2022-2023學(xué)年湖南省常德市漢壽縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年湖南省常德市漢壽縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

1.下列關(guān)系式中表示y是x的反比例函數(shù)的是（）

Y17

A.y=2B.y=2x+1C.y=-x2D.y=-

2.將一元二次方程2M-3x=1化成一般形式時，它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分

別為（）

A.2,—3,1B.2,—3,—1C.—2,3,—1D.-2,—3,1

3.把1米的線段進(jìn)行黃金分割，則分成的較短的線段長為（)

A.B.C.D.坯

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4.關(guān)于反比例函數(shù)曠=:的圖象和性質(zhì)，下列說法不正確的是（）

A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（—1,-3）B.函數(shù)圖象位于第一、三象限

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大D.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小

5.如圖，若點(diǎn)尸為△力BC的邊上一點(diǎn)（AB>4C）,下列條件不能判

定△力BCs/^CP的是（）

A.乙B=AACPB.4ACB=AAPC

c---n

6.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由

98元降為64元，若設(shè)平均每次降價的百分率為x,則根據(jù)題意列方程得（）

A.98（1+%）2=64B.98（1-2%）=64C.98（1-x）2=64D.98（1-X2）=64

7.如圖，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=g的圖象在第一象限交于點(diǎn)P.若OP=，3,則A

的值為（）

8.將關(guān)于x的一元二次方程/—px+q=0變形為/=px—q,就可以將M表示為關(guān)于工

的一次多項式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如/=x/2="（px-q）=…，我們將這種方

法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：X2-

X-1=0,且x>0,則一一2*+3x的值為（）

A.1-<5B.3—門C.1+門D.3+<5

9.已知：=：，則捻的值為.

10.把方程%2+2%-3=0化成（久+m）2="的形式，則?n+九的值是.

11.已知兩個相似三角形的面積之比是9：16,那么這兩個三角形的周長之比是.

12.若點(diǎn)4（一3,%）,8（—4,%）在反比例函數(shù)y=號的圖象上，則%丫2?（填“>”或

或"=，，）

13.如圖，在中，乙4cB=90°,CD是邊AB上

的高，若4c=4,貝IL4D-4B的值是.

14.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=-：的圖象上，點(diǎn)8在雙曲線、=

-:的圖象上，且48〃%軸，點(diǎn)C,。在x軸上，若四邊形ABCD

為矩形，則它的面積為.

15.己知關(guān)于x的一元二次方程（a—3）%2—5%+a2—9=0有一個根為x=0,則

a=.

11

16.在平面直角坐標(biāo)系xO），中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)P（x,y）,我們把點(diǎn)P'G，9稱為

點(diǎn)P的“倒影點(diǎn)”，直線y=-x+1上有兩點(diǎn)A,B,它們的倒影點(diǎn)4,B'均在反比例函數(shù)y=:

的圖象上.若4B=2/-2，貝味=.

17.解方程：x2—4%—5=0.

18.已知三個連續(xù)偶數(shù)的平方和是200,求這三個偶數(shù).

19.常德漢壽建立了一個湖南示范蔬菜基地,它是我們學(xué)生的蔬菜公園研學(xué)基地.這里生產(chǎn)的

蔬菜新鮮健康、種類繁多，今年秋季在氣溫較低時，基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在

自然光照且溫度為20℃的條件下生長最快的新品種.如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉

后，大棚內(nèi)溫度y℃隨時間工依）變化的函數(shù)圖象，其中BC段是雙曲線丫=勺勺一部分.請根據(jù)圖

中信息解答下列問題：

(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間有多少小時？

(2)求人的值；

(3)當(dāng)x=18h時，大棚內(nèi)的溫度約為多少攝氏度？(結(jié)果保留一位小數(shù))

20.已知：平行四邊形4BCD的兩邊AB,4。的長是關(guān)于x的方程/一?%+:一：=0的兩

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個實(shí)數(shù)根.

(l)m為何值時，四邊形A8CO是菱形？求出這時菱形的邊長；

(2)若A8的長為2,那么“ABC。的周長是多少？

21.如圖，在矩形ABCQ中，對角線AC,相交于點(diǎn)G,E為AQ的中點(diǎn)，連接BE交AC

于點(diǎn)F,Z.BFA=90°,連接OF.

