湖南省漢壽縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

湖南省漢壽縣2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在陽光的照射下，一塊三角板的投影不會是（）

A.線段B.與原三角形全等的三角形

C.變形的三角形D.點

2.如圖，AABC中，DE〃BC,BE與CD交于點O,AO與DE,BC交于點N、M,則下列式子中錯誤的是（）

ADDEDODEAEAO

C'OC-BC

AB-BCECOM

3.如圖，點B、D、C是。。上的點，NBDC=130。，則NBOC是（

B.110°C.120°D.130°

4.如圖,5。是菱形ABC。的對角線,CE丄AB交于點E,交8。于點F,且點E是AB中點，則尸E的值是（）

5.在RtAABC中，AB=6,BC=8,則這個三角形的內(nèi)切圓的半徑是（）

A.5B.2C.5或2D.2或近一1

6.如圖，AB是半圓。的直徑，點尸在AB的延長線上，PC切半圓。于點C,連接AC.若NCR4=20。，則NA的

度數(shù)為（）

3

7.已知cosa=—,則銳角a的取值范圍是（）

4

A.0°<a<30°B.30°<a<45°C.45°<a<60°D.60°<a<90°

8.如圖，反比例函數(shù)y=%的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于點A,B,已知點A的坐標為（-2,1）,點B的

X

縱坐標為2根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程上=kx+b的解為（）

9.若二次函數(shù)y=/-2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，則c應(yīng)滿足的條件是（）

A.c=0B.c=lC.c=0或c=lD.c=0或c=-l

10.如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：6堤壩高BC=50m,則應(yīng)水坡面AB的長度是（）

A.100mB.100^mC.150mD.50Gm

11.如圖，在平面直角坐標系中拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于4、8兩點，若在拋物線上有且只有三個不同

的點G、。2、Ci,使得AA5G、△ABC2、AA8C3的面積都等于，“，則，"的值是（）

A.6B.8C.12D.16

12.當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓尸（單位：《尸。）是氣體體積V（單位：，”3）的函數(shù)，下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù):

P與V的函數(shù)關(guān)系式可能是（）

V（單位:加）11.522.53

P（單位：

96644838.432

kPa）

A.P=96VB.P=-16V+112

?96

C.尸=16V2-96Vz+176D.P=—

V

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若某斜面的坡度為1:石，則該坡面的坡角為.

14.已知向量e為單位向量，如果向量〃與向量e方向相反，且長度為3,那么向量〃=.（用單位向量e表示）

abca-2b+3c

15.若一=一=一，則---------

3453a+2b-c

16.已知關(guān)于x的一元二次方程（7從―2）X°"2+4X—加=。兩根是分別a和卩則m=,a+p=

17.如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270。后形成的圖形.若NBAD=60。，AB=2,

則圖中陰影部分的面積為.

18.關(guān)于8的一元二次方程9/一6%+攵=（）有兩個不相等的實數(shù)根，則攵的取值范圍是

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知二次函數(shù)y=-d+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1,0）,C（0,3）.

VA

O拄

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象;

(3)根據(jù)圖象，直接寫出當好0時，x的取值范圍.

20.(8分)從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會

⑴抽取一名同學(xué)，恰好是甲的概率為

⑵抽取兩名同學(xué)，求甲在其中的概率。

3

21.(8分)已知拋物線y=ox2+2x-彳(aWO)與y軸交于點A,與x軸的一個交點為反

(1)①請直接寫出點4的坐標;

②當拋物線的對稱軸為直線x=-4時，請直接寫出；

(2)若點8為(3,0),m2+2m+3^x^m2+2m+5,且時，拋物線最低點的縱坐標為-反，求，"的值;

2

(3)已知點C(-5,-3)和點。(5,1),若拋物線與線段有兩個不同的交點，求a的取值范圍.

22.(10分)如圖，在AABC中，。為AC邊上一點，ZDBC=ZA.

(1)求證：ABDCSAABC；

(2)若5c=4,AC=8,求CO的長.

23.(10分)如圖，RtZ\A8C中，ZBAC=90°,AB=2,AC=4,。是邊上一點，且8O=CZ>,G是5c邊上的

一動點，GE〃AO分別交直線AC,A8于凡E兩點.

(1)AD=；

GE

(2)如圖1,當GJF=1時，求---的值；

AD

(3)如圖2,隨點G位置的改變，尸G+EG是否為一個定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由.

A

24.(10分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=4cm,點P從點A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線AC-CB

運動，過點P作PQ丄AB于點Q,當點P不與點A、B重合時，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS,設(shè)正方形PQRS

與AABC的重疊部分面積為S,點P的運動時間為t(s).

