江蘇省南京市第十八中學2024年八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

江蘇省南京市第十八中學2024年八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知：，計算：的結果是（）A． B． C． D．2．若關于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．12 B．14 C．21 D．333．已知甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且每個團游客的平均年齡都是30歲，這三個團游客年齡的方差分別是=1.4，=11.1．=25，導游小芳喜歡帶游客年齡相近的團隊，若要在這三個團中選擇一個，則她應選()A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以4．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長（）A． B． C．1 D．1﹣5．如圖，廣場中心的菱形花壇ABCD的周長是40米，∠A＝60°，則A，C兩點之間的距離為（）A．5米 B．5米 C．10米 D．10米6．點、均在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示。若是軸上使得的值最大的點，是軸上使得的值最小的點，則（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．57．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成續(xù)時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．化簡的結果是（）A．－a B．－1 C．a(chǎn) D．19．計算的結果是（）A．4 B．± C．2 D．10．若把分式中的和都擴大為原來的5倍，那么分式的值()A．擴大為原來的5倍 B．擴大為原來的10倍 C．不變 D．縮小為原來的倍二、填空題(每小題3分,共24分)11．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖示，化簡：_____．12．若是方程的解，則代數(shù)式的值為____________.13．如圖，在△ABC中，A，B兩點的坐標分別為A（-1，3），B（-2，0），

C（2，2），則△ABC的面積是________

.14．如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60°的角得到一個五邊形，則∠1＋∠2=_______度．15．若二次函數(shù)y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上，則m＝．16．點A（-1，y1），B（3，y2）是直線y=-4x+3圖象上的兩點，則y1______y2（填“>”或“<”）.17．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為________18．如圖，平行四邊形ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O．點E是CD的中點，BD＝10，則DOE的周長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）隨著網(wǎng)絡電商與快遞行業(yè)的飛速發(fā)展，越來越多的人選擇網(wǎng)絡購物．“雙十一”期間，某網(wǎng)店為了促銷，推出了普通會員與VIP會員兩種銷售方式，普通會員的收費方式是：所購商品的金額不超過300元，客戶還需支付快遞費30元；如果所購商品的金額超過300元，則所購商品給予9折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費．VIP會員的收費方式是：繳納VIP會員費50元，所購商品給予8折優(yōu)惠，并免除30元的快遞費．（1）請分別寫出按普通會員、VIP會員購買商品應付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）某網(wǎng)民是該網(wǎng)店的VIP會員，計劃“雙十一”期間在該網(wǎng)店購買x（x>300）元的商品，則他應該選擇哪種購買方式比較合算？20．（6分）操作：將一把三角尺放在如圖①的正方形中，使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點，另一邊與射線相交于點，探究：(1)如圖②，當點在上時，求證：.(2)如圖③，當點在延長線上時，①中的結論還成立嗎？簡要說明理由.21．（6分）某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元．（Ⅰ）求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；（Ⅱ）若要使租車總費用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費用最省？最省的總費用是多少？22．（8分）由中宣部建設的“學習強國”學習平臺正式上線。這是推動新時代中國特色社會主義思想、推進馬克思主義學習型政黨和學習型社會建設的創(chuàng)新舉措．某基層黨組織隨機抽取了部分黨員的某天的學習成績并進行了整理，分成5個小組（表示成績，單位：分，且），根據(jù)學習積分繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，其中第2、第5兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為，請結合下列圖標中相關數(shù)據(jù)回答下列問題：學習積分頻數(shù)分布表組別成績分頻數(shù)頻率第1組5第2組第3組1530%第4組10第5組（1）填空：_____，______；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這次積分的中位數(shù)落在第______組；（4）已知該黨組織共有黨員225人；請估計當天學習積分獲得“優(yōu)秀”等級（）的黨員有多少人？23．（8分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點C，BD平分∠ABC，交AE于點D，連接CD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之間的距離．24．（8分）如圖，在中，于點E點，延長BC至F點使，連接AF，DE，DF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的長.25．（10分）問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學活動，小穎想到借助正方形網(wǎng)格解決問題．圖1，圖2都是8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．操作發(fā)現(xiàn)：小穎在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點C，A，她借助此圖求出了△ABC的面積．（1）在圖1中，小穎所畫的△ABC的三邊長分別是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面積為．解決問題：（2）已知△ABC中，AB＝，BC＝2，AC＝5，請你根據(jù)小穎的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出△ABC，并直接寫出△ABC的面積．26．（10分）如圖，在正方形中，點、是正方形內(nèi)兩點，，，為探索這個圖形的特殊性質，某數(shù)學興趣小組經(jīng)歷了如下過程：（1）在圖1中，連接，且①求證：與互相平分；②求證：；（2）在圖2中，當，其它條件不變時，是否成立？若成立，請證明：若不成立，請說明理由.（3）在圖3中，當，，時，求之長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵，，

