河北省保定市定州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

河北省保定市定州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

（解析版）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列垃圾分類的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

可回收物B.I廚余垃圾

有害垃圾D.其它垃圾物

2.（3分）方程f-9=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

3.（3分）如圖，菱形ABCQ對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，點(diǎn)A（-2,5）,則點(diǎn)C的坐

4.（3分）已知xi、A2是一元二次方程Zx2-4x+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則等于（）

A.-2B.-AC.AD.2

22

5.（3分）已知二次函數(shù)y=7+2x,當(dāng)自變量x=3時(shí)，函數(shù)值為（）

A.y=10B.y=12C.y=15D.y=18

6.（3分）AB是。。的直徑，點(diǎn)C在圓上，NA8C=65°,那么NOCA的度數(shù)是（）

B

o

A.25°B.35°C.15°D.20°

7.(3分)將二次函數(shù)y=27的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)

圖象的表達(dá)式是()

A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x+2)2-3

C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x-2)2+3

8.(3分)若M(-4,yi),N(-3,”)，P(1,”)為二次函數(shù)y=7+4x-5的圖象上的

三點(diǎn)，則yi,y2,”的大小關(guān)系是()

A.B.yi<y\<yiC.y3<yi<yiD.

9.(3分)高速公路的隧道和橋梁最多.如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以。為圓

心的圓的一部分，路面AB=12米，凈高CD=9米，則此圓的半徑OA=()

22

10.(3分)要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條

件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿

足的關(guān)系式為()

A.工(x+1)=28B.x(x-1)=28

2

C.x(x+1)=28D.工(x-1)=28

2

11.(3分)如圖所示，陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為)，=-(x

-2)2+6,則水柱的最大高度是()

A.2B.4C.6D.2+V6

12.（3分）關(guān)于二次函數(shù)＞=#+4》-1,下列說法正確的是（）

A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）

B.圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

C.當(dāng)x＜0時(shí)，）■的值隨x值的增大而減小

D.y的最小值為-3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）寫出下列一元二次方程的根（2x-7）（x+2）=0.

14.（3分）己知點(diǎn)力（-2,b）與B（a,3）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝Ia+b=.

15.（3分）為建設(shè)美麗句容，改造老舊小區(qū)，我市2020年投入資金1000萬元，2022年投

入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.求我市改造老舊小區(qū)投入資金的

年平均增長(zhǎng)率.

16.（3分）如圖，在△ABC中，NAC8=90°,AB=5,BC=4,以點(diǎn)力為圓心，r為半徑

作圓，當(dāng)點(diǎn)C在OA內(nèi)且點(diǎn)B在OA外時(shí)，;■的值可能是（寫出一個(gè)即

17.（3分）如圖，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3,0）,B（0,?）,將線段8A繞點(diǎn)B順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BC.若點(diǎn)C恰好落在x軸的負(fù)半軸上，則旋轉(zhuǎn)角為

18.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線＞=0?+法+。的對(duì)稱軸為直線x=2,

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1.0）,則關(guān)于x的方程分2+bx+c=0的解為

y

X

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

19.(8分)解方程：

(I)f+x-12=0；

(II)5x(x-1)=2(x-1).

20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程27+犬+〃7=0（機(jī)為常數(shù)）.

（1）若x=l是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求膽的值和該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根:

（2）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求機(jī)的取值范圍.

21.（8分）對(duì)于拋物線y=7-4x+5.

（1）把解析式配方成頂點(diǎn)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線;

x-01234

y_

（3）結(jié)合圖象直接回答：當(dāng)0<x<3時(shí)，則y的取值范圍是

22.（8分）如圖，已知△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)都在上，AB=AC,尸是左上一點(diǎn)，BFLAC

于E.若NBCF=3/F,求/A的度數(shù).

A

23.(10分)如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、0C,且。4=3,08=4,0C

=5,將△840繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接0D

(1)求線段。。的長(zhǎng)；

(2)求/BOC的度數(shù).

24.（12分）如圖，在△A8C中，NB=90°,Afi=12cm,BC=24c〃?，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始

沿邊AB向點(diǎn)B以2cs/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cmis的速

度移動(dòng)，如果P，。兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs.

(1)用含x的式子表示:AP=cm,BP=cm,BQ=cm；

(2)當(dāng)△PBQ的面積為32c/層時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(3)當(dāng)x為多少s時(shí)，△PBQ的面積有最大值，并求出這個(gè)最大值.