⑴求證：△AFESABAE；

(2)求證：AFEDSRDEB.

22.如圖，某農(nóng)戶準(zhǔn)備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為18處墻對面有

一個2〃?寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33根，圍成長方形的養(yǎng)雞場除門之外四周

不能有空隙.

(1)要圍成養(yǎng)雞場的面積為150m2,則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？

(2)圍成養(yǎng)雞場的面積能否達(dá)到200m2?請說明理由.

]2m1

23.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子C。的長為1米，繼續(xù)往前走

3米到達(dá)E處時，測得影子EF的長為2米，己知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB

是多少？

24.如圖，直線丫=一％+2與反比例函數(shù)、=9k力0)的圖象交于49,3),B(3,b)兩點(diǎn)，過

點(diǎn)4作軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BDJ.X軸于點(diǎn)D.

(1)求”，匕的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

(3)若點(diǎn)尸在直線y=-x+2上，且SMCP=SABDP，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.如圖，在△力0B中，AO=AB=5,OB=6,4C_LOB于點(diǎn)C,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在

x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=：的圖象的一支過A點(diǎn).

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)以及&的值；

(2)過點(diǎn)B作8。10B,與反比例函數(shù)y=；的圖象(第一象限內(nèi))相交于點(diǎn)D,連接0D,與AC,

AB分別相交于M,N兩點(diǎn)，求AN的值.

26.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)(不與8、C重合)，點(diǎn)N在邊C。延

長線上，且滿足NM4N=90。，聯(lián)結(jié)MMAC,MN與邊AD交于息E.

(1)求證：AM=AN；

(2)如果/CAD=2Z.NAD,求證：AM2=y/^AB-AE;

(3)MN交AC點(diǎn)O,若需=k，則需=(直接寫答案、用含人的代數(shù)式表示).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、y=］是正比例函數(shù)，不符合題意；

B、y=2x+l是一次函數(shù)，不符合題意；

C、y=中，x的次數(shù)不是］,不符合題意；

D、y=2是反比例函數(shù)，符合題意.

故選：D.

根據(jù)形如y=r0）的函數(shù)是反比例函數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

本題考查反比例函數(shù)的定義，正確記憶反比例函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：2合一3x=1化成一元二次方程一般形式是2/一3x-1=0,

它的二次項系數(shù)是2,一次項系數(shù)是-3,常數(shù)項是-1.

故選：B.

一元二次方程的一般形式是：ax?+bx+c=0（a,b,c是常數(shù)且a*0）特別要注意a*0的條件.這

是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn).在一般形式中a/叫二次項，云叫一次項，c是常數(shù)項.其中

a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.

此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，首

先要把方程化成一般形式.

3.【答案】A

【解析】解：較短的線段長=1x（1-要）=竽；

故選：A.

根據(jù)黃金分割的定義列式進(jìn)行計算即可得解.

本題考查了黃金分割的概念，熟記黃金分割的比值（匚I匚）是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：A、當(dāng)x=-1時，y=g=—3,所以圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,一3）,說法正確，不符合題意;

B、/c=3>0,則圖象位于第一、三象限，故說法正確，不符合題意；

C、k=3>0,則圖象在第一、三象限內(nèi)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，原說法錯誤，符合

題意；

D、k=3>0,則圖象在第一、三象限內(nèi)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，說法正確，不符合

題意.

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可逐一分析即可.

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，可結(jié)合圖象更易于分析.

5.【答案】D

【解析】解：A、4B=4ACP,因?yàn)橐?=/4所以△力不符合題意；

B、^ACB=AAPC,因?yàn)椤?乙4,所以△4BCsZkacp,不符合題意；

C、^=瞿，因?yàn)镹4=N4所以△ABCSAACP,不符合題意；

。、族=弟，因?yàn)镹A=而PC和BC的夾角為4C,所以不能判定△ABCs^acp,符合題意.

CBAB

故選：D.

欲證△ACPSAABC,通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形已經(jīng)具備一組角對應(yīng)相等，即44=44此時，再

求夾此對應(yīng)角的兩邊對應(yīng)成比例或另一組對應(yīng)角相等即可.

本題考查相似三角形的判定.識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角

形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：98(1-%)2=64,

故選：C.

