2024年廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章第3講：圓的方程（附答案解析）

2024年廣東省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章第3講：圓的方程

【考試要求】1.理解確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，掌握?qǐng)A的標(biāo)掂方程與一般方程.

2.能根據(jù)圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題.

■落實(shí)主干知識(shí)

【知識(shí)梳理】

1.圓的定義和圓的方程

定義平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓

圓心C(a,b)

標(biāo)準(zhǔn)(K—〃)2+(V-。)2=JgO)

半徑為二

方程圓心《一色-￡)

x2+y^+Dx+Ey+F=O

一般

(D1+E1-4F>0)半徑r=^\jD2+E2~4F

2.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

平面上的一點(diǎn)M(xo，州)與圓C：(x—a)2+(y—6)2=戶之間存在著下列關(guān)系：

田M在圓外,即(xo—。)2+(加一在圓外；

2

(2)|MC|=在圓上,即(即一nA+(y0-b)=30M在圓上；

⑶|MC|<啟M在圓內(nèi),即(即一。)2+(如一加2<於0M在圓內(nèi).

【常用結(jié)論】

1.以A(x”)1),8(X2，丫2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為(X—X|)(X—X2)+(y—?)。'一了2)=0.

2.圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上.

3.圓心在任一弦的垂直平分線上.

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”)

(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑.(V)

(2)(x-2)2+O，+l)2="2(aW0)表示以(2」)為圓心，”為半徑的圓.(X)

(3)方程AA2+Bxy'+Cy2+Dx+Ey+F^0表示圓的充要條件是A=C#0,B=0,D2+E2-

4AF>0.(-J)

(4)若點(diǎn)M(xo,州)在圓片+^+6+4+/=。夕卜，則焉+y8+Qxo+Eyo+E>O.(J)

【教材改編題】

1.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()

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A.(x-l)2+(y-l)2=l

B.(x+l)2+(y+1>=1

C.(x+l)2+(y+l)2=2

D.(x—l)2+(y—1)2=2

答案D

解析因?yàn)閳A心為(1,1)且過原點(diǎn)，所以該圓的半徑廠=/可，=/，則該圓的方程為(X—1)2

+(y-l)2=2.

2.若曲線C：/+^+2"-4ay—10a=0表示圓，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.(-2,0)

B.(-8,-2)U(0,+8)

C.[-2,0]

D.(-8,-2]U[0,+8)

答案B

解析由f+V+Zax—4ay—10〃=0,

得(x+a)2+(y—2a產(chǎn)=5/+10a,

由該曲線表示圓，可知"2+lOa>0,解得a>0或a<—2.

3.(多選)下列各點(diǎn)中，在圓(x—1)2+。+2)2=25的內(nèi)部的是()

A.(0,2)B.(3,3)

C.(-2,2)D.(4,1)

答案AD

解析由(0—1)2+(2+2)2<25知(0,2)在圓內(nèi)；由(3—1)2+(3+2)2>25知(3,3)在圓外；由(一2

―1)2+(2+2)2=25知(一2,2)在圓上，由(4-1)2+(1+2)2<25知(4,1)在圓內(nèi).

■探究核心題型

題型一圓的方程

例1(1)(2022?全國乙卷)過四點(diǎn)(0,0),(4,0),(—1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為

答案抖QI)』。-IP

169

解析依題意設(shè)圓的方程為f+y2+6+Ey+F=O,其中》+E2-4Q0.

若過(0,0),(4,0),(-1,1),

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F=0,

則76+4。+尸=0,

.l+l-D+E+F=0,

F=O,

解得,。=一4,滿足￡>2+E2—4E>0,

E=-6,

所以圓的方程為x1+y2—4x—6y—0,

即(》一2)2+0-3)2=13；

若過(0,0),(4,0),(4,2),

fF=0,

則J16+40+尸=0,

[16+4+4O+2E+尸=0,

F=0,

解得，D=~4,滿足

、E=-2,

所以圓的方程為x1+y1-4x-2y^0,

即(x—2)2+(y—l)2=5;

若過(0,0),(4,2),(-1,1),

F=0,

則《l+l-D+E+F=0,

16+4+4D+2E+F=0,

'F=0,

解得<"=一]’滿足￡>2+E2-4QO,

I"-于14

所以圓的方程為x2+f—京一色=0,

即Gf+o卷

若過(一1,1),(4,0),(4,2),

1+1-O+E+尸=0,

貝卜|16+4。+尸=0,

16+4+4O+2E+尸=0,

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?16

一亍

解得〈。=一號(hào),滿足。2+/—4廣＞0,

所以圓的方程為

j?+y2—^A—2y—y=0,

即O+UT）』黑

（2）（2022?全國甲卷）設(shè)點(diǎn)M在直線2x+y—1=0上，點(diǎn)（3,0）和（0,1）均在OM上，則。M的方程

為.

