湖南省武岡市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

湖南省武岡市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位線EF與對(duì)角線AC、BD交于M、N兩點(diǎn)，若EF=18cm，MN=8cm，則AB的長(zhǎng)等于（）cmA．10 B．13 C．20 D．262．已知點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a(chǎn)＜﹣33．把直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線為（）A． B． C． D．4．如圖，□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，下列式子不一定正確的是（）A．AC＝BD B．AB＝CD C．∠BAD＝∠BCD D．AO＝CO5．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．6．已知三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，如果a-6+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，則△ABC是（）A．以a為斜邊的直角三角形 B．以b為斜邊的直角三角形C．以c為斜邊的直角三角形 D．不是直角三角形7．如圖，平行四邊形,對(duì)角線交于點(diǎn),下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．互相平分B．時(shí)，平行四邊形為矩形C．時(shí)，平行四邊形為菱形D．時(shí)，平行四邊形為正方形8．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+b交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤39．關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為（）A． B． C． D．10．平南縣某小區(qū)5月份隨機(jī)抽取了15戶家庭，對(duì)其用電情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)情況如下（單位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.則用電量在71~80的家庭有（）A．4戶 B．5戶 C．6戶 D．7戶二、填空題(每小題3分,共24分)11．面積為的矩形，若寬為，則長(zhǎng)為_(kāi)__．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過(guò)A1點(diǎn)作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_(kāi)_____．13．如圖，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，若AD＝8，DC＝6，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．對(duì)于實(shí)數(shù)c，d，min{c，d}表示c，d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關(guān)于直線x＝3對(duì)稱，則a的取值范圍是_____，對(duì)應(yīng)的t值是______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，直至得到點(diǎn)為止，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．16．分解因式:__________．17．如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，那么a=________．18．若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3），則2k﹣b的值為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，直線l1：y=﹣12x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線l2（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△BOC的面積；（3）如圖2，若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO方向作勻速滑動(dòng)，分別交直線l1，l2及x軸于點(diǎn)M，N和Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），連接CQ．①當(dāng)OA=3MN時(shí)，求t的值；②試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖為一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)分別為該函數(shù)圖象與軸、軸的交點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（6分）（1）計(jì)算：；（2）簡(jiǎn)化：22．（8分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.（1）直接寫(xiě)出值________；（2）當(dāng)取何值時(shí)，？（3）在軸上有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，若，求的值.23．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺，在CD邊上畫(huà)出點(diǎn)F，使四邊形AECF為平行四邊形，并說(shuō)明理由．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的；（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的.25．（10分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)300元后的價(jià)格部分打7折．（1）以（單位：元）表示商品原價(jià)，（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫(xiě)出與的函數(shù)解析式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中函數(shù)的圖象；（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)？26．（10分）（1）|﹣3|+2sin45°﹣+（﹣）﹣1（2）（）÷

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：首先根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)得出AB+CD=36cm，根據(jù)MN的長(zhǎng)度以及三角形中位線的性質(zhì)得出EM=FN=5cm，從而得出CD=10cm，然后得出答案．詳解：∵EF=，∴AB+CD=36cm，∵M(jìn)N=8cm，EF=18cm，∴EM+FN=10cm，∴EM=FN=5cm，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得：CD=2EM=10cm，∴AB=36－10=26cm，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是梯形中位線以及三角形中位線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明確中位線的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，3+a）在第二象限，∴，解得﹣3＜a＜1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】

根據(jù)直線平移的性質(zhì)，即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握，即可解題.4、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，則不一定正確，此項(xiàng)符合題意B、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，則一定正確，此項(xiàng)不符題意C、平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，則一定正確，此項(xiàng)不符題意D、平行四邊形的兩對(duì)角線互相平分，則一定正確，此項(xiàng)不符題意故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)合并同類二次根式即可.【詳解】解：故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握合并同類二次根式是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】因?yàn)閍-6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，所以有(a－6)

2

=0，|b-8|=0，|c－10|=0，所以a=6，b=8，c=10，因?yàn)?/p>

a2+b2=c2

，所以ABC的形狀是直角三角形，故選B.7、D【解析】

根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)，逐一判定即可得解.【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，即可判定正確；B選項(xiàng)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確；C選項(xiàng)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，正確；D選項(xiàng)，并不能判定其為正方形；故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定，熟練掌握，即可解題.8、A【解析】

利用函數(shù)圖象，寫(xiě)出直線y=x+b在直線y=kx+1上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】根據(jù)圖象得當(dāng)x＞3時(shí)，x+b＞kx+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．9、A【解析】

解：∵方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=12-8k=0，解得：k=故選A．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式．10、B【解析】

根據(jù)題意找出用電量在71～80的家庭即可．【詳解】解：用電量在71～80的家庭有：78，74，76，76，79共5戶．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集與整理，理清題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，可知該矩形的長(zhǎng)為：÷==2．

