2024屆海南省民族中學八年級數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2024屆海南省民族中學八年級數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點在反比例函數(shù)，的圖像上，點在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點．且，則的值為（）A．-3 B．-6 C．2 D．62．如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）．A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥33．下圖是北京世界園藝博覽會園內(nèi)部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平向直角坐標系，如果表示演藝中心的點的坐標為1,2，表示水寧閣的點的坐標為-4,1，那么下列各場館的坐標表示正確的是（）A．中國館的坐標為-1,-2B．國際館的坐標為1,-3C．生活體驗館的坐標為4,7D．植物館的坐標為-7,44．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，若∠COD=58°，則∠CAD的度數(shù)是()A．22° B．29° C．32 D．61°5．若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為10，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為10，方差為2 B．平均數(shù)為11，方差為3C．平均數(shù)為11，方差為2 D．平均數(shù)為12，方差為46．下列命題中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．正多邊形每個內(nèi)角都相等C．對頂角相等 D．矩形的兩條對角線相等7．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．228．如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-1．則下列結(jié)論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經(jīng)過點（-4，0）；③m與n滿足m=1n-1；④當x＞-1時，nx+4n＞-x+m，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個9．如圖，在，，，，點P為斜邊上一動點，過點P作于點，于點，連結(jié)，則線段的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.810．函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．11．教育局組織學生籃球賽，有x支球隊參加，每兩隊賽一場時，共需安排45場比賽，則符合題意的方程為（）A． B． C． D．12．如圖，在四邊形中，，，，，．若點，分別是邊，的中點，則的長是A． B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：（﹣4ab2）2÷（2a2b）0＝_____．14．若分式的值為零，則__________.15．將一次函數(shù)y＝﹣x+1沿x軸方向向右平移3個單位長度得到的直線解析式為_____．16．在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡(a-5)2＋|a－2|的結(jié)果為____________．17．數(shù)據(jù)2，0，1，9，0，6，1，6的中位數(shù)是______．18．一個樣本為1,3，a，b，c，2，2已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，那么這個樣本的中位數(shù)為_______三、解答題（共78分）19．（8分）(1)解方程：；(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）（1）（2）21．（8分）（1）因式分解：；（2）解方程：22．（10分）如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）請直接寫出點A關于原點O對稱的點坐標；（1）將△ABC向右平移6個單位，再向上平移3個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（3）將△ABC繞點O逆時針轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．23．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若點E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數(shù)量關系．24．（10分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災區(qū)．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現(xiàn)將這些救災物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設從C市運往B市的救災物資為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤恚籄B合計（噸）Cx240D260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為W元，求W與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經(jīng)過搶修，從C市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少n元（N＞0），其余路線運費不變，若C、D兩市的總運費的最小值不小于10080元，求n的取值范圍．25．（12分）如圖，在中，，，點在延長線上，點在上，且，延長交于點，連接、．（1）求證：；（2）若，則__________．26．某公司計劃購買A、B兩種計算器共100個，要求A種計算器數(shù)量不低于B種的14，且不高于B種的13．已知A、B兩種計算器的單價分別是150元/個、100元/個，設購買A種計算器（1）求計劃購買這兩種計算器所需費用y（元）與x的函數(shù)關系式；（2）問該公司按計劃購買者兩種計算器有多少種方案？（3）由于市場行情波動，實際購買時，A種計算器單價下調(diào)了3m（m＞0）元/個，同時B種計算器單價上調(diào)了2m元/個，此時購買這兩種計算器所需最少費用為12150元，求m的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知S△AOM，S△BOM=||，則S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根據(jù)同底的兩個三角形面積之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，則3：|k|=1：2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限，即可確定k的值．【詳解】∵點A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點M，∴S△AOM，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM：||=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=1．∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣1．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y的比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，難度中等，得到3：|k|=1：2，是解題的關鍵．2、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選C。3、A【解析】

