內(nèi)蒙古赤峰市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

內(nèi)蒙古赤峰市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD=6cm，則OE的長為【】A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm2．已知點(diǎn)P位于x軸上方，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P坐標(biāo)為()A．(2，5) B．(5，2) C．(2，5)或(-2，5) D．(5，2)或(-5，2)3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，連接AC，那么四邊形ABCD的最大面積是（）A．2 B．4 C．4 D．84．（2011?濰坊）在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD，下列說法正確的是（）A、小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大 B、小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C、在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇 D、在起跑后50秒時(shí)，小梅在小瑩的前面5．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．6．若，則化簡(jiǎn)后為（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的邊長是3cm，一個(gè)邊長為1cm的小正方形從圖示位置開始，沿著正方形ABCD的邊AB→BC→CD→DA→AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第2018次翻轉(zhuǎn)到箭頭與初始位置相同的方向時(shí)，小正方形所處的位置（）A．在AB邊上 B．在BC邊上 C．在CD邊上 D．在DA邊上8．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表（總分30分）：成績(jī)（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．該班一共有40名同學(xué) B．成績(jī)的眾數(shù)是28分C．成績(jī)的中位數(shù)是27分 D．成績(jī)的平均數(shù)是27.45分9．下列等式成立的是（）A． B． C． D．10．在中，、分別是、邊的中點(diǎn)，若，則的長是（）A．9 B．5 C．6 D．411．在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）A．不變 B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的3倍 D．不確定12．某班第一組12名同學(xué)在“愛心捐款”活動(dòng)中，捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表，則捐款數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）捐款（元）

10

15

20

50

人數(shù)

1

5

4

2

A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，20二、填空題（每題4分，共24分）13．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年上海市常住人口數(shù)量約為18884600人，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是___________．（保留4個(gè)有效數(shù)字）14．當(dāng)1<a<2時(shí)，代數(shù)式的值為______．15．小剛和小麗從家到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的路程都是，其中小麗走的是平路，騎車速度是．小剛需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的騎車速度是，在下坡路上的騎車速度是．如果他們同時(shí)出發(fā)，那么早到的人比晚到的人少用_________．（結(jié)果化為最簡(jiǎn)）16．如圖，在菱形ABCD中，AC=8，菱形ABCD的面積為24，則菱形ABCD周長為________17．若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)a的值是_________．18．將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，所得的直線不經(jīng)過第______象限．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴10元，用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元?（2）計(jì)劃購買這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過3200元，那么最多購買多少件甲種商品?20．（8分）已知函數(shù)y=-x(x≤3)kx+b(x≥3)的圖象經(jīng)過第四象限的點(diǎn)B（3，a），且與x軸相交于原點(diǎn)和點(diǎn)A（7，（1）求k、b的值；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y＞﹣2；（3）點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，如果△ABC恰好是以AB為腰的等腰三角形，直接寫出滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)21．（8分）已知A．B兩地果園分別有蘋果30噸和40噸，C．D兩地的農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)分別需求蘋果20噸和50噸。已知從A．B兩地到C．D兩地的運(yùn)價(jià)如表：(1)填空：若從A果園運(yùn)到C地的蘋果為10噸，則從A果園運(yùn)到D地的蘋果為___噸，從B果園運(yùn)到C地的蘋果為___噸，從B果園運(yùn)到D地的蘋果為___噸，總運(yùn)輸費(fèi)為___元；(2)如果總運(yùn)輸費(fèi)為750元時(shí)，那么從A果園運(yùn)到C地的蘋果為多少噸?22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DE，BF分別是∠ADC，∠ABC的角平分線．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．23．（10分）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)對(duì)教育經(jīng)費(fèi)投入，2012年投入3000萬元，2014年投入3630萬元，（1）求該縣教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）若增長率保持不變，預(yù)計(jì)2015年該縣教育經(jīng)費(fèi)是多少．24．（10分）某公司第一季度花費(fèi)3000萬元向海外購進(jìn)A型芯片若干條，后來，受國際關(guān)系影響，第二季度A型芯片的單價(jià)漲了10元/條，該公司在第二季度花費(fèi)同樣的錢數(shù)購買A型芯片的數(shù)量是第一季度的80%，求在第二季度購買時(shí)A型芯片的單價(jià)。25．（12分）（1）解不等式．（2）解方程．26．利用我們學(xué)過的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．（1）請(qǐng)你展開右邊檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；（2）利用上面的式子計(jì)算：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位線?！郞E=CD=3cm。故選C。2、D【解析】

