2024屆湖北省武漢鋼城第十一中學八年級數學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆湖北省武漢鋼城第十一中學八年級數學第二學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左到右的變形為分解因式的是()A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8xD．x2+1＝x(x+)2．點P（-4，2）關于原點對稱點的坐標P’（-2，-2）則等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-23．函數中自變量x的取值范圍是（）A． B．且 C．x＜2且 D．4．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E與A、B重合）．上述結論中始終正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如果方程有增根，那么k的值（）A．1 B．-1 C．±1 D．76．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=BC，連接OE，下列結論：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若是關于的一元二次方程的一個解，則2035－2a＋b的值（）A．17 B．1026 C．2018 D．40538．某次文藝演中若干名評委對八（1）班節(jié)目給出評分.在計算中去掉一個最高分和最低分.這種操作，對數據的下列統(tǒng)計一定不會影響的是()A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差9．下列運算正確的是（）A．-= B．=2 C．-= D．=2-10．下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．“端午節(jié)”前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款．張阿姨現有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．12．如圖，中，對角線相交于點，，若要使平行四邊形為矩形，則的長度是__________．13．如圖已知四邊形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四邊形ABCD是菱形，應添加的條件是_____________________________（只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母）.14．如圖在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF⊥AC交AD于點E，交AB于點F，將△AEF沿EF折疊點A落在G處，當△CGB為等腰三角形時，則AP的長為__________.15．已知、、是反比例函數的圖象上的三點，且，則、、的大小關系是________________．16．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，則AC的長為_____．17．一組數據：24，58，45，36，75，48，80，則這組數據的中位數是_____．18．如圖，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7.5，則AC=__．三、解答題(共66分)19．（10分）綦江區(qū)某中學的國旗護衛(wèi)隊需從甲、乙兩隊中選擇一隊身高比較整齊的隊員擔任護旗手，每隊中每個隊員的身高（單位：cm）如下:甲隊178177179179178178177178177179乙隊：分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示：整理、描述數據:平均數中位數眾數方差甲隊178178b0.6乙隊178a178c（1）表中a=______，b=______，c=______；（2）根據表格中的數據，你認為選擇哪個隊比較好？請說明理由．20．（6分）蚌埠“一帶一路”國際龍舟邀請賽期間，小青所在學校組織了一次“龍舟”故事知多少比賽，小青從全體學生中隨機抽取部分同學的分數(得分取正整數，滿分為100分)進行統(tǒng)計.以下是根據抽取同學的分數制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖，請根據圖表，回答下列問題::組別分組頻數頻率190.1823210.4240.0652(1)根據上表填空:__，=.，=.(2)若小青的測試成績是抽取的同學成績的中位數，那么小青的測試成績在什么范圍內?(3)若規(guī)定:得分在的為“優(yōu)秀”，若小青所在學校共有600名學生，從本次比賽選取得分為“優(yōu)秀”的學生參加決賽，請問共有多少名學生被選拔參加決賽?21．（6分）計算（1）分解因式：；（2）解不等式組．22．（8分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數圖象如圖所示，請根據圖象回答下列問題：（1）誰先出發(fā)早多長時間誰先到達B地早多長時間？（2）兩人在途中的速度分別是多少？（3）分別求出表示甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）．23．（8分）某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下表所示：商場優(yōu)惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠25%乙商場每臺優(yōu)惠20%(1)設學校購買臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出，與之間的關系式.(2)什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？(3)現在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，乙商場的運費為每臺60元，設總運費為元，從甲商場購買臺電腦，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？24．（8分）渦陽某童裝專賣店在銷售中發(fā)現，一款童裝每件進價為元，銷售價為元時，每天可售出件，為了迎接“六-一”兒童節(jié)，商店決定采取適當的降價措施，以擴大銷售增加利潤，經市場調查發(fā)現，如果每件童裝降價元，那么平均可多售出件.(1)若每件童裝降價元，每天可售出

件，每件盈利

元(用含的代數式表示)；每件童裝降價多少元時，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利元.25．（10分）甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績如圖所示．根據圖中信息，回答下列問題：（1）甲的平均數是，乙的中位數是；（2）分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結果來分析，你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)定？26．（10分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形的苗圃圓．其中一邊靠墻，另外三邊用長為40m的籬笆圍成．已知墻長為18m（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊AB為xm（1）用含有x的式子表示AD，并寫出x的取值范圍；（2）若苗圃園的面積為192m2平方米，求AB的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據因式分解的概念逐項判斷即可．【詳解】A、等式從左邊到右邊，把多項式化成了兩個整式積的形式，符合因式分解的定義，故A正確；B、等式從左邊到右邊屬于整式的乘法，故B不正確；C、等式的右邊最后計算的是和，不符合因式分解的定義，故C不正確；D、在等式的右邊不是整式，故D不正確；故選A．2、A【解析】

