江蘇省無錫江陰市華士片2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇省無錫江陰市華士片2024年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式x2-1x2+x-2的值為零，則A．x=1 B．x=±1 C．x=-1 D．x≠12．如圖所示，一場臺風(fēng)過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B

恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2，則樹高為（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．33．把函數(shù)與的圖象畫在同一個直角坐標系中，正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm2，則四邊形A1DCC1的面積為（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm25．已知直線y1=kx+1（k＜0）與直線y2=mx（m＞0）的交點坐標為（，m），則不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為（）A．x> B．<x< C．x< D．0<x<6．四邊形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四邊形，需要補充的一個條件（）A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD7．下列各式中屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．8．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，AB＝2，BC＝3，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．10．如果解關(guān)于x的方程x-6x-5+1＝mx-5（m為常數(shù)）時產(chǎn)生增根，那么A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知：x=，y=．那么______.12．某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于10%，則至多可以打_____折．13．若,則=______14．若某多邊形有5條對角線，則該多邊形內(nèi)角和為_____．15．設(shè)甲組數(shù)：，，，的方差為，乙組數(shù)是：，，，的方差為，則與的大小關(guān)系是_______（選擇“>”、“<”或“=”填空）.16．如圖，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，過點C作CD⊥BC，CD=2，連接BD，過點C作CE⊥BD，垂足為E，連接AE，則AE長為_____．17．如圖，在單位為1的方格紙上，……，都是斜邊在軸上，斜邊長分別為2,4,6……的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為__________．18．如圖，在中，對角線與相交于點，是邊的中點，連結(jié).若，，則的度數(shù)為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，點A、B分別在x軸和y軸上，點C的坐標為（6，2）.（1）如圖1，求A點坐標；（2）如圖2，延長CA至點D，使得AD=AC，連接BD，線段BD交x軸于點E，問：在x軸上是否存在點M，使得△BDM的面積等于△ABO的面積，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.20．（6分）如圖，以△ABC的三邊為邊在BC同側(cè)分別作等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．(1)四邊形ADEF為__________四邊形；(2)當△ABC滿足條件____________時，四邊形ADEF為矩形；(3)當△ABC滿足條件____________時，四邊形ADEF為菱形；(4)當△ABC滿足條件____________時，四邊形ADEF不存在．21．（6分）為宣傳節(jié)約用水，小強隨機調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖．（1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？（2）求所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）若該小區(qū)有800戶居民，請你估計這個小區(qū)3月份的總用水量是多少噸？22．（8分）在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學(xué)為了解八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：（1）50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______冊、眾數(shù)是______冊，中位數(shù)是______冊；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級300名學(xué)生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù).23．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD上兩點，BE交AF于點G，且DE＝CF．（1）寫出BE與AF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若AB＝2，點E為AD的中點，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，作FQ∥DG交AB于點Q，請直接寫出FQ的長．24．（8分）解下列各題:（1）計算:（2）解方程：（x+1）(x-1)=4x-125．（10分）如圖1，BD是矩形ABCD的對角線，，．將沿射線BD方向平移到的位置，連接，，，，如圖1．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（1）當運動到什么位置時，四邊形是菱形，請說明理由；（3）在（1）的條件下，將四邊形沿它的兩條對角線剪開，用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形，直接寫出所有可能拼成的矩形周長．26．（10分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）＝＝b，已知T（1，1）＝2.5，T（1，﹣2）＝1．（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于m的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求實數(shù)P的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進而得出答案．【詳解】解：∵分式x2∴x2?1＝0且x2＋x?2≠0，解得：x＝?1．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確解方程是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)題意利用勾股定理得出BC的長，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，則12+22=BC2，∴BC=，∴樹高為：（1+）m．故選：A．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練利用勾股定理得出BC的長是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)解析式及反比例函數(shù)解析式確定其函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可.【詳解】解：函數(shù)中，所以其圖象過一、三象限，函數(shù)中，所以其圖象的兩支分別位于第一、三象限，符合的為D選項.故選D.【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的系數(shù)與其圖象經(jīng)過的象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC長度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC與△B1A1C1的面積比為1：4，∴四邊形A1DCC1的面積是△ABC的面積的，∴四邊形A1DCC1的面積是：cm2，故選C5、B【解析】