(1)用含t的代數(shù)式表示CP的長度；

(2)當點S落在BC邊上時，求t的值；

(3)當正方形PQRS與AABC的重疊部分不是五邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(4)連結(jié)CS,當直線CS分AABC兩部分的面積比為1：2時，直接寫出t的值.

25.(12分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位.

(1)把aABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△AiBiC；

(2)求aABC旋轉(zhuǎn)到△AiBiC時線段AC掃過的面積.

y八

X

26.如圖，在邊長為2的正方形中，點P是射線3c上一動點(點P不與點8重合)，連接A尸、DP,點E是

線段AP上一點，且=連接虛.

D

（1）求證:AD?=AE.AP；

（2）求證：BE±AP；

⑶直接寫出器的最小值.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,D

【分析】將一個三角板放在太陽光下，當它與陽光平行時，它所形成的投影是一條線段；當它與陽光成一定角度但不

垂直時，它所形成的投影是三角形.

【詳解】解：根據(jù)太陽高度角不同，所形成的投影也不同.當三角板與陽光平行時，所形成的投影為一條線段；當它

與陽光形成一定角度但不垂直時，它所形成的投影是三角形，不可能是一個點，

故選D.

【點睛】

本題考查了平行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光

線的夾角而定.

2、D

【解析】試題分析：???OE〃5C,

：./\ADN<^AABM,AADE^AABC,△DOES/\COB,

DNADAD_DEDO_DE

~AB~~BC'~OC~~BCf

所以A、B、C正確；

'：DE//BC,

...△AENS/UCM,

.AE_AN

.AE_AN

??西一麗’

所以D錯誤.

故選D.

點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原

三角形相似：相似三角形對應(yīng)邊成比例.注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

3、A

【分析】首先在優(yōu)弧上取點E,連接BE,CE,由點B、D、C是。O上的點，NBDC=130°,即可求得NE的度

數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案.

【詳解】解：在優(yōu)弧BC上取點E,連接BE,CE,如圖所示：

D

■:ZBDC=130°,

.,.ZE=1800-ZBDC=50°,

.?.ZBOC=2ZE=100°.

故選A.

【點睛】

此題考査了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想

的應(yīng)用.

4、D

【分析】首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=BC,即可得出NABC=60。，再利用三角函數(shù)得出答案.

【詳解】解：???四邊形ABCD是菱形，

.".AB=BC,

VCEXAB,點E是AB中點，

.,.ZABC=60°,

:.ZEBF=30°,

:.ZBFE=60°,

/.tanZBFE=V3.

故選：D

【點睛】

此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答.

5、D

【解析】分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據(jù)切線定理得過切點的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式

求半徑長.

【詳解】第一情況：當AC為斜邊時，

如圖，設(shè)。O是RtZkABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F,連接OCQAQB,

AODIAC,OE丄BC,OF丄AB,且OD=OE=OF=r,

在Rt^ABC中，AB=6,BC=8,由勾股定理得，

AC7AB2+BC?=10，

,SAOC~^~^Boc+SAOB，

.,--SBBC=-^BOF+-BCOE+-^COD,

2222

丄倉68=丄酹r+丄醃r+丄醋0r,

2222

:.r=2.

第二情況：當BC為斜邊時，

如圖，設(shè)0O是Rt^ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F,連接OCQAQB,

AODIBC,OE丄AC,OF丄AB,且OD=OE=OF=r,

在Rt^ABC中，AB=6,BC=8,由勾股定理得，

AC=V^C2-AB2=277，

■:SABC—SAOC+SBOC+SAOB,

：.-SBAC=丄蘭6OF+-^C。。+丄髓COE,

2222

丄飾24=丄醛r+丄醛r+丄醛將r,

2222

r=5—1.

故選：D.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)切圓半徑的求法及勾股定理，依據(jù)圓的切線性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.等面積法是求高度等線段長的

常用手段.

6、D

【分析】根據(jù)題意，連接。C,由切線的性質(zhì)可知NCOP=70。，再由圓周角定理即可得解.

【詳解】依題意，如下圖，連接0C,

VPC切半圓。于點C,

：.OC±CP,即NOCP=90。，

VZCPA=20°,

:.NCOP=90°—NP=70。，

.,.NA=35。，

故選：D.

