湖北省隨州市高新區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖北省隨州市高新區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知?ABCD的周長為50cm，△ABC的周長為35cm，則對(duì)角線AC的長為（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm3．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a(chǎn)﹣b＜04．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A．2 B．3 C．5 D．65．如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-46．方程的解是（）A． B． C． D．7．順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形8．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=57010．八年級(jí)（1）班“環(huán)保小組的5位同學(xué)在一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別為：16，16，4，6，1．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）A．1，16 B．4，16 C．6，16 D．10，16二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，要使矩形成為正方形，應(yīng)添加的一個(gè)條件是______.12．如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_________．13．若,則分式_______.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸上，邊在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是____.15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分線，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，則MN=_____．16．方程=2的解是_________17．如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為______.18．如圖，在中，，，的面積為8，則四邊形的面積為______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足|a-4|+（2b-12）2+=0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.20．（6分）如圖，在中，是邊上的中線，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接．（1）求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；（2）若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．21．（6分）有一次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M，測(cè)得∠MAN=30°，航行100米到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得∠MBN=45°，你能算出A點(diǎn)與湖中小島M的距離嗎？22．（8分）某中學(xué)開展“一起閱讀，共同成長”課外讀書周活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：（1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)是______；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校八年級(jí)共有學(xué)生人，估計(jì)八年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間至少為小時(shí)的學(xué)生有多少人？23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大?。?4．（8分）在今年“綠色清明，文明祭祀”活動(dòng)中，某花店用元購進(jìn)若干菊花，很快售完，接著又用元購進(jìn)第二批菊花，已知第二批所購進(jìn)菊花的數(shù)量是第一批所購進(jìn)菊花數(shù)量的倍，且每朵菊花的進(jìn)價(jià)比第一批每朵菊花的進(jìn)價(jià)多元.（1）求第一批每朵瓶菊花的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若第一批每朵菊花按元售價(jià)銷售，要使總利潤不低于元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價(jià)至少是多少元？25．（10分）如圖①，E是AB延長線上一點(diǎn)，分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG，連接AG、CE．(1)試探究線段AG與CE的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，試求AB的長；(3)將正方形BEFG繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角后,如圖②,問(1)中結(jié)論是否仍然成立，說明理由.26．（10分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)分別是對(duì)角線上任意兩點(diǎn)，且滿足，連接，若.求證：（1）（2）四邊形是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)自變量系數(shù)大于零列不等式求解即可.【詳解】由題意得a-2>0,∴a>2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，首先計(jì)算AB+CB的長度，再結(jié)合三角形的周長，進(jìn)而計(jì)算對(duì)角線AC的長.【詳解】解：∵平行四邊形的對(duì)邊相等，∴AB+CB＝25，而△ABC的周長為35cm，∴AC＝35﹣AB﹣CB＝10cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)角線的長度的計(jì)算，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和三角形的周長可得對(duì)角線的長度.3、D【解析】試題分析：在不等式的左右兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等符號(hào)需要改變.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)4、C【解析】試題分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易證△FMC≌△EMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)．5、A【解析】

由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn).6、C【解析】

根據(jù)方程即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.【詳解】解：由，得x=0，x+2=0∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程.能把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其為平行四邊形，再根據(jù)鄰邊互相垂直且相等，可得四邊形是正方形．【詳解】解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，∴EH//FG//BD，EF//AC//HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，F(xiàn)E=FG，∴四邊形EFGH是正方形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．8、D【解析】

解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不能約分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確；故選D9、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.10、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解【詳解】解:這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:1,眾數(shù)為:16.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、（答案不唯一）【解析】

根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加的條件可以是AB＝BC．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝BC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為：AB＝BC（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．此題是一道開放型的題目，答案不唯一，也可以添加AC⊥BD．12、1【解析】

畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可．【詳解】當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時(shí)，菱形周長最大，設(shè)這時(shí)菱形的邊長為xcm，

在Rt△ABC中，

由勾股定理：x2=（8-x）2+22，

解得：x=,∴4x=1，

即菱形的最大周長為1cm．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程．13、【解析】

先把化簡得到，然后把分式化簡，再把看作整體，代入即可.【詳解】∵，化簡可得：，∵，把代入，得：原式=；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是利用整體代入的思想進(jìn)行解題.14、C（0，-5）【解析】

在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問題【詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，，∴C（0，-5）．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．15、1．【解析】

