2024年安徽省淮南市大通區(qū)（東部）八年級下冊數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024年安徽省淮南市大通區(qū)（東部）八年級下冊數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A(5，0)與B(0，﹣4)，那么關于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣42．下列結論中正確的有（）①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形②三角形的角平分線、中線和高都在三角形內部③一個三角形最少有一個角不小于60°④一個等腰三角形一定是鈍角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．44．已知，則下列不等式中不正確的是()A． B． C． D．5．下列是最簡二次根式的是A． B． C． D．6．要使二次根式有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣18．若關于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）A． B．1 C． D．9．如圖，函數(shù)y1=x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞210．下列說法正確的是（）A．某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻率 B．要了解某品牌運動鞋使用壽命可用普查C．沒有水分種子發(fā)芽是隨機事件 D．折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校四個綠化小組一天植樹棵數(shù)分別是10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．12．使有意義的的取值范圍是______.13．在5張完全相同的卡片上分別畫上等邊三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形和圓．在看不見圖形的情況下隨機摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是________．14．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且AP＝2，∠BAC＝60°，有一點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是______．15．矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，則矩形的對角線_______．16．在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點F為BC中點，過點F作FE⊥BC于點F交BD于點E，連接CE，若∠BDC＝34°，則∠ECA＝_____°．17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_______．18．如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點A的對應點A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點E、F，折痕EF與對應點A、A′的連線交于點G．第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點C的對應點C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點M、N．第三步：展開菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結AC、CE.求證AC=CE.20．（6分）某邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（分）之間的關系．（1）求、的函數(shù)解析式；（2）當逃到離海岸12海里的公海時，將無法對其進行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時離海岸的距離；若不能，請說明理由．21．（6分）甲乙兩個工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度（米）與挖掘時間（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中：①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；③甲隊比乙隊提前1天完成任務；④當時，甲乙兩隊所挖管道長度相同，不正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個22．（8分）如果一組數(shù)據(jù)1，2，2，4，的平均數(shù)為1．（1）求的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．23．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周長為多大？24．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：（1）在圖①中畫一條線段AB，使AB＝；（2）在圖②中畫一個以格點為頂點，面積為2的正方形ABCD．25．（10分）已知，如圖，點D是△ABC的邊AB的中點，四邊形BCED是平行四邊形．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）在△ABC中，若AC＝BC，則四邊形ADCE是；（只寫結論，不需證明）（3）在（2）的條件下，當AC⊥BC時，求證：四邊形ADCE是正方形．26．（10分）寶安區(qū)某街道對長為20千米的路段進行排水管道改造后，需對該段路面全部重新進行修整，甲、乙兩個工程隊將參與施工，已知甲隊每天的工作效率是乙隊的2倍，若由甲、乙兩隊分別單獨修整長為800米的路面，甲隊比乙隊少用5天．（1）求甲隊每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付給甲隊的施工費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，如果本次路面修整預算55萬元，為了不超出預算，至少應該安排甲隊參與工程多少天？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y＜0時，圖象在x軸下方，x＜5，則關于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故選A．2、B【解析】

根據(jù)銳角三角形的定義判斷①；根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質判斷②；根據(jù)三角形的內角和定理判斷③；根據(jù)等腰三角形的性質判斷④．【詳解】解：①若一個三角形中最大的角是80°，則這個三角形是銳角三角形，根據(jù)銳角三角形的定義可知，本說法正確；②三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內部，故此說法錯誤；③如果三角形中每一個內角都小于60°，那么三個角三個角的和小于180°，與三角形的內角和定理相矛盾，故此說法正確；④一個等腰三角形，它的頂角既可以是鈍角，也可以是直角或銳角，所以等腰三角形不一定是鈍角三角形，此說法錯誤；正確的說法是①④，共2個故選：B．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，銳角三角形及鈍角三角形，熟記定理與性質是解題的關鍵．3、C【解析】

先分解質因式，再根據(jù)二次根式的性質判斷即可．【詳解】解：∵48=42×3，又∵n是正整數(shù)，是整數(shù)，∴符合n的最小值是3，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質和定義，能熟記二次根式的性質是解此題的關鍵．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐項分析即可.【詳解】A.∵，∴，故正確；B.∵，∴，故正確；C.∵，∴，故正確；D.∵，∴，故不正確；故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5、B【解析】

直接利用二次根式的性質分別化簡即可得出答案．【詳解】A、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，符合題意；C、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；D、，故不是最簡二次根式，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確化簡二次根式是解題關鍵．6、B【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進而得出答案．【詳解】解：要使二次根式有意義，則x≥0，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為：．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確理解二次根式的定義是解題的關鍵．7、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關鍵.8、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=0，得到關于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．9、D【解析】析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y1圖象的交點橫坐標，可確定y1＞y1時，x的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y1=的圖象相交于點M（1，m），N（-1，n），∴當y1＞y1時，那么直線在雙曲線的上方，∴此時x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1．故選D．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的運用．關鍵是根據(jù)圖象的交點坐標，兩個函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍．10、D【解析】