由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，進而得出不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為＜x＜．【詳解】把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，則當y3＜y1時，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；當kx+1＜mx時，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為＜x＜，故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．6、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可．【詳解】∵AB∥CD，∴只要滿足AB=CD，可得四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．【點睛】考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A.=可化簡，錯誤;B.是最簡二次根式，正確;C.=,可化簡，錯誤;D.=,可化簡，錯誤.故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握判斷最簡二次根式的兩個條件：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．8、A【解析】

根據(jù)已知條件易證△DEO≌△BFO，可得△DEO和△BFO的面積相等，由此可知陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積，繼而求得陰影部分面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝3，∴AD∥BC，AD=BC=3，AB＝CD=2，OB=OD，∴∠DEO=∠BFO，在△DEO和△FBO中,,∴△DEO≌△BFO，即△DEO和△BFO的面積相等，∴陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積，即陰影部分的面積是：故選A.．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△DEO≌△BFO，得到陰影部分的面積等于Rt△ADC的面積是解決問題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)圖形的面積得出a，b，c的關(guān)系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．【詳解】A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關(guān)系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據(jù)圖形面積得出是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5=0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5=m．∵方程有增根，∴x=5，將x=5代入x﹣6+x﹣5=m，得：m=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．二、填空題(每小題3分,共24分)11、98【解析】

把x與y分母有理化，再計算x+y和xy，原式通分整理并利用x+y和xy的結(jié)果整體代入計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，，∴=.故答案為：98.【點睛】此題考查了分式的化簡，平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．12、1.1．【解析】

設(shè)打x折，則售價是500×元．根據(jù)利潤率不低于10%就可以列出不等式，求出x的范圍．【詳解】解：要保持利潤率不低于10%，設(shè)可打x折．

則500×-400≥400×10%，

解得x≥1.1．

故答案是：1.1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤率的含義，理解利潤=進價×利潤率，是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

設(shè)=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化簡即可.【詳解】設(shè)=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.【點睛】考查的是分式化簡問題，利用比例性質(zhì)通過設(shè)未知數(shù)的方式，代入分式化簡可以求解．14、540°．【解析】

根據(jù)多邊形對角線的條數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，∵多邊形有5條對角線，∴＝5，解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），即多邊形是五邊形，所以多邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°＝540°，故答案為：540°．【點睛】本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內(nèi)角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的對角線的條數(shù)是，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．15、【解析】

根據(jù)方差的意義進行判斷.【詳解】因為甲組數(shù)有波動，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動，所以>．故答案為：>．【點睛】此題考查方差，解題關(guān)鍵在于掌握方差的意義.16、【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABF≌△ACE，進而得出△AEF為等腰直角三角形，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似的判定可得△BCD∽△BEC，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得，然后根據(jù)勾股定理即可求解.詳解：把AE逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使AE=AF交BD于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABF≌△ACE，即BF=CE，∴△AEF是等腰直角三角形∵CD⊥BC，CE⊥BD∴∠BCD=∠CEB=90°∵∠DBC=∠CBD，∴△BCD∽△BEC∴∵BC=6，CD=2∴BD==即CE=∴DE=即BE=∴EF=——=∴AE=AF=故答案為：.點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，此題綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．17、【解析】

根據(jù)A3，A5，A7，A9等點的坐標，可以找到角標為奇數(shù)點都在x軸上，且正負半軸的點角標以4為周期，橫坐標相差相同，從而得到結(jié)果.【詳解】解:∵A3是第一與第二個等腰直角三角形的公共點,

A5(4,0)是第二與第三個等腰直角三角形的公共點,

A7（-2,0）是第三與第四個等腰直角三角形的公共點,

A9（6,0）是第四與第五個等腰直角三角形的公共點,A11（-4,0）是第五與第六個等腰直角三角形的公共點,2019=1009+1

∴是第1009個與第1010個等腰直角三角形的公共點,∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）2019=505×4-1

∴在x軸負半軸…，∴的橫坐標為(505-1)×(-2)=-1008∴（-1008,0）【點睛】本題考查的是規(guī)律，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、40°【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：，，，對角線與相交于點，是邊的中點，是的中位線，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識，得出是的中位線是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A（2,0）；（2）（0，0）（-，0）.【解析】

