2024屆湖北省武漢二中學(xué)廣雅中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題含解析

2024屆湖北省武漢二中學(xué)廣雅中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，P為□ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，△ABP的面積為S1，△CBP的面積為S2，則S1和S2的關(guān)系為（）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無(wú)法判斷2．若分式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．x=2 B．x=-2 C．x≠2 D．x≠-23．一元二次方程根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根4．點(diǎn)A2,3關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．2,3B．2,3C．2,3D．3,25．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1∶2∶3，且最小邊長(zhǎng)度是8，則最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是()A．10 B．12 C．16 D．246．直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A．10 B．2.5 C．5 D．87．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反函數(shù)圖像上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AO，若的面積為3，則k的值為（）A．3 B．-3C．6 D．-68．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)9．下列各式中，y不是x的函數(shù)的是A． B． C． D．10．如果實(shí)數(shù)滿足且不等式的解集是，那么函數(shù)的圖象只可能是（）A． B． C． D．11．如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)O恰好是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為()A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)12．下列運(yùn)算正確的是()A． B．2C．4×224 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x－1與矩形OABC的邊BC、OC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA＝3，OC＝4，則的面積是_________．14．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足為點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)G，E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若DE=2.5cm，AB=4cm，則BC的長(zhǎng)為_______cm.15．直線l與直線y＝3﹣2x平行，且在y軸上的截距是﹣5，那么直線l的表達(dá)式是_____．16．如圖，在△ABC中，BC=9，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，DM=5，DN=3，則△ABC的周長(zhǎng)是__．17．當(dāng)x=2時(shí)，二次根式的值為________．18．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則該菱形的周長(zhǎng)是___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，正方形ABCD中，AB＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向，向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s，連接PQ、CP、CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）（1）是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ∥BD？若存在，求出t值；若不存在，說(shuō)明理由（2）設(shè)△PQC的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，連接AC，與線段PQ相交于點(diǎn)M，是否存在某一時(shí)刻t，使S△QCM：S△PCM＝3：5？若存在，求出t值；若不存在，說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點(diǎn)E、F、G，連接DE、DG．(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的長(zhǎng)．21．（8分）某書店積極響應(yīng)政府“改革創(chuàng)新，奮發(fā)有為”的號(hào)召，舉辦“讀書節(jié)“系列活動(dòng)．活動(dòng)中故事類圖書的標(biāo)價(jià)是典籍類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買圖書，能單獨(dú)購(gòu)買故事類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買典籍類圖書的數(shù)量少10本．（1）求活動(dòng)中典籍類圖書的標(biāo)價(jià)；（2）該店經(jīng)理為鼓勵(lì)廣大讀者購(gòu)書，免費(fèi)為購(gòu)買故事類的讀者贈(zèng)送圖1所示的精致矩形包書紙．在圖1的包書紙示意圖中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四角均為大小相同的正方形，正方形的邊長(zhǎng)為折疊進(jìn)去的寬度．已知該包書紙的面積為875cm2（含陰影部分），且正好可以包好圖2中的《中國(guó)故事》這本書，該書的長(zhǎng)為21cm，寬為15cm，厚為1cm，請(qǐng)直接寫出該包書紙包這本書時(shí)折疊進(jìn)去的寬度．22．（10分）古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由兩工程隊(duì)先后接力完成．工作隊(duì)每天整治12米，工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天．（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)表示的意義，然后在方框中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：甲：x表示________________，y表示_______________；乙：x表示________________，y表示_______________．（2）求兩工程隊(duì)分別整治河道多少米．（寫出完整的解答過(guò)程）23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定：拋物線y=a(x?h)+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(x?h)+k.例如：拋物線y=2(x+1)?3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+1)?3，即y=2x?1.(1)如圖,對(duì)于拋物線y=?(x?1)+3.①該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___，關(guān)聯(lián)直線為___，該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為___和___；②點(diǎn)P是拋物線y=?(x?1)+3上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=?(x?1)+3的關(guān)聯(lián)直線于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長(zhǎng)度為d(d>0)，求當(dāng)d隨m的增大而減小時(shí)，d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍。(2)頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=?a(x?1)+4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，直線AB與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)AC、BC．①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，直接寫出a的取值范圍。24．（10分）為了了解高峰時(shí)段37路公交車從總站乘該路車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次乘該路車人數(shù)，結(jié)果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)請(qǐng)求出這10個(gè)班次乘該路車人數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)；(2)如果37路公交車在高峰時(shí)段從總站共發(fā)出50個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？25．（12分）若b2﹣4ac≥0，計(jì)算：26．計(jì)算：（1）－|5－|＋；（2）－(2＋)2

