廣東省惠州市博羅縣2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

廣東省惠州市博羅縣2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，在四個均由十六個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個三角形ABC，那么這四個三角形中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)OE，若AC=12，△OAE的周長為15，則?ABCD的周長為（）A．18 B．27 C．36 D．424．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x1 B．x0 C．x1 D．x15．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．5 B．6 C．7 D．86．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差S2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）175173175174方差S2（cm2）3.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，則下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)2＝b2﹣c2 B．c2＝2a2 C．a(chǎn)＝b D．∠C＝90°9．如果=2﹣x，那么（）A．x＜2 B．x≤2 C．x＞2 D．x≥210．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是．12．將一次函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________．13．一組數(shù)據(jù)1，3，1，5，2，a的眾數(shù)是a，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.14．已知一次函數(shù)y＝kx+3k+5的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所有可能取得的整數(shù)值為_____15．當(dāng)x＝________時，分式的值為零．16．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=2，則BC的長為______．17．最簡二次根式與是同類二次根式，則a的取值為__________．18．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，3三、解答題(共66分)19．（10分）在梯形中，，，，，，點(diǎn)E、F分別在邊、上，，點(diǎn)P與在直線的兩側(cè)，，，射線、與邊分別相交于點(diǎn)M、N，設(shè)，．（1）求邊的長；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在梯形內(nèi)部時，求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如果的長為2，求梯形的面積．20．（6分）如圖，等邊△ABC的邊長6cm．①求高AD；②求△ABC的面積．21．（6分）有20個邊長為1的小正方形，排列形式如圖所示，請將其分割，拼接成一個正方形，求拼接后的正方形的邊長.22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，EC平分∠BED（1）判斷△BEC的形狀，并加以證明；（2）若∠ABE＝45°，AB＝2時，求BC的長．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且過點(diǎn)B（0，4）和C（2，2）兩點(diǎn)．（1）求直線l的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△ABP為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（8分）列方程解應(yīng)用題：從甲地到乙地有兩條公路，一輛私家車在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行駛千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路節(jié)約分鐘，求該汽車在高速公路上的平均速度．25．（10分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結(jié)AC、CE.求證AC=CE.26．（10分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射線BD上一動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD內(nèi)部時，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，CE與AD的位置關(guān)系是．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖2，連接BE，若AB＝2，BE＝2，求AP的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:根據(jù)最簡二次根式的概念逐項(xiàng)分析即可.詳解:A.=2,故不是最簡二次根式;B.=,故不是最簡二次根式;C.當(dāng)a≥0時，,故不是最簡二次根式;D.的被開方式既不含分母,又不含能開的盡的因式,故是最簡二次根式;故選D.點(diǎn)睛:本題考查了二次根式的識別,如果二次根式的被開放式中都不含分母,并且也都不含有能開的盡方的因式,像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.2、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可得OE=BC，由△OAE的周長為15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得?ABCD的周長.【詳解】∵AE=EB，AO=OC，∴OE=BC，∵AE+AO+EO=15，∴2AE+2AO+2OE=30，∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，∴AB+BC=18，∴?ABCD的周長為18×2=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是會靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．4、C【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解不等式即可．詳解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．5、C【解析】

解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°，任何多邊形的外角和是360度．外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．【詳解】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和是固定的360°，從而可根據(jù)內(nèi)角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．

設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，

則（n-2）?180°=360°×3-180°，

解得n=7，

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°.6、A【解析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【詳解】∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵甲=175，乙=173，∴甲=乙，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇甲；故選A．7、A【解析】

根據(jù)自變量系數(shù)大于零列不等式求解即可.【詳解】由題意得a-2>0,∴a>2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.8、A【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理分別求出∠A、∠B、∠C，根據(jù)勾股定理、等腰三角形的概念判斷即可．【詳解】解：設(shè)∠A、∠B、∠C分別為x、x、2x，則x+x+2x＝180°，解得，x＝45°，∴∠A、∠B、∠C分別為45°、45°、90°，∴a2+b2＝c2，A錯誤，符合題意，c2＝2a2，B正確，不符合題意；a＝b，C正確，不符合題意；∠C＝90°，D正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，，可知x-2≤0，即x≤2.故選B考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)10、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4BC=4×6=1．故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．12、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．13、1.1，2，2.1．【解析】分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中眾數(shù)不止一個，由此可得出a的值，將數(shù)據(jù)從小到大排列可得出中位數(shù)．詳解：1，3，1，1，2，a的眾數(shù)是a，∴a=1或2或3或1，將數(shù)據(jù)從小到大排列分別為：1，1，1，2，3，1，1，1，2，2，3，1，1，1，2，3，3，1，1，1，2，3，1，1.故中位數(shù)分別為：1.1，2，2.1．故答案為：1.1，2，2.1．點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14、－2【解析】

由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【詳解】由已知得：，解得：-＜k＜2．∵k為整數(shù)，∴k=-2．故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于系數(shù)的不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．15、3【解析】

根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關(guān)鍵.16、【解析】

由在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半得AC=2AB，再用運(yùn)用勾股定理，易得BC的值．或直接用三角函數(shù)的定義計(jì)算.【詳解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，

