甘肅省酒泉市名校2024屆數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題含解析

甘肅省酒泉市名校2024屆數(shù)學八年級下冊期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．4．如圖，已知四邊形是平行四邊形，、分別為和邊上的一點，增加以下條件不能得出四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在軸上，定點的坐標為，若直線經(jīng)過點，且將平行四邊形分割成面積相等的兩部分，則直線的表達式（）A． B． C． D．6．四邊形的對角線相交于點，且，那么下列條件不能判斷四邊形為平行四邊形的是（）A． B． C． D．7．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AC＝12km，BC＝16km，則M，C兩點之間的距離為（）A．13km B．12km C．11km D．10km8．下列判斷正確的是（）A．四條邊相等的四邊形是正方形 B．四個角相等的四邊形是矩形C．對角線垂直的四邊形是菱形 D．對角線相等的四邊形是平行四邊形9．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面距離為7米.現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A'，使梯子的底端A'到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．無法確定10．小穎從家出發(fā)，走了20分鐘，到一個離家1000米的圖書室，看了40分鐘的書后，用15分鐘返回到家，圖（3）中表示小穎離家時間x與距離y之間的關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-1．則下列結(jié)論：①m＜0，n＞0；②直線y=nx+4n一定經(jīng)過點（-4，0）；③m與n滿足m=1n-1；④當x＞-1時，nx+4n＞-x+m，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．1個 C．3個 D．4個12．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于()A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，是的角平分線，過點作于點，若，則___.14．化簡：（）-（）=______．15．如圖，梯形中，，點分別是的中點.已知兩底之差是6，兩腰之和是12，則的周長是____.16．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為____．17．如圖，在平面直角坐標系中，將正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，依此方式，繞點連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形，如果點的坐標為（1，0），那么點的坐標為________．18．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象相交于A（m，3），則不等式2x＜ax+5的解集為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．20．（8分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點P為BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結(jié)AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結(jié)論．淇淇的證明思路：過點P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當點P在BC延長線上時，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由；（1）當點P在CB延長線上時，其余條件不變，請直接寫出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關(guān)系．運用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B處，點C落在點C′處．若點P為折痕EF上任一點，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．21．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．22．（10分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE．若BC=5cm，AB=3cm，求EF的長．23．（10分）直線L與y＝2x+1的交于點A（2，a），與直線y＝x+2的交于點B（b，1）（1）求a，b的值；（2）求直線l的函數(shù)表達式；（3）求直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積．24．（10分）如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點P（1，b）(1)求b，m的值(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值25．（12分）如圖，反比例函數(shù)y＝（n為常數(shù)，n≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+8（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第三象限內(nèi)相交于點D（﹣，m），一次函數(shù)y＝kx+8與x軸、y軸分別相交于A、B兩點．已知cos∠ABO＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上的動點，當△APC的面積是△BDO的面積的2倍時，求點P的坐標．26．（1）若k是正整數(shù)，關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，求k的值；（2）若關(guān)于x的分式方程總無解，求a的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】試題分析：設(shè)AB=a,根據(jù)題意知AD=2a，由四邊形BMDN是菱形知BM=MD，設(shè)AM=b,則BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.試題解析：∵四邊形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．設(shè)AB=a，AM=b，則MB=2a-b，（a、b均為正數(shù)）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故選A.考點：1.矩形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì)．2、A【解析】

利用二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項的計算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝+＝2，所以C選項的計算錯誤；D、與不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．4、B【解析】

逐項根據(jù)平行四邊形的判定進行證明即可解題.【詳解】解:∵四邊形是平行四邊形，∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,AB=CD,AD=BC,A.若,易證ED=BF,∵ED∥BF,∴四邊形為平行四邊形,B.若,由于條件不足,無法證明四邊形為平行四邊形,C.若,∴,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,D.若,易證△ABE≌△CDF,∴AE=CF,接下來的證明步驟同選項A,故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，可以針對各種平行四邊形的判定方法，給出條件，本題可通過構(gòu)造條件證△AEB≌△CFD來解題．5、A【解析】