設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x,根據(jù)降價后的價格=降價前的價格x(l-降價的百分率)，則

第一次降價后的價格是98(1-彷，第二次后的價格是98(1-x)2,據(jù)此即可列方程求解.

此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主

要解決價格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可.

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)點(diǎn)P(>n,m+2),

???OP=AT20;

:.y]m2+(m+2)2—720,

解得徵1=2,機(jī)2=-4(不合題意舍去),

???點(diǎn)P(2,4),

Ak

???4=5,

解得k=8.

故選：B.

可設(shè)點(diǎn)P(m,m+2),由。尸=5根據(jù)勾股定理得到機(jī)的值，進(jìn)一步得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定

系數(shù)法可求2的值.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，

難度不大.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了代數(shù)式求值，公式法解一元二次方程.通過把一元二次方程變形為用一次式表示二次

式，從而達(dá)到“降次”的目的，這是解決本題的關(guān)鍵.

先利用/—X—1=0得到*2=x+1,再利用X的一次式表示出和％4,則*4_2x3+3x化為2x,

然后解方程好一X-1=0得%=當(dāng)亙，從而得到-2*3+3%的值.

【解答】

解：vx2-%-1=0,

AX2=X+1,

???%3=%-%2=x(x4-1)=X2+X=X+14-X=2%4-1,

%4=x-x3=x(2x4-1)=2x2+%=2(x+1)+%=3%+2,

???x4—2x3+3x=3x+2-2(2%+1)+3%

=3%+2—4%—2+3x

=2%,

解方程/一x-1=0得%=竽，x2=孑，

%>0,

1+口

:.x=---，

a,1+/3「

:.X4—2%3+3%=2x-------=14-v5.

故選：C.

9.【答案】1

【解析】解：???￡=4，

b2

???2a=b,

.a_a__a__1

??a+ba+2a3a3’

故答案為：

依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到2a=4代入分式化簡求值即可.

本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時注意：內(nèi)項之積等于外項之積.

10.【答案】5

【解析】解：方程整理得：X2+2X=3,

配方得：x2+2x+1=4,即(X+1)2=4,

-??m=1,n=4,

則m+n=l+4=5.

故答案為：5.

方程配方得到結(jié)果，確定出，“與”的值，即可求出m+n的值.

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】3：4

【解析】解：?.?兩個相似三角形的面積比是9：16,

??.這兩個三角形的相似比是3：4,

???這兩個三角形的周長之比是3：4,

故答案為：3：4.

由兩個相似三角形的面積比是9：16,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形

的周長比等于相似比，即可求得答案.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】<

【解析】解：vfc=a2+1>0,

???反比例函數(shù)、=爐的圖象在一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

???點(diǎn)力(-3,%),B(—4/2)同在第三象限，且一3>-4,

???丫1<，

故答案為V.

反比例函數(shù)y=W?的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而減小，判斷出y的值的

大小關(guān)系.

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵.

13.【答案】16

【解析】解：???乙4。8=90。，CD148于點(diǎn)

???乙BCD+/-DCA=90°,乙B+乙BCD=90°,

???Z.DCA=乙B,

又;乙4cB="DA=90°,

ACD(^AABC,

.AC_AD

,■而一而‘

而AC=4,

ABAD=AC2=42=16,

故答案為：16.

先由角的互余關(guān)系，導(dǎo)出=結(jié)合44cB=NCZM=90。，證明△AC￡)sZiABC,利用相

似三角形的性質(zhì)，列出比例式，變形即可得答案.

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).

14.【答案】2

【解析】解：???點(diǎn)A在雙曲線曠=一；的圖象上，

設(shè)A的坐標(biāo)為(a,-》，

■-AD=

a

???四邊形ABC。為矩形，AB〃x軸，

:，BC=AD=-

a

??.8的縱坐標(biāo)為一匕而點(diǎn)B在雙曲線y=—3的圖象上，

a/工

B的橫坐標(biāo)為=3%

.?.CD=a—3a=—2a,

矩形ABCD的面積=CD-AD=-2ax(-])=2.

a

故答案為：2.

考查反比例函數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的

關(guān)鍵是掌握人的絕對值，等于△4OB的面積的2倍.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)與矩形的面積公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌

握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

15.【答案】-3

【解析】解：丫關(guān)于x的一元二次方程(a-3)x2-5x+a2-9=0有一個根為％=0,

???a2—9=0,且a—3力0,

則a的值為：a=—3.

