陜西省西安工業(yè)大附屬中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

陜西省西安工業(yè)大附屬中學(xué)2024年八年級下冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是（）A．1 B． C．2 D．2．已知三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，則這三條線段首尾順次相接組成的三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：24．方程3+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無實數(shù)根5．在中山市舉行“慈善萬人行”大型募捐活動中，某班50位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）20105105則在這次活動中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．20元，30元 B．20元，35元 C．100元，35元 D．100元，30元6．小宇同學(xué)投擦10次實心球的成績?nèi)绫硭荆撼煽儯╩）11.811.91212.112.2頻數(shù)22231由上表可知小宇同學(xué)投擲10次實心球成績的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m7．某煙花爆竹廠從20萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么請你估計該廠這20萬件產(chǎn)品中合格產(chǎn)品約有（）A．1萬件 B．18萬件 C．19萬件 D．20萬件8．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，以線段AB為對角線作平行四邊形，使另兩個頂點也在格點上，則這樣的平行四邊形最多可以畫()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．下列事件中是不可能事件的是()A．任意畫一個四邊形，它的內(nèi)角和是360°B．若，則C．一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標(biāo)號分別為1、2、3，從中摸出一個小球，標(biāo)號是“5”D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時正面朝上10．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加跳遠(yuǎn)的名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭?成績（米）人數(shù)則這名運(yùn)動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A． B． C．， D．11．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是（）A．m B．m C．m D．m12．下列各式從左到右是分解因式的是()A．a(chǎn)(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3?4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則a2﹣6a﹣2的值為_____．14．將直線y＝2x+4沿y軸向下平移3個單位，則得到的新直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_____．15．若點A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點是B（b，－3）則ab的值是.16．方程=2的解是_________17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、、的坐標(biāo)分別為，，．若點從點出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度向點移動，連接并延長到點，使，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若點在移動的過程中，使成為直角三角形，則點的坐標(biāo)是__________．18．勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．中國是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國家之一．中國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國時期吳國趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3，則大正方形ABCD的面積是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）甲車從A地駛往B地，同時乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h．（1）求甲車的速度；（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點，求a的值．20．（8分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件：，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．21．（8分）先化簡：，并從中選取合適的整數(shù)代入求值．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖像與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且k≠0）的圖像交于A（－1，a），B（b，1）兩點，與x軸交于點C．（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P在x軸上，且，求點P的坐標(biāo)．23．（10分）仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設(shè)另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，8），B（﹣4，0），線段AB的垂直平分線CD分別交AB、OA于點C、D，其中點D的坐標(biāo)為（0，3）．（1）求直線AB的解析式；（2）求線段CD的長；（3）點E為y軸上一個動點，當(dāng)△CDE為等腰三角形時，求E點的坐標(biāo)．25．（12分）解分式方程：﹣1=．26．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行多少米？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：∵菱形ABCD的邊長為1，∴AD=AB=1，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等邊三角形，∴AD=BD=AB=1，則對角線BD的長是1．故選C．考點：菱形的性質(zhì)．2、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】∵三條線段長a、b、c滿足a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，即三角形是直角三角形，故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定、等腰直角三角形等知識點，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O為對角線的交點，∴DO=BO．又∵E為OD的中點，∴DE=DB，則DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故選D．4、D【解析】原方程可化為：，∵負(fù)數(shù)沒有平方根，∴原方程無實數(shù)根.故選D.5、A【解析】觀察圖表可得，捐款金額為20元的學(xué)生數(shù)最多為20人，所以眾數(shù)為20元；已知共有50位同學(xué)捐款，可得第25位同學(xué)和26位同學(xué)捐款數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，即中位數(shù)為=30元；故選A．6、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：由上表可知小宇同學(xué)投擲10次實心球成績的眾數(shù)是12.1m，中位數(shù)是=12（m），故選：D．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．7、C【解析】

抽取的100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出這類產(chǎn)品的合格率是95%，然后利用樣本估計總體的思想，即可知道合格率是95%，即可求出該廠這20萬件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)．【詳解】∵某煙花爆竹廠從20萬件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，∴合格的有95件，∴合格率為95÷100=95%，∴估計該廠這20萬件產(chǎn)品中合格品約為20×95%=19萬件，故選C.【點睛】此題主要考查了樣本估計總體的思想，此題利用樣本的合格率去估計總體的合格率．8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法即可解決問題.【詳解】在直線AB的左下方有5個格點，都可以成為平行四邊形的頂點，所以這樣的平行四邊形最多可以畫5個，故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．9、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、任意畫一個四邊形，它的內(nèi)角和是360°是必然事件，故A不符合題意；B、若a=b，則a2=b2是必然事件，故B不符合題意；C、一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標(biāo)號分別為1、2、3，從中摸出一個小球，標(biāo)號是“5”是不可能事件，故C符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時正面朝上是隨機(jī)事件，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】解：這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.1．故選：D．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.11、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定0.00000094=9.4×10-1．故選A．12、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

把a(bǔ)的值直接代入計算，再按二次根式的運(yùn)算順序和法則計算．【詳解】解：當(dāng)時，a2﹣6a﹣2＝（3﹣）2﹣6（3﹣）﹣2＝19﹣6﹣18+6﹣2＝﹣1．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的運(yùn)算法則.14、y=2x+1【解析】

