2024屆云南省臨滄市臨翔區(qū)第一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析_第1頁
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2024屆云南省臨滄市臨翔區(qū)第一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列方程中,判斷中錯誤的是()A.方程是分式方程 B.方程是二元二次方程C.方程是無理方程 D.方程是一元二次方程2.實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,則|a﹣b|﹣的結(jié)果為()A.b B.2a﹣b C.﹣b D.b﹣2a3.股票每天的漲、跌幅均不能超過10%,即當(dāng)漲了原價的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后兩天時間又漲回到原價.若這兩天此股票股價的平均增長率為x,則x滿足的方程是()A.(1+x)2= B.(1+x)2=C.1+2x= D.1+2x=4.下列式子中,y不是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.5.下列方程是一元二次方程的是()A. B. C. D.6.直線上兩點的坐標(biāo)分別是,,則這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為()A. B. C. D.7.若a+|a|=0,則等于()A.2﹣2a B.2a﹣2 C.﹣2 D.28.下列說法正確的是()A.兩個全等三角形是特殊的位似圖形 B.兩個相似三角形一定是位似圖形C.位似圖形的面積比與周長比都和相似比相等 D.位似圖形不可能存在兩個位似中心9.當(dāng)x=2時,下列各式的值為0的是()A. B. C. D.10.若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.11.若二次根式有意義,則x的取值范圍為()A.x<1 B.x>1 C.x≤1 D.x≥112.下列說法錯誤的是()A.當(dāng)時,分式有意義 B.當(dāng)時,分式無意義C.不論取何值,分式都有意義 D.當(dāng)時,分式的值為0二、填空題(每題4分,共24分)13.關(guān)于x的分式方程有增根,則a=_____.14.已知,則比較大小2_____3(填“<“或“>”)15.如圖,在?ABCD中,∠A=72°,將□ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D1,當(dāng)C1D1首次經(jīng)過頂點C時,旋轉(zhuǎn)角∠ABA1=_____°.16.如圖,在中,,,是的角平分線,過點作于點,若,則___.17.如圖,∠A=90°,∠AOB=30°,AB=2,△可以看作由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的,則點與點B的距離為_______.18.將直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后,經(jīng)過點A(2,1),則平移后的直線解析式為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,四邊形ABCD為菱形,E為對角線AC上的一個動點,連結(jié)DE并延長交射線AB于點F,連結(jié)BE.(1)求證:∠AFD=∠EBC;(2)若∠DAB=90°,當(dāng)△BEF為等腰三角形時,求∠EFB的度數(shù).20.(8分)第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行.為了調(diào)查學(xué)生對冬奧知識的了解情況,從甲、乙兩校各隨機抽取20名學(xué)生進行了相關(guān)知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數(shù)據(jù)(成績)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a(chǎn).甲校20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下:b.甲校成績在的這一組的具體成績是:8788888889898989c.甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:(1)表1中a=;表2中的中位數(shù)n=;(2)補全圖1甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖;(3)在此次測試中,某學(xué)生的成績是87分,在他所屬學(xué)校排在前10名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是校的學(xué)生(填“甲”或“乙”),理由是;(4)假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測試,若成績80分及以上為優(yōu)秀,估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________.21.(8分)已知,正方形ABCD中,,繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊長分別交CB、DC或它們的延長線于點MN,于點H.如圖,當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到時,請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系;如圖,當(dāng)繞點A旋轉(zhuǎn)到時,中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果不成立請寫出理由,如果成立請證明.22.(10分)小穎和同學(xué)一起去書店買書,他們先用60元買了一種科普書,又用60元買了一種文學(xué)書.科普書的價格比文學(xué)書高出一半,他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少2本.(1)求他們買的科普書和文學(xué)書的價格各是多少元?(2)學(xué)校某月開展讀書活動,班上同學(xué)讓小穎幫助購買科普書和文學(xué)書共20本,且購買總費用不超過260元,求小穎至少購買多少本文學(xué)書?23.(10分)如圖,在中,是邊上的高,的平分線交于點,于點,請判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.24.(10分)已知:如圖,在等邊三角形中,點,分別在邊和上,且.以為邊作等邊三角形,連接,,.(1)你能在圖中找到一對全等三角形嗎?請說明理由;(2)圖中哪個三角形可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一個三角形?請說明是怎樣旋轉(zhuǎn)的.25.(12分)計算(1);(2)()2﹣(﹣)(+).26.已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過點(-2,-1),且當(dāng)x=3時這兩個函數(shù)值相等.(1)求這兩個函數(shù)的解析式;(2)直接寫出當(dāng)x取何值時,成立.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】