故答案為：一3.

直接把x=0代入進(jìn)而方程，再結(jié)合。-3彳0,進(jìn)而得出答案.

本題主要考查了一元二次方程的解，解題關(guān)鍵是注意二次項系數(shù)不能為零.

16.【答案】T

【解析】解：設(shè)點(diǎn)A(a,—a+l),B(b,—b+l)(a<b),則4(；,士)，夕弓,白)，

???AB—yj~(6-a)2+[(—b+1)—(—a+l)]2=yj2(Z?—a)2=—a)=2\T1，

，b—Q=2,即b=a+2.

??,點(diǎn)A,夕均在反比例函數(shù)y=5的圖象上，

解得：k=_*

故答案為：—,

設(shè)點(diǎn)A(a,—a+1),B(b,—b+1)(。Vb),則,-r~r)^由4B=可得出b=Q+2,

a1—CLo1—0

再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于鼠06的方程組，解之即可得出k值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于中檔題.

17.【答案】解：(x+l)(x-5)=0,

則x+1=?；騲—5=0,

X]——1,%2=5.

【解析】根據(jù)本題方程的特點(diǎn)，利用因式分解法解方程即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、

因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵

18.【答案】解：設(shè)中間的偶數(shù)為x,則這三個連續(xù)的偶數(shù)依次為：x-2,x,x+2,

根據(jù)題意，可得：。-2)2+/+(尤+2)2=200,

整理可得：x2=64,

解得：x—+8,

當(dāng)x=8時，三個連續(xù)的偶數(shù)依次為：6,8,10,

當(dāng)x=-8時，三個連續(xù)的偶數(shù)依次為：-10,-8,-6,

二這三個連續(xù)偶數(shù)為：6,8,10或-10,-8,-6.

【解析】設(shè)中間的偶數(shù)為x,則這三個連續(xù)的偶數(shù)依次為：x-2,x,x+2,根據(jù)題意，列出方

程并求解，然后分類討論：當(dāng)x=8時，當(dāng)工=-8時，進(jìn)而即可得出三個連續(xù)的偶數(shù).

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)，用代數(shù)式表示三個連續(xù)的偶數(shù)，即

可列方程求解.

19.【答案】解：(1)由圖象可知：恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間為：12—2=10(小

時)，

(2)???點(diǎn)8(12,20)在雙曲線y=［上，

.?.20=/,

解得：k=240.

(3)當(dāng)x=18時，y=等?13.3,

lo

所以當(dāng)久=18時，大棚內(nèi)的溫度約為13.3攝氏度.

【解析】(1)直接利用圖象得出恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間；

⑵將(12,20)代入求出/的值即可；

(3)當(dāng)％=18時，求出y=：的值，即可得出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確利用圖象得出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：(I)、?四邊形48co是菱形，

???AB=AD.

又???48、AD的長是關(guān)于x的方程/-mx+:-J=0的兩個實(shí)數(shù)根，

24

???△=(-m)2—4x(y—=(m—I)2=0,

m=1,

???當(dāng)根為1時，四邊形A8CD是菱形.

當(dāng)m=l時，原方程為/一x+；=0,即

=

解得：Xx=X2

菱形4BCO的邊長是看

(2)把x=2代入原方程，得：4一2巾+三一；0,

解得：m=|.

將m=?代入原方程，得：%2—|%+1=0,

方程的另一根4D=1-2=|,

ABCD的周長是2X(2+1)=5.

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出48=4D,結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，

解之即可得出〃，的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；

(2)將x=2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出方程的另

一根AD的長，再根據(jù)平行四邊形的周長公式即可求出口ABCD的周長.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是：(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合根的判別式，找出關(guān)于根的一元二次方程；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)

系結(jié)合方程的一根求出方程的另一根.

21.【答案】證明：(1)?.?四邊形A8CO是矩形，

/.Z-BAE=90°,

???Z.AFE=乙BFA=90°,

???Z.AFE=Z.BAE,

又TZ.AEF=乙BEA,

???△AFE^LBAE,

(2)???△

tAE__EF_

???~BE=~AEf

又TE為4力的中點(diǎn)，則4E=DE,

DE_EF

"BE=DE

而N8E0=Z.DEF,

???△FEDsxDEB.

