極射赤平投影重點(diǎn)

關(guān)于極射赤平投影重點(diǎn)12極射赤平投影

極射赤平投影(Stereographicprojection)簡(jiǎn)稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，及其相互之間的角距關(guān)系和運(yùn)動(dòng)軌跡，把物體三維空間的幾何要素（面、線）投影到平面上來進(jìn)行研究。特定：方法簡(jiǎn)便、直觀、是一種形象、綜合的定量圖解。在構(gòu)造地質(zhì)、工程地質(zhì)、結(jié)晶學(xué)和航海上被廣泛地應(yīng)用。第2頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天3投影要素

1、投影球

2、赤平面:過投影球球心的水平面

3、基圓:赤平面與球面相交的大圓（赤平大圓）。凡過球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓，不過球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱小圓。

4、極射點(diǎn):球上兩極發(fā)射點(diǎn)，分上半球投影和下球投影第3頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天4一、面和線的赤平投影（一）投影原理任何一個(gè)過球心的無限伸展的平面（巖層面、斷層面、節(jié)理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點(diǎn)。球面大圓與極射點(diǎn)的連線必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點(diǎn)的連線即為該平面的相應(yīng)大圓的赤平投影，簡(jiǎn)稱大圓弧。第4頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天51.平面的投影平面(PGF)產(chǎn)狀:SN/90°∠40°,投影到赤平面上為PHF。PF代表走向，OH代表傾向，DH代表傾角。

2.線的投影直線(OG)產(chǎn)狀：90°∠40°,投影到赤平面上為H點(diǎn)。OD為直線的傾伏向，HD為傾伏角。第5頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天6(二）、投影網(wǎng)：吳爾福網(wǎng)和施密特網(wǎng)

1、吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成因原理

吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)：基圓、徑向大圓弧、緯向小圓弧、東西、南北經(jīng)緯線，間距2°，誤差±0.5°。

（1）、基圓：赤平大圓，代表水平面，0°-360°方位角刻度。

（2）、兩條直徑：EW，SN。

（3）、經(jīng)向大圓?。河梢幌盗凶呦騍N的，向東或西傾斜，傾角不同（0°-90°），間隔2°的投影大圓?。ù韮A斜平面）組成。

（4）、緯向小圓“為一系列走向東西、直立小圓的投影小圓弧組成。他們將SN直徑、經(jīng)向大圓和基圓等分，每小格為2°?；脽羝?第6頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天7第7頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天82、一般操作步驟：

預(yù)備階段

①將透明紙蒙在吳氏網(wǎng)上，

②畫“+”中心，

③標(biāo)出E、S、W、N方位（順鐘向）。第8頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天9（1）、平面的赤平投影

投影步驟(口訣):

A、基圓順鐘找傾向；

B、東西直徑數(shù)傾角（由圓周向圓心數(shù)）；

C、徑向圓弧擬平面；

D、復(fù)原歸位定投影。

例1：平面產(chǎn)狀120°∠30°投影操作如下。第9頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天10（2）、直線的赤平投影

步驟同1、2即可。

例2：線理產(chǎn)狀330°∠40°投影如下。第10頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天11（3）、法線的投影

關(guān)鍵：法線和平面垂直，傾向相反（90°），傾角互余。例3:產(chǎn)狀為90°∠40°平面的法線投影。第11頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天12（4）、已知真傾角求視傾角

例4:某巖層產(chǎn)狀300°∠40°，求在335°方向剖面上巖層的視傾角。視傾角為圖19-8中的H′D′。O第12頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天13（5）、求兩平面交線的產(chǎn)狀。例5:

求220°∠35°和300°∠55°兩平面的交線的產(chǎn)狀（圖19-9)。S2S1HOS1S2第13頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天14（6）求兩相交直線所決定的平面產(chǎn)狀。

例6:線理LI產(chǎn)狀為120°36°，L2產(chǎn)狀為180°∠40°所決定的平面產(chǎn)狀。

第14頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天15（7）求平面上的直線產(chǎn)狀

例7：已知平面產(chǎn)狀180°∠37°，該平面上一條直線側(cè)伏向E，側(cè)伏角44°，求直線的傾伏向和傾伏角。37°44°ES第15頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天16二、β圖解和π圖解β圖解是指以褶皺面各切點(diǎn)的切面所作的經(jīng)向大圓圖解。在理想的圓柱狀褶皺中，各個(gè)切面交線互相平行，這些經(jīng)向大圓交于一點(diǎn)（β），即褶皺樞紐的投影。非圓柱狀褶皺則要分段投影。第16頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天17實(shí)例:根據(jù)下圖向斜兩翼的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，推斷鞍狀礦層的傾伏向和傾伏角（即向斜樞紐的產(chǎn)狀），并指出鉆孔應(yīng)布置在地表鐵礦層露頭的什么地方才能探到地下鐵礦層。

(1)、143∠37,(2)、104∠30,(3)、直立，走向104，(4)、154∠44第17頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天18π圖解：

是指褶皺面各部位法線的赤平投影圖解。對(duì)圓柱狀褶皺來說，同一褶皺面的極點(diǎn)在赤平投影網(wǎng)上將落在一個(gè)特定的大圓上或附近。這個(gè)大圓即π圓，π圓的極點(diǎn)代表褶皺樞紐（β）第18頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天19實(shí)例:

一個(gè)背斜兩翼的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，求樞紐的產(chǎn)狀

(1)、143∠37,(2)、104∠30,(3)、直立，走向104，(4)、154∠44第19頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天20三、兩面夾角的測(cè)量及面的旋轉(zhuǎn)方法（一）兩面夾角及角平分線的測(cè)量?jī)上嘟黄矫娴墓姑婧蛢善矫娴耐队按髨A弧相交，其間的夾角為所求的夾角，角的一半為平分線。例8:有兩個(gè)平面⑴245°∠30°⑵145°∠48°第20頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天21（二）據(jù)共軛剪節(jié)理求三個(gè)

主應(yīng)力軸(σ1

、σ2

、σ3)

一共軛節(jié)理產(chǎn)狀為:70°∠60°和120°∠60°，求三個(gè)主應(yīng)力軸產(chǎn)狀。第21頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天22（二）面的旋轉(zhuǎn)問題：一個(gè)產(chǎn)狀已知的平面，沿某方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，求此面的產(chǎn)狀。原理：平面的投影是一個(gè)大圓，大圓是無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，因此大圓的旋轉(zhuǎn)實(shí)際上是組成該大圓上許多點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。球面上任一點(diǎn)繞SN軸(定軸)旋轉(zhuǎn)，該點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡為一圓，此圓為走向東西的一個(gè)直立平面，其投影與吳氏網(wǎng)的緯向小圓重合。因此只要求出大圓上各點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)后的位置，即可知道旋轉(zhuǎn)后的平面產(chǎn)狀。第22頁(yè),共24頁(yè)，2024年2月25日，星期天23例9:已知平面產(chǎn)狀310°∠50°，如果繞走向SN軸水平旋轉(zhuǎn)30°求旋轉(zhuǎn)后的平面產(chǎn)狀。操作步驟：投影平面