江西省贛州市尋烏縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

江西省贛州市尋烏縣2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（）A．賽跑中，兔子共休息了50分鐘B．烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘C．兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘D．烏龜追上兔子用了20分鐘3．一次函數(shù)y=-3x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P-2,3，且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，則△AOBA．12 B．1 C．324．如圖，在一次實(shí)踐活動(dòng)課上，小明為了測(cè)量池塘B、C兩點(diǎn)間的距離，他先在池塘的一側(cè)選定一點(diǎn)A，然后測(cè)量出AB、AC的中點(diǎn)D、E，且DE=10m，于是可以計(jì)算出池塘B、C兩點(diǎn)間的距離是（）A．5m B．10m C．15m D．20m5．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．6．下列調(diào)查中，適合采用普查的是()A．了解一批電視機(jī)的使用壽命B．了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量C．了解某校八(2)班學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間D．了解蘇州市中學(xué)生的近視率7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝40°，則∠C大小為()A．40° B．80° C．140° D．180°8．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．已知m＝，n＝，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．910．直角三角形中，兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，以正方形ABCD的BC邊向外作正六邊形BEFGHC，則∠ABE＝___________度．12．一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球2個(gè)、白球3個(gè)，小明摸出一個(gè)球是綠球的概率是________.13．如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足為D，則∠EBC的度數(shù)為_____．14．某校九年級(jí)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個(gè)班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如下表：有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)150個(gè)以上為優(yōu)秀）；③甲班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)大．上述結(jié)論正確的是_______（填序號(hào)）．15．在反比例函數(shù)圖象的毎一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________.16．我們知道，正整數(shù)的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，現(xiàn)有等式Am＝（i，j）表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左到右數(shù)），如A8＝（2，3），則A2018＝_____17．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是_____．18．小明五次測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?1、89、88、90、92，則五次測(cè)試成績(jī)平均數(shù)為_____，方差為________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：（1）(2)20．（6分）在中，，以斜邊為底邊向外作等腰，連接．（1）如圖1，若．①求證：分；②若，求的長(zhǎng)．（2）如圖2，若，求的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，連接.（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形，并說明理由.22．（8分）如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，且∠B=2∠BCE，求證：DC=BE．23．（8分）如圖,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=3,PC=,將△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△AQC重合.求:(1)線段PQ的長(zhǎng);(2)∠APC的度數(shù).24．（8分）佳佳商場(chǎng)賣某種衣服每件的成本為元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月該衣服的銷售量（單位：件）與銷售單價(jià)（單位：元/件）之間存在如圖中線段所示的規(guī)律：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）若某月該商場(chǎng)銷售這種衣服獲得利潤(rùn)為元，求該月這種衣服的銷售單價(jià)為每件多少元？25．（10分）計(jì)算：(1)(2)26．（10分）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度，單位cm）．已知數(shù)據(jù)15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，數(shù)據(jù)11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．請(qǐng)你用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）通過計(jì)算，回答下列問題：（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)u=，利用求根公式得到關(guān)于u的兩個(gè)一元二次方程，并且這兩個(gè)方程都有實(shí)根，所以由判別式大于或等于1即可得到ab≤．【詳解】因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)解，故b2-4ac≥1．

由題意有：或,設(shè)u=，

則有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1，（a≠1），

因?yàn)橐陨详P(guān)于u的兩個(gè)一元二次方程有實(shí)數(shù)解，

所以兩個(gè)方程的判別式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，

所以ab≤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x=（b2-4ac≥1）.2、D【解析】分析：根據(jù)圖象得出相關(guān)信息，并對(duì)各選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可.詳解：由圖象可知，在賽跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分鐘），故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；烏龜跑500米用了50分鐘，平均速度為：（米/分鐘），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；兔子是用60分鐘到達(dá)終點(diǎn)，烏龜是用50分鐘到達(dá)終點(diǎn)，兔子比烏龜晚到達(dá)終點(diǎn)10分鐘，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；在比賽20分鐘時(shí)，烏龜和兔子都距起點(diǎn)200米，即烏龜追上兔子用了20分鐘，故D選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了從圖象中獲取信息的能力.正確識(shí)別圖象、獲取信息并進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

由一次函數(shù)y＝?3x＋m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（?2，3），可求m得值，確定函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而可求出與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而知道OA、OB的長(zhǎng)，可求出△AOB的面積．【詳解】解：將點(diǎn)P（?2，3）代入一次函數(shù)y＝?3x＋m得：3＝6＋m，∴m＝?3∴一次函數(shù)關(guān)系式為y＝?3x?3，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝?3；當(dāng)y＝0是，x＝?1；∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOB＝12×1×3＝3故選：C．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法，正確將坐標(biāo)與線段的長(zhǎng)的相互轉(zhuǎn)化是解決問題的前提和基礎(chǔ)．4、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可得到BC=2DE，可得到答案．【詳解】∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴BC=2DE=20m，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.，故原選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，故原選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式；C.是最簡(jiǎn)二次根式；D.=4，故原選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式.故選C.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.6、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、了解一批電視機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、了解全省學(xué)生的家庭1周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量適合抽樣調(diào)查；C、了解某校八(2)班學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間適合全面調(diào)查；D、了解蘇州市中學(xué)生的近視率適合抽樣調(diào)查；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角相等，得出∠C=∠A．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=40°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等．8、B【解析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限又由k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限，故知k＞1再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b＝1時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．9、B【解析】

由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式運(yùn)算.配方是關(guān)鍵.10、D【解析】