答案（x-1）2+。+1）2=5

解析方法一設(shè)。M的方程為（X—4）2+（丫-6）2=戶，

'20+6—1=0,

貝小(3—

.a2+(l-fe)2=r2,

a=\,

解得卜=-1，

/=5,

；.OM的方程為(x-l)2+(y+l)2=5.

方法二設(shè)。M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+^-4F>0),

\D=-2,

解得卜=2,

b=一3,

；.。用的方程為x2+y2~2x+2y-3=0,即（%一1尸+。+1）2=5.

方法三設(shè)A（3,0）,8（0,1）,?！钡陌霃綖閞,

則心8=公f=-/A8的中點(diǎn)坐標(biāo)為（|,；）,

：.AB的垂直平分線方程為y—1=3|'3'

X~Z即3x—y—4=0.

3x-y-4=0,x=\,

聯(lián)立CIIC解得.

2x+y—1=0,尸_1，

???M(1,-1),

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.".r2=|AfA|2=(3-l)2+[0-(-l)]2=5,

...OM的方程為(x-l)2+(y+l)2=5.

思維升華求圓的方程的常用方法

(1)直接法：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程.

⑵待定系數(shù)法

①若已知條件與圓心①，匕)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a,b,r的值；

②選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于￡>,E,尸的方程組，進(jìn)而求出。，E,尸的值.

跟蹤訓(xùn)練1(1)圓心在y軸上，半徑長為1,且過點(diǎn)A(l,2)的圓的方程是()

A.f+(廠2)2=1

B.f+°>+2)2=l

C.(x-1)2+。一3尸1

D.f+&-3)2=4

答案A

解析根據(jù)題意可設(shè)圓的方程為一+&—份2=1,因?yàn)閳A過點(diǎn)4(1,2),所以P+(2—勿2=[,

解得匕=2,所以所求圓的方程為<+。-2)2=1.

(2)若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且圓心在直線y=-2x+3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑最小時(shí)，圓的方程為

答案§2+(y—§2=|

解析設(shè)圓心坐標(biāo)為(〃，-2〃+3),則圓的半徑r=y](a—0)2+(—2?+3—0)2=yj5a2—12?+9

業(yè)6.3小

當(dāng)時(shí)，"也=寸".

故所求圓的方程為、專+1-IM

題型二與圓有關(guān)的軌跡問題

例2已知RtZ\ABC的斜邊為AB,且A(-l,0),仇3,0).求：

(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)直角邊3c的中點(diǎn)M的軌跡方程.

解(1)方法一設(shè)C(x,>?),因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不共線，所以yWO.

因?yàn)锳CLBC,且BC,AC斜率均存在，

所以kAckec——1,

又Mc=#T'"BC=M，

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yy

所以1,

x+1x-3

化簡得x1+y2—2x—3=0.

因此，直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為f+y2—2x—3=0(>￥0).

方法二設(shè)AB的中點(diǎn)為力，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得。(1,0),由直角三角形的性質(zhì)知|<7。|=34引

=2.由圓的定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以0(1,0)為圓心，2為半徑的圓(由于A,B,C三點(diǎn)不共

線，所以應(yīng)除去與x軸的交點(diǎn)).

所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為(x—1)2+丁=4()￥0).

(2)設(shè)M(x,y),C(x(),yo),

因?yàn)?(3,0),且M是線段BC的中點(diǎn)，

所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得》=空，、=空，

所以xo=2x-3,y0=2y.

由(1)知，點(diǎn)C的軌跡方程為

(x—1)2+產(chǎn)=4°，/0),

將xo=2x—3,yo=2y代入得

(2x-4)2+(2y)2=4,

即(》-2)2+產(chǎn)=1/0).

因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為

(》-2)2+9=1嚴(yán)0).

思維升華求與圓有關(guān)的軌跡問題的常用方法

⑴直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.

(2)定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程.

(3)相關(guān)點(diǎn)代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式.

跟蹤訓(xùn)練2(2023?宜昌模擬)已知定點(diǎn)M(l,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足|PN]=W|PM.

(1)求動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡C的方程：

(2)己知點(diǎn)8(6,0),點(diǎn)力在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，求線段48上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)0的軌跡方程.

解(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,y),

因?yàn)镸(l,0),N(2,0),且1PM=啦1PM,

所以N(x—2)2+y2=^N(x—l>+y2,

整理得f+y2=2,

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為/+>2=2.

