湖北省武漢市青山區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

湖北省武漢市青山區(qū)2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)(－3,4)在同一個(gè)反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)是A．(2,－3) B．(3,4) C．(2,-6) D．(－3,－4)2．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的值是（）A． B． C． D．3．如圖①，，點(diǎn)在線段上，且滿足.如圖②，以圖①中的，長(zhǎng)為邊建構(gòu)矩形，以長(zhǎng)為邊建構(gòu)正方形，則矩形的面積為（）A． B． C． D．4．如圖，在四邊形中，，，，，．若點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是A． B． C．2 D．5．已知點(diǎn)A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函數(shù)y＝﹣的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．在平面直角坐標(biāo)系中，一矩形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，則該矩形發(fā)生的變化為()A．向左平移了個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向下平移了個(gè)單位長(zhǎng)度C．橫向壓縮為原來(lái)的一半 D．縱向壓縮為原來(lái)的一半7．如圖,折疊長(zhǎng)方形的一邊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處,折痕為,且，．則的長(zhǎng)為()A．3 B． C．4 D．8．如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰好在邊上，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C． D．9．如圖，把三角形ABC沿直線BC方向平移得到三角形DEF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．AC＝DE D．AB∥DE10．定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a＞b時(shí)，a⊕b＝ab+b；當(dāng)a＜b時(shí)，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞211．下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A． B．C． D．12．如圖，在?ABCD中，已知，，AE平分交BC于點(diǎn)E，則CE長(zhǎng)是A．8cm B．5cm C．9cm D．4cm二、填空題（每題4分，共24分）13．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），則k＝_____．14．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是___.15．化成最簡(jiǎn)二次根式后與最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為______.16．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．17．如圖，已知直線：與直線：相交于點(diǎn)，直線、分別交軸于、兩點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)、分別在、上，頂點(diǎn)、都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，那么__________________．18．如圖，函數(shù)y=k1x

(x>0)的圖象與矩形OABC的邊BC交于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)A，D作AF∥DE，交直線y=k2x(k2<0)于點(diǎn)F，E.若OE=OF，BD=2CD，四邊形ADEF的面積為12，則k1的值為三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時(shí)距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？20．（8分）如圖，拋物線與軸交于，（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，過(guò)點(diǎn)作直線軸．（1）點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線的下方，點(diǎn)，分別為軸，直線上的動(dòng)點(diǎn)，且軸，當(dāng)面積最大時(shí)，求的最小值；（2）過(guò)（1）中的點(diǎn)作，垂足為，且直線與軸交于點(diǎn)，把繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)45°，得到，再把沿直線平移至，在平面上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，是正方形的對(duì)角線，.邊在其所在的直線上平移，將通過(guò)平移得到的線段記為，連接、，并過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接、.(1)請(qǐng)直接寫出線段在平移過(guò)程中，四邊形是什么四邊形；(2)請(qǐng)判斷、之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；(3)在平移變換過(guò)程中，設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.22．（10分）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)．將△BPC沿PC翻折至△EPC，延長(zhǎng)CE交射線AD于點(diǎn)D（1）如圖1，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，求出AD的長(zhǎng)（2）如圖2，延長(zhǎng)PE交AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：∠PCF＝45°（3）如圖3，∠MON＝45°，在∠MON內(nèi)部有一點(diǎn)Q，且OQ＝8，過(guò)點(diǎn)Q作OQ的垂線GH分別交OM、ON于G、H兩點(diǎn)．設(shè)QG＝x，QH＝y(tǒng)，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式23．（10分）在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度．已知在網(wǎng)格圖中的位置如圖所示．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出向右平移單位后的圖形，并直接寫出平移過(guò)程中線段掃過(guò)的面積；（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出以為對(duì)稱中心的圖形.(保留作圖痕跡)24．（10分）如圖，兩個(gè)全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限，∠ABO＝∠ODC＝90°，OB、OD在x軸上，且∠AOB＝30°，AB＝1．（1）如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，再繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度得到的，C點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）是否存在點(diǎn)E，使得以C、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在P點(diǎn)處，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，BE=DF（1）求證：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．26．某文具店用1050元購(gòu)進(jìn)第一批某種鋼筆，很快賣完，又用1440元購(gòu)進(jìn)第二批該種鋼筆，但第二批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是第一批進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一批多了10支．（1）求第一批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）第二批鋼筆按24元/支的價(jià)格銷售，銷售一定數(shù)量后，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售，但要求第二批鋼筆的利潤(rùn)率不低于20%，問至少銷售多少支后開始打折？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點(diǎn)求出k的值，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一檢驗(yàn)即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y=kx過(guò)點(diǎn)(?3,4)，∴k=(?3)×4=?12，A.∵2×3=6≠?12，∴此點(diǎn)不與點(diǎn)(?3,4)在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵3×4=12≠?12，∴此點(diǎn)不與點(diǎn)(?3,4)在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵2×-6=?12，∴此點(diǎn)與點(diǎn)(?3,4)在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)正確；D.∵(?3)×(?4)=12≠?12，∴此點(diǎn)不與點(diǎn)(?3,4)在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于求出k的值2、A【解析】

