廣東省潮州市潮安區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省潮州市潮安區(qū)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，有一高度為8m的燈塔AB，在燈光下，身高為1.6m的小亮從距離燈塔底端4.8m的點C處，沿BC方向前進3.2m到達點D處，那么他的影長（）A．變長了0.8m B．變長了1.2m C．變短了0.8m D．變短了1.2m2．以下列數(shù)組為邊長中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．，，C．1，1， D．，，3．如圖，O既是AB的中點，又是CD的中點，并且AB⊥CD．連接AC、BC、AD、BD，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系是（）A．全相等B．互不相等C．只有兩條相等D．不能確定4．點位于平面直角坐標系中的（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A．一處 B．二處 C．三處 D．四處6．計算的結(jié)果是（）A．-3 B．3 C．6 D．97．如圖，中俄“海上聯(lián)合—2017”軍事演習在海上編隊演習中，兩艘航母護衛(wèi)艦從同一港口O同時出發(fā)，一號艦沿南偏西30°方向以12海里/小時的速度航行，二號艦以16海里/小時速度航行，離開港口1.5小時后它們分別到達A,B兩點，相距30海里，則二號艦航行的方向是（）A．南偏東30° B．北偏東30° C．南偏東60° D．南偏西60°8．下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是()A． B．C． D．9．已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-10．如圖，在菱形中，=120°，點E是邊的中點，P是對角線上的一個動點，若AB=2，則PB+PE的最小值是（）A．1 B． C．2 D．11．如圖，菱形ABCD，AC與BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長AB是（）A．10 B．8 C．6 D．512．已知，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為______．14．已知、、是反比例函數(shù)的圖象上的三點，且，則、、的大小關(guān)系是________________．15．如圖，把一張矩形的紙沿對角線BD折疊，若AD=8，AB=6，則BE=__．16．如圖，在矩形中，，，點是邊上一點，連接，將沿折疊，使點落在點處．當為直角三角形時，__．17．甲、乙兩名同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績情況統(tǒng)計結(jié)果如下表：平均分方差標準差甲8042乙80164根據(jù)上表，甲、乙兩人成績發(fā)揮較為穩(wěn)定的是______填：甲或乙18．若有意義，則x的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BA延長線上一點，AE=AB，連結(jié)AC、DE、CE．（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形．（2）若AB=AC，AD=4，CE=6，求四邊形ACDE的面積．20．（8分）先化簡，再求值：()÷，其中x＝．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．（1）將△ABC先向下平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標；（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．22．（10分）已知，如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，請判斷BE與FC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。23．（10分）已知：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1，2）和點B（0，4）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）請你畫出平面直角坐標系，并作出本題中的一次函數(shù)的圖像．24．（10分）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．(1)求證：四邊形BFEP為菱形；(2)當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動；①當點Q與點C重合時(如圖2)，求菱形BFEP的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，求出點E在邊AD上移動的最大距離．25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，E是對角線BD上一點（不與點B、D重合），過點E作EF∥AB，且EF=AB，連接AE、BF、CF。（1）若DE=DC，求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若AB=，BC=3，當四邊形ABFE周長最小時，四邊形CDEF的周長為__________。26．已知A、B兩地相距4800米，甲從A地出發(fā)步行到B地，20分鐘后乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，設(shè)甲步行的時間為x分鐘，甲、乙兩人離A地的距離分別為米、米，、與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出y、y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求甲出發(fā)后多少分鐘兩人相遇，相遇時乙離A地多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，所以，將數(shù)值代入求解可得CE、DF的值，可得答案?！驹斀狻拷猓喝鐖D由CH∥AB∥DG可得△HCE∽△ABE、△GDF∽△ABF，∴，即解得：CE=1.2,DF=2∴DF-CE=2-1.2=0.8故選：A【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．2、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、由于62+72=85≠82=64，故本選項錯誤；B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本選項錯誤；C、由于12+12=2≠（）2=3，故本選項錯誤；D、由于（）2+（）2=（）2=5，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、A【解析】

根據(jù)已知條件可判斷出是菱形，則AC,BC,AD,BD這四條線段的大小關(guān)系即可判斷．【詳解】∵O既是AB的中點，又是CD的中點，∴，∴是平行四邊形．∵AB⊥CD，∴平行四邊形是菱形，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

本題根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標的特征即可得到答案【詳解】解：∵點的橫縱坐標都是正的∴，點P在第一象限故選A【點睛】本題考查平面直角坐標系中四個象限內(nèi)點的橫縱坐標的正負，準確區(qū)分為解題關(guān)鍵5、D【解析】

由三角形內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，可得三角形內(nèi)角平分線的交點滿足條件；然后利用角平分線的性質(zhì)，可證得三角形兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，這樣的點有3個，可得可供選擇的地址有4個．【詳解】解：∵△ABC內(nèi)角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，∴△ABC內(nèi)角平分線的交點滿足條件；如圖：點P是△ABC兩條外角平分線的交點，過點P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴點P到△ABC的三邊的距離相等，∴△ABC兩條外角平分線的交點到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點有3個；綜上，到三條公路的距離相等的點有4處，∴可供選擇的地址有4處．故選：D【點睛】考查了角平分線的性質(zhì)．注意掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，小心別漏解．6、B【解析】