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點(diǎn)A、C到BD的距離相等，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等.詳解：∵在□ABCD中，點(diǎn)A、C到BD的距離相等，設(shè)為h.∴S1=S△ABP=BP,S2=S△CPB=BP.∴S1=S2,故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查的平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于理解等底等高的三角形的面積相等的性質(zhì).2、D【解析】

根據(jù)分式有意義分母不能為零即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴x+2≠0，∴x≠-2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式分母不能為零是解題的關(guān)鍵點(diǎn).3、C【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=8＞0，由此即可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：∵在方程x2+2x-1=0中，△=22-4×1×（-1）=8＞0，

∴方程x2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”進(jìn)行解答．【詳解】由直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得點(diǎn)P(2,?3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,3)，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢牢掌握其坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵點(diǎn).5、C【解析】

根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，求出各角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】設(shè)一份是x，則三個(gè)角分別是x，2x，3x．再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：x＋2x＋3x＝180，解得：x＝30，則2x＝60，3x＝90．故此三角形是有一個(gè)30角的直角三角形．根據(jù)30的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是1．故選C．【點(diǎn)睛】此題要首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得三個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度即可．6、C【解析】

已知直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求斜邊的長(zhǎng)度，根據(jù)斜邊中線長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的一半即可解題．【詳解】已知直角三角形的兩直角邊為6、8，

則斜邊長(zhǎng)為=10，

故斜邊的中線長(zhǎng)為×10=5，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了斜邊中線長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的一半的性質(zhì)，本題中正確的運(yùn)用勾股定理求斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)三角形ABO的面積為3，得到|k|=6，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵三角形AOB的面積為3，

∴，

∴|k|=6，

∵k＜0，

∴k=-6，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．8、A【解析】

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直接得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為直線x=h，難度不大.9、D【解析】

在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么y是x的函數(shù)，x是自變量．【詳解】A.，B.，C.，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，符合函數(shù)的定義，不符合題意，D.，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)，本選項(xiàng)符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解函數(shù)的定義.10、A【解析】

先根據(jù)不等式kx＜b的解集是判斷出k、b的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答．【詳解】∵不等式kx＜b的解集是，∴k＜0，∵kb＜0，∴b＞0，∴函數(shù)y＝kx＋b的圖象過(guò)一、二、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．11、C【解析】

根據(jù)圖像,利用中心對(duì)稱即可解題.【詳解】由題可知?ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱,∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換是解題關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．≠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握同類二次根式的定義、二次根式的乘、除法公式和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

先根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，從而可得OF、CF的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)、OC的長(zhǎng)可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，代入直線的解析式可得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，從而可得CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得．【詳解】對(duì)于一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，，解得即點(diǎn)F的坐標(biāo)為四邊形OABC是矩形點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為則的面積是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，利用一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．14、9【解析】

根據(jù)題意先證△ABD≌△GBD，得出AB=BG，D為AG中點(diǎn)，再由E為AC中點(diǎn)，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，∵AG⊥BF，∴∠BDG=∠BDA，又BD=BD，∴△ABD≌△GBD∴BG=AB=4cm,AD=GD，故D為AG中點(diǎn)，又E為AC中點(diǎn)∴GC=2DE=5cm，∴BC=BG+GC=9cm.【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的長(zhǎng)度求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與中位線的性質(zhì).15、y＝﹣2x﹣1【解析】