根據(jù)演藝中心的點的坐標為（1，2），表示水寧閣的點的坐標為（-4，1）確定坐標原點的位置，建立平面直角坐標系，進而可確定其它點的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標系，A、中國館的坐標為（-1，-2），故本選項正確；B、國際館的坐標為（3，-1），故本選項錯誤；C、生活體驗館的坐標為（7，4），故本選項錯誤；D、植物館的坐標為（-7，-4），故本選項錯誤．故選：A．【點睛】此題考查坐標確定位置，解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置．4、B【解析】

只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，

∴∠CAD=29°

故選B．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.5、C【解析】

分析：利用樣本的平均數(shù)和方差的公式計算，即可得到結(jié)果．詳解：因為樣本的平均數(shù)是，方差為，∴，即，方差則，樣本的方差為，故選C．點睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算，其中熟記樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．6、A【解析】

根據(jù)菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)依次分析即可．【詳解】對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故A錯誤，符合題意；正多邊形每個內(nèi)角都相等，故B正確，不符合題意；對頂角相等，故C正確，不符合題意；矩形的兩條對角線相等，故D正確，不符合題意，故選：A．【點睛】此題考查判斷命題正確與否，正確掌握菱形的判定，正多邊形的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．7、D【解析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．8、D【解析】

①由直線y=-x+m與y軸交于負半軸，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，可得n＞0，即可判斷結(jié)論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判斷結(jié)論②正確；③由整理即可判斷結(jié)論③正確；④觀察函數(shù)圖象，可知當x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判斷結(jié)論④正確．【詳解】解：①∵直線y=-x+m與y軸交于負半軸，∴m＜0；∵y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，∴n＞0，故結(jié)論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，∴直線y=nx+4n一定經(jīng)過點（-4，0）．故結(jié)論②正確；③∵直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-1，∴當x=-1時，y=1+m=-1n+4n，∴m=1n-1．故結(jié)論③正確；④∵當x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，∴當x＞-1時，nx+4n＞-x+m，故結(jié)論④正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關鍵．9、D【解析】

連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【詳解】解：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四邊形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴當PC最小時，EF也最小，

即當CP⊥AB時，PC最小，

∵AC=1，BC=6，

∴AB=10，

∴PC的最小值為：

∴線段EF長的最小值為4.1．

故選：D．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．10、D【解析】試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為1；分析原函數(shù)式可得關系式x+1≠1，解可得答案．解：根據(jù)題意可得x+1≠1；解得x≠﹣1；故選D．【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，當函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為1．11、A【解析】

先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據(jù)題意列出方程為．【詳解】解：∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數(shù)為，

故選：A．【點睛】本題是由實際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實際問題中抽象出相等關系．12、C【解析】

連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：連接，，，，，，點，分別是邊，的中點，，故選：．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、16a2b1【解析】