25.(12分)如圖，拋物線y=/-云+c交x軸于點(diǎn)A(1,0),交)，軸交于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是

直線x=2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若在拋物線上存在一點(diǎn)。，使△AC。的面積為8,請(qǐng)求出點(diǎn)力的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使的周長(zhǎng)最??？若存在,

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列垃圾分類的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

△

A.可回收物B.廚余垃圾

C.有害垃圾D.其它垃圾物

［分析］根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

2.（3分）方程9=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解.

【解答】解：9=0

6=0,c=-9,

△=?-4ac=02-4X1X（-9）=36>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程Z2+云+c=0（“WO,mb,c,為常數(shù)）的根的判別式

A=ft2-4ac,理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)4>0時(shí)，方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVO時(shí)，方程沒有實(shí)

數(shù)根.

3.(3分)如圖，菱形ABC。對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，點(diǎn)A(-2,5),則點(diǎn)C的坐

C

A.(5,-2)B.(2,-5)C.(2,5)D.(-2,-5)

【分析】菱形的對(duì)角線相互平分可知點(diǎn)A與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而得結(jié)論.

【解答】解：；四邊形A8C。是菱形，

；.OA=OC,即點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

■:點(diǎn)A(-2,5),

二點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-5).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，掌握菱形對(duì)角線互相平分是解本題

的關(guān)鍵.

4.(3分)已知箱、也是一元二次方程27-4x+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則等于()

A.-2B.-AC.AD.2

22

【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

【解答】解：..“h是一元二次方程2?-4x+l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.XI,X2=—.

2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程以2+法+o=0QWO)的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)

為XI,XI,則X1+JC2=-電，X\*X2——.

aa

5.(3分)已知二次函數(shù)y=/+2x,當(dāng)自變量x=3時(shí)，函數(shù)值為()

A.y=10B.y=12C.y=15D.y=18

【分析】把x=3代入解析式即可求得函數(shù)值.

【解答】解：把x=3代入y=7+2x,得y=32+2X3=15,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式是解題

的關(guān)鍵.

6.(3分)AB是。0的直徑，點(diǎn)C在圓上，ZABC=65°,那么N0C4的度數(shù)是()

A.25°B.35°C.15°D.20°

【分析】根據(jù)直徑得出N4CB=90°,進(jìn)而得出NCAB=25°,進(jìn)而解答即可.

【解答】解：是。。的直徑，

AZACB=90°,

；NABC=65°,

；.NCAB=25°,

\'OA=OC,

.?.NOC4=/C4B=25°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理是關(guān)鍵.

7.(3分)將二次函數(shù))，=2?的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的函數(shù)

圖象的表達(dá)式是()

A.y=2(x+2)2+3B.y=2(x+2)2-3

C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x-2)2+3

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=27的圖象先向右平移2個(gè)單

位所得函數(shù)的解析式為：y=2(x-2)2：

由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2G-2)2的圖象先向下平移3個(gè)單位所得

函數(shù)的解析式為：y=2(x-2)2-3.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解

答此題的關(guān)鍵.

8.(3分)若M(-4,)，i),N(-3,”)，P(1,>3)為二次函數(shù)y=/+4x-5的圖象上的

三點(diǎn)，則>1,”，的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<j3B.j2<yi<j3C.j3<yi<y2D.yi<y3<y2

【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)M,N,尸三點(diǎn)到對(duì)稱軸

的距離大小求解.

【解答】解：???y=/+4x-5,

.,.拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-2=-2,

2

距離對(duì)稱軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，

-2-(-3)<-2-(-4)<1-(-2),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌

握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

9.(3分)高速公路的隧道和橋梁最多.如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以。為圓

心的圓的一部分，路面48=12米，凈高CD=9米，則此圓的半徑0A=()

22

【分析】設(shè)此圓的半徑為r米，則OA=z?米，0D=(9-r)米，由垂徑定理得

2

=6米，然后在RtZ\A。。中，由勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)此圓的半徑為，米，則OA=r米，。。=(9-r)米，

由題意得：AB=12米，CC_L48,

：.AD=1AB=1.X12=6(米)

22

在RtAA。。中，由勾股定理得：，=(9-r)2+62,

解得：「=」！，

2

即此圓的半徑OA=」3米，

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理

得出方程是解題的關(guān)鍵.

10.(3分)要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條

件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿

足的關(guān)系式為()

A.Ax(x+1)=28B.x(x-1)=28

2

C.x(x+1)=28D.-kr(x-1)=28

2

【分析】根據(jù)參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)結(jié)合總共28場(chǎng)，即可得出關(guān)于x的一元

二次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，

根據(jù)題意得：Ax(x-1)=4X7,

2

即Lv(%-1)=28.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元

二次方程是解題的關(guān)鍵.