由點(diǎn)P位于x軸上方可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于0，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，由于點(diǎn)P相對(duì)于y軸的位置不確定，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5或﹣5.【詳解】由題意得P（5，2）或（﹣5，2）.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

等腰直角三角形△ABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂線上時(shí)，△ACD面積最大，此時(shí)ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當(dāng)點(diǎn)D在AC的中垂線上時(shí)，△ACD面積最大，此時(shí)ABCD是正方形，面積為2×2=4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，何時(shí)面積最大是正確解題的關(guān)鍵．4、D【解析】A、∵線段OA表示所跑的路程S（米）與所用時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，∴小瑩的速度是沒有變化的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵小瑩比小梅先到，∴小梅的平均速度比小瑩的平均速度小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵起跑后180秒時(shí)，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵起跑后50秒時(shí)OB在OA的上面，∴小梅是在小瑩的前面，故選項(xiàng)正確．故選D．5、B【解析】

根據(jù)分母為零無意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

二次根式有意義，隱含條件y>0，又xy<0，可知x<0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．解答【詳解】有意義，則y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=.故選A【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義7、C【解析】

由正方形ABCD的邊長是3cm，小正方形的邊長為1cm，則小正方形在正方形ABCD每條邊上翻轉(zhuǎn)兩次，每個(gè)直角處翻轉(zhuǎn)一次，小正方形共翻轉(zhuǎn)12次回到原來的位置，即可得到它的方向．【詳解】∵正方形ABCD的邊長是3cm，小正方形的邊長為1cm，∴小正方形在正方形ABCD每條邊上翻轉(zhuǎn)兩次，每個(gè)直角處翻轉(zhuǎn)一次，小正方形翻轉(zhuǎn)12次回到原來的位置，∴2018÷12＝它的方向?yàn)锽選項(xiàng)所指的方向．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要利用正方形為背景考查了規(guī)律探索，解決這類問題的方法一般是先求解一部分情況，從特殊到一般而后發(fā)現(xiàn)規(guī)律拓展推廣.8、C【解析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．【詳解】A、該班的學(xué)生人數(shù)為2+5+6+6+8+7+6=40（人），故此選項(xiàng)正確；B、由于28分出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為28分，故此選項(xiàng)正確；C、成績(jī)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=28（分），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=27.45（分），故此選項(xiàng)正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，故A錯(cuò)誤；B.，故B正確；C.，故B錯(cuò)誤；D.，故D錯(cuò)誤．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減、乘除運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)，牢記并靈活運(yùn)用運(yùn)算法則和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可.【詳解】解：∵D、E分別是BC、AC邊的中點(diǎn)，∴DE是△CAB的中位線，∴AB=2DE=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記并靈活應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】

把a(bǔ)和b的值擴(kuò)大大為原來的3倍，代入后根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：把a(bǔ)和b的值擴(kuò)大大為原來的3倍，得=，∴分式的值縮小為原來的.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行判斷.【詳解】共有數(shù)據(jù)12個(gè)，第6個(gè)數(shù)和第7個(gè)數(shù)分別是1，20，所以中位數(shù)是：（1+20）÷2=17.5；捐款金額的眾數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)稱為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、1.888×【解析】

先用用科學(xué)記數(shù)法表示為：的形式，然后將保留4位有效數(shù)字可得．【詳解】18884600=1.88846×≈1.888×故答案為：1.888×【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，注意科學(xué)記數(shù)法還可以表示較小的數(shù)，表示形式為：．14、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)即可.【詳解】∵1<a<2，∴a-2<0，a-1>0，∴=2-a+a-1=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

先分別求出小剛和小麗用的時(shí)間，然后比較即可得出答案.【詳解】解：小麗用的時(shí)間為=，

小剛用的時(shí)間為+=，

>，

∴-=，

故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式以及分式的加減．正確的列出代數(shù)式是解決問題的關(guān)鍵.16、20【解析】

根據(jù)菱形面積公式可求BD的長，根據(jù)勾股定理可求菱形邊長，即可求周長．【詳解】解：∵S菱形ABCD=12AC×BD∴24=12×8×BD∴BD=6，∵ABCD是菱形，∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，∴AB=A∴菱形ABCD的周長為4×5=20.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形的面積公式求BD的長是本題的關(guān)鍵．17、1．【解析】

由于41a=1×3×3×a，要使其為整數(shù)，則必能被開得盡方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．【詳解】解：41a=1×3×3×a，若為整數(shù)，則必能被開方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)．18、三【解析】

根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，得，一次函數(shù)經(jīng)過一二四象限，不經(jīng)過三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）每件甲種商品價(jià)格為70元，每件乙種商品價(jià)格為60元；（2）該商店最多可以購進(jìn)20件甲種商品【解析】