由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為BO中點，定點的坐標為，故其中點為，可用待定系數(shù)法確定直線DE的表達式.【詳解】解：由直線將平行四邊形分割成面積相等的兩部分可知直線必過平行四邊形對角線的交點，交點即為BO中點，定點的坐標為，故其中點為，設(shè)直線的表達式為，將點，代入得：解得所以直線的表達式為故答案為：A【點睛】本題主要考查了平行四邊形中心對稱的性質(zhì)及待定系數(shù)法求直線表達式，明確直線過平行四邊形對角線的交點是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)題目條件結(jié)合平行四邊形的判定方法：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分別進行分析即可.【詳解】解：A、加上BO=DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、加上條件AB∥CD可證明△AOB≌△COD可得BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；C、加上條件AB=CD不能證明四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；D、加上條件∠ADB=∠DBC可利用ASA證明△AOD≌△COB，可證明BO=DO，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．7、D【解析】

由勾股定理可得AB=20，斜邊中線等于斜邊的一半，所以MC=1．【詳解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M點是AB中點，∴MC＝AB＝1，故選D．【點睛】本題考查了勾股定理和斜邊中線的性質(zhì)，綜合了直角三角形的線段求法，是一道很好的問題．8、B【解析】

由題意根據(jù)正方形、矩形、菱形、平行四邊形的判定分別對每一項進行分析判斷即可．【詳解】解：A.四條邊相等的四邊形是菱形，故本選項錯誤；B.四個角相等的四邊形是矩形，故本選項正確；C.對角線垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤.故選：B.【點睛】本題考查正方形、平行四邊形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一種特殊情況，且正方形還是一種特殊的矩形．9、A【解析】

由題意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【詳解】解：在直角三角形AOB中，因為OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由題意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根據(jù)勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故選A．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時注意勾股定理應(yīng)用的環(huán)境是在直角三角形中．10、A【解析】在0—20分鐘，小穎從家出發(fā)到圖書室的過程，隨著時間x的改變，距離y越來越大；20—60分鐘，小穎在看書，所以隨著時間x的改變，距離y不變；60—75分鐘，小穎返回家，所以隨著時間x的改變，距離y變小.所以答案選A.11、D【解析】

①由直線y=-x+m與y軸交于負半軸，可得m＜0；y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，可得n＞0，即可判斷結(jié)論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，求出y=0，即可判斷結(jié)論②正確；③由整理即可判斷結(jié)論③正確；④觀察函數(shù)圖象，可知當x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，即nx+4n＞-x+m，即可判斷結(jié)論④正確．【詳解】解：①∵直線y=-x+m與y軸交于負半軸，∴m＜0；∵y=nx+4n（n≠0）的圖象從左往右逐漸上升，∴n＞0，故結(jié)論①正確；②將x=-4代入y=nx+4n，得y=-4n+4n=0，∴直線y=nx+4n一定經(jīng)過點（-4，0）．故結(jié)論②正確；③∵直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為-1，∴當x=-1時，y=1+m=-1n+4n，∴m=1n-1．故結(jié)論③正確；④∵當x＞-1時，直線y=nx+4n在直線y=-x+m的上方，∴當x＞-1時，nx+4n＞-x+m，故結(jié)論④正確．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

先利用中點的定義求得AC的長，然后運用勾股定理即可快速作答.【詳解】解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=1．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，則根據(jù)勾股定理，得CD==8故答案為B；【點睛】考查勾股定理時，條件常常不是完全具備，需要挖掘隱含條件，才能正確的使用勾股定理.本題還考查了直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊的一半.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得，BD=．故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、．【解析】由去括號的法則可得：=，然后由加法的交換律與結(jié)合律可得：，繼而求得答案．解：====．故答案為．15、1.【解析】