因?yàn)槠叫?所以得到兩個(gè)函數(shù)的k值相同，再根據(jù)截距是-1，可得b=-1，即可求解.【詳解】∵直線l與直線y＝3﹣2x平行，∴設(shè)直線l的解析式為：y＝﹣2x+b，∵在y軸上的截距是﹣1，∴b＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∴直線l的表達(dá)式為：y＝﹣2x﹣1．故答案為：y＝﹣2x﹣1．【點(diǎn)睛】該題主要考查了一次函數(shù)圖像平移的問(wèn)題,16、1【解析】

由直角三角形斜邊上的中線求得AB=2DM，AC=2DN，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，M、N分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，

∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，

又BC=9，

∴△ABC的周長(zhǎng)是：AB+AC+BC=10+6+9=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線性質(zhì),尤其是:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．17、3【解析】【分析】把x=2代入二次根式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】把x=2代入得，==3，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.18、20【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直及勾股定理即可求解.【詳解】依題意可知BD⊥AC，AO=4，BO=3∴AB==5，∴菱形的周長(zhǎng)為4×5=20【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的周長(zhǎng)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的對(duì)角線垂直.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）S=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）.【解析】

由題意可得：由運(yùn)動(dòng)知，DP=t，AQ=2t，得出AP=4-t，BQ=4-2t，（1）判斷出AQ=AP，得出2t=4-t，即可；（2）直接利用面積的和差即可得出結(jié)論；（3）先判斷=，再得到，從而得出解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，由運(yùn)動(dòng)知，DP=t，AQ=2t，∴AP=4﹣t，BQ=4﹣2t，（1）連接BD，如圖1，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵PQ∥BD，∴∠ABD=∠AQP，∠APQ=∠ADB，∴∠APQ=∠AQP，∴AQ=AP，∴2t=4﹣t，∴t=；（2）S=S正方形ABCD﹣S△APQ﹣S△BCQ﹣S△CDP=AB2﹣AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD=16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4=16+t2﹣4t﹣8+4t﹣2t=t2﹣2t+8（0＜t＜2）；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥PQ于N，∴S△MCQ=MQ×CN，S△MCP=MP×CN，∵S△QCM：S△PCM=3：5，∴=，∴，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H，∵點(diǎn)M是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，∴MG=MH，∴S△AMQ=AQ×MG，S△APM=AP×MH，∴∴∴t=．【點(diǎn)睛】四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，同高的兩三角形的面積比是底的比，方程思想，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問(wèn)題．20、(1)證明見解析；(2)BG=5+5．【解析】

（1）由角平分線的性質(zhì)和中垂線性質(zhì)可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可證四邊形DGCE是菱形；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，由銳角三角函數(shù)可求DH的長(zhǎng)，GH的長(zhǎng)，BH的長(zhǎng)，即可求BG的長(zhǎng)．【詳解】(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG∵EG垂直平分CD，∴DG=CC，DE=EC∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四邊形DECG是平行四邊形又∵DE=EC∴四邊形DGCE是菱形(2)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，∵四邊形DGCE是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG∥EC∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC∴DH=5，HG=DH=5∵∠B=45°，DH⊥BC∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴BG=BH+HG=5+5【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是關(guān)鍵．21、（1）典籍類圖書的標(biāo)價(jià)為1元；（2）折疊進(jìn)去的寬度為2cm【解析】

