最短可求解．【詳解】解：∵將線段BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BF，∴BE＝BF，∠EBF＝60°，∴△BEF是等邊三角形，∴△BEF的周長＝3BE，∴當(dāng)BE取最小值時(shí)，則△BEF的周長有最小值，∵等邊三角形ABC的邊長是2，CD為對稱軸，∴AD＝BD＝，CD⊥AB，∵E是△ABC對稱軸CD上一個(gè)動點(diǎn)，∴BE⊥CD時(shí)，BE有最小值為，∴△BEF周長的最小值為3，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，最短路徑問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得等腰三角形B，再根據(jù)，求出∠和∠B即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練利用等腰三角形的性質(zhì)求出相應(yīng)角的度數(shù)．8．D【分析】通過折疊的性質(zhì)可證明△CDE為等邊三角形，進(jìn)而可證明∠ADE=120°，即AD//CE，根據(jù)同底等高的三角形面積相等可得，作EF⊥BC，AG⊥BC，根據(jù)勾股定理可求得EF，AG，AC，再依據(jù)面積公式可求得點(diǎn)到線段的距離．【詳解】解：∵是的邊的中點(diǎn)，∴CD=BD，由折疊的性質(zhì)可得DE=BD，∠ADE=∠ADB，∵，∴，∴△CDE為等邊三角形，∴∠DEC=∠CDE=60°，∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=∠ADB-∠ADC=180°-2∠ADC=60°,∴∠ADC=60°，∠ADE=120°，∴∠ADE+∠CED=180°，∴AD//CE，∴，作EF⊥BC，AG⊥BC，分別交BC于G、F，∴∠DAG=90°-∠ADG=30°，∠DEF=90°-∠EDF=30°，∴，∴，，∴，,∴,設(shè)到線段的距離為，則，解得，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，含30°角的直角三角形．能正確作出輔助線求得AC的長度是解題關(guān)鍵．本題中還需正確構(gòu)造輔助線理解同底等高的三角形面積相等．9．C【分析】根據(jù)菱形的對稱線互相垂直平分表示出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)A移到到MN上時(shí)x的值，從而求出m.【詳解】解：∵菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4)∵菱形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)A落在MN上時(shí),點(diǎn)A縱坐標(biāo)沒有變,∴當(dāng)y=4時(shí)，即=4∴x=2∴點(diǎn)A向右移動2-(-1)=3個(gè)單位，即菱形沿軸向右平移3個(gè)單位故選：C..【點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì).10．D【分析】證明△BO′A≌△BOC，得△OBO′是等邊三角形，根據(jù)勾股定理逆定理可得△AOO′是直角三角形，進(jìn)而可判斷．【詳解】解：如圖，連接OO′，由題意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′＝60°，∴△OBO′是等邊三角形，∴OO′＝OB＝4．故A正確；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A＝5．在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°，∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，故B正確；S四邊形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′═×3×4+×42＝6+4，故C正確；如圖2

