長沙市重點中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

長沙市重點中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某居民小區(qū)10戶家庭5月份的用水情況統(tǒng)計結(jié)果如表所示：這10戶家庭的月平均用水量是(

)月用水量/m345689戶數(shù)23311A．2m3

B．3.2m3

C．5.8m3

D．6.4m32．如圖，與的形狀相同，大小不同，是由的各頂點變化得到的，則各頂點變化情況是（）A．橫坐標和縱坐標都乘以2 B．橫坐標和縱坐標都加2C．橫坐標和縱坐標都除以2 D．橫坐標和縱坐標都減23．如圖，一塊等腰直角的三角板，在水平桌面上繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使三點共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為()A． B． C． D．4．若a為有理數(shù)，且滿足|a|+a=0，則（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤05．方程的解是（）A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝﹣16．使式子x-3有意義的x的取值范圍是()A．x≥0 B．x>0 C．x>3 D．x≥37．一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．直線y=x-3與x軸的交點坐標為（）A．0,3 B．3,0 C．-3,0 D．0,-39．如圖，在?ABCD中，∠C=130°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于（）A． B． C． D．10．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在格點上，下列結(jié)論錯誤的是（）A．AB＝5 B．∠C＝90° C．AC＝2 D．∠A＝30°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝3，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為_____．12．菱形的周長為8cm,一條對角線長2cm,則另一條對角線長為cm.。13．若關(guān)于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.14．一次函數(shù)y=2x的圖象沿x軸正方向平移3個單位長度，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達式為_____．15．如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點，分別取、的中點，，測的，則，兩點間的距離是______.16．經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．17．小剛從家到學(xué)校的路程為2km，其中一段是lkm的平路，一段是lkm的上坡路．已知小剛在上坡、平路和下坡的騎車速度分別為akm/h，2akm/h，3akm/h，則小剛騎車從家到學(xué)校比從學(xué)?；丶一ㄙM的時間多_____h．18．方程的解為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里．它們離開港口一個半小時后，分別位于點Q、R處，且相距30海里，如果知道“遠航”號沿北偏東方向航行，請求出“海天”號的航行方向？20．（6分）學(xué)校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元。（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？（2）學(xué)校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共80只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈的3倍，問如何購買最省錢，說明理由。21．（6分）如圖，在中，，平分交于點，于點，過點作交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長．22．（8分）已知一次函數(shù).(1)當m取何值時，y隨x的增大而減小?(2)當m取何值時，函數(shù)的圖象過原點?23．（8分）已知y是x的一次函數(shù)，如表列出了部分y與x的對應(yīng)值，求m的值．x…﹣112…y…m﹣11…24．（8分）一次安全知識測驗中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中，甲，乙兩組學(xué)生人數(shù)都為5人，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲______________88乙______________9______________（2）已知甲組學(xué)生成績的方差，計算乙組學(xué)生成績的方差，并說明哪組學(xué)生的成績更穩(wěn)定.25．（10分）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°，連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°26．（10分）某市某水果批發(fā)市場某批發(fā)商原計劃以每千克10元的單價對外批發(fā)銷售某種水果．為了加快銷售，該批發(fā)商對價格進行兩次下調(diào)后，售價降為每千克6.4元．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某大型超市準備到該批發(fā)商處購買2噸該水果，因數(shù)量較多，該批發(fā)商決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇．方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金1000元．試問超市采購員選擇哪種方案更優(yōu)惠？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入平均數(shù)公式求平均數(shù)即可.【詳解】月平均用水量=故答案為：C.【點睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義與公式.2、A【解析】

根據(jù)題意得：△OAB∽△OAB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案．【詳解】根據(jù)題意得：△OAB∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B點的坐標為(2,6)，A(4,2)∴橫坐標和縱坐標都乘以2.故選A.【點睛】此題考查坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例3、D【解析】

根據(jù)三點共線可得，再根據(jù)等腰直角三角板的性質(zhì)得，即可求出旋轉(zhuǎn)角度的大?。驹斀狻俊呷c共線∴∵這是一塊等腰直角的三角板∴∴故旋轉(zhuǎn)角度的大小為135°故答案為：D．【點睛】本題考查了三角板的旋轉(zhuǎn)問題，掌握等腰直角三角板的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】試題解析：即為負數(shù)或1．故選D．5、D【解析】

采用排除法和代入法相結(jié)合，即可確定答案?！驹斀狻拷猓河蓌=1為增根，故排除C;A選項，當x=3，方程左邊為1，右邊為，顯然不對；B選項，當x=2時，方程左邊為2，右邊，顯然不對；當x=-1時，方程左邊為-1，右邊為-1，即D正確；故答案為D.【點睛】本題考查了分式方程的解法，但作為選擇題，采用排除法和代入法也是一種不錯的選擇。6、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：∵x-3式子有意義，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故選D.．【點睛】本題考查了二次根式的意義的條件．關(guān)鍵是把握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．7、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，∴一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C．8、B【解析】

令y=0，求出x的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：令y=0，則x=3，∴直線y=x-3與x軸的交點坐標為（3，0）．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

由平行四邊形ABCD中，∠C=130°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度數(shù)，然后由平行線的性質(zhì)，求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=130°，∴∠ABC=180°-∠C=50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=25°，∴∠AEB=∠CBE=25°．故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形鄰角互補的性質(zhì)，難度一般．10、D【解析】