延長EF交BC于點H，可知EF，F(xiàn)H，F(xiàn)G、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結(jié)合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．【詳解】連接AE，并延長交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，∵點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點．∴BE=DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，∴EG+GF=（AD+BC），∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC-AB=6，∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，∴△EFG的周長是6+3=1．故答案為：1．【點睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．16、且【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且≠0，即且.【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．17、【解析】

根據(jù)圖形可知：點B在以O(shè)為圓心,以O(shè)B為半徑的圓上運動,由旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應(yīng)點B的坐標，根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，可得結(jié)論.【詳解】∵四邊形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),連接OB，由勾股定理得：OB=，由旋轉(zhuǎn)得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當于將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0,),B2(?1,1),B3(?,0)，…，發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252…3，∴點B2019的坐標為(?,0)【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連接線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，也考查了坐標與圖形的變化、規(guī)律型、點的坐標等知識，解題的關(guān)鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法.18、x＜．【解析】

先把點A（m，3）代入函數(shù)y=2x求出m的值，再根據(jù)函數(shù)圖象即可直接得出結(jié)論．【詳解】∵點A（m，3）在函數(shù)y=2x的圖象上，∴3=2m，解得m=，∴A（，3），由函數(shù)圖象可知，當x＜時，函數(shù)y=2x的圖象在函數(shù)y=ax+5圖象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集為：x＜．三、解答題（共78分）19、（1）m=2，l2的解析式為y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值為或2或﹣．【解析】【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC﹣S△BOC的值；（3）分三種情況：當l3經(jīng)過點C（2，4）時，k=；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【詳解】（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），設(shè)l2的解析式為y=ax，則4=2a，解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為y=2x；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，∴當l3經(jīng)過點C（2，4）時，k=；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類討論思想等．20、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【解析】

（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（3）易證BE=BF，過點E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結(jié)論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB?CF=AC?PE-AB?PD∵AB=AC∴CF=PE-PD運用：過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折疊可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四邊形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的結(jié)論可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值為11．故答案為：（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識，考查了用面積法證明幾何問題，考查了運用已有的經(jīng)驗解決問題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．21、（1）∠ABD=60°；（3）BE=1．【解析】(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形．∴∠ABD＝60°．(3)由(1)可知BD＝AB＝3．又∵O為BD的中點，∴OB＝3．∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°．∴．22、EF=cm.【解析】

根據(jù)折疊找到相等線段,再由勾股定理得出FC的長,設(shè)CE=x,在Rt△ECF中勾股定理即可求出EF的長.【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形,由折疊可知,∠AFE=∠D=90°,AD=AF,又∵BC=5cm，AB=3cm，∴在Rt△ABF中,BF==4,∴FC=1,設(shè)CE=x,則DE=EF=3-x,在Rt△ECF中,EF2=FC2+EC2,即（3-x）2=12+x2,解得：x=,∴EF=3-x=cm.【點睛】本題考查了折疊和勾股定理,中等難度,通過折疊找到相等線段是解題關(guān)鍵.23、（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝x+；（3）直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積為．【解析】

（1）把A,B的坐標代入解析式即可解答（2）設(shè)直線L的解析式為：y＝kx+b，代入A,B的坐標即可（3）求出直線L與x軸交于（﹣，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣，0），即可根據(jù)三角形面積公式進行解答【詳解】（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，故a＝5，把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，∴b＝﹣1，（2）設(shè)直線L的解析式為：y＝kx+b，把A（2，5），B（﹣1，1）代入得，解得：，∴直線l的函數(shù)表達式為y＝x+；（3）∵直線L與x軸交于（﹣，0），直線y＝2x+1與x軸交于（﹣，0），∴直線L、x軸、直線y＝2x+1圍成的圖形的面積＝×（﹣+）×5＝．【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式24、（1）-1；（2）或.【解析】

（1）由點P（1