根據(jù)算數(shù)平方根的意義解答即可.【詳解】∵32=9，∴=3.故選：B.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根.7、C【解析】【分析】由題意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，結(jié)合方位角即可確定出二號艦的航行方向.【詳解】如圖，由題意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二號艦航行的方向是南偏東60°，故選C.【點睛】本題考查了方位角、勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

分別計算各選項的判別式△值，然后和0比較大小，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系就可以找出符合題意的選項.【詳解】A、△=b2-4ac=1+24=25>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；B、△=b2-4ac=36-36=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，符合題意；C、△=b2-4ac=25-40=-15<0，方程沒有實數(shù)根，不符合題意；D、△=b2-4ac=81>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與與判別式△的關(guān)系：(1)△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)△＜0?方程沒有實數(shù)根．9、C【解析】

根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．10、B【解析】找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可.解：連接DE交AC于P，連接DE，DB，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABC是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）.在Rt△ADE中，DE==.即PB+PE的直線值為.故選B.“點睛”本題主要考查軸對稱.最短路線問題，勾股定理等知識點．確定P點的位置是解答此題的關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直、平分可求得OA、OB長，繼而根據(jù)勾股定理即可求出AB的長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，故選D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線具有的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

先利用二次式的乘法法則與二次根式的性質(zhì)求出m=2=，再利用夾值法即可求出m的范圍．【詳解】解：=2=，∵25＜28＜36，∴.故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的運算，二次根式的性質(zhì)，估算無理數(shù)的大小，將m化簡為是解題的鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BOE的大?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案為75°．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解題的關(guān)鍵．14、y2<y1<y3【解析】

解：反比例函數(shù)當x<0時為減函數(shù)且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0當x>0時，y>0，由x3>0，所以y3>0綜上所述可得y2<y1<y3故答案為：y2<y1<y315、【解析】試題解析：∵AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，又∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，又BC′=BC=AD，∴EA=EC′，在Rt△EC′D中，DE2=EC′2+DC′2，即DE2=（8-DE）2+62，解得DE=．16、或1【解析】

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=13，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=1，可計算出CB′=8，設(shè)BE=a，則EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出a．②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如圖1所示，連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，∴AC==13，∵將ΔABE沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即將ΔABE沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，設(shè)：，則，，，由勾股定理得：，解得：；②當點B′落在AD邊上時，如圖2所示，此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=1，綜上所述，BE的長為或1，故答案為：或1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊問題，勾股定理等知識，熟練掌握折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．17、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成績穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、x≥８【解析】略三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)12.【解析】

（1）根據(jù)題意得到且，可得四邊形ACDE為平行四邊形；（2）先證四邊形ACDE為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式計算即可.【詳解】解：(1)在中，，．，∵，．四邊形ACDE為平行四邊形．(2)∵，，．四邊形ACDE為菱形．∵，，．【點睛】本題考查了平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，能夠熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識進行推理是解題關(guān)鍵.20、【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，當x＝時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．21、（1）A1（1，﹣1）；（1）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1，并寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標即可；（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1即可．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（1，﹣1）；（1）如圖，△A1B1C1即為所求．【點睛】本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性是解答此題的關(guān)鍵．22、見解析【解析】

由BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，易證得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC，EF∥AC，可得四邊形DEFC是平行四邊形，即可得DE=FC，即可證得BE=FC．【詳解】證明：∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠EBD=∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

∵DE∥BC，EF∥AC，

∴四邊形DEFC是平行四邊形，

∴DE=FC，

∴BE=FC．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意有角平分線與平行線易得等腰三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1）；（2）見解析【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，將A，B坐標代入求出k，b的值，即可得解析式；（2）建立坐標系，找到A，B兩點的位置，再連線即可．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為，將A(-1，2)和點B(0，4)代入得：解得，∴一次函數(shù)解析式為（2）如圖所示，【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式與作圖，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）①菱形BFEP的邊長為cm；②點E在邊AD上移動的最大距離為2cm．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行線的性質(zhì)得出∠BPF＝∠EFP，證出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出結(jié)論；（2）①由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由對稱的性質(zhì)得出CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4cm，得出AE＝AD﹣DE＝4cm；在Rt△APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP＝即可；②當點Q與點C重合時，點E離點A最近，由①知，此時AE＝4cm；當點P與點A重合時，點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵折疊紙片使B點落在邊AD上的E處，折痕為PQ，∴點B與點E關(guān)于PQ對稱，∴PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠EFP，∴∠EPF＝∠EFP，∴EP＝EF，∴BP＝BF＝EF＝EP，∴四邊形BFEP為菱形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，∵點B與點E關(guān)于PQ對稱，∴CE＝BC＝5cm，在Rt△CDE中，DE＝＝4cm，∴AE＝AD﹣DE＝5cm﹣4cm＝1cm；在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3﹣PB＝3﹣PE，∴EP2＝12+（3﹣EP）2，解得：EP＝，∴菱形BFEP的邊長為；②當點Q與點C重合時，如圖2：點E離點A最近，由①知，此時AE＝1cm；當點P與點A重合時，如圖3所示：點E離點A最遠，此時四邊形ABQE為正方形，AE＝AB＝3cm，∴點E在邊A