(2)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(XA,YA),

因?yàn)?。是線段AB上靠近點(diǎn)8的三等分點(diǎn)，

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所以恁=2而，即(X—XA,＞一用)=2(6—x,~y),

XA=3X—12,

解得

J'4=3y,

又點(diǎn)A在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，

由(1)有(3x-12)2+(3y)2=2,

化簡得(x-4)2+y2=*

2

即點(diǎn)。的軌跡方程為(X—4)2+卡奇.

題型三與圓有關(guān)的最值問題

命題點(diǎn)1利用幾何性質(zhì)求最值

例3(2022?泉州模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程—4x+l=o.求：

(1巳的最大值和最小值；

(2)y—x的最小值；

(3)f+)2的最大值和最小值.

解(1)如圖，方程4無+1=0表示以點(diǎn)(2,0)為圓心，小為半徑的圓.

設(shè)即、=丘，則圓心(2,0)到直線了=質(zhì)的距離為半徑時(shí)直線與圓相切，斜率取得最大、

最小值.

由^^=小,解得3=3,

"ax=A/3,Amin=—"\/3.

g)max=小，g)min=-小.

(2)設(shè)y—x=6,則)，=x+/>,當(dāng)且僅當(dāng)直線了=光+/;與圓相切于第四象限時(shí)，截距匕取最小值,

由點(diǎn)到直線的距離公式，得黨1=小，即6=-2i\同，

故(y-x)min=-2—\[6.

(3)f+V是圓上點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，設(shè)圓與x軸相交于點(diǎn)8和C'(點(diǎn)B在點(diǎn)C'左側(cè)),

貝lJ(f+V)max=|OC'『=(2+小)2=7+4小，(/+9)?^=|。8|2=(2—小戶=7—4小.

命題點(diǎn)2利用函數(shù)求最值

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例4(2023?湘潭質(zhì)檢)設(shè)點(diǎn)尸(x,y)是圓『+。-3)2=1上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(2,0),B(—2,0).則

兩?閑的最大值為.

答案12

解析由題意，得出=(2—x,-y),

PB—(—2—x,一y),

所以說?/=f+y2-4,

由于點(diǎn)P(x,y)是圓上的點(diǎn)，故其坐標(biāo)滿足方程

*+°，-3)2=1,

故W=一(y—3)2+1,

所以萩?麗=-(y-3)2+1+/-4

=6y~12.

易知2WyW4,所以當(dāng)y=4時(shí)，麗?麗的值最大，最大值為6X4—12=12.

延伸探究若將本例改為“設(shè)點(diǎn)尸(x,y)是圓(x-3>+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A(0,2),8(0,

一2)”，則曲+而|的最大值為.

答案10

解析由題意，知必=(—x,2—y),

PB—(—x,—2—y),

所以或+而=(—2x,-2y),

由于點(diǎn)P(x,y)是圓上的點(diǎn)，

故其坐標(biāo)滿足方程(x—3尸+)，2=4,

故)2=一(犬-3)2+4,

所以|立+崩|=山止+4)2=246x—5.

由圓的方程(x—3)?+y2=4,易知1WXW5,

所以當(dāng)x=5時(shí)，|說+成|的值最大，最大值為2乂寸6義5—5=10.

思維升華與圓有關(guān)的最值問題的求解方法

(1)借助幾何性質(zhì)求最值：形如t=ax+by,(x—〃)2+。，一份2形式的最值問題.

(2)建立函數(shù)關(guān)系式求最值：列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)關(guān)系式的特征選

用配方法、判別式法、基本不等式法等求最值.

(3)求解形如IPM+FM(其中M,N均為動(dòng)點(diǎn))且與圓C有關(guān)的折線段的最值問題的基本思路：

①“動(dòng)化定”，把與圓上動(dòng)點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為與圓心的距離；②“曲化直”，即將折線段之和

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轉(zhuǎn)化為同一直線上的兩線段之和，一般要通過對(duì)稱性解決.

跟蹤訓(xùn)練3(1)設(shè)尸(x,y)是圓(x—2)2+尸=1上的任意一點(diǎn)，則(x—5)2+(y+4)2的最大值是

()

A.6B.25C.26D.36

答案D

解析(x-5)2+(y+4)2表示點(diǎn)P(x,y)到(5,—4)的距離的平方，

,；P(x,y)是圓(x—2)2+V=l上的任意一點(diǎn)，

...(x-5)2+(y+4)2的最大值為圓心(2,0)到(5,-4)的距離與半徑之和的平方，

*122

即[(x-5)+(y+4)]n,ax=N(2—5)2+(0+4>+1『=36.