延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，證明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可得出答案．【詳解】如圖所示，延長CM交AB于G，延長CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB=10，在△BMC和△BMG中,，∴△BMC≌△BMG，∴BG=BC=8，CM=MG，∴AG=1，同理，AH=AC=6，CN=NH，∴GH=4，∵CM=MG，CN=NH，∴MN=GH=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線.利用全等證出三角形BCE與三角形ACH是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.16、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式，無理方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：化無理方程為整式方程.17、1【解析】

先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【詳解】∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．18、2【解析】

根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得△ABC的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】解：∵DE∥BC，，

∴△ADE∽△ABC，，

∴=（）2=，

∵△ADE的面積為8，

∴S△ABC=1．

S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=1-8=2，

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形面積的比等于相似比的平方得出S△ABC=1是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、△ABC為直角三角形，理由見解析.【解析】

根據(jù)絕對(duì)值、平方、二次根式的非負(fù)性即可列出式子求出a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理即可判斷.【詳解】△ABC為直角三角形，理由，由題意得a-4=0.2b-12=0,10-c=0,所以a=8、b=6，c=10.所以a2+b2=c2,△ABC為直角三角形.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性求出各邊的長.20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BO=AO，依此即可證明點(diǎn)O在AB的垂直平分線上；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD=25°，∠CAB=50°，再根據(jù)垂直的定義，等腰三角形的性質(zhì)和角的和差故選即可得到∠BOF的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴是的垂直平分線，，是的垂直平分線，，，點(diǎn)在的垂直平分線上．（2）．∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴平分，，∴，∴，，，，，．【點(diǎn)睛】考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．21、A點(diǎn)與湖中小島M的距離為100+100米；【解析】

作MC⊥AN于點(diǎn)C，設(shè)AM=x米，根據(jù)∠MAN=30°表示出MC=m，根據(jù)∠MBN=45°，表示出BC=MC=m然后根據(jù)在Rt△AMC中有AM=AC+MC列出法方程求解即可．【詳解】作MC⊥AN于點(diǎn)C，設(shè)AM=x米，∵∠MAN=30°，∴MC=m，∵∠MBN=45°，∴BC=MC=m在Rt△AMC中，AM=AC+MC，即：x=(+100)+()，解得：x=100+100米，答：A點(diǎn)與湖中小島M的距離為100+100米?！军c(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作輔助線22、（1）50，；（2）見解析；（3）432人.【解析】

（1）由閱讀3小時(shí)的人數(shù)10人與所占的百分比，可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，乘以樣本中閱讀5小時(shí)的小時(shí)所占的百分比即可，（2）分別計(jì)算出閱讀4小時(shí)的男生人和閱讀6小時(shí)的男生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，（3）用樣本估計(jì)總體，總?cè)藬?shù)900去乘樣本中閱讀5小時(shí)以上的占比即可．【詳解】解：（1）人，故答案為：50，．（2）4小時(shí)的人數(shù)中的男生：人，6小時(shí)的人數(shù)中男生：人，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如圖所示：（3）人答：八年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間至少為5小時(shí)的學(xué)生大約有432人．【點(diǎn)睛】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法及所反映的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合起來，可以求出相應(yīng)的問題，正確的理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）、證明過程見解析；（2）、60°.【解析】試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD∥BF，結(jié)合AE=CF可得四邊形ACFE是平行四邊形，從而得出EF∥AC；連接BG，根據(jù)EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根據(jù)∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根據(jù)AE=CF可得AE=CG，從而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG為等邊三角形，得出∠BEF的度數(shù).試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四邊形ACFE是平行四邊形∴EF∥AC（2）連接BG∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等邊三角形，∴∠BEF=60°考點(diǎn)：平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、三角形全等的應(yīng)用.24、（1）第一批每朵菊花的進(jìn)價(jià)是元；（2）第二批每朵菊花的售價(jià)至少是元．【解析】

（1）設(shè)第一批每朵菊花的進(jìn)價(jià)是x元，則第一批每朵菊花的進(jìn)價(jià)是（x+1）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批所購菊花的數(shù)量是第一批所購菊花數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)第二批每朵菊花的售價(jià)是y元，根據(jù)總利潤=每朵菊花的利潤×銷售數(shù)量結(jié)合總利潤不低于1500元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批每朵菊花的進(jìn)價(jià)是元，則第二批每朵菊花的進(jìn)價(jià)是元，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：第一批每朵菊花的進(jìn)價(jià)是元．（2）設(shè)第二批每朵菊花的售價(jià)是元，依題意，得：，解得：．答：第二批每朵菊花的售價(jià)至少是元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．25、（1）AG=CE.，理由見解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由見解析；【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“邊角邊”證明△