11.(3分)如圖所示，陽光中學(xué)教學(xué)樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=-(x

-2)2+6,則水柱的最大高度是()

A.2B.4C.6D.2+^6

【分析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出答案.

【解答】解：???拋物線形水柱，其解析式為y=-(x-2)2+6,

水柱的最大高度是：6.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的意義是解題關(guān)

鍵.

12.（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=2?+4x-1,下列說法正確的是（）

A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）

B.圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)

C.當(dāng)x＜0時(shí)，），的值隨x值的增大而減小

D.y的最小值為-3

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否成立，從而可以解答

本題.

【解答】解：'：y^2x1+4x-1=2（x+l）2-3,

，當(dāng)x=0時(shí)，＞'=-1＞故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

當(dāng)xV-1時(shí)，），隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-l時(shí)，＞取得最小值，此時(shí)y=-3,故選項(xiàng)￡）正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）寫出下列一元二次方程的根（2x-7）（x+2）=0x\=—,xi=-2.

2

【分析】利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為2x-7=0或x+2=0,然后解一次方程即可.

【解答】解：（2x7）（x+2）=0,

2x-7=0或x+2=0,

所以xi——,X2—-2.

2

故答案為：x\——,XI--2.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

14.（3分）已知點(diǎn)A（-2,b）與B（a,3）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=-1.

【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,匕的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：；點(diǎn)A（-2,b）與B（a,3）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

??〃=2,h~~~3,

:.a+b=~1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出mb的值是解題關(guān)鍵.

15.（3分）為建設(shè)美麗句容，改造老舊小區(qū)，我市2020年投入資金1000萬元，2022年投

入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同.求我市改造老舊小區(qū)投入資金的

年平均增長(zhǎng)率20%.

【分析】設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x,利用2022年投入資金金額

=2020年投入資金金額義（l+x）2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即

可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為X,

依題意得：1000（1+x）2=1440,

解得：xi=0.2=20%,xi=-2.2（不合題意，舍去），

該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%.

故答案為：20%.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程.

16.（3分）如圖，在△A8C中，ZACfi=90°,AB=5,BC=4,以點(diǎn)A為圓心，廠為半徑

作圓，當(dāng)點(diǎn)C在04內(nèi)且點(diǎn)B在。A外時(shí)，r的值可能是4（答案不唯一）（寫出一

個(gè)即可）.

【分析】由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)C在OA內(nèi)且點(diǎn)B在。A外求解.

【解答】解：在RtZVIBC中，由勾股定理得

；點(diǎn)C在04內(nèi)且點(diǎn)B在。A外，

.\3<r<5,

的值可能是4,

故答案為：4（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理.

17.（3分）如圖，A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3,0）,B（0,遙），將線段8A繞點(diǎn)8順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BC.若點(diǎn)C恰好落在x軸的負(fù)半軸上，則旋轉(zhuǎn)角為120°.

【分析】由A（3,0）,B（0,遙）,得出OA=3,OB=a，利用tanNOAB求出/OA8

=30。，得出/BCO=30°,最后利用三角形內(nèi)角和求出答案.

【解答】解：（3,0）,B（0,M）,

：.OA=3,OB=y/3,

0A3

：.ZOAB=30°,

NBCO=30°,

...N4BC=180°-30°-30°=120°.

故答案為120°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線）二/+笈+,的對(duì)稱軸為直線x=2,

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,則關(guān)于x的方程〃/+次+乙=0的解為x=l或x=3.

【分析】根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性質(zhì)得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得關(guān)于x

的方程。7+隊(duì)+。=0（aWO）的兩根.

【解答】解：；拋物線y=o?+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

關(guān)于x的方程a/+fcv+c=0的解為x=l或x=3,

故答案為：X=1或x=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得拋

物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

19.(8分)解方程：

(I)/+x-12=0；

(II)5x(x-1)—2(x-1).

【分析】(1)利用因式分解法解方程；

(II)先移項(xiàng)得5x(x-l)-2(x-1)=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(I)(x+4)(x-3)=0,

x+4=0或x-3=0,

所以xi=-4,X2=3；

(II)5x(x-1)-2(x-1)=0,

(x-1)(5x-2)=0,

x-1=0或5x-2=0,

所以Xl=l,X2=—.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

20.(8分)己知關(guān)于x的一元二次方程2，+x+，〃=0(加為常數(shù)).

(1)若x=l是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求膽的值和該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求機(jī)的取值范圍.

