2023-2024學年甘肅省蘭州市高一年級上冊期末數(shù)學試題（含答案）

2023-2024學年甘肅省蘭州市高一上冊期末數(shù)學試題

一、單選題

1.tan480。的值等于()

A.-73B.6C.D.顯

33

【正確答案】A

【分析】把所求式子中的角480。變?yōu)?60。+120。，然后利用誘導公式變形，再利用特殊角的

三角函數(shù)值即可求出值.

【詳解】解：tan480°=tan(360°+120°)=tan1200=tan(l80°-60°)=-tan60°=-x/3.

故選：A.

x-3,x>10，“八、

2.設函數(shù)/(x)=八、4則/9=()

/(/(x+4)),x<10

A.10B.9C.7D.6

【正確答案】C

【分析】依據(jù)分段函數(shù)f(x)的解析式，將9代入計算函數(shù)值.

【詳解】/(9)=/(/(9+4))=/(/(13))=/(10)=10-3=7.

故選：C.

3.一個面積為100cm2的等腰梯形，上底長為xcm,下底長為上底長的3倍，則把它的高

y表示成x的函數(shù)為()

A.y=50x(x>0)B.y=100x(x>0)

-100八

C.y=—(x>0)D.y=—(x>0)

Xx

【正確答案】C

【分析】利用梯形的面積公式列方程，化簡可求得高關于上底長的函數(shù)式.

【詳解】由梯形的面積公式得上了二丿=100,化簡得y=/(x>0).故選C.

本小題主要考查函數(shù)的表示方法，考查梯形的面積公式，解題過程中要注意上底長是正數(shù).

屬于基礎題.

.sinM+2cos。一，、

4.已知一------=2,則tan。的值為()

sin6^-cos

A.-4B.-2C.2D.4

【正確答案】D

【分析】將分式化為整式后可得tan。的值.

［詳角吊】因為?n"2cos,=2,故sin夕+2cos夕=2sine一2cos夕即4cos夕=sin。，

sincos

若cos6=0,貝iJsin6=0,與平方和為1矛盾，

故cos。工0即tan。=4,

故選：D.

5.已知。為第三象限角，則下列判斷正確的是（）

A.sin>0B.cos0>0C.sin^tan^>0D.sin2etan，>0

【正確答案】D

根據(jù)。為第三象限角，由三角函數(shù)在象限的正負，判斷選項.

【詳解】。是第三象限角，「.singvO,cos0<0,tan0>0,故AB不正確；

.,.sin^tan^<0,故C不正確；

sin2^-tan=2sincostan>0,故D正確.

故選：D

04

6.已知〃=203,Z?=3,c=log020.3,則（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.b>a>c

【正確答案】D

【分析】比較大小，可先與常見的常數(shù)0』進行比較，然后根據(jù)函數(shù)的單調性進行比較大小

【詳解】c=log020.3<log020.2=1

a=2w>1

b=3°”>1

貝!］有：a>c,b>c

a=20.3<30,3<30.4

故有:b>a>c

故選：D

7.下列命題是真命題的是（）

A.若ac>/?c.貝！B.若巒〉〃,則a>b

C.若a>b,則:D.若c>d,a-c>h-d,則

【正確答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質可判斷選項A,D；通過舉反例可判斷選項B,C.

【詳解】當cvO時，若ac>be，則故選項A錯誤；

當〃=-5,6=1時，滿足"，從，但故選項B錯誤；

當a=5,b=-l時，滿足。>人但丄>[,故選項C錯誤；

ab

若c>d,a-c>b-d,貝lj由不等式的可力口性得。一c+c>b—d+d,即選項D正確.

故選：D.

fcv+l,(-2<x<0)

8.若函數(shù)/*)=卜皿3+娛陞。,。>。,。<夕檸)的部分圖象如圖所示'則()

【正確答案】D

由圖象中點的坐標，可確定斜率求出厶由圖象結合三角函數(shù)的周期性，求出。，再由最小

值點可求出9.

1-01

【詳解】由題意可得，％=

由圖象可得，函數(shù)/(x)=2sin(g+e)的周期為7=至=4("-"]=4〃，則。=1；

(0V35)2

所以當x20時，/(x)=2sin(gx+4,又/(|l)=-2,所以

47r37i

貝!］彳+9=54+2%乃（攵cZ）,所以9=7+2攵%（攵EZ）,

IT7T

又0<9<7，所以9=

26

故選：D.