直接利用整式的除法運算法則以及積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：（-1ab2）2÷（2a2b）0=16a2b1÷1=16a2b1，故答案為：16a2b1．【點睛】本題主要考查了整式的乘除運算和零指數(shù)冪，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．14、-1【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】解：分式的值為零，則a+1=0，解得：a=-1．故答案為-1．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．15、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設出相應的直線解析式，從原直線解析式上找一個點，然后找到向右平移3個單位，代入設出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設新直線解析式為y＝-x+b，∵原直線y＝﹣x+1經(jīng)過點（0，1），∴向右平移3個單位，（3，1），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：y＝﹣x+．故答案為y＝﹣x+．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識點為：平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移后經(jīng)過的一個具體點．16、3.【解析】試題分析：由數(shù)軸得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化簡=5-a+a-2=3.故答案為3.考點：絕對值意義與化簡.17、1.2【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，即可解答.【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（1+2）÷2=1．2，因此中位數(shù)是1．2．故答案為：1．2．【點睛】此題考查中位數(shù)的意義，把一組數(shù)據(jù)從小到大排列后找出處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)是解題關鍵．18、2【解析】分析：先根據(jù)眾數(shù)為3，平均數(shù)為2求出a，b，c的值，然后根據(jù)中位數(shù)的求法求解即可.詳解：∵這個樣本的眾數(shù)為3，∴a，b，c中至少有兩個數(shù)是3.∵平均數(shù)為2，∴1+3+a+b+c+2+2=2×7，∴a+b+c=6,∴a，b，c中有2個3,1個0，∴從小到大可排列為：0,1,2,2,3,3,3，∴中位數(shù)是2.故答案為：2.點睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計算，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法是解答本題的關鍵.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒有，可能有1個，也可能有多個.三、解答題（共78分）19、（1）x＝；（2）x≥－3.【解析】分析：（1）首先找出最簡公分母，再去分母進而解方程得出答案；（2）首先去括號，進而解不等式得出答案．詳解：（1）去分母得：x=3（x-3），解得：x=，檢驗：x=時，x（x-3）≠0，則x=是原方程的根；（2）2（x-6）+4≤3x-52x-12+4≤3x-5，解得：x≥-3，如圖所示：．點睛：此題主要考查了解分式方程以及解不等式，正確掌握解題步驟是解題關鍵．20、（1）；（2）【解析】

（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，然后先將括號中二次根式相減，然后再除即可得出答案.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．21、（1）；（2）.【解析】

（1）提取公因式-x后再利用完全平方公式分解因式即可；（2）方程兩邊同乘以（x+3）（x-3），化分式方程為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】（1）原式（2），令代入，∴原分式方程的解為：，【點睛】本題考查了因式分解及解分式方程，正確利用提公因式法及公式法分解因式時解決（1）題的關鍵；解決（2）題要注意驗根.22、（1）（1，-3）；（1）詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)關于原點對稱的點的特征即可；（1）根據(jù)平移方向畫出圖形即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度及旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可．【詳解】（1）點A關于原點對稱的點坐標為（1，-3）（1）如下圖所示，（3）如下圖所示，【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的特征及平移畫圖，旋轉(zhuǎn)畫圖問題，解題的關鍵是明確平移方向或旋轉(zhuǎn)方向．23、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）首先根據(jù)條件∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，可證出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根據(jù)同角的補角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角對等邊即可得出答案；（2）線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE＝BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分線，得到∠CAE＝∠EAB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵點E恰好在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關鍵．24、（1）240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）40≤x≤240；（1）0＜n≤1．【解析】

（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補充完整，（2）根據(jù)題意可以求得W與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍，（1）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題．【詳解】解：（1）∵C市運往B市x噸，∴C市運往A市（240﹣x）噸，D市運往B市（100﹣x）噸，D市運往A市260﹣（100﹣x）＝（x﹣40）噸，故答案為：240﹣x、x﹣40、260﹣x；（2）由題意可得，W＝20（240﹣x）+25x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣10x+11200，由，解得40≤x≤240，（1）由題意可得，W＝20（240﹣x）+（25﹣n）x+15（x﹣40）+10（100﹣x）＝﹣（n+10）x+11200，∵n＞0∴﹣（n+10）＜0，W隨x的增大而減小，當x取最大值240時，W最小值＝﹣（n+10）×240+11200，即﹣（n+10）x+11200≥10080，解得n≤1，∴0＜n≤1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．25、（1）見解析；（2）75°【解析】

（1）證明Rt△ABE≌Rt△CBF，即可得到結(jié)論；（2）由Rt△ABE≌Rt△CBF證得BE=BF，∠BEA=∠BFC，求出∠BFE=∠BEF=45°，B、E、G、F四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠BGF=∠BEF=45°即可求出答案.【詳解】（1）∵，∴∠CBF=,在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，∴BE=BF；（2）∵BE=BF，∠CBF=90°，∴∠BFE=∠BEF=45°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BEA=∠BFC，∵∠BEA