【分析】(1)把x=1代入原方程，得到關(guān)于小的方程，即可求〃?的值，再利用根與系

數(shù)的關(guān)系即可求另一根；

(2)利用根的判別式進(jìn)行求解即可.

【解答】解：(1)是該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

2

.,.2X1+1+/M=O,

解得：加=-3,

二原方程為：2/+x-3=0,

令方程的另一實(shí)數(shù)根為y,則有:

!+>'=-―,

2

解得：y=衛(wèi)；

2

(2)?.?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

AA=l2-4X2m>0,

解得：

8

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌

握與靈活運(yùn)用.

21.(8分)對(duì)于拋物線y=/-4x+5.

(1)把解析式配方成頂點(diǎn)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線;

X…01234

y???52[25

(3)結(jié)合圖象直接回答：當(dāng)0<x<3時(shí)，則v的取值范圍是l《y<5

【分析】(1)將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解.

(2)將x=0,1,2,3分別代入y=f-4x+5求解，通過描點(diǎn)描線作圖.

(3)結(jié)合圖象求解.

【解答】解：⑴：y=7-4x+5=(x-2)2+1,

???拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),

(2)將x=0,1,2,3,別代入>'=?-4x+5得點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,5),(1,2),(3,2)

(4,5).

圖象如下：

(3)由圖象可得0<x<3時(shí)，1Wy<5.

故答案為：lWy<5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握

二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

22.(8分)如圖，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。0上，AB=AC,E是去上一點(diǎn)，BF1AC

于E.若NBCF=3NF,求/A的度數(shù).

【分析】根據(jù)BFJ_AC和圓周角定理，可得N4CF=90°-NA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

可得/ACB—ZABC—包^——「J.2.,再根據(jù)/BCF—3ZF—3ZA,可得

2

竺^——4+90。-/A=3/A,進(jìn)一步求解即可.

2

【解答】解：由題意可知BF,AC,

；.NAEB=90°,

：.ZABF=90°-ZA^ZACF,

?:NF=乙4,

.\ZACF=90o-/A,

\'AB=AC,

，ZACB=Z

180ZA

???3ZBCF=2~+90°-NA，

'：ZBCF=3ZF=3ZA,

;<1802ZZA+9C)O-NA=3/A，

AZA=40°.

的度數(shù)是40。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外接圓與圓心，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握

圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖，。是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接。A、OB、OC,且04=3,。8=4,OC

=5,將△84。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD

(1)求線段0。的長(zhǎng)；

(2)求NBOC的度數(shù).

【分析】(1)證明△03。為等邊三角形得到。。=8。=4；

(2)利用△B。。為等邊三角形得到N2DO=60°,0D=4,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到C￡>

=A0=3,接著根據(jù)勾股定理的逆定理證明△0C￡>為直角三角形，ZODC=90°,然后

計(jì)算NBD0+N0DC即可.

【解答】解：(1),/△54。繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,

：.B0=BD,

而/OBO=NABC=60°,

...△0B。為等邊三角形，

；.0D=B0=4；

(2)..,△8。。為等邊三角形，

.,.ZBDO=60°,0。=4,

'J/XBAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,

：.CD=A0=3,

在△0C￡>中，CD=3,00=4,0C=5,

VCD2+OD2=32+42=52=OC2,

.??△OCC為直角三角形，NO￡?C=90°,

.?./B￡>C=N8OO+NO￡>C=60°+90°=150°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所

連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形和等腰直角三

角形的判定與性質(zhì).

24.(12分)如圖，在△ABC中，/8=90°,A8=12c〃?，BC^24cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始

沿邊AB向點(diǎn)B以2cmis的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B開始沿邊向點(diǎn)C以4cMs的速

度移動(dòng)，如果P,。兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為鄧.

(1)用含x的式子表示：AP=2xcm,BP=(12-2x)cm,BO=4xcm：

(2)當(dāng)△PBQ的面積為32c/時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

(3)當(dāng)x為多少s時(shí)，△P8Q的面積有最大值，并求出這個(gè)最大值.

【分析】(1)由題意得AP=2xc?z,BQ=4xcm,則BP=AB-(12-2x)cm；

(2)由三角形面積公式得SMBQ=-47+24x,再根據(jù)△PB。的面積為32”？，列出一元

二次方程，解方程即可；

(3)由(2)可知，S^PBQ=-4X2+24X=-4(JC-3)2+36,再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得

出結(jié)論.

【解答】解：(1)由題意得：AP=2xcin,BQ—^xcm,

"：AB=\2cm,

：.BP=AB-AP^(12-2x)cm,

故答案為