4.4.3借助兩個(gè)一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)-北師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

世界第3課時(shí)借助兩個(gè)一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問(wèn)題課題第3課時(shí)借助兩個(gè)一次函數(shù)圖象解決有關(guān)問(wèn)題授課人教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力,能通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息,解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.在函數(shù)圖象信息獲取過(guò)程中,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí),發(fā)展形象思維.3.在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).4.在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的解決中,使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系,從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)從函數(shù)圖象中正確讀取信息.授課類(lèi)型新授課課時(shí)教具多媒體課件教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)大致是()圖4-4-362.函數(shù)y=3x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

3.直線y=-x-2向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線.

學(xué)生回憶并回答,為本課的學(xué)習(xí)提供遷移或類(lèi)比方法.活動(dòng)一:創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】如圖4-4-37,l1反映了某公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量的關(guān)系,l2反映了該公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系,根據(jù)圖象填空:圖4-4-37活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【探究】根據(jù)上面情境中圖象填空:(1)當(dāng)銷(xiāo)售量為2t時(shí),銷(xiāo)售收入=元,銷(xiāo)售成本=元.

(2)當(dāng)銷(xiāo)售量為6t時(shí),銷(xiāo)售收入=元,銷(xiāo)售成本=元.

(3)當(dāng)銷(xiāo)售量等于時(shí),銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本.

(4)當(dāng)銷(xiāo)售量時(shí),該公司盈利(收入大于成本);當(dāng)銷(xiāo)售量時(shí),該公司虧損(收入小于成本).

(5)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是,l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

教師強(qiáng)調(diào):當(dāng)涉及兩個(gè)函數(shù)問(wèn)題時(shí),要注意橫、縱軸對(duì)于每個(gè)函數(shù)的不同意義.探究分析:1.橫軸、縱軸表示的意義:橫軸表示的是,縱軸表示的是.

2.直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)表示的意義:(1)l1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,表示的意義是;

(2)l2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,表示的意義是.

想一想:上題中,l1對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=k1x+b1中,k1和b1的實(shí)際意義各是什么?l2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=k2x+b2中,k2和b2的實(shí)際意義各是什么?1.培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和探究能力,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主意識(shí).通過(guò)一連串精心設(shè)計(jì)的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,利用函數(shù)圖象的特征解決問(wèn)題.在此過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.2.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到k與b在實(shí)際問(wèn)題中有特定的含義,這有助于學(xué)生從圖象上看出k,b的值,也為學(xué)生結(jié)合k,b的實(shí)際意義確定函數(shù)表達(dá)式奠定基礎(chǔ).課堂討論的過(guò)程中,學(xué)生的思維呈開(kāi)放的狀態(tài),不同的見(jiàn)解、不同的思路在討論中碰撞、反饋,可以激發(fā)學(xué)生的想象力,促進(jìn)學(xué)生思維的有序發(fā)展,提高思維活動(dòng)的有效性,從而收到較為顯著的教學(xué)效果.【應(yīng)用舉例】例(教材例3)我邊防局接到情報(bào),近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕(如圖4-4-38①),圖②中l(wèi)1,l2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s(nmile)與追趕時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.圖4-4-38根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)哪條線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系?(2)A,B哪個(gè)速度快?(3)15min內(nèi)B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?(5)當(dāng)A逃到離海岸12nmile的公海時(shí),B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查.照此速度,B能否在A逃入公海前將其攔截?(6)l1與l2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)s=k1t+b1與s=k2t+b2中,k1,k2的實(shí)際意義各是什么?可疑船只A與快艇B的速度各是多少?通過(guò)問(wèn)題串的展示、老師幾個(gè)簡(jiǎn)單的提問(wèn)、重音的強(qiáng)調(diào)使學(xué)生從視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多方位感知到直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的意義、兩直線交點(diǎn)及表達(dá)式中k,b的實(shí)際意義、利用圖象比較函數(shù)值的方法,使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下逐步形成良好的識(shí)圖能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)與形的關(guān)系,建立良好的知識(shí)聯(lián)系.活動(dòng)二:探究與應(yīng)用【拓展提升】1.如圖4-4-39,OB,AB分別表示甲、乙兩人的運(yùn)動(dòng)圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:圖4-4-39(1)如果用t表示時(shí)間,s表示路程,那么甲、乙兩人各自的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是:甲:,

乙:;

(2)甲的運(yùn)動(dòng)速度是千米/時(shí);

(3)兩人同時(shí)出發(fā),相遇時(shí),甲比乙多走千米.