【點睛】

本題主要考査了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進行對比即可;

【詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小，

..an。_V3。_>/2

?cos30------，cos45-------,

22

...若銳角a的余弦值為扌，且也<3〈走

4242

則30°<a<45°；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】所求方程的解即為兩個交點4、8的橫坐標，由于點A的橫坐標已知，故只需求出點8的橫坐標即可，亦即

求出反比例函數(shù)的解析式即可，由于點4坐標已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問題得解.

【詳解】解：把點A(-1,1)代入y='，得，”=-1,

x

...反比例函數(shù)的解析式是v=--,

X

當尸-1時，x=l,

???〃的坐標是(1,-1),

方程一=Ax+6的解是xi=Lxi=-1.

x

故選：A.

【點睛】

本題考査了求直線與雙曲線的交點和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，明確兩個函數(shù)交點的橫坐標

是對應(yīng)方程的解是關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=x2-2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，可知二次函數(shù)y=7-2x+c的圖象與x軸只有一

個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點兩種情況，然后分別計算出c的值即可解答本題.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=i-2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，

.?.二次函數(shù)y=*2-2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點，

當二次函數(shù)y=7-2x+c的圖象與x軸只有一個公共點時，

(-2)2-4XlXc=0,得c=l；

當二次函數(shù)￥=必-2x+c的圖象與軸有兩個公共點，其中一個為原點時，

則c=0,y=x2-2x=x(x-2),與x軸兩個交點，坐標分別為(0,0),(2,0)；

由上可得，c的值是1或0,

故選：C.

【點睛】

本題考査了二次函數(shù)與坐標的交點問題，掌握解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.

10、A

「BC1

【解析】???堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：君，，記=方，

VBC=50,.IAC=5073，:.AB=VAC2+BC2=J（506+502=100（m）.故選A

11、B

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點坐標和頂點的坐標，再根據(jù)在拋物線上有且只有三

個不同的點Cl、C2、C3,使得AABCi、AABC2>AABC3的面積都等于m,可知其中一點一定在頂點處，從而可以求

得m的值.

【詳解】:?拋物線丫=(x+1)(x-3)與x軸相交于A、B兩點，

-1+3

???點A(-1,0),點B(3,0),該拋物線的對稱軸是直線x=——=1,

2

/.AB=3-(-1)=4,該拋物線頂點的縱坐標是：y=(1+1)x(1-3)=-4,

???在拋物線上有且只有三個不同的點Cl、C2、C3,使得AABCi、AABC1.AABC3的面積都等于m,

4x

H_8

2

故選B.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

12、D

【解析】試題解析：觀察發(fā)現(xiàn)：VP=lx96=1.5x64=2x48=2.5x38.4=3x32=96,

故尸與V的函數(shù)關(guān)系式為2=學(xué)96，

故選D.

點睛：觀察表格發(fā)現(xiàn)VP=96,從而確定兩個變量之間的關(guān)系即可.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、30°

【分析】根據(jù)坡度與坡比之間的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】Vtan30o=^p=V3

.??坡面的坡角為30。

故答案為：3（r

【點睛】

本題主要考查坡度與坡角，掌握坡度與坡角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、-3e

【解析】因為向量e為單位向量，向量〃與向量e方向相反,且長度為3,所以〃=-3e,

故答案為：-3e.

5

15、-

6

abc

【分析】設(shè)；=：=-=k,可得a=3k,b=4k,c=5k,代入所求代數(shù)式即可得答案.

345

abc

【詳解】設(shè)；=:=-=k,

345

:.a=3k,b=4k,c=5k,

.ci—2Z?+3c3k—Sk+15k5

3a+2b-c9k+8k-5k6’

故答案為：y

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，常用的比例性質(zhì)有：內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì);等比性質(zhì)

熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16、-21

【分析】首先根據(jù)一元二次方程的概念求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.

【詳解】???（加―2）1'"2+4%一加=0是一元二次方程，

m-2^0

,."-2=2'

解得m=-2,

-+4x+2=0?

-4x2+4x+2=0兩根是分別a和卩，

:.a+0=-2=1,

a

故答案為：?2,1.

【點睛】

本題主要考査一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17、12-473

【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC,BD交于點E,連接DF,FM,MN,DN,

,??將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90。，180°,270。后形成的圖形，NBAD=60。，AB=2,

；.AC丄BD,四邊形DNMF是正方形，ZAOC=90°,BD=2,AE=EC=J^,

AZAOE=45°,ED=1,

.?.AE=EO=G，DO=g-1,

AS正方形DNMF=2（百-1）x2（百-1）x—=8-4月,

SA/\DF=—xADxAFsin30°=L

2

?,?則圖中陰影部分的面積為：4sAADF+S正方形DNMF=4+8-4J^=12-4^3?

