等比數(shù)列的前項(xiàng)和裂項(xiàng)法

關(guān)于等比數(shù)列的前項(xiàng)和裂項(xiàng)法

數(shù)列求和是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容之一，題型以解答題為主，主要考察等差、等比數(shù)列的求和公式,以及應(yīng)用錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等方法求非等差、非等比數(shù)列的和。裂項(xiàng)法是高考?？嫉囊环N重要求和法。今天我們就一起探討、學(xué)習(xí)如何利用裂項(xiàng)相消法解決數(shù)列求和的問(wèn)題。一、考情分析第2頁(yè),共11頁(yè)，2024年2月25日，星期天典例1

求解：二、典例剖析剩余項(xiàng)前后對(duì)稱(chēng)先裂項(xiàng)后還原配平第3頁(yè),共11頁(yè)，2024年2月25日，星期天典例2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，求前項(xiàng)和。解：先裂項(xiàng)后還原配平剩余項(xiàng)前后對(duì)稱(chēng)第4頁(yè),共11頁(yè)，2024年2月25日，星期天變式訓(xùn)練已知，求數(shù)列的解：∵∴前項(xiàng)和。剩余項(xiàng)前后對(duì)稱(chēng)先裂項(xiàng)后還原配平第5頁(yè),共11頁(yè)，2024年2月25日，星期天

思考：是不是所有的裂項(xiàng)法求和都是把一項(xiàng)裂為兩項(xiàng)的差呢？第6頁(yè),共11頁(yè)，2024年2月25日，星期天典例3已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，為偶數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：∵又∵為偶數(shù)，∴先裂項(xiàng)后還原配平剩余項(xiàng)前后對(duì)稱(chēng)第7頁(yè),共11頁(yè)，2024年2月25日，星期天∵∴本題是正負(fù)相間裂項(xiàng)成兩項(xiàng)和的形式，要特別注意前后項(xiàng)之間的關(guān)系！思考：若n為奇數(shù)呢？第8頁(yè),共11頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要裂項(xiàng)形式有：三、微課小結(jié)第9頁(yè),共11頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、“裂項(xiàng)法”一般有兩個(gè)特點(diǎn)：

一、是裂項(xiàng)后每個(gè)分式的分子相同；二、是每項(xiàng)的分母都是兩個(gè)數(shù)（也可能是三個(gè)或更多）的乘積，且這兩個(gè)數(shù)的第一個(gè)數(shù)是前一項(xiàng)的第二個(gè)數(shù)，如果不具備這些特點(diǎn)，就要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。同時(shí)要明確消項(xiàng)的規(guī)律，一般情況下剩余項(xiàng)是前后對(duì)稱(chēng)的。(續(xù)…)微課小結(jié)第10頁(yè),共11頁(yè)，2024年