2.某電視機(jī)廠要印刷產(chǎn)品宣傳材料,甲印刷廠提出:每份材料收1元印刷費(fèi),另收1500元制版費(fèi);乙印刷廠提出:每份材料收2.5元印刷費(fèi),不收制版費(fèi).(1)分別寫(xiě)出兩廠的收費(fèi)y(元)與印制數(shù)量x(份)之間的關(guān)系式.(2)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象.(3)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:①當(dāng)印制800份宣傳材料時(shí),選擇哪家印刷廠比較合算?②該電視機(jī)廠擬拿出3000元用于印刷宣傳材料,找哪家印刷廠印刷宣傳材料能多些?生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上造一片有A,B兩種樹(shù)的混合林,需要購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗2000棵.種植A,B兩種樹(shù)苗的相關(guān)信息如下表:項(xiàng)目品種單價(jià)(元/棵)成活率勞務(wù)費(fèi)(元/棵)A1595%3B2099%4設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵,造這片林的總費(fèi)用為y元.解答下列問(wèn)題:(1)寫(xiě)出y(元)與x(棵)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)假設(shè)這批樹(shù)苗種植后成活1960棵,則造這片林的總費(fèi)用需多少元?拓展提升,提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.圖4-4-40表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程中離開(kāi)甲港的距離隨時(shí)間變化的圖象,根據(jù)圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()圖4-4-40A.輪船的速度為20km/hB.輪船比快艇先出發(fā)2hC.快艇的速度為40km/hD.快艇不能趕上輪船2.今年春運(yùn)會(huì)上,甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)參加了一項(xiàng)短跑比賽,路程s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖4-4-41所示,那么:圖4-4-41(1)這是一次m賽跑;

(2)甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn);

(3)乙在這次賽跑中的平均速度為.

活動(dòng)三:課堂總結(jié)反思3.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(時(shí))的變化情況如圖4-4-42所示,當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后.圖4-4-42(1)服藥后小時(shí),血液中含藥量最高,達(dá)每毫升微克,接著逐步降低;

(2)服藥后5小時(shí),每毫升血液中含藥量為微克;

(3)當(dāng)0≤x≤2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是;

(4)當(dāng)x≥2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是;

(5)如果每毫升血液中含藥量為3微克或3微克以上時(shí),治療疾病最有效,那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是.

學(xué)以致用,當(dāng)堂檢測(cè),及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況,并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個(gè)學(xué)生都能有所收獲、有所提高.【課堂總結(jié)】學(xué)生活動(dòng):通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?有何感想?學(xué)會(huì)了哪些方法?先想一想,再分享給大家.教學(xué)說(shuō)明:課堂總結(jié)是知識(shí)沉淀的過(guò)程,讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理,養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣,培養(yǎng)自我反饋、自主發(fā)展的意識(shí).【作業(yè)布置】課本P95習(xí)題4.7中的T1,T2,T3.【知識(shí)總結(jié)】提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過(guò)簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象應(yīng)用題,回顧舊知的同時(shí),導(dǎo)入新知學(xué)習(xí),讓學(xué)生感受知識(shí)的連續(xù)性和延展性.②[講授效果反思]本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的圖象和有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,對(duì)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用和拓展.在教學(xué)過(guò)程中,通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并注意通過(guò)有層次的問(wèn)題串的精心設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng).在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的探究活動(dòng)中,提高學(xué)生解決