直接把點(diǎn)（1，m）代入正比例函數(shù)y=1x，求出m的值即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=1x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，m），

∴m=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

利用黃金比進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由得，

AC=AB=×2=-1，BC=AB=×2=3-，

因?yàn)樗倪呅蜟BDE為正方形，所以EC=BC，

AE=AC-CE=AC-BC=（-1）-（3-）=2-4，

矩形AEDF的面積：AE?DE=（2-4）×（3-）=10-1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的意義，熟練利用黃金比計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】解：連接，，，，，，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

先把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，求出a、b、c的值，再比較大小即可．【詳解】∵點(diǎn)A(-2,a)，B(-1,b)，C(3,c)都在函數(shù)的圖象上，∴,∴b＜a＜c.故選B.【點(diǎn)睛】考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解析】∵平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)正方形上的各點(diǎn)的坐標(biāo)中，縱坐標(biāo)保持不變，∴該正方形在縱向上沒有變化．又∵平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)正方形上的各點(diǎn)的坐標(biāo)中，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，∴此正方形橫向縮短為原來(lái)的，即正方形橫向縮短為原來(lái)的一半．故選C.7、B【解析】

先求出BF的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出FC的長(zhǎng)度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于線段EF的方程，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD=10cm；DE=EF設(shè)DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；根據(jù)有關(guān)定理靈活分析、正確判斷、準(zhǔn)確求解．8、D【解析】

連接BE，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，連接BE，由旋轉(zhuǎn)可知AC=DC，BC=EC，

∵∠A=，∴△ACD為等邊三角形，

∴∠ACD=，

∴∠BCE=∠ACD=，

∴△BCE為等邊三角形，

在Rt△ABC中，∠A=，AC=6，則BC=6．

∴BE=BC=6，

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答.9、C【解析】試卷分析：根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案．解：∵三角形ABC沿直線BC沿直線BC方向平移到△DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，BC=EF，∠B=∠DEF，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，∵BC=EF，∴BC?EC=EF?EC，即BE=CF，故B選項(xiàng)結(jié)論正確，∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE，故D選項(xiàng)結(jié)論正確，AC=DF，DE與DF不相等，綜上所述，結(jié)論錯(cuò)誤的是AC=DE.故選C.10、C【解析】

分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【詳解】解：當(dāng)3＞x+2，即x＜1時(shí)，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

當(dāng)3＜x+2，即x＞1時(shí)，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

綜上，-2＜x＜1或x＞1，

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義分類討論并列出關(guān)于x的不等式是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，是整式的乘法運(yùn)算，不是因式分解；選項(xiàng)B，該等式右邊沒有化為幾個(gè)整式的乘積形式，不是因式分解；選項(xiàng)C，該等式右邊沒有化為幾個(gè)整式的乘積形式，不是因式分解；選項(xiàng)D，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟練運(yùn)用因式分解的定義是解決問題的關(guān)鍵.12、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而結(jié)合角平分線的定義得出，進(jìn)而得出，求出EC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，平分交BC于點(diǎn)E，，，，，，．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