9.若函數(shù)/(x)的定義域為[0,4],則函數(shù)g(x)=〃x+2)+[+的定義域為()

A.(1,2)B.(1,4)C.(1,2]D.(1,4]

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意可得出關于x的不等式組，由此可解得函數(shù)g(x)的定義域.

【詳解】解:因為函數(shù)“X)的定義域為[0,4],

,、“八1[0<x+2<4

對于函數(shù)g(x)=〃x+2)+不丁則.1>0，解得1<XW2,

即函數(shù)g(x)=〃x+2)+3^的定義域為(1,2].

故選：C

10.如果方程如2+桁-2=0的解為卜2,-；｝,則實數(shù)。的值分別是()

A.-4,—9B.-8,-10C.-1,9D.-1,2

【正確答案】A

【分析】將兩根代入二次方程，待定系數(shù)求解即可

【詳解】由題意，方程以2+加-2=0的解為卜2,一；｝,

故a(-2)2+8x(_2)-2=0,ax(-；)2+6x(_：)_2=0,

解得k[a=q-4

故選：A

11.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當xe[0,l]時，〃x)=3'—1,則〃-1)=()

A.2B.1C.-2D.-1

【正確答案】C

由〃x)為奇函數(shù)，結合己知區(qū)間的解析式即可求-IWXWO時/(x)的解析式,進而求/(-1)

即可.

【詳解】???/(X)在R上是奇函數(shù)，

...令一IWXWO,則-xe[O』],

由題意，＜/(-%)=3^-1=-/(%),

.?.f(x)=l—",故/㈠)=1一J=-2,

故選：C

關鍵點點睛：利用函數(shù)奇偶性，求對稱區(qū)間上的函數(shù)解析式，然后代入求值.

12.已知xe(-2,+oo),則函數(shù)>=*+」名的最小值為().

x+2

A.4B.6C.8D.10

【正確答案】B

【分析】由題意得x+2>0,則產(chǎn)工+烏=*+2+與-2,然后利用基本不等式可求得

x+2x+2

結果

【詳解】由于xe(-2,w),則x+2>0,

故y=x+_16-=2+-^—2>2>/16-2=6

x+2x+2

當且僅當》+2=烏，即x=2時取至IJ等號，

因此y=x+￡的最小值為6.

x+2

故選：B

二、填空題

13.函數(shù)〃x)=2+sinx的最大值是一.

【正確答案】3.

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx的圖象與性質，得到sinxe[-l,l],即可求解.

【詳解】由正弦函數(shù)y=sinx的圖象與性質，可得sinxH-Lll,

所以函數(shù)〃x)=2+sinx的最大值為3.

故答案為.3

14.cos270°+J(石-2『+2陷3的值為.

【正確答案】2-6+盯

【分析】由誘導公式和指數(shù)運算和對數(shù)運算法則計算出答案.

【詳解】cos270°++2"3'3=-cos(270°-180°)+2-G+2M

=-cos900+2-6+3§=2-6+五

故2-6+%

15.不等式（a-2）幺+2（4-2卜-420的解集為0,則實數(shù)〃的取值范圍是.

【正確答案】（-2,2］

［分析］由題意可得（4_2卜2+2._2卜_4<0恒成立，分另IJ對q_2=0,?-2>0,a-2<0

討論，

結合二次不等式、二次函數(shù)圖像與性質即可求岀答案.

［詳解］由不等式（〃_2）父+2（4_2）犬_420的解集為0等價于（4_2）爐+2,_2）》_4<0

恒成立，

當a-2=0時，-4<0成立，符合條件；

當。-2>0時，根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上，肯定會有函數(shù)值大于0,故不符合；

當a-2<0時，只需讓△=4（a-2）2+16（a-2）<0,解得一2<a<2,

綜上所述，。的取值范圍為-2<。42,

故（-2,2］

16.已知函數(shù)“X）是定義在R上的偶函數(shù)，且對區(qū)間（—,0］上的任意玉，々，當時,

都有/（,［）?（円）<0.若實數(shù)f滿/⑵+1）4"-3）,則r的取值范圍是.

X—X2

-2-

【正確答案】-4,-

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性之間的關系建立不等式，解之可得答案.

【詳解】因為對區(qū)間（9,o］上的任意玉，々，當工尸々時，都有‘㈤一"氣）<。，所以

X\~X2

函數(shù)”無）在（9,0］上單調遞減，

又函數(shù)/（X）是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)/（X）在［0,y）上單調遞增，實數(shù)r滿

/⑵+1）4/（-3）,所以忸+1|4”3|,

2

兩邊平方得3r+10/-840,解得-

故答案為.-4,|

三、解答題

17.已知角a的終邊上一點P(-5a,12a)(aeR,aH()),求正弦，余弦、正切三個函數(shù)值.