(2)若點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2—2x—2y+1=0上，則一、的最大值為.

4

答

案-

3

解析圓f+V—2x—2)，+1=0可化為(x—l)2+(y—1)2=1,圓心為(1,1),半徑為1,

表示圓上的點(diǎn)a,y)與點(diǎn)(一1,0)連線的斜率，

設(shè)過點(diǎn)(一1,0)的圓的切線斜率為k,

則圓的切線方程為y—0=&a+l),即履一y+左=0,

由圓心到切線的距離等于半徑，

\k~\+k\

可得

6+1=1,

4

解得k=0或k=].

所以04號(hào)4，即本V的最大值為青4

課時(shí)精練

立基礎(chǔ)保分練

1.(2023?六安模擬)圓心為(1,-2),半徑為3的圓的方程是()

A.(x+l)2+(y—2尸9B.(x-1)2+(J+2)2=3

C.(x+l)2+(y-2)2=3D.(X-1)2+(J+2)2=9

答案D

解析因?yàn)閳A心為(1,-2),半徑為3,

所以圓的方程為(x—1戶+。+2)2=9.

2.(2023?寧德模擬)已知點(diǎn)M(3,l)在圓C：一2x+4y+2Z+4=0外，則k的取值范圍為

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()

A.—f)<k<2B.A<—6或

C.fc>_6D.k<^

答案A

解析:,圓C：r+y2—2x+4y+2氏+4=0,

.?.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+。+2)2=1-2&,

圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑r=q—2k.

若點(diǎn)Af(3,l)在圓C：f+)2—2x+4y+2k+4=0外，則滿足叱3—1)2+(1+2)2內(nèi)1一2%,且1

-2k>0,即13>1—2人且即一6c上<1.

3.若aAOB的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0),仇0,-4),0(0,0),則4AOB外接圓的圓心坐

標(biāo)為()

A.(1,—1)B.(―1,—2)

C.(1,-2)D.(-2,1)

答案c

解析由題意得AAOB是直角三角形，且NAOB=90。.

所以△AOB的外接圓的圓心就是線段48的中點(diǎn)，

設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,y),

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x===l,>=\一=-2.

故所求圓心坐標(biāo)為(1,-2).

4.圓C：f+y2-標(biāo)-3=0關(guān)于直線/：y=x對(duì)稱的圓的方程為()

A.B./+產(chǎn)一2)'—15=0

C.x2+9+2y-3=0D.^+/+2y-15=0

答案A

解析由題意，得圓C：。-1)2+尸=4的圓心為(1,0),半徑為2,

故其關(guān)于直線/：y=x對(duì)稱的圓的圓心為(0,1),半徑為2,

故對(duì)稱圓的方程為f+(y—1)2=4,

即f+f—2y—3=0.

5.點(diǎn)M,N是圓/+尸+丘+2y—4=0上的不同兩點(diǎn)，且點(diǎn)M,N關(guān)于直線/：%—y+1=0

對(duì)稱，則該圓的半徑等于()

A.26B.y[2C.3D.9

答案C

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解析圓f+丹履+2），—4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（%+舒2+。+1）2=5+與，

則圓心坐標(biāo)為（一奈一1）,半徑為r=75+號(hào),

因?yàn)辄c(diǎn)M,N在圓x2+尸+履+2y—4=0上，且點(diǎn)M,N關(guān)于直線/：x—y+l=0對(duì)稱，

所以直線/：無一），+1=0經(jīng)過圓心，

L

所以一］+1+1=0,解得％=4.

所以圓的半徑/'=、/"4=3.

6.自圓C：。-3）2+（）?+4）2=4外一點(diǎn)尸引該圓的一條切線，切點(diǎn)為Q,PQ的長度等于點(diǎn)P

到原點(diǎn)O的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.8x—6y—21=0B.8x+6y—21=0

C.6x+8y-21=0D.6x—8y—21=0

答案D

解析由題意得，圓心。的坐標(biāo)為（3,—4）,半徑r=2,如圖所示.

設(shè)P（xo,"），由題意可知『。|=h0|,且PQJ_CQ,所以|POF+/=|PC|2,所以焉+4+4=（xo

—3）2+（^O+4）2,

即6x（）—8y（）—21=0,結(jié)合選項(xiàng)知D符合題意.

7.已知“WR,方程a2%2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則圓心坐標(biāo)為,半徑

為.

答案（一2,-4）5

解析由圓的一般方程的形式知，。+2=〃，解得。=2或〃=一1.