逐一進行判斷即可.【詳解】A.方程是分式方程,正確,故該選項不符合題意;B.方程是二元二次方程,正確,故該選項不符合題意;C.方程是一元二次方程,錯誤,故該選項符合題意;D.方程是一元二次方程,正確,故該選項不符合題意;故選:C.【點睛】本題主要考查方程的概念,掌握一元二次方程,分式方程,二元二次方程,無理方程的概念是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】

由數(shù)軸可知a<0<b,根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解:由數(shù)軸可知,a<0<b,則a﹣b<0,則|a﹣b|﹣=﹣a+b+a=b.故選:A.【點睛】本題考查的是絕對值和二次根式,熟練掌握絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

股票一次跌停就跌到原來價格的90%,再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價格,且漲幅只能≤10%,所以至少要經(jīng)過兩天的上漲才可以.設(shè)平均每天漲x,每天相對于前一天就上漲到1+x.【詳解】解:假設(shè)股票的原價是1,平均增長率為.則90%(1+x)2=1,即(1+x)2=,故選B.【點睛】此題考查增長率的定義及由實際問題抽象出一元二次方程的知識,這道題的關(guān)鍵在于理解:價格上漲x后是原來價格的(1+x)倍.4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義即可解答.【詳解】對于x的每一個取值,y都有唯一確定的值,y是x的函數(shù),∵選項A、C、D,當(dāng)x取值時,y有唯一的值對應(yīng);選項B,當(dāng)x=2時,y=±1,y由兩個值,∴選項B中,y不是x的函數(shù).故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義,熟練運用函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵,5、A【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答即可.【詳解】解:根據(jù)一元二次方程的定義:即含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)為1,可見只有A符合,故答案為A.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義,即理解只有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.【詳解】解:∵直線y=kx+b經(jīng)過點P(-20,5),Q(10,20),

∴,

解得,

所以,直線解析式為.

故選:A.【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,是中考的熱點之一,需要熟練掌握.解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法.7、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.【詳解】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,則a≤0,故原式=2-a-a=2-2a.故選A.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)位似圖形的定義與性質(zhì)對各個選項進行判斷即可.【詳解】A.全等三角形是特殊的相似三角形,其相似比為1,但是兩個全等三角形不一定對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,故本選項錯誤,

B.兩個位似三角形的對應(yīng)頂點的連線一定相交于一點,對應(yīng)邊一定互相平行,而相似三角形只要求形狀相同、大小不等,并沒有位置上的特殊要求,故本選項錯誤,C.位似圖形的面積的比等于相似比的平方,周長的比等于相似比,故本選項錯誤,

D.兩個位似圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,這一點是唯一的,

故本選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查位似圖形的定義與性質(zhì),1.位似圖形對應(yīng)線段的比等于相似比;2.位似圖形的對應(yīng)角都相等;3.位似圖形對應(yīng)點連線的交點是位似中心;4.位似圖形面積的比等于相似比的平方;5.位似圖形高、周長的比都等于相似比;6.位似圖形對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.9、C【解析】

根據(jù)分式值為0時,分子等于0,分母不等于0解答即可.【詳解】當(dāng)x=2時,A、B的分母為0,分式無意義,故A、B不符合題意;當(dāng)x=2時,2x-4=0,x-90,故C符合題意;當(dāng)x=2時,x+20,故D不符合題意.故選:C【點睛】本題考查的是分式值為0的條件,易錯點是在考慮分子等于0的同時應(yīng)考慮分母不等于0.10、D【解析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案.【詳解】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≠0,解得:x≠-1.故選D.【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.11、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.【詳解】根據(jù)題意,得:1﹣x≥0,解得:x≤1.故選C【點睛】本題考查的知識點為:二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).12、C【解析】