把點(diǎn)A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出BO的長(zhǎng)，然后再根據(jù)AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.15、1.【解析】

先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．16、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．17、2：5【解析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．令x=0代入l2的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．然后可求出AB的長(zhǎng)．聯(lián)立方程組可求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求出三角形ABC的面積，再利用xD=xB=2易求D點(diǎn)坐標(biāo)．又已知yE=yD=2可求出E點(diǎn)坐標(biāo)．故可求出DE，EF的長(zhǎng)，即可得出矩形面積．【詳解】解：由

x+=0，得x=-1．

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

由-2x+16=0，得x=2．

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），

∴AB=2-（-1）=3．

由

，解得，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，6），

∴S△ABC=AB?6=×3×6=4．

∵點(diǎn)D在l1上且xD=xB=2，

∴yD=×2+=2，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），

又∵點(diǎn)E在l2上且yE=yD=2，

∴-2xE+16=2，

∴xE=1，

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），

∴DE=2-1=1，EF=2．

∴矩形面積為：1×2=32，

∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．

故答案為：2：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意分別求出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．18、2【解析】

如圖，連接OD，過(guò)O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=12S四邊形ADEF，進(jìn)而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH【詳解】解：如圖，連接OD，過(guò)O作OM∥ED交AD于M．S△AOD=S△AOM+S△DOM=12OM×h1+12OM×h2==12OM（h1+h2），S四邊形ADEF=12（AF+又∵OM=12（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=12S四邊形ADEF=12∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．∵BD=2CD，BC=3CD，故S矩形OCDH=13×12=2，即CD×DH=xy=k1=2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合．求出S△AOD的值是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）10；1；（2）；（3）4分鐘、9分鐘或3分鐘．【解析】

（1）根據(jù)速度=高度÷時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；（3）當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用終點(diǎn)的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可求出x值．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】（1）（10-100）÷20=10（米/分鐘），b=3÷1×2=1．故答案為：10；1．（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=3x；當(dāng)x≥2時(shí)，y=1+10×3（x-2）=1x-1．當(dāng)y=1x-1=10時(shí)，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0≤x≤20）．當(dāng)10x+100-（1x-1）=50時(shí)，解得：x=4；當(dāng)1x-1-（10x+100）=50時(shí)，解得：x=9；當(dāng)10-（10x+100）=50時(shí)，解得：x=3．答：登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程．20、（1）（2），，，【解析】

（1）根據(jù)題意求得點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線和直線解析式．過(guò)點(diǎn)作軸垂線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即能用表示、的坐標(biāo)進(jìn)而表示的長(zhǎng)．由得到關(guān)于的二次函數(shù)，即求得為何值時(shí)面積最大，求得此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)．把點(diǎn)向上平移的長(zhǎng)，易證四邊形是平行四邊形，故有．在直線的上方以為斜邊作等腰，則有．所以，其中的長(zhǎng)為定值，易得當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，線段和的值最?。贮c(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，，由垂線段最短可知過(guò)點(diǎn)作的垂線段時(shí)，最短．求直線、解析式，聯(lián)立方程組即求得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)．（2）先求得，，的坐標(biāo)，可得是等腰直角三角形，當(dāng)繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)再沿直線平移可得△，根據(jù)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，可得，，，，即可求得的坐標(biāo)，當(dāng)繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)再沿直線平移可得△，根據(jù)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，可得，，即可求得的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在上截取，連接，以為斜邊在直線上方作等腰，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)時(shí)，時(shí)，解得：，，直線解析式為拋物線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，直線點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在直線上，軸設(shè)拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最大，，，四邊形是平行四邊形等腰中，為斜邊，當(dāng)點(diǎn)、、在同一直線上時(shí)，最小設(shè)直線解析式為解得：直線設(shè)直線解析式為解得：直線解得：，最小值為（2），，直線解析式為：，，，，，是等腰直角三角形，如圖2，把繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，，，把△沿直線平移至△，連接，則直線解析式為，直線解析式為，顯然以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，不可能為邊，只能以、為鄰邊構(gòu)成菱形，，，，如圖3，把繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，，，把△沿直線平移至△，連接，，顯然，，，，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，只能為對(duì)角線，，．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)最值應(yīng)用，線段和最小值問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換，等腰直角三角形性質(zhì)，菱形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、(1)四邊形是平行四邊形；(2)且，證明見解析；(3)見解析.【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，可得PQ=BC=AD，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，可得PQ與AB的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PQO，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AO與OP的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得AO與OP的位置關(guān)系；（3）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得OE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)關(guān)系式.【詳解】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得，PQ=BC，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四邊形是平行四邊形.(2)且.證明如下：①當(dāng)向右平移時(shí)，如圖，∵四邊形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，即.∴，∴且.②當(dāng)向左平移時(shí)，如圖，同理可證，，∴，，∴，∴，∴，∴且.(3)過(guò)點(diǎn)作于.在中，，∴.①當(dāng)向右平移時(shí)，如圖，，∴.∵，∴.②當(dāng)向左平移時(shí)，如圖，，∴.∵.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵；利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵；利用等腰直角三角形的性質(zhì)的出OE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.22、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】

