陜西省安工業(yè)大附屬中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

陜西省安工業(yè)大附屬中學2024年八年級數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正比例函數(shù)y1=-2x的圖像與反比例函數(shù)y2=kx的圖像交于A、B兩點.點C在x軸負半軸上，AC=AO，△A．-4 B．﹣8 C．4 D．82．如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°3．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若點E是邊CD的中點，連接AE，過點B作BF⊥AE交AE于點F，則BF的長為（）A． B． C． D．4．如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）5．下面是某八年級（2）班第1組女生的體重（單位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．68 B．43 C．42 D．406．已知點在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．要測量河岸相對兩點A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點C、D，使CD=CB，再過點D作BF的垂線段DE，使點A、C、E在一條直線上，如圖，測出BD=10，ED=5，則AB的長是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對8．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，P，Q分別是直線AB，AD上的兩個動點，點在邊上，，將沿翻折得到，連接，，則的最小值為（）A． B． C． D．9．下圖入口處進入，最后到達的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．矩形的邊長是，一條對角線的長是，則矩形的面積是（）A． B． C．. D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象交于A點和B點，若C為y軸任意一點．連接AB、BC，則△ABC的面積為_____．12．已知：將直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，則直線y＝kx+b與x軸交點坐標為_____．13．如圖是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，當y＜0時，x的取值范圍是_________________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．15．如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是__．16．已知一組數(shù)據(jù)4，4，5，x，6，6的眾數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．17．下列4種圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有__________個.18．某公司招聘員工一名，對甲、乙兩位應(yīng)試者進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示：應(yīng)試者面試筆試甲8690乙9283若公司將面試成績、筆試成績分別賦予6和4的權(quán)，則被錄取的人是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，作出∠DAE的角平分線；（2）在圖2中，作出∠AEC的角平分線．20．（6分）如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點G.（1）求BGC的度數(shù)；（2）若CE=1，H為BF的中點時，求HG的長度；（3）若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，求△BCG的周長.21．（6分）由邊長為1的小正方形組成的格點中,建立如圖平面直角坐標系,△ABC的三個頂點坐標分別為A(?2,1),B(?4,5),C(?5,2).(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC；(2)畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△ABC；(3)請你判斷△AAA與△CCC的相似比;若不相似,請直接寫出△AAA的面積.22．（8分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為個單位長度，按要求作圖：①畫出關(guān)于原點的中心對稱圖形；②畫出將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到③請在網(wǎng)格內(nèi)過點畫一條直線將平分成兩個面積相等的部分．23．（8分）如圖，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．將△ABC先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到△A1B1C1，在坐標系中畫出△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各頂點的坐標．24．（8分）已知等腰三角形的兩邊長分別為a，b，且a，b滿足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，求此等腰三角形的周長.25．（10分）如圖，在?ABCD中，M為AD的中點，BM＝CM．求證：（1）△ABM≌△DCM；（2）四邊形ABCD是矩形．26．（10分）武漢某中學為了了解全校學生的課外閱讀的情況，隨機抽取了部分學生進行閱讀時間調(diào)查，現(xiàn)將學生每學期的閱讀時間分成、、、四個等級(等：，等：，等：，等：；單位：小時)，并繪制出了如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)組的人數(shù)是____人，并補全條形統(tǒng)計圖.(2)本次調(diào)查的眾數(shù)是_____等，中位數(shù)落在_____等.(3)國家規(guī)定：“中小學每學期的課外閱讀時間不低于60小時”，如果該校今年有3500名學生，達到國家規(guī)定的閱讀時間的人數(shù)約有_____人.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】過點A作AE⊥x軸，∵AC=AO，∴CE=EO，∴S△ACO=2S△ACE∵△ACO的面積為8.∴k=8，∵反比例函數(shù)過二四象限，∴k=-8故選B【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)k的性質(zhì).2、D【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．考點：剪紙問題3、B【解析】

根據(jù)S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，先求出AE，再求出BF即可．【詳解】如圖，連接BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵S△ABE=S矩形ABCD=1=?AE?BF，∴BF=．故選：B．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型．4、A【解析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【詳解】如圖，過點A作AH⊥x軸于H，AG與y軸交于點M，∵?AOBC的頂點O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．5、D【解析】

把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，然后按照中位數(shù)的定義求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：35，36，38，1，42，42，68，

則中位數(shù)為：1．

故選D．【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．6、A【解析】

分別計算自變量為1和2對應(yīng)的函數(shù)值，然后對各選項進行判斷．【詳解】當x=1時,y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當x=2時,y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選：A【點睛】此題考查二次函數(shù)頂點式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況7、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.8、B【解析】