（1）過C作CH⊥x軸于H，則CH=2,根據(jù)題意可證△ADB≌△CAH，所以O(shè)A=CH，又因點A在x軸上，所以點A的坐標為（2,0）.（2）根據(jù)題意先求出點D的坐標為（2，-2），再根據(jù)△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積，列出方程解出M點的坐標.【詳解】（1）過C作CH⊥x軸于H，則△ADB≌△CAH，又C（6,2），所以，OA＝2，即A（2,0）（2）如圖2所示，設(shè)點M的坐標為（x，0），∵AD=AC,∴點A是CD的中點，∵C（6,2），A（2，0）∴D（-2，-2）.設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,則解得：∴直線BD的解析式為，令y=0，解得x=.∴E的坐標為（，0）∵△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積∴解得：或x=0.∴點M的坐標（0，0）或（-，0）..【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平面直角坐標系中坐標軸的坐標特點、中點坐標公式、一次函數(shù)解析式及與坐標軸交點坐標的求法，數(shù)軸上兩點之間的距離公式，三角形的面積公式等知識，綜合性較強，能綜合運用知識解題是解題的關(guān)鍵.20、(1)平行；(2)∠BAC=150°；(3)AB=AC且∠BAC≠60°；(4)∠BAC=60°.【解析】

（1）可先證明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形ADEF是平行四邊形；（2）如四邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；（3）利用菱形的性質(zhì)與判定得出即可；（4）根據(jù)∠BAC=60°時，∠DAF=180°，此時D、A、F三點在同一條直線上，以A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形就不存在．【詳解】（1）證明：∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴當∠DAF=90°時，四邊形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．則當∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形；故答案為：∠BAC=150°；（3）當AB=AC且∠BAC≠60°時，四邊形ADEF是菱形，理由是：由（1）知：AD=AB=EF，AC=DE=AF，∵AC=AB，∴AD=AF，∵四邊形ADEF是平行四邊形，AD=AF，∴平行四邊形ADEF是菱形．故答案為：AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）；（4）當∠BAC=60°時，∠DAF=180°，此時D、A、F三點在同一條直線上，以A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形就不存在；故答案為：∠BAC=60°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°、平行四邊形和矩形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．21、（1）20戶；（2）眾數(shù)是4噸，位數(shù)是6噸，均數(shù)是4.5噸；（3）估計這個小區(qū)3月份的總用水量是3600噸．【解析】分析：(1)、將各組的人數(shù)進行相加得出答案；(2)、根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計算法則進行計算即可；(3)、利用平均數(shù)乘以800得出答案．詳解：(1)、小明一共調(diào)查的戶數(shù)是：1+1+3+6+4+2+2+1=20（戶）；(2)、在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4噸；∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中出于中間的兩個數(shù)都是6，有=6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6噸；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=4.5（噸）；（3）據(jù)題意得：800×4.5=3600（噸），答：估計這個小區(qū)3月份的總用水量是3600噸．點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計算以及利用樣本推算總量，屬于基礎(chǔ)題型．理解計算法則是解題的關(guān)鍵．22、(1)1,2,1;(1)本次活動中讀書多于1冊的約有108名．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義解答即可；（1）根據(jù)樣本的頻數(shù)估計總體的頻數(shù).【詳解】解：(1)觀察表格．可知這組樣本救據(jù)的平均數(shù)是∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中．2出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列．其中處于中間的兩個數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．(1)在50名學(xué)生中，讀書多于1本的學(xué)生有I8名．有．∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計該校八年級200名學(xué)生在本次活動中讀書多于1冊的約有108名．【點睛】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解題的關(guān)鍵.23、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分線，證明見解析，GD＝2105；（3）FQ＝【解析】

（1）根據(jù)已知條件可先證明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的關(guān)系得到∠AGE＝90°從而證明BE⊥AF；（2）過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，根據(jù)勾股定理和三角形的面積相等求出DN，然后證明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明GD平分∠EGF，進而在等腰直角三角形中求得GD；（3）過點G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四邊形DFHG是平行四邊形，進而可得△FGH∽△FAQ，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可求得FQ.【詳解】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AGE＝90°，∴BE⊥AF（2）如圖2，過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ADF＝12AD×FD＝12∴DN＝25∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，∴△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，∴∠DGN＝12∠MGN＝45°∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝2DN＝210（3）如圖3，由（2）知，GD＝2105，AF＝5，AG＝DN＝∴FG＝AF﹣AG＝35過點G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