將△AOC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ABO'位置，同理可得S△AOC+S△AOB=6+，故D錯誤；故選D．【點(diǎn)撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．11．10或28【分析】作出圖形，分①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉(zhuǎn)角∠AOD，再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)10°列式計(jì)算即可得解；②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，延長BO與CD相交于點(diǎn)E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠CEO=∠B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠DOE，然后求出旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn)10°列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，如圖1，設(shè)CD與OB相交于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋轉(zhuǎn)角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴時(shí)間為100°÷10°=10秒；②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，如圖2，延長BO與CD相交于點(diǎn)E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴∠DOE=∠CEO-∠D=40°-30°=10°，∴旋轉(zhuǎn)角為270°+10°=280°，∵每秒旋轉(zhuǎn)10°，∴時(shí)間為280°÷10°=28秒；綜上所述，在第10或28秒時(shí)，邊CD恰好與邊AB平行．故答案為10或28．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，平行線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．12．【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理可求得AB=A′B′=，根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，可知∠MCM′=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知CM=AB=，CM′=，所以再次根據(jù)勾股定理可求得MN=.故答案為：點(diǎn)撥：此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線，解題時(shí)先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的斜邊上的中線求出CM、CM′，然后根據(jù)勾股定理可求解.13．【分析】設(shè)AE=x=FC=FG，則BE=ED=8-x，根據(jù)勾股定理可得：x=，進(jìn)而確定BE、EF的長，再由折疊性質(zhì)可得∠BEF=∠DEF=∠BFE和∠DEF=∠NME=∠F'，可證四邊形BEMF'為平行四邊形，進(jìn)而得到平行四邊形BEMF'為菱形，由菱形的性質(zhì)可得EM=BE,最后由即可解答．【詳解】解：如圖：AE=x=FC=FG，則，在中，有，即，解得，，，由折疊的性質(zhì)得，，，，，四邊形為平行四邊形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，平行四邊形為菱形，，．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識；考查知識點(diǎn)多，增加了試題的難度，其中證得四邊形BEMF'是菱形是解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)平移前后圖形的大小和形狀不變，添加輔助線構(gòu)造梯形，利用面積相等來計(jì)算出答案．【詳解】解：如圖，連接AD、CD，作CH⊥DE于H，依題意可得AD=BE=3cm，∵梯形ACED的面積，∴，解得；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是圖形的平移和點(diǎn)到直線的距離，注意圖形平移前后的形狀和大小不變，以及平移前后對應(yīng)點(diǎn)的連線相等．15．9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC－BE可得出EC的長，進(jìn)而得出陰影部分周長．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點(diǎn)撥】本題考查平移的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．16．【分析】過點(diǎn)C作直線，作B關(guān)于的對稱點(diǎn)E，連接AE，將直線AE向右平移至過C點(diǎn)得到直線DF，連接，過點(diǎn)做軸交軸于，則的最小值為DF的長度．【詳解】如圖：過點(diǎn)C作直線，作B點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)E，連接AE，將直線AE向右平移至過C點(diǎn)得到直線DF，連接，過點(diǎn)做軸交軸于∵平移后A點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為D點(diǎn)，B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為G點(diǎn)，根據(jù)對稱性：∴∴的最小值為DF的長度∵點(diǎn)，，，根據(jù)對稱性知∴∴∴的最小值為．【點(diǎn)撥】掌握根據(jù)對稱性轉(zhuǎn)化線段長度解決問題．兩點(diǎn)之間，線段最短使我們解決最值問題常用的思路．17．（8，12）【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，利用中點(diǎn)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，AC、BD的中點(diǎn)為矩形的中心，所以，=，=，解得x=8，y=12，所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，12)．故答案為：(8，12)．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的對角線互相平分且相等的性質(zhì)，以及中點(diǎn)公式．18．(-2018,)【分析】先求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)C翻轉(zhuǎn)、平移一次后得到的結(jié)果，再求出點(diǎn)翻轉(zhuǎn)、平移一次后得到的結(jié)果，…找出規(guī)律，最后算出翻轉(zhuǎn)2020次得到的結(jié)果.【詳解】由題意，可利用勾股定理求出等邊三角形的高為，得到C點(diǎn)坐標(biāo)為，翻轉(zhuǎn)，平移一次為翻轉(zhuǎn)，平移兩次為，翻轉(zhuǎn)，平移三次為…故C點(diǎn)翻轉(zhuǎn)，平移n次的坐標(biāo)為當(dāng)n=2020時(shí)，，故答案為(-2018,)【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù)2020次這樣的變換得到三角形在x軸上方是解題的關(guān)鍵．19．2或6.【解析】【分析】分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)E在C的左邊時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)E在C的右邊時(shí).畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AD=BE，再根據(jù)AD=2CE，可得方程，解方程即可求解．【詳解】解：分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)E在C的左邊時(shí)，如圖根據(jù)圖形可得：線段BE和AD的長度即是平移的距離，