首先根據(jù)每個小正方形的邊長為1，結(jié)合勾股定理求出AB、AC、BC的長，進而判斷A、C的正誤；再判斷較短的兩邊的平方和與較長邊的平方是否相等，進而可判斷B的正誤；在上步提示的基礎(chǔ)上，判斷BC與AB是否存在二倍關(guān)系，進而即可判斷D的正誤.【詳解】∵每個小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝.故A、C正確；∵2＋(2)2＝52，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90°.故B正確；∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC，∴∠A≠30°.故D錯誤.故選D.【點睛】本題考查的是三角形，熟練掌握三角形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝；故答案是：3．【點睛】考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．12、【解析】解：先根據(jù)菱形的四條邊長度相等求出邊長，再由菱形的對角線互相垂直平分根據(jù)勾股定理即可求出另一條對角線的長。13、2【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0即可．【詳解】∵關(guān)于x的方程=－3有增根，∴最簡公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2【點睛】本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可．分母是多項式時，應(yīng)先因式分解.14、y=2x﹣6【解析】分析：由函數(shù)y=2x的圖象過原點可知，平移后的直線必過點（3，0），設(shè)平移后的直線的解析式為：y=2x+b，將點（3，0）代入其中，解得對應(yīng)的b的值即可得到平移后的直線的解析式.詳解：∵直線y=2x必過原點，∴將直線向右平移3個單位長度后的新直線必過點（3，0），設(shè)平移后的直線的解析式為：y=2x+b，則2×3+b=0，解得：b=-6，∴平移后的直線的解析式為：y=2x-6.故答案為：y=2x-6.點睛：本題解題有兩個要點：（1）由直線y=2x必過原點可得平移后的直線必過點（3，0）；（2）將直線y=kx+b平移后所得的新直線的解析式與原直線的解析式中，k的值相等.15、36【解析】

根據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.16、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.17、【解析】

本題中需要注意的一點是：去時的上坡和下坡路與回來時的上坡和下坡路正好相反，平路路程、速度所用時間不變．題中的等量關(guān)系是：從家到學(xué)校的路程為2千米；去時上坡時間+平路時間=從家到學(xué)校的總時間；回時下坡時間+平路時間=從學(xué)?；丶一ㄙM的時間，據(jù)此可列式求解.【詳解】小剛騎車從家到學(xué)校比從學(xué)?；丶一ㄙM的時間多：()-（）=-=h，故答案為：【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意，找出合適的數(shù)量關(guān)系.18、0【解析】

先去分母轉(zhuǎn)化為一次方程即可解答.【詳解】解：原式去分母得1-x-(x+1)=0,得x=0.【點睛】本題考查分式方程的解法，掌握步驟是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、“海天”號的航行方向是沿北偏西方向航行【解析】

直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【詳解】由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠航”號沿北偏東60°方向航行，∴∠RPN=30°，∴“海天”號沿北偏西30°方向航行.【點睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應(yīng)用，正確得出各線段長是解題關(guān)鍵．20、（1）1只A型節(jié)能燈的售價為5元，1只B型節(jié)能燈的售價為7元；（2）購買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢,理由見解析【解析】

（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可；（2）設(shè)A型節(jié)能燈買了a只，則B型節(jié)能燈買了（80-a）只，共花費w元，根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式組的解集即可.【詳解】解（1）設(shè)1只A型節(jié)能燈的售價為x元，1只B型節(jié)能燈的售價為y元由題意得：解得：答：1只A型節(jié)能燈的售價為5元，1只B型節(jié)能燈的售價為7元（2）設(shè)購買A型節(jié)能燈a個，則購買B型節(jié)能燈（80-a）個，總費用為w元由題意得：a≤3（80-a）解得a≤60又∵w=5a+7（80-a）=-2a+560∴w隨a的增大而減小∴當a取最大值60時，w有最小值w=-2×60+560=440即購買60只A型節(jié)能燈，20只B型節(jié)能燈最省錢【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組或不等式組是解此題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠CBD，再由垂直的定義得出∠EDB=∠CDB，然后由CF∥DE，得出∠EDB=∠CFD，最后利用菱形的判定解答即可；（2）利用勾股定理及菱形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）證明：解：（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD,∵∠ACB=90°,DE⊥AB,∴DE=CD,∠CBD+∠CDB=90°,∠EBD+∠EDB=90°,∴∠EDB=∠CDB,∵CF∥DE,∴∠EDB=∠CFD,∴∠CDB=∠CFD,∴CD=CF,∴DE=CF,∴DE=EF=FC=DC∴四邊形是菱形.（2）在RT△ADE中,，，∴∠A=30°,AC=,在RT△ADE中，∵∠A=30°，∴AD=2DE,∵四邊形是菱形,∴DE=DC,∴AD=2DC,∴AC=3DC=6,∴DC=2，∴四邊形CDEF的周長為：2×4=8.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì)和判定．22、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)k＜0即可求解；（2）把（0,0）代入即可求解.【詳解】(1)由得(2)解得【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).23、m＝﹣1．【解析】

利用待定系數(shù)法即可解決問題；【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x﹣3，當x＝﹣1時，m＝﹣1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）甲：平均數(shù)8；乙：平均數(shù)8，中位數(shù)9；（2）甲組學(xué)生的成績比較穩(wěn)