作點C關(guān)于AB的對稱點H，連接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS證得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，即可得出結(jié)果．【詳解】解：作點C關(guān)于AB的對稱點H，連接PH，EH，如圖所示：∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，∴CE＝CD?DE＝AB?DE＝6，CH＝2BC＝8，∴EH＝＝10，在△PBC和△PBH中，，∴△PBC≌△PBH（SAS），∴CP＝PH，∴PF＋PC＝PF＋PH，∵EF＝DE＝2是定值，∴當E、F、P、H四點共線時，PF＋PH值最小，最小值＝10?2＝8，∴PF＋PD的最小值為8，故選：B．【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱，根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題．9、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義對命題進行判斷即可.【詳解】等腰梯形也滿足此條件，可知該命題不是真命題；根據(jù)平行四邊形的判定方法，可知該命題是真命題；根據(jù)題意最后最后結(jié)果為丙.故選C.【點睛】本題考查命題和定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和對角線的定義.10、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出矩形的另一條邊的長度，即可求出矩形的面積.【詳解】由題意及勾股定理得矩形另一條邊為＝＝4所以矩形的面積＝44＝16.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】【分析】設(shè)出點P坐標，分別表示點AB坐標，由題意△ABC面積與△ABO的面積相等，因此只要求出△ABO的面積即可得答案.．【詳解】設(shè)點P坐標為（a，0）則點A坐標為（a，），B點坐標為（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△OPB==，故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.12、（﹣4，0）．【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等，向上平移3個單位，橫坐標不變，縱坐標加3，寫出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【詳解】∵直線y＝x﹣1向上平移3個單位后得直線y＝kx+b，∴直線y＝kx+b的解析式為：y＝x+2，令y＝0，則0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直線y＝kx+b與x軸的交點坐標為(﹣4，0)．故答案為：(﹣4，0)．【點睛】本題主要考查直線平移的規(guī)律以及直線與x軸交點的坐標，掌握平行直線的解析式的k值相等，是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，當y＜0即圖象在x軸下側(cè)，求出即可．【詳解】當y<0時，圖象在x軸下方，∵與x交于(1，0)，∴y<0時，自變量x的取值范圍是x<1，故答案為：x<1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是運用觀察法求自變量取值范圍通常是從交點觀察兩邊得解．14、1．【解析】

∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．15、（9，0）【解析】

根據(jù)位似圖形的定義，連接A′A，B′B并延長交于(9，0)，所以位似中心的坐標為(9，0)．故答案為：(9，0)．16、1.1【解析】

這組數(shù)據(jù)4，4，1，，6，6的眾數(shù)是6，說明6出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，從小到大排列后，處在第3、4位兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是1.1．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)4，4，1，，6，6的眾數(shù)是6，，，故答案為：1.1．【點睛】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義及求法，明確眾數(shù)、中位數(shù)的意義，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的求法是解決問題的前提．17、1.【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故正確B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故錯誤；C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤。故答案為：1【點睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，難度不大18、乙.【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算即可．【詳解】∵甲的面試成績?yōu)?6分，筆試成績?yōu)?0分，面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，∴甲的平均成績的是(分)．∵乙的面試成績?yōu)?2分，筆試成績?yōu)?3分，面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，∴乙的平均成績的是(分)．∵∴被錄取的人是乙故答案為：乙.【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解題的關(guān)鍵是計算平均數(shù)時按6和4的權(quán)進行計算.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【解析】試題分析：（1）連接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，則∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；

（2）連接AC、BD交于點O，連接EO，由平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知EO為∠AEC的角平分線．試題解析：（1）連接AC，AC即為∠DAE的平分線；如圖1所示：（2）①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；如圖2所示．20、（1）90°；（2）；（3）△BGC的周長為【解析】

（1）先利用正方形的性質(zhì)和SAS證明△BCE≌△CDF，可得∠CBE=∠DCF，再利用角的等量代換即可求出結(jié)果；（2）先根據(jù)勾股定理求出BF的長，再利用直角三角形的性質(zhì)求解即可；（3）根據(jù)題意可得△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，進一步依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG+CG的長，進而求出其周長．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠CDF=90°，在△BCE和△CDF中，∵BC=CD，∠BCD=∠CDF，CE=DF，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE=∠DCF，又∵∠BCG+∠DCF=90°，∴∠BCG+∠CBE=90°，∴∠BGC=90°；（2）如圖，∵CE=1，∴DF=1，∴AF=2，在直角△ABF中，由勾股定理得：，∵H為BF的中點，∠BGF=90°，∴；（3）∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影部分的面積為×9=6，∴空白部分的面積為9－6=3，∵△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3=，設(shè)BG=a，CG=b，則ab=，∴ab=3，又∵a2+b2=32，∴a2+2ab+b2=9+6=15，即（a+b）2=15，∴a+b=，即BG+CG=，∴△BCG的周長=+3.【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積問題，解題時注意數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應(yīng)用．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）4.【解析】

（1）利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置求出即可；（2）利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標進而求出即可；（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面積求法得出答案．【詳解】(1)如圖所示：△ABC，即為所求；(2)如圖所示：△ABC，即為所求；(3)∵，∴△AAA與△CCC不相似，S=×2×4=4.【點睛】此題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-軸對稱變換，相似三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.22、（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）作圖見解析【解析】

（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（3）根據(jù)三角形面積公式作圖即可．【詳解】（1）如圖所示，即為所求．（2）如圖所示，即為所求．（3）如圖所示，直線CD即為所求．【點睛】本題考查了方格作圖的問題，掌握中心對稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．23、A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）【解析】

把三角形ABC的各頂點先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到平移后的個點，順次鏈接平移后的各頂點即為平移后的三角形，根據(jù)個點所在象限的符號和距坐標軸的距離即可得各點的坐標.【詳解】解：△A1B1C1如圖所示；A1（1，3）；B1（0，1）；C1（2，1）.【點睛】本題考查了作圖-平移變化，掌握作圖-平移變化是解答本題的關(guān)鍵.24、2或1．【解析】分析：由已知條件|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，可得2a-3b+5=0且2a+3b-13=0，由此即可解得a和b的值，再分a為等腰三角形底和b為等腰三角形的底兩種情況分別計算出等腰三角形的周長即可.詳解：∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)2=0，∴2a-3b+5=0①，且2a+3b-13=0②，由①+②可得：4a-1=0，解得：a=2，將a=2代入②得：4+3b-13=0，解得：b=3，（1）當a為等腰三角形的底邊時，等腰三角形的三邊長為2，3，3，此時能圍成三角形，其周長為1；

（2）當b為等腰