則AD=BE，

設(shè)AD=2tcm，則CE=tcm，依題意有

2t+t=6，

解得t=2．（2）當(dāng)點(diǎn)E在C的右邊時(shí)，如圖

根據(jù)圖形可得：線段BE和AD的長度即是平移的距離，

則AD=BE，

設(shè)AD=2tcm，則CE=tcm，依題意有

2t-t=6，

解得t=6．故答案為2或6．【點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解平移的方向，由圖形判斷平移的方向和距離．注意分類討論．20．(-3，-6+2)【解析】∵，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=；當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，），∵△OBC是等邊三角形，OB=，∴點(diǎn)C到OB的距離是：×sin60°==3，將x=﹣3代入，得y=，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣3，），故答案為（﹣3，）．點(diǎn)撥：本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用等邊三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)解答．21．（1）△ABP以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心最少旋轉(zhuǎn)了90度；（2）2；（3）△PCG是直角三角形；（4）135°【解析】【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出BP=BG，進(jìn)而利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）利用勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；

（4）先求出∠BGP=45°，再求出∠PGC=90°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，由旋轉(zhuǎn)知，旋轉(zhuǎn)角為∠ABC＝90°，∴△ABP以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心最少旋轉(zhuǎn)了90度；（2）連接PG，由旋轉(zhuǎn)知，BP＝BG，∠PBG＝∠ABC＝90°，∵BP＝2，∴BG＝BP＝2，∴PG＝BP＝2；（3）由旋轉(zhuǎn)知，CG＝AP＝1，由（2）知，PG＝2，∵PC＝3，∴PG2+CG2＝8+1＝9，PC2＝9，∴PG2+CG2＝PC2，∴△PCG是直角三角形；（4）由（2）知，BP＝BG，∠PBG＝90°，∴∠BGP＝45°，由（3）知，△PCG是直角三角形，∴∠PGC＝90°，∴∠BGC＝∠BGP+∠PGC＝135°．【點(diǎn)撥】四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理及逆定理，求出PG是解本題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）t=,CQ=3;(3);(4)【分析】過點(diǎn)作用三角函數(shù)的知識即可求出點(diǎn)Q到BC的距離，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時(shí)，有，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時(shí)，CQ最小，作圖，求解即可.若點(diǎn)Q在AD邊上，則證明Rt△BAQ≌Rt△BCP，根據(jù)列出方程求解即可.點(diǎn)Q運(yùn)動路線的長等于點(diǎn)運(yùn)動的路線長：【詳解】如圖：過點(diǎn)作當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，故答案為點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時(shí)，有，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)時(shí)，CQ最小，如圖，在直角三角形BCQ中，，∴∴∴（3）若點(diǎn)Q在AD邊上，則∵∴Rt△BAQ≌Rt△BCP（HL）,∴∴∵，且由勾股定理可得，∴解得：（不合題意，舍去），∴.（4）點(diǎn)Q運(yùn)動路線的長等于點(diǎn)運(yùn)動的路線長：【點(diǎn)撥】本題考查幾何圖形中的動點(diǎn)問題，需要熟練運(yùn)用三角函數(shù)、全等三角形、勾股定理相關(guān)知識.23．（1）4；（2）；（3）存在，最小值為【分析】（1）作BC邊上的高AM，利用三角形面積公式即可求解；（2）延長DA，過B點(diǎn)作BF⊥DA于點(diǎn)F，作BH⊥AE于點(diǎn)H，易得四邊形BCDF為矩形，在（1）的條件下BC=CD=4，則BCDF為正方形，由，結(jié)合∠FAB=∠CBA可得∠FAB=∠EAB，從而推出BF=BH=4，易證Rt△BCE≌Rt△BHE，所以EH=CE=2，設(shè)AD＝a，則AF=AH=4-a，在Rt△ADE中利用勾股定理建立方程可求出a，最后根據(jù)S△ABE=即可求解；（3）輔助線同（2），設(shè)AD=a，CE=m，則DE=4-m，同（2）可得出m與a的關(guān)系式，設(shè)△ABE的面積為y，由y=得到m與y的關(guān)系式，再求y的最小值即可．