∴，

故選：C．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、B【解析】

先解不等式組，根據(jù)有5個整數(shù)解，確定a的取值2＜a≤9，根據(jù)關于y的分式方程，得y=，根據(jù)分式方程有意義的條件確定a≠4，從而可得a的值并計算所有符合條件的和．【詳解】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式組解集為：＜x≤4，∵不等式組有且僅有5個整數(shù)解，即0，1，2，3，4，∴-1≤＜0，∴2＜a≤9，?=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=，∵y有非負整數(shù)解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定字母系數(shù)a的值，有難度，要細心．3、A【解析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵S甲2=1.4，S乙2=11.1，S丙2=25，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴游客年齡最相近的團隊是甲．故選A．點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、A【解析】

過E作EF⊥DC于F，根據(jù)正方形對角線互相垂直以及角平分線的性質可得EO=EF，再由正方形的性質可得CO=AC=，繼而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根據(jù)勾股定理即可求得DE長.【詳解】過E作EF⊥DC于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于點E，∴EO=EF，∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴EF=DF=DC-CF=1-，∴DE==-1，故選A.【點睛】本題考查了正方形的性質、角平分線的性質、勾股定理等知識，正確添加輔助線、熟練應用相關性質與定理進行解題是關鍵.5、D【解析】

設AC與BD交于點O.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=40÷4=10米∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=10米，OD=OB=5米在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=5米∴AC=2OA=10米.故選D.6、C【解析】

首先連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大，可得出OP=4，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，首先求出直線A′B的解析式，得出，即可得出OQ，進而得解.【詳解】連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大；易求OP=4；如圖，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，直線A′B：，∴∴∴故答案為C.【點睛】此題主要考查軸對稱的最值問題，關鍵是作輔助線，找出等量關系.7、B【解析】

根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分，7個有效評分與9個原始評分相比，最中間的一個數(shù)不變，即中位數(shù)不變，故選：B.【點睛】此題考查中位數(shù)的定義，解題關鍵在于掌握其定義8、C【解析】

先把分子進行因式分解，再進行約分，即可求出答案．【詳解】解：原式=，故選C.【點睛】本題考查了約分，解題的關鍵是把分式的分子進行因式分解，是一道基礎題，用到的知識點是提公因式法．9、C【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式==2，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．10、A【解析】

把和都擴大為原來的5倍，代入原式化簡，再與原式比較即可.【詳解】和都擴大為原來的5倍，得，∴把分式中的和都擴大為原來的5倍，那么分式的值擴大為原來的5倍.故選A.【點睛】本題主要考查分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結論.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.【解析】

由數(shù)軸可知，1<a<2,從而得到a-1>0.a-2<0.再根據(jù)絕對值的性質：和二次根式的性質：化簡即可.【詳解】解：∵1<a<2,∴a-1>0.a-2<0.∴a-1+2-a=1故答案為：1.【點睛】本題考查了絕對值和二次根式的性質，掌握它們的性質是解題的關鍵.12、1【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后將其代入所求的代數(shù)式并求值即可．【詳解】解：∵a是方程x2-2x-1=0的一個解，

∴a2-2a=1，

則2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1；

故答案為：1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數(shù)式求值．13、1【解析】

利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解．【詳解】解：△ABC的面積=3×4-×4×2-×3×1-×1×3=12-4-1.1-1.1=1．故答案為1【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，主要是在平面直角坐標系中確定點的位置的方法和三角形的面積的求解．14、240°【解析】∵四邊形的內(nèi)角和為（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°?！呶暹呅蔚膬?nèi)角和為（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°15、1【解析】試題分析：由二次函數(shù)y＝mx2－（2m－1）x＋m的圖像頂點在y軸上知，該二次函數(shù)的對稱軸是直線x=0，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的公式x=-b-2m-1=0考點：二次函數(shù)對稱軸點評：本題屬于簡單的公式應用題，相對來說比較簡單，但是仍然要求學生對相應的公式牢記并理解，注意公式中各字母表示的含義。16、y1>y2【解析】∵在中，，∴在函數(shù)中，y隨x的增大而減小.又∵，∴，即空格處應填“>”.17、1【解析】試題解析：由圖可看出，A，B的面積和等于其相鄰的直角三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形上方的三角形的一個直角邊的平方；C，D的面積和等于與其相鄰的三角形的斜邊的平方，即等于最大正方形的另一直角邊的平方，則A，B，C，D四個正方形的面積和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜邊的平方即等于最大的正方形的面積，因為最大的正方形的邊長為5，則其面積是1，即正方形A，B，C，D的面積的和為1．故答案為1．18、1【解析】