∴AC=2AB=4，

由勾股定理得：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系、勾股定理及三角函數(shù)的定義．17、【解析】分析：根據(jù)最簡二次根式及同類二次根式的定義，令被開方數(shù)相等解方程．詳解：根據(jù)題意得，3a+1=2

解得，a=

故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了最簡二次根式及同類二次根式的定義，正確理解同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．18、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．【詳解】∵數(shù)據(jù)x1+1，x1+1，，xn+1的平均數(shù)為17，∴x1+1，x1+1，，xn+1的平均數(shù)為18，∵數(shù)據(jù)x1+1，x1+1，，xn+1的方差為1，∴數(shù)據(jù)x1+1，x1+1，，xn+1的方差不變，還是1；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差與平均數(shù)，用到的知識點(diǎn)：如果一組數(shù)據(jù)x1，x1，，xn的平均數(shù)為，方差為S1，那么另一組數(shù)據(jù)ax1+b，ax1+b，，axn+b的平均數(shù)為a+b，方差為a1S1．三、解答題(共66分)19、（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜)；（2）或32【解析】

（1）如下圖，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的長度，從而得出HB的長，進(jìn)而得出AD的長；（2）如下圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，可得PQ、PR的長，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)圖形特點(diǎn)得出取值范圍；（3）存在2種情況，一種是點(diǎn)P在梯形內(nèi)，一種是在梯形外，分別根y的值求出x的值，然后根據(jù)梯形面積求解即可．【詳解】（1）如下圖，過點(diǎn)D作BC的垂線，交BC于點(diǎn)H∵∠C=45°，DH⊥BC∴△DHC是等腰直角三角形∵四邊形ABCD是梯形，∠B=90°∴四邊形ABHD是矩形，∴DH=AB=8∴HC=8∴BH=BC－HC=6∴AD=6（2）如下圖，過點(diǎn)P作EF的垂線，交EF于點(diǎn)Q，反向延長交BC于點(diǎn)R，DH與EF交于點(diǎn)G∵EF∥AD,∴EF∥BC∴∠EFP=∠C=45°∵EP⊥PF∴△EPF是等腰直角三角形同理,還可得△NPM和△DGF也是等腰直角三角形∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x∵PQ⊥EF,∴PQ=QE=QF∴PQ=同理，PR=∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=化簡得：y=－3x+10∵y＞0，∴x＜當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時，x可取得最小值則BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+，解得x=1∴1≤x＜（3）情況一：點(diǎn)P在梯形ABCD內(nèi)，即（2）中的圖形∵M(jìn)N=2，即y=2，代入（2）中的關(guān)系式可得：x==AE∴情況二：點(diǎn)P在梯形ABCD外，圖形如下：與（2）相同，可得y=3x－10則當(dāng)y=2時，x=4，即AE=4∴【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形、矩形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于第（2）問中確定x的取值范圍，需要一定的空間想象能力．20、（1）（2）【解析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.①中，運(yùn)用等腰三角形的三線合一和勾股定理；②中，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．21、【解析】

利用正方形的面積公式先求出拼接后的正方形的邊長，觀察邊長可知是直角邊長分別為2和4的直角三角形的斜邊，由此可對圖形進(jìn)行分割，然后再進(jìn)行拼接即可.【詳解】因?yàn)?0個小正方形的面積是20，所以拼接后的正方形的邊長=，22+42=20，所以如圖①所示進(jìn)行分割，拼接的正方形如圖②所示．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．22、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，則△BEC是等腰三角形；（2）根據(jù)勾股定理可求BE的長，即可求BC的長.【詳解】解：（1）△BEC是等腰三角形，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2，∴BE＝由（1）知BC＝BE，∴BC＝【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.23、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）【解析】

（1）直線過（2，2）和（0，4）兩點(diǎn)，則待定系數(shù)法求解析式．（2）先求A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求△AOB的面積（3）分三類討論，可求點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解（1）設(shè)直線l的解析式y(tǒng)＝kx+b∵直線過（2，2）和（0，4）∴解得：∴直線l的解析式y(tǒng)＝﹣x+4（2）令y＝0，則x＝4∴A（4，0）∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8（3）∵OA＝4，OB＝4∴AB＝4若AB＝AP＝4∴在點(diǎn)A左邊，OP＝4﹣4，在點(diǎn)A右邊，OP＝4+4∴點(diǎn)P坐標(biāo)（4+4，0），（4﹣4，0）若BP＝BP＝4∴P（﹣4，0）若AP＝BP則點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AB的垂直平分線過點(diǎn)O∴點(diǎn)P坐標(biāo)（0，0）【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題．24、．【解析】

設(shè)普通公路上的平均速度為，根據(jù)題意列出方程求出x的值，即可計(jì)算該汽車在高速公路上的平均速度．【詳解】設(shè)普通公路上的平均速度為，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，高速度公路上的平均速度為【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．25、證明見解析【解析】本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)利用SAS判定△ADC≌△CBE，從而得到AC=CE證明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠CDA=∠BCD．又∵DC∥AB，∴∠BCD=∠CBE，∵AD=BC，DC=BE，∴△ADC≌△CBE，故AC=CE．26、（1）BP=CE，CE⊥AD；（2）結(jié)論仍然成立，理由見解析；（3）2【解析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據(jù)SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