【詳解】（1）如圖所示，作BC邊上的高AM，∵S△ABC=∴即BC邊上的高為4；（2）如圖所示，延長DA，過B點(diǎn)作BF⊥DA于點(diǎn)F，作BH⊥AE于點(diǎn)H，∵，∴∠BCD=∠D=90°=∠F∴四邊形BCDF為矩形，又∵BC=CD=4∴四邊形BCDF為正方形，∴DF=BF=BC=4，又∵AD∥BC∴∠FAB=∠CBA又∵∠EAB=∠CBA∴∠FAB=∠EAB∵BF⊥AF，BH⊥AE∴BH=BF=4，在Rt△BCE和Rt△BHE中，∵BE=BE，BH=BC=4∴Rt△BCE≌Rt△BHE（HL）∴EH=CE=2同理可證Rt△BAF≌Rt△BAH（HL）∴AF=AH設(shè)AD=a，則AF=AH=4-a在Rt△ADE中，AD=a，DE=2，AE=AH+EH=4-a+2=6-a由勾股定理得AD2+DE2=AE2，即解得∴AE=6-a=S△ABE=（3）存在，如圖所示，延長DA，過B點(diǎn)作BF⊥DA于點(diǎn)F，作BH⊥AE于點(diǎn)H，同（2）可得CE=EH，AF=AH，設(shè)AD=a，CE=EH=m，則DE=4-m，AF=AH=4-a在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即整理得∴AE=AH+HE=設(shè)△ABE的面積為y，則y=∴整理得：∵方程必有實(shí)數(shù)根∴整理得∴（注：利用求根公式進(jìn)行因式分解）又∵面積y≥0∴即△ABE的面積最小值為．【點(diǎn)撥】本題考查四邊形綜合問題，正確作出輔助線，得出AB平分∠FAC，利用角平分線的性質(zhì)定理得到BF=BH，結(jié)合勾股定理求出AE是解決（2）題的關(guān)鍵，（3）題中利用一元二次方程的判別式求最值是解題的關(guān)鍵．24．（1）π/2（2）22.5°(3)周長不會變化，證明見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)扇形的面積公式來求得邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）解決本題需利用全等，根據(jù)正方形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)求出∠AOM的度數(shù)；（3）利用全等把△MBN的各邊整理到成與正方形的邊長有關(guān)的式子．試題解析：（1）∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直線y=x與y軸的夾角是45°，∴OA旋轉(zhuǎn)了45°．∴OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為．（2）∵M(jìn)N∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON=（∠AOC-∠MON）=（90°-45°）=22.5°．∴旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為45°-22.5°=22.5°．（3）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化．證明：延長BA交y軸于E點(diǎn)，則∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．∴在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).25．（1）AE′,BF′的長都等于；（2）AE′⊥BF′；（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值為+12.【解析】試題分析：（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的長（2）運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)就可解決問題．（3）首先找到使點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大時(shí)點(diǎn)P的位置（點(diǎn)P與點(diǎn)D′重合時(shí)），然后運(yùn)用勾股定理及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識即可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值．試題解析：(Ⅰ)當(dāng)α=90°時(shí),點(diǎn)E′與點(diǎn)F重合，如圖①。∵點(diǎn)A(?2,0)點(diǎn)B(0,2)，∴OA=OB=2.∵點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴OE′=OE=1,OF′=OF=1.在Rt△AE′O中，AE′===.在Rt△BOF′中，BF′===.∴AE′,BF′的長都等于.(Ⅱ)當(dāng)α=135°時(shí),如圖②?！哒叫蜲E′D′F′是由正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°.在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′(SAS).∴AE′=BF′,且∠OAE′=∠OBF′.∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′.(Ⅲ)∵∠BPA=∠BOA=90°，∴點(diǎn)P、B.A.

O四點(diǎn)共圓，∴當(dāng)點(diǎn)P在劣弧OB上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)隨著∠PAO的增大而增大?！?/p>