分母不為0時,分式有意義,分母為0時,分式無意義,分子等于0,分母不為0時分式值為0,由此判斷即可.【詳解】解:A選項當(dāng),即時,分式有意義,故A正確;B選項當(dāng),即時,分式無意義,故B正確;C選項當(dāng),即時,分式有意義,故C錯誤;D選項當(dāng),且即時,分式的值為0,故D正確.故選C.【點睛】本題主要考查了分式有意義、無意義、值為0的條件,熟練掌握分式的分母不為0是確定分式有意義的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、a=-1【解析】

根據(jù)分式方程的解法求出方程的解,然后根據(jù)方程有增根,則x=-5,從而得出a的值.【詳解】去分母可得:1+a=x+5,解得:x=a-2,∵分式方程有增根,∴x=-5,即a-2=-5,解得:a=-1.【點睛】本題主要考查的是分式方程的解得情況,屬于中等難度的題型.分式方程有增根是因為整式方程的解會使得分式的分母為零.14、<【解析】

要使兩個分式的和為零,則必須兩個分式都為0,進而計算a,b的值,代入比較大小即可.【詳解】解:∵+=0,∴a﹣3=0,2﹣b=0,解得a=3,b=2,∴2,,∴.故答案為:<【點睛】本題主要考查根式為零時參數(shù)的計算,這是考試的重點知識,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.15、1【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:?ABCD全等于?A1BC1D1,得出BC=BC1,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCC1=∠C1,由旋轉(zhuǎn)角∠ABA1=∠CBC1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可.【詳解】∵?ABCD繞頂點B順時針旋轉(zhuǎn)到?A1BC1D1,∴BC=BC1,∴∠BCC1=∠C1,∵∠A=72°,∴∠DCB=∠C1=72°,∴∠BCC1=∠C1,∴∠CBC1=180°﹣2×72°=1°,∴∠ABA1=1°,故答案為1.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是證明三角形CBC1是等腰三角形.16、【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD,再利用勾股定理列式計算即可得解.【詳解】∵∠ACB=90°,CA=CB,∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB,∠ACB=90°,DE⊥AB,∴DE=CD=1,∠BDE=45°,∴BE=DE=1,在Rt△BDE中,根據(jù)勾股定理得,BD=.故答案為:.【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì),勾股定理,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出△AOB≌△A′OB′,再由全等三角形的性質(zhì)可得出∠A′OB′=30°,AB=1,再根據(jù)全等三角形的判定定理可得出△AOB≌△A′OB,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】連接A′B,∵△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的,∴△AOB≌△A′OB′,∴OA=OA′,∠A′OA=60°,∵∠AOB=30°,∴∠A′OB=30°,在△AOB與△A′OB中,,∴△AOB≌△A′OB,∴A′B=AB=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、y=-x+1.【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1,然后把(2,1)代入y=ax+1即可求出a的值,問題得解.【詳解】解:由一次函數(shù)y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1,∵經(jīng)過點(2,1),∴1=2a+1,解得:a=-1,∴平移后的直線的解析式為y=-x+1,故答案為:y=-x+1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像上的點的應(yīng)用和圖像平移規(guī)律,其中一次函數(shù)圖像上的點的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵,即將點的坐標(biāo)代入解析式,解析式成立,則點在函數(shù)圖像上.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)∠EFB=30°或120°.【解析】

(1)直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE≌△BCE(SAS),即可得出答案;