由平行四邊形的性質得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，得出BC+CD＝18，證出OE是△BCD的中位線，DE＝CD，由三角形中位線定理得出OE＝BC，△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD），即可得出結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝BD＝5，∵平行四邊形ABCD的周長為36，∴BC+CD＝18，∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周長＝OD+OE+DE＝OD+（BC+CD）＝5+9＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形中位線的性質，熟練運用平行四邊形和三角形中位線的性質定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)y=0.8x+50；(2)見解析.【解析】分析：（1）普通會員分當0＜x≤300時和當x＞300時兩種情況求解，根據(jù)總費用=購物費+運費寫出解析式；VIP會員根據(jù)總費用=購物費+會員費寫出解析式；（2）把0.9x與0.8x+50分三種情況比較大小，從而得出答案.詳解：（1）普通會員購買商品應付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數(shù)關系式為：當0＜x≤300時，y=x+30；當x＞300時，y=0.9x；VIP會員購買商品應付的金額y（元）與所購商品x（元）之間的函數(shù)關系式為：y=0.8x+50；（2）當0.9x＜0.8x+50時，解得：x＜500；當0.9x=0.8x+50時，x=500；當0.9x＞0.8x+50時，x＞500；∴當購買的商品金額300＜x＜500時，按普通會員購買合算；當購買的商品金額x＞500時，按VIP會員購買合算；當購買商品金額x=500時，兩種方式購買一樣合算．點睛：本題考查了一次函數(shù)的實際應用，一元一次不等式的實際應用及分類討論的數(shù)學思想，分三種情況討論，從而得出比較合算的購買方式是解答（2）的關鍵.20、(1)證明見解析；(2)成立，理由見解析.【解析】

（1）過點P作MN//BC，可以證明△PMQ≌△BNP，從而得出BP=QP；（2）過點作于,交于點，可以證明△PMQ≌△BNP，從而得出BP=QP；【詳解】(1)證明：過點作，分別交于點，交于點，則四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形．∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90°，∴∠QPN=∠PBM，又∠QNP=∠PMB=90°，在△QNP和△BMP中，∠QNP=∠PMB，MB=NP，∠QPN=∠PBM∴△QNP≌△PMB（ASA），∴PQ=BP．(2)成立.過點作于,交于點在正方形中,∴∴是矩形，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定，解題的關鍵在根據(jù)正方形的性質得到判定全等三角形的條件，進而得到結論成立.21、(1)21≤x≤62且x為整數(shù)；(2)共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．【解析】

（1）根據(jù)租車總費用=A、B兩種車的費用之和，列出函數(shù)關系式，再根據(jù)AB兩種車至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍；（2）由總費用不超過21940元可得關于x的不等式，解不等式后再利用函數(shù)的性質即可解決問題.【詳解】(1)由題意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x為整數(shù)；(2)由題意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x為整數(shù)，∴共有25種租車方案，∵k＝100>0，∴y隨x的增大而增大，當x＝21時，y有最小值，y最?。?00×21＋17360＝19460，故共有25種租車方案，當租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時，租金最少，為19460元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用等，解題的關鍵是理解題意，正確列出函數(shù)關系式，會利用函數(shù)的性質解決最值問題．22、（1）故答案為4，32%;（2）圖形見解析;(3)第三組;(4)18(人)【解析】

（1）根據(jù)3組的人數(shù)除以3組所占的百分比，可得總人數(shù)，進而可求出1組，4組的所占百分比，則a，b的值可求；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）50個人的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是第25和26兩人的平均數(shù),(4)用225乘以“優(yōu)秀”等級（）的所占比重即可求解．【詳解】（1）由題意可知總人數(shù)＝15÷30%＝50（人），所以4組所占百分比＝10÷50×100%＝20%，1組所占百分比＝5÷50×100%＝10%，因為2組、5組兩組測試成績?nèi)藬?shù)直方圖的高度比為4：1，所以5a＝50?5?15?10，解得a＝4，所以b＝16÷50×100%＝32%，故答案為4，32%；（2）由（1）可知補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：(3)50個人的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是第25和26兩人的平均數(shù),而第25和26兩人都出現(xiàn)在第三組,(4)(人)【點睛】此題考查了頻數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖．認真審題找到兩個圖表中的關聯(lián)信息,通過明確的信息推出未知的變量是解題關鍵．23、（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案；（2）先求出BD的長，求出菱形的面積，即可求出答案．試題解析：（1）∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD是菱形；（2）過A作AM⊥BC于M，則AM的長是AE，BF之間的距離，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=×6=3，∵AB=5，∴在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=4，∴BD=2BO=8，∴菱形ABCD的面積為×AC×BD=×6×8=24，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，∴5×AM=24，∴AM=，即AE，BF之間的距離是．考點：1.菱形的判定和性質，2.平行四邊形的判定，3.平行線的性質，4.等腰三角形的判定24、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．（2）證明△ABF是直角三角形，由三角形的面積即可得出AE的長．試題解析：（1）證明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在?ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四邊形AEFD是矩形；（2）∵四邊形AEFD是矩形，DE=1，∴AF=DE=1．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+12=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面積=AB?AF=BF?AE．∴AE=．25、（1）；（2）圖見解析，1【解析】

根據(jù)勾股定理、矩形的面積公式、三角形面積公式計算．【詳解】解：（1）AB＝＝1，BC＝＝，AC＝＝，△ABC的面積為：4×4﹣