故答案為12-473.

考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì).

18、k<l

【分析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，則厶>2,由此建立關(guān)于k的不等式，然后可以求出k的取值范圍.

【詳解】解：由題意知，Zl=36-36k>2,

解得k<l.

故答案為：k<l.

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式厶的關(guān)系：(1)厶>20方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)1=20方程有

兩個相等的實數(shù)根；(3)/V2O方程沒有實數(shù)根.同時注意一元二次方程的二次項系數(shù)不為2.

三、解答題(共78分)

2

19、(1)y=-x+2x+lt(2)該函數(shù)圖象如圖所示；見解析(1)x的取值范圍xW-1或

【分析】(1)用待定系數(shù)法將A(-1,0),C(0,1)坐標代入y=-x2+bx+c,求出b和c即可.

(2)利用五點繪圖法分別求出兩交點，頂點，以及與y軸的交點和其關(guān)于對稱軸的對稱點，從而繪圖即可.

(1)根據(jù)A,B,C三點畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像即可求出x的取值范圍.

【詳解】解：(1),??二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0),C(0,1),

—l-/7+c=0b=2

得＜

c=3c=3

2

即該函數(shù)的解析式為y=-x+2x+l;

(2)Vy=-x2+2x+l=-(x-1)2+4,

該函數(shù)的頂點坐標是(1,4),開口向上，過點(-1,0),(1,0),(0,1),(2,1),

該函數(shù)圖象如右圖所示；

(1)由圖象可得，

【點睛】

本題考查二次函數(shù)綜合問題，結(jié)合待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)圖像的性質(zhì)進行分析.

,、1,、1

20、(1)—；(2)一.

42

【解析】(1)由從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6種等可能的結(jié)果，甲在其中的有3

種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】(1)隨機抽取1名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，即甲、乙、丙、丁，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，

恰好抽取1名恰好是甲的結(jié)果有1種，

所以抽取一名同學(xué)，恰好是甲的概率為,，

故答案為：—；

4

(2)隨機抽取2名學(xué)生，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它們出現(xiàn)的可能性

相等，

恰好抽取2名甲在其中的結(jié)果有3種，即甲乙、甲丙、甲丁，

故抽取兩名同學(xué)，甲在其中的概率為』=丄.

62

【點睛】

本題考查的是列舉法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3I17

21、(1)①(0,----)；②一；(2)m=-y2-1；(1)4>—或a<-1.

2450

【分析】(1)①令x=0,由拋物線的解析式求出y的值，便可得A點坐標；

②根據(jù)拋物線的對稱軸公式列出a的方程，便可求出a的值；

(2)把8點坐標代入拋物線的解析式，便可求得a的值，再結(jié)合已知條件amVO,得機的取值范圍，再根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件當，"2+2,"+1近后》+2機+5時，拋物線最低點的縱坐標為-"，列出機的方程，求得機的值，進而

2

得出m的準確值；

(1)用待定系數(shù)法求出。的解析式，再求出拋物線的對稱軸*=-丄，進而分兩種情況：當”>()時，拋物線的頂點

a

在y軸左邊，要使拋物線與線段有兩個不同的交點，則C、。兩必須在拋物線上方，頂點在。下方，根據(jù)這一條

件列出a不等式組，進行解答；當aVO時，拋物線的頂點在y軸的右邊，要使拋物線與線段CD有兩個不同的交點，

則C、。兩必須在拋物線下方，拋物線的頂點必須在上方，據(jù)此列出a的不等式組進行解答.

3

【詳解】(1)①令x=0,得>=一?，

3

???A(0,-1),

故答案為：(0,一方)；

②???拋物線的對稱軸為直線x=-4,

--=-4,

2a

1

.\a=—,

4

故答案為：—；

4

(2),1點B為(1,0),

3

9a+6-----=0,

2

1

??。=一-,

2

I3

.??拋物線的解析式為：y=-x2+2x--,

.,.對稱軸為x=-2,

■:amVO,

：.m2+2m+l>l>-2,

當m2+2m+lm2+2m+5時，y隨x的增大而減小，

2

當m+2m+l^X^/;I2+2/?I+5,且am<^時，拋物線最低點的縱坐標為--

2

...一丄(>+2機+5y+2(蘇+2機+5)—3=—史，

222

整理得(/n2+2m+5)2-4(m2+2m+5)-12=0,

解得，源+2/〃+5=6,或"/+2〃?+5=-2(A<0,無解)，

：?m=—l±^2，

Vm>0,

：?m=>/2-1；

(1)設(shè)直線。。的解析式為了=厶+。(々#0),

VAC(-5,-1)和點。(5,1),

一5%+8=-3

/.\，

5k+b=1

左=2

5,

b=-\

2

???CD的解析式為y=《x—l,

3

B：y=ax2+2x--(a#0)

