北京市第35中學2024年數(shù)學八年級下冊期末調(diào)研試題含解析

北京市第35中學2024年數(shù)學八年級下冊期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．位參加歌唱比賽的同學的成績各不相同，按成績?nèi)∏拔贿M入決賽。如果小尹知道了自己的成績后，要判斷自己能否進入決賽，他還要知道這位同學成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)2．如圖，點A，B分別在函數(shù)y＝（k1＞0）與函數(shù)y＝（k2＜0）的圖象上，線段AB的中點M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．83．在下述命題中,真命題有（）（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）三個角的度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）對角互補的平行四邊形是矩形；（4）三邊之比為的三角形是直角三角形..A．個 B．個 C．個 D．個4．在平面直角坐標系中，若點的坐標為，則點在（）A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限5．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD長為12，則△ABC的面積為（）A．84 B．24 C．24或84 D．42或846．如果代數(shù)式能分解成形式，那么k的值為（）A．9 B．﹣18 C．±9 D．±187．如圖，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=（）A．70° B．60° C．50° D．40°8．如圖，由繞點旋轉(zhuǎn)而得到，則下列結(jié)論不成立的是()A．點與點是對應點 B．C． D．9．已知一個多邊形的內(nèi)角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形10．一元一次不等式組的解集為x＞a，且a≠b，則a與b的關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＜b＜011．某校藝術(shù)節(jié)的乒乓球比賽中，小東同學順利進入決賽.有同學預測“小東奪冠的可能性是80%”，則對該同學的說法理解最合理的是（）A．小東奪冠的可能性較大 B．如果小東和他的對手比賽10局，他一定會贏8局C．小東奪冠的可能性較小 D．小東肯定會贏12．如圖，在?ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，則∠B的度數(shù)是（）A．50° B．80° C．100° D．130°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD的長為6，則對角線AC的長為______.14．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個三角形的周長是_______.15．在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．16．的計算結(jié)果是___________．17．已知一次函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，求m的取值范圍是__________.18．某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表所示：型號

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

數(shù)量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）A．平均數(shù)B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．方差三、解答題（共78分）19．（8分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議,某市汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2017年到2019年年利潤的平均增長率?(2)若年利潤的平均增長率不變，則該企業(yè)2020年的利潤能后超過3.5億元?20．（8分）如圖，在中，為邊的中點，過點作，與的延長線相交于點，為延長上的任一點，聯(lián)結(jié)、．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當為邊的中點，且時，求證：四邊形為矩形．21．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和.（1）求該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標；（2）判斷點是否在該函數(shù)圖像上.22．（10分）先化簡，再求值：（x+2-）?，其中x=3+．23．（10分）學校廣播站要招聘一名播音員，擅長誦讀的小龍想去應聘，但是不知道是否符合應聘條件，于是在微信上向好朋友亮亮傾訴，如圖所示的是他們的部分對話內(nèi)容，面對小龍的問題，亮亮也犯了難．（1）請聰明的你用所學的方程知識幫小龍計算一下，他是否符合學校廣播站的應聘條件？（2）小龍和奶奶各讀一篇文章，已知奶奶所讀文章比小龍所讀文章至少多了3200個字，但奶奶所用的時間是小龍的2倍，則小龍至少讀了多少分鐘？24．（10分）如圖，△ABC的中線BD，CE交于點O，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點．（1）填空：四邊形DEFG是四邊形．（2）若四邊形DEFG是矩形，求證：AB＝AC．（3）若四邊形DEFG是邊長為2的正方形，試求△ABC的周長．25．（12分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點，正比例函數(shù)的圖象與交于點．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值．26．下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．根據(jù)圖象回答下列問題：①菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？②小明給菜地澆水用了多少時間？③玉米地離菜地、小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】由于總共有12個人，且他們的分數(shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較.故應知道中位數(shù)的多少.故選D.【點睛】此題考查統(tǒng)計量的選擇，解題關(guān)鍵在于掌握中位數(shù)的意義.2、D【解析】

