2023年新高考數(shù)學(xué)全真模擬卷(新高考專用)

備戰(zhàn)2023年新高考數(shù)學(xué)全真模擬卷（新高考專用）

第Ⅰ卷

一、選擇題：本題共8小題每小題5分共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

x21

21

1．已知集合Axx4x30Byy則AB（）

2

A．2,3B．1,3C．2,D．3,

2．已知復(fù)數(shù)z滿足1iiz3i則z（）

A．13iB．13iC．1iD．1i

2

3．若函數(shù)fx的部分圖象如圖所示則f5（）

ax2bxc

1211

A．B．C．D．

33612

sin

4．已知2則tan（）

1cos

4242

A．B．C．D．

3333

5．現(xiàn)將0－9十個(gè)數(shù)字填入下方的金字塔中要求每個(gè)數(shù)字都使用一次第一行的數(shù)字中最大的數(shù)字為a第

二行的數(shù)字中最大的數(shù)字為b第三行的數(shù)字中最大的數(shù)字為c第四行的數(shù)字中最大的數(shù)字為d則滿足

abcd的填法的概率為（）

1122

A．B．C．D．

105155

6．已知拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F直線l過焦點(diǎn)F與C交于A,B兩點(diǎn)以AB為直徑的圓與y軸交于D,E

4

兩點(diǎn)且DEAB則直線l的斜率為（）

5

31

A．B．1C．2D．

32

7．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）在矩形ABCD中已知AB2AD4E是AB的中點(diǎn)將ADE

沿直線DE翻折成△A1DE連接A1C當(dāng)二面角A1DEC的平面角的大小為60時(shí)則三棱錐A1CDE外接

球的表面積為（）

56π53π

A．B．18πC．19πD．

33

8．（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)ae0.25b1c4ln0.75則（）

A．a(chǎn)bcB．bacC．c<a<bD．b<c<a

二、選擇題：本題共4小題每小題5分共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求。全部選

對(duì)的得5分部分選對(duì)的得2分有選錯(cuò)的得0分。

9．（2023·江蘇南通·二模）已知甲種雜交水稻近五年的產(chǎn)量（單位：t/hm2）數(shù)據(jù)為：9.810.010.010.010.2乙

種雜交水稻近五年的產(chǎn)量（單位：t/hm2）數(shù)據(jù)為：9.69.710.010.210.5則（）

A．甲種的樣本極差小于乙種的樣本極差

B．甲種的樣本平均數(shù)等于乙種的樣本平均數(shù)

C．甲種的樣本方差大于乙種的樣本方差

D．甲種的樣本60百分位數(shù)小于乙種的樣本60百分位數(shù)

ππ

10．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx2cos2xsin2x0的圖像經(jīng)過點(diǎn),1則（）

28

π

A．函數(shù)fx的最大值為2B．點(diǎn),0是函數(shù)fx圖像的一個(gè)對(duì)稱中心

8

5π3π

C．x是函數(shù)fx的一個(gè)極小值點(diǎn)D．yfx的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱

88

π

11．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)且yf(2x2π)的圖象關(guān)于直線x對(duì)

2

稱若0xπ時(shí)f(x)exeπxcosx則（）

A．f(xπ)為偶函數(shù)

π

B．f(x)在π,上單調(diào)遞減

2

C．f(x)在區(qū)間[0,2023π]上有4046個(gè)零點(diǎn)

2023

D．f(kπ)1eπ

k1

12．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)集M(x,y)|xy1xy11,xR,yR且PQMA(1,0)

點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)下列說法正確的是（）

A．點(diǎn)集M表示的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱

B．存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q使得APAQ

C．若直線PQ經(jīng)過點(diǎn)(21,0)則∣PQ|的最小值為2

D．若直線PQ經(jīng)過點(diǎn)(1,0)且△OPQ的面積為5則直線PQ的方程為x2y10

第Ⅰ卷

三、填空題：本題共4小題每小題5分共20分。

13．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）已知向量a,b滿足a2,b4,baa0則a與b的夾角為___________.

14．（2023·湖南長沙·湖南師大附中校考一模）科拉茨是德國數(shù)學(xué)家他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：

n

任給一個(gè)正整數(shù)n如果n是偶數(shù)就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)則將它乘3加1（即3n1）不斷重

2

復(fù)這樣的運(yùn)算經(jīng)過有限步后一定可以得到1.這是一個(gè)很有趣的猜想但目前還沒有證明或否定.如果對(duì)正

整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)）則滿足條件的n的所有不同

值的和為___________.

xxπ3π

15．已知函數(shù)fxsincos0在區(qū)間,上單調(diào)遞增則的取值范圍是______．

2234

16．若函數(shù)fxax33ex2023aR有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)則a的取值范圍是______．

四、解答題：本題共6小題共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

記△ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc已知2sinAsinCcosBcosB3sin2BcosAC．

（1）證明：ac2b；

5

（2）若b2cosB求△ABC的面積．

13

18．（本小題滿分12分）

1n21

已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn且Sn2．

n84

（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；

a

（）記n1數(shù)列的前項(xiàng)和為若不等式n12

2bnbnnTn221Tnan

an1an11

對(duì)任意nN*恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍．

19．（本小題滿分12分）

如圖矩形ABCD是圓柱OO1的一個(gè)軸截面點(diǎn)E在圓O上ADAE3且ABE60

EFED01．

1

（1）當(dāng)時(shí)證明：平面OAF平面BDE；

2

10

（2）若直線AF與平面ODE所成角的正弦值為試求此時(shí)的值．

5

20．（本小題滿分12分）

5G技術(shù)對(duì)社會(huì)和國家十分重要．從戰(zhàn)略地位來看業(yè)界一般將其定義為繼蒸汽機(jī)革命、電氣革命和計(jì)算機(jī)

革命后的第四次工業(yè)革命．某科技集團(tuán)生產(chǎn)AB兩種5G通信基站核心部件下表統(tǒng)計(jì)了該科技集團(tuán)近幾年

來在A部件上的研發(fā)投入x（億元）與收益y（億元）的數(shù)據(jù)結(jié)果如下：

研發(fā)投入、r（億元）12345

收益y（億元）3791011

（1）利用樣本相關(guān)系數(shù)r說明是否可以用線性回歸模型擬合y與z的關(guān)系（當(dāng)r0.75,1時(shí)可以認(rèn)為兩

個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性）；

（2）求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程并利用該方程回答下列問題：

（ⅰ）若要使生產(chǎn)A部件的收益不低于15億元估計(jì)至少需要投入多少研發(fā)資金？（精確到0.001億元）

（ⅱ）該科技集團(tuán)計(jì)劃用10億元對(duì)AB兩種部件進(jìn)行投資對(duì)B部件投資x1x6

4

元所獲得的收益y近似滿足y0.9x3.7則該科技集團(tuán)針對(duì)AB兩種部件各應(yīng)投入多少研發(fā)資金能

x2

使所獲得的總收益P最大．

n

xixyiy

附：樣本相關(guān)系數(shù)ri1

n2n2

xixyi