.??對稱軸為工二一丄，

a

①當a>0時，-丄V0,則拋物線的頂點在y軸左側(cè)，

a

???拋物線與線段5有兩個不同的交點，

，3

25?！?0—>—3

2

3

???425。+10-->1,

2

/1\2G/1\321

aa25a

/.a>—；

50

②當aVO時，一丄>0,則拋物線的頂點在y軸左側(cè)，

a

?.?拋物線與線段國有兩個不同的交點，

(3

25?-10--<-3

2

.?.]25?+10--<1,

2

12?1、3、21

a(—)一+2(—)—>一(—)-1

aa25a

：.a<-1,

17

綜上，。>—或QV-1.

50

【點睛】

本題為二次函數(shù)綜合題，難度較大，解題時需注意用待定系數(shù)法求出co的解析式，再求出拋物線的對稱軸1=-丄,

a

要分兩種情況進行討論.

22、(1)證明見解析；(1)CD=1.

【解析】(D根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

(1)根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可.

【詳解】解：(1)VZDBC=ZA,NBCD=NACB,

/.△BDC^AABC；

(1)VABDC^AABC,

.BCDC

??二,

ACBC

VBC=4,AC=8,

.\CD=1.

【點睛】

本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

23、(1)AD=yf5;(2)I。；嶼;(3)/G+EG是一個定值，為2亞.

【分析】(1)先由勾股定理求出8c的長，再由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可求出AD的長；

(2)先證/G=CG=1,通過求出BG的長，再證△BGESABZM,利用相似三角形的性

質(zhì)可求出G:一E的值；

AD

(3)由(2)知尸G=CG,再證EG=8G,艮卩可證FG+EG=8C=2逐.

【詳解】(1)VZBAC=90°,且8。=。,

：.AD=-BC.

2

BC=y/AB2+AC2=>/22+42=20

.，.AO=；x2石=收

故答案為：V5;

(2)如圖1.

VGF/7AD,

：.ZCFG=ZCAD.

VBD=CD=；BC=AD=75，

：.NCAD=NC,

:.NCFG=NC,

：.CG=FG=19

：.BG=2yf5-l.

,:AD〃GE,

:.ABGEsABDA,

.EG_BG_2A/5-1_10-V5

??法―法—亞一—5-

(3)如圖2,隨點G位置的改變，/G+EG是一個定值.理由如下:

?；AD==BC=BD,

2

:?NB=NBAD.

?:AD"EG,

：.NBAD=NE,

:?/B=NE,

:?EG=BG,

由(2)知，GF=GC,

：.EG+FG=BG+CG=BC=2y[5>

?MG+EG是一個定值，為2百.

圖1圖2

【點睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是能夠靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì).

-t2(0<t?-

2

Q13丿號或電

24、(1)當0Vt<4時，CP=4-t,當40V8時，CP=t-4；(1)-；(3

—31,57

-(8-r)2(4<f<8)

、2

【分析】(D分兩種情形分別求解即可.

(1)根據(jù)PA+PC=4,構(gòu)建方程即可解決問題.

Q

(3)分兩種情形：如圖1中，當OVtS：時，重疊部分是正方形PQRS,當4VtV8時，重疊部分是△PQB,分別求

解即可.

(4)設(shè)直線CS交AB于E.分兩種情形：如圖4-1中，當AE=，AB=逑時，滿足條件.如圖4-1中，當AE

33

2

=qAB時，滿足條件.分別求解即可解決問題.

【詳解】解：(1)當0VtV4時，VAC=4,AP=t,

.*.PC=AC-AP=4-t；

當4WtV8時，CP=t-4；

(1)如圖1中，點S落在BC邊上，

AQRB

圖1

VPA=t,AQ=QP,ZAQP=90°,

萬

AAQ=PQ=PS=—t,

2

VCP=CS,ZC=90°,

1

.,.PC=CS=-t,

2

VAP+PC=BC=4,

1

/?H-1=4,

2

解得t=1.

Q,S=(歲)十

(3)如圖1中，當0<tW§時，重疊部分是正方形PQRS

(8-t)

圖3

八8)

0<t?—

3丿

綜上所述，S