過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D,然后根據(jù)平行與中點得出OC＝OD，設點A（a，d），點B（b，﹣d），代入到反比例函數(shù)中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【詳解】過點A作AC⊥y軸交于C，過點B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M是AB的中點∴OC＝OD設點A（a，d），點B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，能夠根據(jù)△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)矩形、菱形、直角三角形的判定定理對四個選項逐一分析．【詳解】解：（1）對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故錯誤；（2）180°÷8×4=90°，故正確；（3）∵平行四邊形的對角相等，又互補，∴每一個角為90°∴這個平行四邊形是矩形，故正確；（4）設三邊分別為x，x：2x，∵∴由勾股定理的逆定理得，這個三角形是直角三角形，故正確；∴真命題有3個，故選：C．【點睛】本題考查的知識點：矩形、菱形、直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這幾個圖形的判定定理.4、D【解析】

根據(jù)點的坐標為的橫縱坐標的符號，可得所在象限．【詳解】∵2＞0，-2＜0，∴點在位于平面直角坐標系中的第四象限．故選D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號特征．四個象限內(nèi)點的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解析】

由于高的位置不確定，所以應分情況討論.【詳解】（1）△ABC為銳角三角形，高AD在三角形ABC的內(nèi)部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=84，（2）△ABC為鈍角三角形，高AD在三角形ABC的外部，∴BD==9，CD==5，∴△ABC的面積為=24，故選C.【點睛】此題主要考察勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的形狀進行分類討論.6、B【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵=（x-9）2，

∴k=-18，

故選：B．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠C=70°，再根據(jù)DC=DB即可求∠CDB.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=70°，∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，故選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形對角相等.8、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，依次分析可得答案．【詳解】A.點與點是對應點，成立；B.，成立；C.，不成立；D.，成立；故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形旋轉(zhuǎn)的問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：多邊形的內(nèi)角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點：多邊形的內(nèi)角和定理．10、A【解析】

根據(jù)不等式組解集的“同大取較大”的原則，a≥b，由已知得a＞b．【詳解】解：∵的解集為x＞a，且a≠b，∴a＞b．故選：A．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．11、A【解析】

根據(jù)題意主要是對可能性的判斷，注意可能性不是一定.【詳解】根據(jù)題意可得小東奪冠的可能性為80%，B選項錯誤，因為不是一定贏8局，而是可能贏8局；C選項錯誤，因為小東奪冠的可能性大于50%，應該是可能性較大；D選項錯誤，因為可能性只有80%，不能肯定能贏.故選A【點睛】本題主要考查同學們對概率的理解，概率是一件事發(fā)生的可能性，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.12、D【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

利用菱形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是菱形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解．14、17【解析】

根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.15、6或1【解析】

△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1，∠ACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD-CD代入可得結(jié)論．【詳解】解：有兩種情況：

①如圖1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如圖2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

綜上所述，BC的長為6或1；

故答案為6或1．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．16、3.5【解析】

原式=4-=3=3.5，故答案為3.5.17、1<m≤2【解析】【分析】一次函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，則一次函數(shù)與y軸的交點在y軸的負半軸或原點.【詳解】∵圖象不經(jīng)過第一象限，即：一次函數(shù)與y軸的交點在y軸的負半軸或原點，∴1-m<0，m-2≤0∴m的取值范圍為：1<m≤2故答案為：1<m≤2【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點：理解一次函數(shù)的性質(zhì).18、B【解析】

根據(jù)題意可得：鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大，即各型號的鞋的眾數(shù)．【詳解】鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是，哪種型號的鞋銷量最大，而眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故鞋店經(jīng)理關(guān)心的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

故選：B．三、解答題（共78分）19、（1）這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元．【解析】