故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式以及二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．12、（-21009，-21010）【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2019=504×4+3即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，y=2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．∵2019=504×4+3，∴點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案為（-21009，-21010）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．13、【解析】∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD∥BC，∠B=90°．

∵△ACD沿AC折疊到△ACD′，AD′與BC交于點(diǎn)E，

∴∠DAC=∠D′AC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠D′AC=∠ACB．

∴AE=EC．

設(shè)BE=x，則EC=8-x，AE=8-x．

∵在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

∴62+x2=（8-x）2，解得x=，即BE的長(zhǎng)為.故答案是：.14、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當(dāng)y1與y2關(guān)于x=2對(duì)稱時(shí)，可求出相應(yīng)的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時(shí)若y2恒小于零時(shí)，a<0，可得y2對(duì)稱軸為x=2，即可求出相應(yīng)的t值．【詳解】解：設(shè)y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①當(dāng)y1與y2關(guān)于x＝2對(duì)稱時(shí)，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1與y2沒(méi)重合部分，即無(wú)論x為何值，y＝y(tǒng)2即y2恒小于等于y1，那么由于y對(duì)x＝2對(duì)稱，也即y2對(duì)于x＝2對(duì)稱，得a＜0，t＝2．綜上所述，a＝2或a＜0，對(duì)應(yīng)的t值為6或2故答案為：a＝2或a＜0，6或2【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先根據(jù)題意求出a的值是解答此題的關(guān)鍵.15、【解析】

分別寫(xiě)出、、的坐標(biāo)找到變化規(guī)律后寫(xiě)出答案即可．【詳解】解：、，，的坐標(biāo)為：，同理可得：的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為：，，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即：，點(diǎn)坐標(biāo)為，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．16、【解析】

提取公因式a進(jìn)行分解即可．【詳解】解：a2?5a＝a（a?5）．故答案是：a（a?5）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解?提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．17、1【解析】

根據(jù)同類二次根式可知，兩個(gè)二次根式內(nèi)的式子相等，從而得出a的值．【詳解】∵最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得出1+a=4a-2．18、-3【解析】

把坐標(biāo)帶入解析式即可求出.【詳解】y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3），∴3＝﹣2k+b，∴2k﹣b＝﹣3，故答案為﹣3；【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.三、解答題(共66分)19、（1）A（6，0）B（0，3）；（2）S△OBC=3；（3）①t=83或163；②t=（6+22）s或（6﹣2【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）構(gòu)建方程組確定點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)絕對(duì)值方程即可解決問(wèn)題；（4）分兩種情形討論：當(dāng)OC為菱形的邊時(shí)，可得Q1-22，0，Q222，0，Q【詳解】（1）對(duì)于直線y=-12x+3，令x=0得到y(tǒng)=3，令A(yù)（6，0）B（0，3）．（2）由y=-12x+3∴C（2，2），∴S△（3）①∵M(jìn)6-t,-∴MN=|-1∵OA=3MN，∴6=3|3解得t=83或16②如圖3中，由題意OC=22當(dāng)OC為菱形的邊時(shí)，可得Q1（﹣22，0），Q2（22，0），Q4（4，0）；當(dāng)OC為菱形的對(duì)角線時(shí)，Q3（2，0），∴t=（6+22）s或（6﹣22）s或2s或4s時(shí)，以O(shè)、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、三角形的面積、菱形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．20、(1)；(2)，.【解析】

(1)將(2，-1)代入y=kx-3，得到關(guān)于k的一元一次方程，解出k，即可求出一次函數(shù)的解析式；(2)分別令x=0，y=0可得出B和A的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將代入，得：，解得，∴；（2）當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴.故答案為(1)y=x-3；(2)A(3，0)，B(0，-3).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.21、（1）1；（2）【解析】

（1）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并二次根式即可求出答案；（2）根據(jù)二次根式的乘除法，先除化乘，再約分即可求出答案.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘除法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘除法的運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解決本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）或.【解析】

（1）先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再把E的坐標(biāo)代入解析式即可（2）根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可解答（3）過(guò)作軸交直線于點(diǎn)、交直線于點(diǎn),根據(jù)題意求出的坐標(biāo)為，再令，得出的坐標(biāo)為，根據(jù)OE,AB的解析式得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可解答【詳解】（1）∵直線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入中∴（2）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，有圖像可知，當(dāng)時(shí)，.（3）過(guò)作軸交直線于點(diǎn)、交直線于點(diǎn)∵∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∴令，∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∵點(diǎn)，直線的解析式為，直線的解析式為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為∴∴∴∴或∴或【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于作輔助線23、見(jiàn)詳解.【解析】

連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F；由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，OA=OC，證明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F；

則四邊形AECF為平行四邊形；理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四邊形AECF為平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析?！窘馕觥?/p>

（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；

（