當(dāng)。=2時(shí)，該方程可化為f+y2+x+2y+|=0,

VD2+￡2-4F=12+22-4X|<0,

.'-a=2不符合題意；

當(dāng)。=一1時(shí)，方程可化為l+y2+4x+8），一5=0,

即(x+2)2+(y+4)2=25,

圓心坐標(biāo)為(-2,-4),半徑為5.

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8.已知等腰△ABC,其中頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),底邊的一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1』)，則另一個(gè)

端點(diǎn)C的軌跡方程為.

答案/+產(chǎn)=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(一1,-1))

解析設(shè)C(x,y),根據(jù)在等腰4ABC中|4劇=|AQ,可得。-0)2+。-0/=(1—0)2+(1—0)2,

即/+產(chǎn)=2.

考慮到A,B,C三點(diǎn)要構(gòu)成三角形，因此點(diǎn)C不能為(1,1)和(一1,-1).

所以點(diǎn)C的軌跡方程為f+9=2(除去點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(一1,-1)).

9.已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(l,l)和點(diǎn)8(2,-2),且圓心C在直線/：x—y+l=0上.線

段PQ的端點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(5,0),端點(diǎn)。在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程.

解設(shè)點(diǎn)。為線段A8的中點(diǎn)，直線膽為線段AB的垂直平分線，則從|,一；).

又AAB=-3,所以

所以直線m的方程為x—3y—3=0.

fx-3y-3=0,

由J得圓心C(—3,—2),

[x—y+l=0,

則半徑r=\CA\=^/(-3-l)2+(-2-l)2=5,

所以圓C的方程為(x+3)2+(y+2)2=25.

設(shè)點(diǎn)M{x,y),<2(xo,yo).

因?yàn)辄c(diǎn)尸的坐標(biāo)為(5,0),

xo+5

x~~2

即J\XQ=2X-5,

所以

yo+0

y=2

又點(diǎn)Q(項(xiàng),yo)在圓C：(x+3)2+(y+2)2=25上運(yùn)動(dòng)，所以(XO+3)2+8)+2)2=25,

即(2x-5+3)2+(2y+2)2=25.

25

整理得(X—1)2+(y+1)2=

即所求線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為(》-1)2+。，+1)2=年25

10.已知圓G經(jīng)過點(diǎn)A(l,3)和8(2,4),圓心在直線2x—)—1=0上.

⑴求圓Ci的方程；

(2)若M,N分別是圓G和圓。2：(x+3)2+(y+4)2=9上的點(diǎn)，點(diǎn)尸是直線x+y=0上的點(diǎn),

求IPM+IPN的最小值，以及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

解⑴由題意知48的中點(diǎn)坐標(biāo)為g今，

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4-3

KAB-2_j=]?

的垂直平分線為y=5-x,

p=5-x,

聯(lián)立

1,

解得

即圓Ci的圓心坐標(biāo)為(2,3),半徑r=l,

其方程為(x-2)2+(y—3)2=1.

(2)注意到點(diǎn)G(2,3)和點(diǎn)C2(—3,—4)在直線x+y=O的兩側(cè),

直線x+y=O與兩圓分別相離，如圖所示.

.?.|PM+|PN》|PG|-l+|PC2|-3N|GC2|—4=6-4,

當(dāng)且僅當(dāng)M,N,P在線段C1C2上時(shí)取等號(hào)，

此時(shí)點(diǎn)P為直線C\C2與x+y=O的交點(diǎn)，

過G,C2的直線方程為7x-5y+l=0,

1

x+y=O,x=~n'

聯(lián)立,解得，

Jx—5y+1=0,i

F，

.,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一心，苗

理綜合提升練

33

11.若直線6=0(tf>0,fr>0)始終平分圓/十:/—4x+4y=0的周長，則1+g的最小值

為()

A.1B.2C.3D.4

答案D

解析圓f+y?—4x+4y=0,即(x—2A+(y+2)2=8,圓心為(2,-2),依題意，點(diǎn)(2,-2)

在直線ax—by—6=0上，

則有2“一(一2)b?-6=0,整理得a+i>=3,而a>0,h>0,

第13頁共15頁

于是得".”+“!+￡|=2+如注2+2優(yōu)1=4,當(dāng)且僅當(dāng)“=匕=|時(shí)取

所以：3+方3的最小值為4.

12.（多選）已知圓x2+y2—2x—4y+a—5=0上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線3x—4y—15=0的距離

為1,則實(shí)數(shù)a的可能取值為（）

A.-12B.-8C.6D.-1

答案ABD

解析由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是a—1）2+