（1）分別設(shè)出甲、乙兩種商品的價(jià)格，根據(jù)“用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同”列出方程，解方程即可得出答案；（2）分別設(shè)出購進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)，根據(jù)“投入的經(jīng)費(fèi)不超過3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)每件乙種商品價(jià)格為元，則每件甲種商品價(jià)格為（）元，根據(jù)題意得：解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則．答：每件甲種商品價(jià)格為元，每件乙種商品價(jià)格為元.（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品（）件，根據(jù)題意得：，解得：.該商店最多可以購進(jìn)件甲種商品.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，認(rèn)真審題，根據(jù)題意列出方程和不等式是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）k=34b=-214；（2）x＜2或x＞133時(shí)，有y＞﹣2；（3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可得k和b的值；（2）將y=-2代入函數(shù)中，分別計(jì)算x的值，根據(jù)圖象可得結(jié)論；（3）分兩種情況畫圖，以∠BAC和∠ABC為頂角，根據(jù)AB=5和對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】（1）當(dāng)x=3時(shí)，a=-3，∴B（3，-3），把B（3，-3）和點(diǎn)A（7，0）代入y=kx+b中，得：3k+b＝-37k+b（2）當(dāng)y=-2時(shí)，-x=-2，x=2，34解得，x=13如圖1，由圖象得：當(dāng)x＜2或x＞133時(shí)，y＞-2（3）∵B（3，-3）和點(diǎn)A（7，0），∴AB=7-32+①以∠BAC為頂角，AB為腰時(shí)，如圖2，AC=AB=5，∴C（2，0）或（12，0）；②以∠ABC為頂角，AB為腰時(shí)，如圖3，以B為圓心，以AB為腰畫圓，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，此時(shí)存在三個(gè)點(diǎn)C，得C3（-1，0），由C3與C4關(guān)于直線y=-x對(duì)稱得：C4（0，1）由C5與點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x對(duì)稱得：C5（0，-7）綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（12，0）或（-1，0）或（0，1）或（0，-7）．【點(diǎn)睛】本題是分段函數(shù)與三角形的綜合問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及等腰三角形的判定，同時(shí)還要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想解決問題．21、（1）20，10，30，760；（2）從A果園運(yùn)到C地的蘋果數(shù)為5噸【解析】

（1）A地果園有蘋果30噸，運(yùn)到C地的蘋果為10噸，則從A果園運(yùn)到D地的蘋果為30-10噸，從B果園運(yùn)到C地的蘋果為20-10噸，從B果園運(yùn)到D地的蘋果為50-20噸，然后計(jì)算運(yùn)輸費(fèi)用；（2）表示出從A到C、D兩地，從B到C、D兩地的噸數(shù)，乘以運(yùn)價(jià)就是總費(fèi)用；根據(jù)總運(yùn)輸費(fèi)為750元列出方程，求值即可．【詳解】(1)從A果園運(yùn)到D地的蘋果為30?10=20(噸)，從B果園運(yùn)到C地的蘋果為20?10=10(噸)，從B果園運(yùn)到D地的蘋果為50?20=30(噸)，總費(fèi)用為：10×15+20×12+10×10+30×9=760(元)，故答案為：20，10，30，760；(2)設(shè)從A果園運(yùn)到C地的蘋果數(shù)為x噸，則總費(fèi)用為：15x+(360?12x)+10(20?x)+9×[40?(20?x)]+740由題意得2x+740=750，解得x=5.答：從A果園運(yùn)到C地的蘋果數(shù)為5噸。【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程22、見解析．【解析】

根據(jù)題意利用平行四邊形的性質(zhì)求出∠ABF＝∠AED，即DE∥BF，即可解答【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠ABC．又∵DE，BF分別是∠ADC，∠ABC的平分線，∴∠ABF＝∠CDE．又∵∠CDE＝∠AED，∴∠ABF＝∠AED，∴DE∥BF，∵DE∥BF，DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，利用好角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵23、（1）10%；（2）3993萬元．【解析】

（1）設(shè)平均增長率為x，因?yàn)?012年投入3000萬元，所以2013年投入3000（1+x）萬元，2014年投入萬元，然后可得方程，解方程即可；（2）根據(jù)（1）中x的值代入3630（1+x）計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)平均增長率為x，根據(jù)題意得，，，，所以（舍去），（2）3630（1+10%）=3993（萬元）答：年平均增長率為10%，預(yù)計(jì)2015年教育經(jīng)費(fèi)投入為3993萬元