2023-2024學年廣東省東莞市九年級（上）第一次段考數(shù)學試卷

2023-2024學年度第一學期第一次階段測試

九年級數(shù)學試卷

考試時間：120分鐘總分：120分

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.下列方程是關于x的一元二次方程的是()

322

A.2x+l=0B.x+x=3C.-X+x=1D.x-2x-3=0

2.一元二次方程3x2-6x+l=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是()

A.3、1、6B.3、1、-6C.1、6、3D.3、-6、1

3.將二次函數(shù).y=x2-2x+3配方為y=(x-h)?+k的形式為()

A.y=(x-l)2+1B.y=(x~l)2+2C.y=(x-2)2-3D.y=(x-2)2-l

4.關于x的一元二次方程x2-5x+6=0的根的情況為()

A.兩個不相等的實數(shù)根B.兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

5.等腰4ABC的兩邊長分別是一元二次方程.x2-4x+3=0的兩個解，則這個等腰三角形的周長是()

A.4B.5C.7.D.5或7

6.如若關于x的方程x2+ax+6=0有一個根為一3,貝g的值是()

A.9B.5C.3D.一3

7.對于二次函數(shù)“十的圖象，下列說法正確的是()

A.開口向上B.對稱軸是x軸

C.當x>0時，y隨x的增大而減小D.頂點坐標為(2,0)

8.若點A(-3,yj),B(-2,y》，C(T,yj三點在拋物線y=(x+l)?-3的圖象上,則y?y》y3的大小關系是()

A.yi>y2>Y3B.y2>yi>y3C.y3>yi>y2D.y2>y3>yi

9.關于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.kW-2B.ke-2且kNOC.k》-2D.k>-2且kKO

10.已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)y=ax和函數(shù).y=ax2-a在同一平面直角坐標系內的圖象可能是()

填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.一元二次方程x2-5x=0的根是

12.已知關于x的函數(shù).y=(m+2)x2+3x+l;是二次函數(shù)，則m的取值范圍是.

13.將拋物線y=x?向右平移1個單位，再向上平移2個單位，則平移后的拋物線的解析式是

14.有兩人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有288人患了流感，求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平

均一個人傳染了x人，則可列方程為。

15、已知m是關于x的一元二次方程.x2+2x-l=0的根，則式子2mz+4m的值是.

16.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-*與y軸的交點是(0,3),與x軸相:

①c<0;②b2-4ac=0;③a+b+c>0;④當x>—|時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確結

17解方程，x2-6x=l

三「簡答題(一)(共3；卜題，滿分18分，每小題6分)

18.已知I:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)中的x和y滿足下表:

(1)根據(jù)表格，直接寫出m的值為

X012345

(2)求出這個二次函數(shù)的解析式.

y30-10m8

19.王老師對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發(fā)現(xiàn)鉛球行進的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系可以表示為y=

一七(%一4/+3,鉛球從出手到落地的路線如圖所示.

(1)求鉛球出手點的離地面的高度OA為多少米；>'

(2)求鉛球推出的水平距離0B是多少米?

四.簡答題(二)(共2小題，滿分14分，每小題7分)

20.已知關于x的方程x2+2mx+m2-l=0,

(1)不解方程，判別方程根的情況；

(2)若方程有一個根為一1,求m的值.

21.如圖，一農戶要建一個矩形雞舍，為了節(jié)省材料?，雞舍的一邊利用長為12米的墻，另外三邊用長

為27米的建筑材料圍成，為方便進出，在平行墻的一邊留下一個寬1米的門.所圍成矩形雞舍的長、寬

分別是多少時，雞舍面積為90平方米？

五.簡答題(三)(共2小題，滿分18分，每小題9分)

22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+4x與x軸交于原點和點A(4,0),一次函數(shù)y=-x+4

與y軸交于點B,拋物線與直線AB交于點A和點C(l,3).

(1)觀察函數(shù)圖象，不等式一x?+4x>-x+4的解集是；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使得PB+PO的值最??？若存在，求出點P的坐標，若不存在,

請說明理由.

23.某商場對進貨價為100元/件的新商品的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（件）與銷售單價x（元/

件）存在一次函數(shù)關系，如圖所示.

（1）求y關于x的函數(shù)關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）寫出每天的利潤W（元）關于銷售單價x的函數(shù)解析式.若你是商場負責人，你會將售價定為多少元，來保證每

天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元?

六、簡答題(四)(共2小題,滿分22分，第24小題10分,第25小題12分)

24.在長方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以lcm/s的速度移動，與此同時，點Q從

點B開始沿BC向終點C以2cm/s的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動,

設運動時間為t秒

(1)用含t的代數(shù)式表示BQ、PB的長.BQ=cm,PB=cm；

(2)當t為何值時,PQ的長度等于5cm?

(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2?若存在，請求出此時i的值，若不存在，請

說明理由.

25.在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C.

(1)求A,B,C三點的坐標；

(2)如圖1,連接BC,點E是第四象限內拋物線上的動點，過點E作EFLBC