根據(jù)頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質可判斷．【詳解】解：某個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)，A錯誤；要了解某品牌運動鞋使用壽命可用抽樣調查，B錯誤；沒有水分種子發(fā)芽是不可能事件，C錯誤；折線統(tǒng)計圖用于表示數(shù)據(jù)變化的特征和趨勢，D正確；故選：D．【點睛】本題考查頻次、頻數(shù)的定義區(qū)別，抽樣調查、普查的用法區(qū)別，不可能事件、隨機事件的區(qū)分，折線統(tǒng)計圖的性質等知識點，準確掌握相似說法的定義區(qū)別是本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：當x＝8時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當眾數(shù)為1時，根據(jù)題意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列8，1，1，12，處于中間位置的是1，1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．故答案為1【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．12、【解析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)和分式的分母不等于零進行解答．【詳解】解：依題意得：且x-1≠0，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．13、【解析】

先找出中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：張完全相同的卡片中中心對稱圖形有平行四邊形、正方形和圓3個，隨機摸出1張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和概率公式．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、1．【解析】

作PH⊥AB于H，根據(jù)角平分線的性質得到PH=PE，根據(jù)余弦的定義求出AE，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】作PH⊥AB于H，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，PH⊥AB，∴PH=PE，∵P是∠BAC的平分線AD上一點，∴∠EAP=30°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，∴AE=AP×cos∠EAP=3，∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，PH=PE，∴AF=2AE=1，故答案為1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．15、10【解析】

先根據(jù)矩形面積公式求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出對角線BD即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，∴AD=48÷6＝8，∴對角線BD=，故答案為：10.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解決此題的關鍵是根據(jù)矩形面積求出另一邊的長．16、1．【解析】

根據(jù)菱形的性質可求出∠DBC和∠BCA度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質可知∠ECB＝∠EBC，從而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．∵EF垂直平分BC，∴∠ECF＝∠DBC＝34°．∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質及線段垂直平分線的性質，綜合運用上述知識進行推導論證是解題的關鍵．17、（5，4）．【解析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標是：（5，4）．故答案為（5，4）．18、【解析】

注意到G為AA'的中點，于是可知G點的高度終為菱形高度的一半，同時注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據(jù)垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．【詳解】解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'與A關于EF對稱，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，當且僅當C'與P重合時，GC'取得最小值．故答案為：．【點睛】熟練掌握菱形的性質，折疊的性質，及最短路徑確定的方法，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】本題主要考查了等腰梯形的性質及全等三角形的判定方法.根據(jù)等腰梯形的性質利用SAS判定△ADC≌△CBE，從而得到AC=CE證明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠CDA=∠BCD．又∵DC∥AB，∴∠BCD=∠CBE，∵AD=BC，DC=BE，∴△ADC≌△CBE，故AC=CE．20、（1）A船：，B船：；（2）能追上；此時離海岸的距離為海里．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)用待定系數(shù)法即可求出，的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)（2）中的函數(shù)關系式求其函數(shù)圖象交點可以解答本題．【詳解】解：（1）由題意，設．∵在此函數(shù)圖像上，∴，解得，由題意，設．∵，在此函數(shù)圖像上，∴．解得，．∴．（2）由題意，得，解得．∵，∴能追上．此時離海岸的距離為海里．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質解答．21、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像中數(shù)據(jù)一次計算出各小題，從而可以解答本題.【詳解】①項，根據(jù)圖象可得，甲隊6天挖了600米，故甲隊每天挖：600÷6=100（米），故①項正確.②項，根據(jù)圖象可知，乙隊前兩天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天內一共挖了：200（米），故開挖兩天后每天挖：200÷4=50（米），故②項正確.③項，根據(jù)圖象可得，甲隊完成任務時間是6天，乙隊完成任務時間是：2+300÷50=8（天），故甲隊比乙隊提前8-6=2（天）完成任務，故③項錯誤；④項，根據(jù)①，當x=4時，甲隊挖了：400（米），根據(jù)②，乙隊挖了：300+2×50=400（米），所以甲、乙兩隊所挖管道長度相同，故④項正確.綜上所述，不正確的有③，共1個.故本題正確答案為D.【點睛】本題考查的是函數(shù)圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關鍵.22、（1）；（2）2和4.【解析】

（1）利用平均數(shù)的計算公式列出關于x的方程，求出x即可求出答案；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出答案.【詳解】解：（1）由平均數(shù)為1，得，解得：.（2）當時，這組數(shù)據(jù)是2,2,1,4,4，其中有兩個2，也有兩個4，是出現(xiàn)次數(shù)最多的，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2和4.【點睛】本題考查平均數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)的定義是解決本題的關鍵.在（2）中，一定記住一組數(shù)的眾數(shù)有可能有幾個.23、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質，三角形周長的定義即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周長＝BC+OB+OC＝6+8＝1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質．三角形的周長等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分，屬于中考?？碱}型．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解析】

（1）利用勾股定理即可解決問題．（2）利用數(shù)形結合的思想，畫一個邊長為的正方形即可．【詳解】解：（1）線段AB如圖所示．（2）正方形ABCD如