（1）設年利潤平均增長率為x，根據(jù)“2017年的利潤為2億元，2019年的利潤為2.88億元”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之，根據(jù)實際情況，即可得到答案，（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，列式計算，求出2020年的利潤，即可得到答案．【詳解】（1）設年利潤平均增長率為x，得：2（1+x）2=2.88，解得

x1

=0.2，x2

=-2.2

（舍去），答：這兩年該企業(yè)年利潤平均增長率為20%；（2）2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5，答：該企業(yè)2020年的利潤不能超過3.5億元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）首先利用平行線的性質(zhì)和中點證明，則有，然后利用一組對邊平行且相等即可證明四邊形是平行四邊形；（2）首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出，進而可得出，然后利用等腰三角形三線合一得出，則可證明平行四邊形是矩形．【詳解】（1），，．是的中點，．在與中，，．又四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是平行四邊形．，又是中點，．即．又四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2，0）；（2）點不在該函數(shù)圖像上.【解析】

（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把已知兩點坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交點；（2）將x=-3代入解析式計算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把和代入解析式得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，令y=0，則，解得：，∴該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標為（2，0）；（2）將x=-3代入解析式得：，∵，∴點不在該函數(shù)圖像上.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22、x-3，【解析】

原式括號內(nèi)先通分，再算減法，然后進行分式的乘法運算，再把x的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式=?=?=?=x－3；當x=3+時，原式=3+－3=．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）小龍符合學校廣播站的應聘條件；（2）小龍至少讀了20分鐘．【解析】

（1）首先設小龍每分鐘讀個字，則小龍奶奶每分鐘讀個字，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可判定是否滿足學校廣播站的應聘條件；（2）首先設小龍讀了分鐘，則小龍奶奶讀了分鐘，然后根據(jù)題意列出不等式，求解即可.【詳解】（1）設小龍每分鐘讀個字，則小龍奶奶每分鐘讀個字根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗，是所列方程的解，并且符合實際問題的意義；∵學校廣播站招聘的條件是每分鐘250-270字∴小龍符合學校廣播站的應聘條件；（2）設小龍讀了分鐘，則小龍奶奶讀了分鐘，由題意知解得∴小龍至少讀了20分鐘．【點睛】此題主要考查分式方程以及一元一次不等式的實際應用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找出等式關(guān)系.24、（1）平行；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G=BC，那么DE∥FG，DE=FG，利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）先由矩形的性質(zhì)得出OD=OE=OF=OG．再根據(jù)重心的性質(zhì)得到OB=2OD，OC=2OE，等量代換得出OB=OC．利用SAS證明△BOE≌△COD，得出BE=CD，然后根據(jù)中點的定義即可證明AB=AC；

（3）連接AO并延長交BC于點M，先由三角形中線的性質(zhì)得出M為BC的中點，由（2）得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AM⊥BC，再由三角形中位線定理及三角形重心的性質(zhì)得出BC=2FG=1，AM=AO=6，由勾股定理求出AB=2，進而得到△ABC的周長．【詳解】（1）解：∵△ABC的中線BD，CE交于點O，

∴DE∥BC，DE=BC，

∵F，G分別是BO，CO的中點，

∴FG∥BC，F(xiàn)G=BC，

∴DE∥FG，DE=FG，

∴四邊形DEFG是平行四邊形．

故答案為平行；

（2）證明：∵四邊形DEFG是矩形，

∴OD=OE=OF=OG．

∵△ABC的中線BD，CE交于點O，

∴點O是△ABC的重心，

∴OB=2OD，OC=2OE，

∴OB=OC．

在△BOE與△COD中，，

∴△BOE≌△COD（SAS），

∴BE=CD，

∵E、D分別是AB、AC中點，

∴AB=AC；

（3）解：連接AO并延長交BC于點M．

∵三角形的三條中線相交于同一點，△ABC的中線BD、CE交于點O，

∴M為BC的中點，

∵四邊形DEFG是正方形，

由（2）可知，AB=AC，

∴AM⊥BC．

∵正方形DEFG邊長為2，F(xiàn)，G分別是BO，CO的中點，

∴BC=2FG=1，BM=MC=BC=2，AO=2EF=1，

∴AM=AO=6，

∴AB===2，

∴△ABC的周長=AB+AC+BC=1+1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)定理，矩形的性質(zhì)，三角形重心的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，其中三角形的中位線性質(zhì)定理為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．25、（1）m=2；的解析式為：；（2）8；（3）k的值為或或1【解析】

（1）將點C坐標代入即可求