如圖，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB【詳解】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中線，∴CD=12AB=12×故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出CD=12AB二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

分別求出正方形ABCD的內(nèi)角∠ABC和正六邊形BEFGHC的內(nèi)角∠CBE的度數(shù)，進(jìn)一步即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵六邊形BEFGHC是正六邊形，∴∠CBE=，∴∠ABE=360°－(∠ABC+∠CBE)=360°－(90°+120°)=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角問題，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球2個(gè)、白球3個(gè)，∴小明摸出一個(gè)球是綠球的概率是：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、100°【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵BD垂直平分AE，∴∴∴故答案為100°．【點(diǎn)睛】考查線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、①②③．【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差和中位數(shù)的意義，可知：甲乙的平均數(shù)相同，所以①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同．根據(jù)中位數(shù)可知乙的中位數(shù)大，所以②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多．根據(jù)方差數(shù)據(jù)可知，方差越大波動(dòng)越大，反之越小，所以甲班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)大．

故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義．要知道平均數(shù)和中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差反映的是離散程度．15、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-3>0，解可得k的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k?3>0，解得k>3.故答案為：k>3【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)得到k-3>016、（32，48）【解析】

先計(jì)算出2018是第1009個(gè)數(shù)，然后判斷第1009個(gè)數(shù)在第幾組，進(jìn)一步判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：2018是第1009個(gè)數(shù)，設(shè)2018在第n組，則1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，當(dāng)n＝31時(shí)，n2＝961，當(dāng)n＝32時(shí)，n2＝1024，故第1009個(gè)數(shù)在第32組，第32組第一個(gè)數(shù)是961×2+2＝1924，則2018是第+1＝48個(gè)數(shù)，故A2018＝（32，48）．故答案為：（32，48）．【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出數(shù)字之間排列的規(guī)律，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是關(guān)鍵．17、3【解析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，可知到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，因此可知P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3.故答案為3.18、901【解析】

解：平均數(shù)=，方差=故答案為：90；1．三、解答題(共66分)19、（1）14；（2）【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可．（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式===14（2）原式==【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的化簡(jiǎn)二次根式，以及掌握乘法運(yùn)算法則.20、（1）①見詳解,②1;（2）-【解析】

（1）①過點(diǎn)P作PM⊥CA于點(diǎn)M，作PN⊥CB于點(diǎn)N，易證四邊形MCNP是矩形，利用已知條件再證明△APM≌△BPN，因?yàn)镻M＝PN，所以CP平分∠ACB；②由題意可證四邊形MCNP是正方形，（2）如圖，以AC為邊作等邊△AEC，連接BE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，由”SAS“可證△ABE≌△APC，可得BE＝CP＝5，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長(zhǎng)．【詳解】證明：（1）①如圖1，過點(diǎn)P作PM⊥CA于點(diǎn)M，作PN⊥CB于點(diǎn)N，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∵∠ACB＝90°∴四邊形MCNP是矩形，∴∠MPN＝90°，∵PA＝PB，∠APB＝90°，∴∠MPN?∠APN＝∠APB?∠APN，∴∠APM＝∠NPB，∵∠PMA＝∠PNB＝90°，在△APM和△BPN中，∴△APM≌△BPN（AAS），∴PM＝PN，∴CP平分∠ACB；②∵四邊形MCNP是矩形，且PN＝PM，∴四邊形MCNP是正方形，∴PN＝CN＝PM＝CM∴PC＝PN＝6，∴PN＝6＝CN＝CM＝MP∴AM＝CM?AC＝1∵△APM≌△BPN∴AM＝BN，∴BC＝CN＋BN＝6＋AM＝6＋1＝1．（2）如圖，以AC為邊作等邊△AEC，連接BE，過點(diǎn)E作EF⊥BC于F，∵△AEC是等邊三角形∴AE＝AC＝EC＝5，∠EAC＝∠ACE＝60°，∵△APB是等腰三角形，且∠APB＝60°∴△APB是等邊三角形，∴∠PAB＝60°＝∠EAC，AB＝AP，∴∠EAB＝∠CAP，且AE＝AC，AB＝AP，∴△ABE≌△APC（SAS）∴BE＝CP＝5，∵∠ACE＝60°，∠ACB＝90°，∴∠ECF＝30°，∴EF＝EC＝，F(xiàn)C＝EF＝，∵BF＝，∴BC＝BF?CF＝-【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的難點(diǎn)．21、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)AAS判定，即可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的判定定理即可求解.【詳解】（1）證明：∵，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，在和中，，，，∴，∴，∵，∴，∴是的中點(diǎn).（2）解：當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，四邊形是正方形，理由如下：∵，∴，∵，∴；∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴，，∴平行四邊形是正方形.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定及正方形的判定定理.22、見解析.【解析】

連接DE．想辦法證明∠BCE=∠DEC即可解決問題．【詳解】證明：連接DE．∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，∴∠ADB=90°，AE=BE，∴BE=AE=DE，∴∠EBD=∠BDE，∵∠B=2∠BCE，∴∠BDE=2∠BCE，∵∠BDE=∠BCE+∠DEC，∴∠BCE=∠DEC，∴BE=DC．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．23、（1）；（2）135°【解析】

(1)由性質(zhì)性質(zhì)得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根據(jù)勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【詳解】解：(1)∵△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,∴在Rt△APQ中,PQ=.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)與△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和勾股定理.24、（1）；（2）該月這種衣服的銷售單價(jià)為每件元【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出每月銷售量y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每