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出N8AE=90。，由已知條件乙B凡4=90°,得出乙4FE=4B/E,根

據(jù)公共角乙4EF=nBE4進(jìn)而即可判斷△AFE^^BAE；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論得出煞=整，根據(jù)E為的中點(diǎn)，得出AE=DE,等量代換得出黑=黑，公

DCAt,DC,Ub

共角/BED=乙DEF,即可證明^FEDSADEB.

本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)養(yǎng)雞場的寬為刈7,根據(jù)題意得：

x(33-2x+2)=150,

解得：x1=10,x2=7.5.

當(dāng)％=10時，33-2x+2=15<18,

當(dāng)％2=7.5時33-2x+2=20>18,(舍去),

則養(yǎng)雞場的寬是10m,長為15m.

(2)設(shè)養(yǎng)雞場的寬為x%,根據(jù)題意得:

x(33-2x+2)=200,

整理得：2/-35尤+200=0,

A=(-35)2-4x2x200=1225-1600=-375<0,

因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根，

所以圍成養(yǎng)雞場的面積不能達(dá)到200血2

【解析】(1)先設(shè)養(yǎng)雞場的寬為無〃，得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，求出x的值即

可，注意x要符合題意；

(2)先設(shè)養(yǎng)雞場的寬為RM,得出長方形的長，再根據(jù)面積公式列出方程，判斷出4的值，即可得出

答案.

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，

列出方程是解題的關(guān)鍵，注意寬的取值范圍.

23【答案】解?.:干華的身高=路燈的高度,

眸王華的影長路燈的影￡

當(dāng)王華在CG處時，RtADCGsRtADBA,即線=黑，

BDAB

當(dāng)王華在EH處時，RtAFEHsRtAFBA,即第=空=線,

BFABAB

CD__EF_

‘麗=而‘

???CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，

設(shè)48=x,BC=y,

12

???言=推，解得：y=3,經(jīng)檢驗(yàn)y=3是原方程的根.

?..空=竺,即￡一,

BDAB1x4

解得X=6米.

即路燈4的高度4B=6米.

【解析】根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的

光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答.

本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是利用中心投影

的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求

公共邊的長度.

24.【答案】解：⑴?直線y=—x+2與反比例函數(shù)y=r0)的圖象交于4(a,3),B(3,b)兩點(diǎn)，

—Q+2=3,—3+2=/?,

Aa=—1,b=—1,

???做一1,3),

又???點(diǎn)4(-1,3)在反比例函數(shù)y=(上，

/./c=-1x3=-3

故反比例函數(shù)解析式為y=-|；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)》<-1或0<x<3時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

(3)設(shè)點(diǎn)P(n,-n+2),

v4(—L3),AC1x,

???AC=3.

v8(3,—1),BD1x,

.??BD=1,

*?,^AACP=24。x\xpX/[|=2X3X|?I+11,S&BDP=2BDx\x^Xp\=，x1x|3n|.

Su”=S^BDP?

AIx3x|n4-1|=1x1x|3-n|,

:.n=0或n=—3,

???P(0,2)或(一3,5).

【解析】(1)將4(a,3),8(3,b)代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比

例函數(shù)解析式；

(2)直接根據(jù)圖象解答即可；

(3)設(shè)出點(diǎn)尸坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出S“CP=1x3x|n+1|,SAgDP=|X1X|3—n|,進(jìn)

而建立方程求解即可得出結(jié)論

此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查了待定系數(shù)法，利用圖象解不等式，三角形

面積的求法，用方程的思想解決問題是解(3)的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)在AAOB中，

力。=AB=5,OB=6,

0C=3,4C=VAO2-OC2=752-32=4,

即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4),

又?.,反比例函數(shù)y=；的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(3,4),

:.4=[,即々=12,

(2)vBD1OB,0B=6,

-1o

設(shè)點(diǎn)0(6,y(j),y0=—=2,即8D=2,

vAC1OB,BD1OB,

AC//BD,

???△0cMs△OBD,

.CM_0C_1

:、—=—=一?

BDOB2

/.CM=^BD=1,

???/M=4C-CM=4-l=3,

又?：AM"BD,

:.乙MAN=LDBN,乙AMN=LBDN,

???△AMNs《BDN,

ANAM3AN3

:.——==即nn——=