（1）設(shè)典籍類圖書的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)購(gòu)買兩種圖書的數(shù)量差是10本，列出方程并解答；（2）矩形面積＝（2寬+1+2折疊進(jìn)去的寬度）×（長(zhǎng)+2折疊進(jìn)去的寬度）．【詳解】（1）設(shè)典籍類圖書的標(biāo)價(jià)為元，由題意，得﹣10＝．解得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1是原分式方程的解，且符合題意．答：典籍類圖書的標(biāo)價(jià)為1元；（2）設(shè)折疊進(jìn)去的寬度為ycm，則（2y+15×2+1）（2y+21）＝875，化簡(jiǎn)得y2+26y﹣56＝0，∴y＝2或﹣28（不合題意，舍去），答：折疊進(jìn)去的寬度為2cm．【點(diǎn)睛】考查了分式方程和一元二次方程的應(yīng)用，（2）題結(jié)合了矩形面積的求法考查了圖形的折疊問(wèn)題，能夠得到折疊進(jìn)去的寬度和矩形紙的長(zhǎng)、寬的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）甲：表示工程隊(duì)工作的天數(shù)，表示工程隊(duì)工作的天數(shù)；乙：表示工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，表示工程隊(duì)整治河道的米數(shù)．（2）兩工程隊(duì)分別整治了60米和120米．【解析】

此題主要考查利用基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，運(yùn)用不同設(shè)法列出不同的方程組解決實(shí)際問(wèn)題．（1）此題蘊(yùn)含兩個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)間+B工程隊(duì)用的時(shí)間=20天，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180，由此進(jìn)行解答即可；（2）選擇其中一個(gè)方程組解答解決問(wèn)題．【詳解】試題解析：（1）甲同學(xué)：設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)間為x天，B工程隊(duì)用的時(shí)間為y天，由此列出的方程組為；乙同學(xué)：A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為x，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為y，由此列出的方程組為；故答案為：A工程隊(duì)用的時(shí)間，B工程隊(duì)用的時(shí)間，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)；（2）選甲同學(xué)所列方程組解答如下：，②-①×8得4x=20，解得x=5，把x=5代入①得y=15，所以方程組的解為，A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：12x=60，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：8y=120；答：A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.23、（1）①(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②當(dāng)m<1,d=m?3m+2;?m<2時(shí),d=?m+3m?2；;（2）①9a;②0<a<或a>1.【解析】

（1）①利用二次函數(shù)的性質(zhì)和新定義得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和關(guān)聯(lián)直線解析式；然后解方程組得該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；②設(shè)P（m，-m+2m+2），則Q（m，-m+4），如圖1，利用d隨m的增大而減小得到m<1或1<m<2，當(dāng)m<1時(shí)，用m表示s得到d=m-3m+2；當(dāng)1<m<2時(shí)，利用m表示d得到d=-m+3m-2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m≥，d隨m的增大而減小，所以≤m<2時(shí)，d=-m+3m-2；（2）①先確定拋物線y=-a（x-1）+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=-ax+5a，再解方程組得A（1，4a），B（2，3a），接著解方程-a（x-1）+4a=0得C（-1，0），解方程-ax+5a=0得D（5，0），然后利用三角形面積公式求解；②利用兩點(diǎn)間的距離公式得到AC=2+16a，BC=3+9a，AB=1+a，討論：當(dāng)AC+AB<BC，∠BAC為鈍角，即2+16a+1+a<3+9a；當(dāng)BC+AB<AC，∠BAC為鈍角，即3+9a+1+a<2+16a，然后分別解不等式即可得到a的范圍．【詳解】(1)①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),關(guān)聯(lián)直線為y=?(x?1)+3=?x+4,解方程組得或，所以該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)和(2,2)；故答案為(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②設(shè)P(m,?m+2m+2),則Q(m,?m+4)，如圖1，∵d隨m的增大而減小，∴m<1或1<m<2，當(dāng)m<1時(shí),d=?m+4?(?m+2m+2)=m?3m+2；當(dāng)1<m<2時(shí),d=?m+2m+2?(m+4)=?m+3m?2,當(dāng)m?，d隨m的增大而減