【正確答案】見解析

分。＞0和々V。兩種情況討論，利用三角函數(shù)的定義可求出sina、cosa和tana的值.

12a12a12

【詳解】當"。時，荷ff

ex--5a__512a12

一(⑵)「-13二13,tana=M~二

.12a12a12

當時,一=恥.而⑵］石

-5a

7(-5?)2+(12?)：

12512

綜上所述，當。<0時，sinct—-----,cosct——,tanct=------；

13135

12512

當a>0時，sincr=—,cosa=-^-tancr=-----.

13135

本題考查利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值，解題時要注意對實數(shù)。的符號進行分類討論,

考查計算能力，屬于基礎題.

-x2+2x,x>0,

18.已知函數(shù)/(x)=,

x2+2x,x<0.

⑴求/(7(T))的值;

⑵若〃")=-3,求。的值.

【正確答案】(1)-48；

(2)3

【分析】(1)根據(jù)定義域選擇對應分段函數(shù)求值;

(2)分別討論。20、。＜0即可.

【詳解】(1)/(-4)=(-4)12+2X(-4)=8>0,

??/(/(^))=/(8)=-82+2x8=-48.

（2）當。之0時，+2〃=-3,解得。=3或Q=—1（舍）；

當。＜0時，f（a）=a2+2a=-3,無解.

...a=3.

19.對下列式子化簡求值

2

⑴求值：1x(72x^/3)6-4x^Aj5

+20220；

Q）已知/一二=2"＞。且"|），求注的信

【正確答案】（1）28

-17

⑵H

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算進行化簡求值；

⑵對原式進行平方化簡得到"+4之后，再平方可得到產(chǎn)+,化簡即可.

_2

【詳解】⑴解:原式駅伝可一4x（紅+2022。

1Q

=-X23X*32-4X-+1

24

=36-9+1

二28.

⑵解：-_/=2，

（xx\2

a*+a~x=-a2+2=6,

\/

a2'+alx=[ax+「）2-2=34,

.crx+a~2x_17

**ax+ax=T*

20.已知函數(shù)〃力=山（-/+2x+8）的定義域為A,集合3={屮-〃＞0}.

（1）求集合A：

(2)設〃=14,若4Q；B=0,求實數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】(1)A={x|-2<x<4}；(2)(,，―2].

【分析】(1)令真數(shù)-d+2x+8>0,再解一元二次不等式即可.

(2)先求出63={X|X4。}，再利用4Q,B=0即可求出.

【詳解】⑴令-*2+2犬+8>0,，X2-2X-8<0,：.-2<X<4,

.,?集合A={X|-2<X<4}.

(2)集合B={x|x_a>O}={x|x>a},/.B=1x|x<,

Q,B=0,：.a<-2,

...實數(shù)。的取值范圍(Y,-2].

21.已知函數(shù)"x)=log|(3-2l)

2

(1)求該函數(shù)的定義域；

(2)求該函數(shù)的單調區(qū)間及值域.

【正確答案】⑴(-3,1)

(2)單調遞增區(qū)間為單調遞減區(qū)間為(-3,-1)；值域為卜2,口)

【分析】(1)令3-2》-戸>0,解不等式即可求得定義域；

(2)根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷方法可確定了(x)的單調區(qū)間；利用二次函數(shù)最值的求法可

求得〃44,結合對數(shù)函數(shù)單調性可求得值域.

【詳解】⑴由3-2x—x2>o得：-3<x<i,\/(X)的定義域為(一3,1).

(2)令厶=—V-2x+3,，必在(-3,-1)上單調遞增；在(一1,1)上單調遞減；

又f(〃)=log,〃在(0,母)上單調遞減,

\/(x)的單調遞增區(qū)間為單調遞減區(qū)間為(-3,-1),

-1)+3=4,.?.log.A^log.4=-2)

\/(X)的值域為[-2,+8).

22.如圖，直角坐標系x0y建立在湖泊的某一恰當位置，現(xiàn)準備在湖泊的一側修建一條觀光

大道，它的前一段也是以。為圓心，。。為半徑的圓弧，后一段。3C是函數(shù)

y=Asin(0x+e)(4>O,(y>O，M[W],xe[4,8]時的圖像，圖像的最高點為B15,|

(1)求函數(shù)y=Asin(cox+s)的解析式;

(2)若在湖泊內修建如圖的矩形水上樂園QEPF,其中折線F