根據關于原點對稱的點的坐標特點進行求解.【詳解】解：∵點P（a－4，2）關于原點對稱的點的坐標P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故選：A.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是熟記關于原點對稱的點的橫縱坐標都變?yōu)橄喾磾?3、B【解析】

由已知得：且，解得：且．故選B．4、C【解析】

根據等腰直角三角形的性質可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根據同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據全等三角形的可得AE=CF，判定①正確，再根據等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正確；根據等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出EF，可知EF隨著點E的變化而變化，判定④錯誤，根據全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半，判定③正確【詳解】如圖,連接EF,∵AB=AC,∠BAC=90°，點P是BC的中點，∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，；在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，故①正確；∴△EFP是等腰直角三角形，故②正確；根據等腰直角三角形的性質,EF=PE，所以,EF隨著點E的變化而變化,只有當點E為AB的中點時,EF=PE=AP，在其它位置EF≠AP，故④錯誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四邊形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC，∴2S四邊形AEPF=S△ABC故③正確，綜上所述，正確的結論有①②③共3個.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質，根據同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE≌△CPF是解題的關鍵，也是本題的突破點．5、A【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】∵方程的最簡公分母為x-7，∴此方程的增根為x=7.方程整理得：48+k=7x,將x=7代入，得48+k=49，則k=1,選項A正確.【點睛】本題主要考查分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①根據最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．6、C【解析】試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③錯誤；根據三角形的中位線定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正確．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正確．故選C．7、B【解析】

把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入，可求得結果.【詳解】因為是關于x的一元二次方程的一個解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的意義.8、B【解析】

根據平均數、中位數、方差及眾數的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數、方差，可能會影響到眾數，一定不會影響到中位數，故選B．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解平均數、中位數、方差及眾數的意義，難度不大．9、A【解析】A.-=，正確；B.=，故B選項錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故C選項錯誤；D.=-2，故D選項錯誤，故選A.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算以及二次根式的化簡，熟練掌握運算法則和性質是解題的關鍵.10、C【解析】試題分析：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】

根據一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超據：2袋原價付款數+超過2袋的總錢數≤50，列出不等式求解即可得.【詳解】解：設可以購買x（x為整數）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數量關系，列出不等式，注意x只能為整數.12、【解析】

根據矩形的性質得到OA=OC=OB=OD，可得出結果．【詳解】解：假如平行四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∵OA=3，∴BD=2OB=1.

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，平行四邊形的性質等知識點的理解和掌握．13、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解析】【分析】首先根據AB∥CD，AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AD=AB．也可以根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形添加條件ACBD.【詳解】可添加的條件為AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：AB=AD（答案不唯一）.【點睛】本題考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．14、1或．【解析】

分兩種情形①CG=CB，②GC=GB，分別求解即可解決問題.【詳解】在菱形ABCD中，∵∠A=60°，AD=，∴AC=3，①當CG=BC=時，AG=AC=CG=3-，∴AP=AG=．②當GC=GB時，易知GC=1，AG=2，∴AP=AG=1，故答案為1或．【點睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質、勾股定理、菱形的性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題15、y2<y1<y3【解析】

解：反比例函數當x<0時為減函數且y<0，由x1<x2<0，所以y2<y1<0當x>0時，y>0，由x3>0，所以y3>0綜上所述可得y2<y1<y3故答案為：y2<y1<y316、【解析】

作AM⊥BC于E，由角平分線的性質得出，設AC＝2x，則BC＝3x，由線段垂直平分線得出MN⊥BC，BN＝CN＝x，得出MN∥AE，得出，NE＝x，BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出結果．【詳解】解：作AM⊥BC于E，如圖所示：∵CD平分∠ACB，∴，設AC＝2x，則BC＝3x，∵MN是BC的垂直平分線，∴MN⊥BC，BN＝CN＝x，∴MN∥AE，∴，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝x，CE＝CN?EN＝x，由勾股定理得：AE2＝AB2?BE2＝AC2?CE2，即52?（x）2＝（2x）2?（x）2，解得：x＝，∴AC＝2x＝；故答案為．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識；熟練掌握線段垂直平分線的性質和角平分線的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．17、1【解析】

把給出的此組數據中的數按一定的順序排列，由于數據個數是7，7是奇數，所以處于最中間的數，就是此組數據的中位數；【詳解】按從小到大的順序排列為：2436451587580；

所以此組數據的中位數是1．【點睛】此題主要考查了中位數的意義與求解方法．18、15【解析】l1∥l2∥l3,,所以，所以AC=15.三、解答題(共66分)19、（1）；；；（2）選甲隊好【解析】