(2)利用正方形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出:①當(dāng)F在AB延長線上時;②當(dāng)F在線段AB上時;分別求出即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴CD=AB,∠ACD=∠ACB,在△DCE和△BCE中DC=CB∠DCE=∠BCE∴△DCE≌△BCE(SAS),∴∠CDE=∠CBE,∵CD∥AB,∴∠CDE=∠AFD,∴∠EBC=∠AFD.(2)分兩種情況,①如圖1,當(dāng)F在AB延長線上時,∵∠EBF為鈍角,∴只能是BE=BF,設(shè)∠BEF=∠BFE=x°,可通過三角形內(nèi)角形為180°得:90+x+x+x=180,解得:x=30,∴∠EFB=30°.②如圖2,當(dāng)F在線段AB上時,∵∠EFB為鈍角,∴只能是FE=FB,設(shè)∠BEF=∠EBF=x°,則有∠AFD=2x°,可證得:∠AFD=∠FDC=∠CBE,得x+2x=90,解得:x=30,∴∠EFB=120°.綜上:∠EFB=30°或120°.【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,利用分類討論得出是解題關(guān)鍵.20、(1)1,88.5;(2)見解析;(3)乙,乙的中位數(shù)是85,87>85;(4)140【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的信息列式計算即可得到a的值,根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得n的值;

(2)根據(jù)題意補全頻數(shù)分布直方圖即可;

(3)根據(jù)甲這名學(xué)生的成績?yōu)?7分,小于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)88.5分,大于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)85分可得;

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.【詳解】(1)a=,由頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中的信息可知,排在中間的兩個數(shù)是88和89,∴,

故答案為:1,88.5;

(2)∵b=20-1-3-8-6=2,

∴補全圖1甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖如圖所示;(3)在此次測試中,某學(xué)生的成績是87分,在他所屬學(xué)校排在前10名,由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是乙校的學(xué)生,

理由:乙的中位數(shù)是85,87>85,

故答案為:乙,乙的中位數(shù)是85,87>85;(4),∴成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為140人,故答案為:140人.【點睛】此題考查頻數(shù)分布表,頻數(shù)分布直方圖,中位數(shù)的計算方法,利用部分估計總體的方法,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.21、;(2)數(shù)量關(guān)系還成立.證明見解析.【解析】

(1)由題意可證△ABM≌△ADN,可得AM=AN,∠BAM=∠DAN=22.5°,再證△ABM≌△AMH可得結(jié)論;(2)延長CB至E,使BE=DN,可證△ABE≌△ADN,可得AN=AE,∠BAE=∠DAN,可得∠EAM=∠MAN=45°且AM=AM,AE=AN,可證△AME≌△AMN,則結(jié)論可證.【詳解】,理由如下:是正方形,且,≌,,,,,,,,,且,,≌,;數(shù)量關(guān)系還成立.如圖,延長CB至E,使,,,,≌,,,,即,且,,≌,,≌,,.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正確添加輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.22、(1)科普書每本15元,文學(xué)書每本10元;(2)至少購買文學(xué)書8本.【解析】

(1)設(shè)文學(xué)書的價格為每本元,則文學(xué)書每本元,再根據(jù)科普書比所買的文學(xué)書少2本的等量關(guān)系,列分式方程,解分式方程即可;(2)設(shè)購買文學(xué)書本,則購買科普書(20-y)本,根據(jù)購買總費用不超過260元,列出不等式,再解不等式,即可確定答案.【詳解】(1)設(shè)文學(xué)書的價格為每本元,解之得:經(jīng)檢驗x=10是原方程的根.科普書的價格=10×=15元;答:科普書每本15元,文學(xué)書每本10元.(2)設(shè)購買文學(xué)書本,則解之得:y≥8答:至少購買文學(xué)書8本.【點睛】本題考查了運用分式方程和不等式解決實際問題,解得這類題的關(guān)鍵是設(shè)出合適的未知數(shù),表示相關(guān)量,然后根據(jù)等量或不等關(guān)系列出方程解答.23、見解析【解析】

利用角平分線性質(zhì)得到GE=CE,,從而得到,由兩個垂直可得到,從而,即有,得到EC=CF,即有GE=CF,又,得到四邊形是平行四邊形,又EC=CF,即四邊形為菱形【詳解】證明:四邊形是菱形是的平分線,四邊形是平行四邊形又平行四邊形是

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