根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，利用口訣上加下減，可得答案．【詳解】解：直線y=2x+4經(jīng)過點(0,4)，將直線下平移3個單位，則點(0,4)也向下平移了3個單位，則平移后的直線經(jīng)過點(0,1)，∵平移后的直線與原直線平行，∴平移后的直線設(shè)為y=2x+k，∵y=2x+k過點(0,1)，代入點(0,1)得k=1，∴新直線為y=2x+1故答案為：y=2x+1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵．15、1【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．16、【解析】【分析】方程兩邊平方可得到整式方程，再解之可得.【詳解】方程兩邊平方可得x2-3x=4,即x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4故答案為：【點睛】本題考核知識點：二次根式，無理方程.解題關(guān)鍵點：化無理方程為整式方程.17、（5，1），（?1）【解析】

當(dāng)P位于線段OA上時，顯然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF=90°，所以P不可能是直角頂點，可分兩種情況進(jìn)行討論：

①F為直角頂點，過F作FD⊥x軸于D，BP=6-t，DP=1OC=4，在Rt△OCP中，OP=t-1，由勾股定理易求得CP=t1-1t+5，那么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，而PB的另一個表達(dá)式為：PB=6-t，聯(lián)立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t=；

②B為直角頂點，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時t=1．【詳解】解：能；

①若F為直角頂點，過F作FD⊥x軸于D，則BP=6-t，DP=1OC=4，

在Rt△OCP中，OP=t-1，

由勾股定理易求得CP1=t1-1t+5，那

么PF1=（1CP）1=4（t1-1t+5）；

在Rt△PFB中，F(xiàn)D⊥PB，

由射影定理可求得PB=PF1÷PD=t1-1t+5，

而PB的另一個表達(dá)式為：PB=6-t，

聯(lián)立兩式可得t1-1t+5=6-t，即t=，

P點坐標(biāo)為（，0），

則F點坐標(biāo)為：（?1）；

②B為直角頂點，得到△PFB∽△CPO，且相似比為1，

那么BP=1OC=4，即OP=OB-BP=1，此時t=1，

P點坐標(biāo)為（1，0）．FD=1（t-1）=1，

則F點坐標(biāo)為（5，1）．

故答案是：（5，1），（?1）．【點睛】此題考查直角三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果．18、25【解析】

由BF=BE+EF結(jié)合“小正方形的邊長是1，每個直角三角形的短的直角邊長是3”即可得出直角三角形較長直角邊的長度，結(jié)合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.【點睛】此題考查勾股定理的證明，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的應(yīng)用三、解答題（共78分）19、（1）80km/h；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲2小時行駛的路程是（280﹣120）km，從而可以求得甲的速度；（2）根據(jù)第（1）問中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點，可以列出分式方程，從而可以求得a的值．【詳解】（1）由圖象可得，甲車的速度為：（280－120）÷2=80km/h，即甲車的速度是80km/h；（2）相遇時間為：=2h，由題意可得：，解得，a=1，經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．【點睛】考點：分式方程的應(yīng)用；函數(shù)的圖象；方程與不等式．20、（1）見解析；（2）AB=BC.【解析】

（1）證明DB=EC．DB∥EC即可；（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．【詳解】（1）證明：∵E是AC中點，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形．（2）如圖，連接AD，BE，添加AB=BC．

理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四邊形DBEA是平行四邊形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴?ADBE是矩形．故答案為：AB=BC．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與矩形的判定，解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論．21、；當(dāng)時，原式=1；當(dāng)時，原式=1【解析】

將原式化簡成，由、、可得出或，將其代入即可得解．【詳解】解：∵分式有意義∴、、∵∴或∴當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．故答案是：；當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化成乘法；選取代入求值的數(shù)要使分式有意義才符合條件．22、（1）；（2）點P（－6，0）或（－2，0）．【解析】

（1）把A點坐標(biāo)代入直線解析式求出a的值，再把A（-1，3）代入反比例函數(shù)關(guān)系式中，求出k的值即可；（2）分別求出B、C的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)列出方程求解即可.【詳解】（1）把點A（－1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（－1，3），∴k=－3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=－；（2）把B（b，1）代入反比例函數(shù)y=－，解得：b＝－3，∴B（－3，1），當(dāng)y＝x+4＝0時，得x＝－4，∴點C（－4，0），設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，0），∵S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×4×3－×4×1＝6－2＝4，S△ACP=S△AOB，∴×3×│x－(－4)│＝×4＝3，解得x1=－6，x2=－2，∴點P（－6，0）或（－2，0）．【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立方程求交點坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá)．23、另一個因式為，的值為【解析】

設(shè)另一個因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．【詳解】解：設(shè)另一個因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個因式為，的值為，【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．24、（1）直線AB的解析式為y=2x+8；（2）CD=；（3）滿足題意的點E坐標(biāo)為（0，5+）或（0，5﹣）或（0，5）或（0，）．【解析】

（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）先由勾股定理求出AB的長，再由垂直平分線的性質(zhì)求出AC的長，然后證明△CAD∽△OAB，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長，（3）先由△CAD∽△OAB，求出AD和OD的長，然后分當(dāng)CD=DE時，當(dāng)CD=CE時，當(dāng)CE=DE時三種情況求解即可；【詳解】（1）∵A（0，8），∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+8，∵B（﹣4，0），∴﹣4k+8=0，∴k=2，∴直線AB的解析式為y=2x+8；（2）∵A（0，8），B（﹣4，0），∴OA=8，OB=4，AB=4，∵CD是AB的垂直平分線，∴∠ACD