（1）根據中位數定義，眾數的的定義方差的計算公式代值計算即可；（2）根據方差的意義即可得出答案．【詳解】解：（1）根據圖象可知道乙隊一個10人，中位數在第五六位之間，故為；估計表中數據178出現了4次，出現的次數最多，所以；根據方差公式即可計算出故答案為：；；.（2）選甲隊好.∵甲隊的方差為0.6，乙隊的方差為1.8.∴甲隊的方差小于乙隊的方差.∴甲隊的身高比乙隊整齊..∴選甲隊比較好.............【點睛】此題考查方差，加權平均數，中位數，眾數，解題關鍵在于看懂圖中數據20、（1）；（2）；（1）24.【解析】

（1）根據頻數、頻率、總數之間的關系一一解決問題即可；（2）根據中位數的定義即可判斷；（1）用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）9÷0.18＝50（人）．a＝50×0.06＝1，m＝50﹣（9+21+1+2）＝15，b＝15÷50＝0.1．故答案為：1，0.1，15；（2）共有50名學生，中位數是第25、26個數據的平均數，第25、26個數據在第1組，所以小青的測試成績在70≤x＜80范圍內；（1）×600＝24（人）．答：共有24名學生被選拔參加決賽．【點睛】本題考查頻數分布直方圖、樣本估計總體的思想、頻數分布表、中位數的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，所以中考常考題型．21、（1）y（x?y）1；（1）?3≤x＜1．【解析】

（1）直接提取公因式y(tǒng)，再利用公式法分解因式得出答案；（1）分別解不等式進而得出不等式組的解集．【詳解】解：（1）x1y?1xy1＋y3＝y(tǒng)（x1?1xy＋y1）＝y(tǒng)（x?y）1；（1），解①得：x＜1，解②得：x≥?3，故不等式組的解集為：?3≤x＜1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式組的解法，正確掌握解題方法是解題關鍵．22、（1）甲先出發(fā)，早了3小時；乙先到達B地，早了3小時；（2）甲速為10千米/小時，乙速為40千米/小時；（3）y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．【解析】

（1）結合圖象，依據點的坐標代表的意思，即可得出結論；（2）由速度=路程÷時間，即可得出結論；

（3）根據待定系數法，可求出乙的函數表達式，結合甲的速度依據甲的圖象過原點，可得出甲的函數表達式．【詳解】解：（1）結合圖象可知，甲先出發(fā)，早了3小時；乙先到達B地，早了3小時；（2）甲的速度：80÷8=10km/h，乙的速度：80÷（5-3）=40km/h．（3）設y甲＝kx，由圖知：8k＝80，k＝10∴y甲＝10x；設y乙＝mx+n，由圖知：解得∴y乙＝40x﹣1答：甲、乙在行駛過程中的路程與時間之間的函數關系式分別為：y甲＝10x，y乙＝40x﹣1．【點睛】本題考查了一次函數中的相遇問題、用待定系數法求函數表達式，解題的關鍵是：（1）明白坐標系里點的坐標代表的意義；（2）知道速度=路程÷時間；（3）會用待定系數法求函數表達式．本題難度不大，屬于基礎題，做此類問題是，結合函數圖象，找出點的坐標才能做對題．23、（1）y1=4500x+1500；y2=4800x；（2）答案見解析；（3）從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是560元【解析】

（1）根據題意列出函數解析式即可；（2）①若甲商場購買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；②若乙商場購買更優(yōu)惠，可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；③若兩家商場收費相同，可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案；（3）根據題意列出函數解析式，再根據增減性即可進行解答．【詳解】解：（1）y1=6000+（1-25%）×6000（x-1）=4500x+1500；y2=（1-20%）×6000x=4800x；（2）設學校購買x臺電腦，若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，即當購買電腦臺數大于5時，甲商場購買更優(yōu)惠；若到乙商場購買更優(yōu)惠，則：4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，即當購買電腦臺數小于5時，乙商場購買更優(yōu)惠；若兩家商場收費相同，則：4500x+1500=4800x，解得：x=5，即當購買5臺時，兩家商場的收費相同；（3）w=50a+（10-a）60=600-10a，當a取最大時，費用最小，∵甲商場只有4臺，∴a取4，W=600-40=560，即從甲商場買4臺，從乙商場買6臺時，總運費最少，最少運費是560元．【點睛】本題考查了一元一次不等式實際應用問題，涉及了不等式與方程的解法，解題的關鍵是理解題意，根據題意求得函數解析式，然后利用函數的性質求解．24、(1)；(2)每件童裝降價元時，平均每天盈利元.【解析】

(1)根據每降價1