(1)如圖1.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠B=90°，由折疊的性質(zhì)得到∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠APD=∠EPD,推出于是得到結(jié)論；(2)如圖2.過(guò)C作CG⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于G,推出四邊形ABCG是矩形，得到矩形ABCG是正方形，求得CG=CB，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CEP=∠B=90°，BC=CE，∠BCP=∠ECP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論:(3)如圖3，將△OQG沿OM翻折至△OPG,將△OQH沿ON翻折至△ORH,延長(zhǎng)PG,RH交于S,推出四邊形PORS是正方形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)，∵AD//BC.AB⊥BC,∴∠A=∠B=90°∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠CEP=∠B=90°，PB=PE，∠BPC=∠EPC,∴∠DEP=90°∵當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，∴AP=BP∴PA=PE∵PD=PD∴，∴作于，設(shè)，則，由勾股定理得，解得，∴圖1（2）如圖2，作交延長(zhǎng)線于，易證四邊形為正方形∵∠A=∠B=∠G=90°,∴四邊形ABCG是矩形,∵AB=BC,∴矩形ABCG是正方形,∴CG=CB.∵將△BPC沿PC翻折至△EPC,∴∠FED=90°，CG=CE,又∵CF=CF∴，∴∠ECF=∠GCF,∴∠BCP+∠GCF=∠PCE+∠FCE=45°∴∠PCF=45°;圖2(3)如圖3.將△OQG沿OM翻折至OOPG.將△OQH沿ON翻折至△ORH.延長(zhǎng)PG,RH交于S,則∠POG=∠QOG.∠ROH=∠QOH,OP=OQ=OR=8,PG=QG=x,QH=RH=y,∴∠POR=2∠MON=90",∵GH⊥OQ.∴∠OQG=∠OQH=90°.∴∠P=∠R=90°,∴四邊形PORS是正方形?！郟S=RS=8,∠S=90°，∴.GS=8-x,HS=8-y.∴.∴∴圖3【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）18；（1）圖形見詳解.【解析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；線段BC掃過(guò)的圖形為平行四邊形，從而利用平行四邊形的面積公式計(jì)算即可；（1）延長(zhǎng)AP到A1使A1P＝AP，延長(zhǎng)BP到B1使B1P＝BP，延長(zhǎng)CP到C1使C1P＝CP，從而得到△A1B1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，線段BC掃過(guò)的面積＝7×4＝18；（1）如圖，△A1B1C1為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．24、（1）90，180，（1，）；（2）存在，E的坐標(biāo)為（0，）或（2，），或（0，﹣）；（3）P（1﹣，1+）．【解析】

(1)先求出OB,再由旋轉(zhuǎn)求出OD,CD,即可得出結(jié)論;(2)先求出D的坐標(biāo),再分三種情況,利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)先判斷出四邊形OAPC是正方形,再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到的，在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，AB＝1，∴OB＝，由旋轉(zhuǎn)知，OD＝AB＝1，CD＝OB＝，∴C（1，），故答案為90，180，（1，）；（2）存在，理由：如圖1，由（1）知，C（1，），∴D（1，0），∵O（0，0）