2024屆天津市河?xùn)|區(qū)名校數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆天津市河?xùn)|區(qū)名校數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.根據(jù)表中的二次函數(shù)產(chǎn)的自變量x與函數(shù)），的對(duì)應(yīng)值（其中m>0>〃），下列結(jié)論正確的（）

X???0124???

y???mkmn???

A.abc>（）B.b2-4ac<0C.4a-2b+c<0D.a+b+c<d

2.一件產(chǎn)品原來每件的成本是1000元，在市場(chǎng)售價(jià)不變的情況下，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在利潤每件增加了190

元，則平均每次降低成本的（）

A.10%B.9.5%C.9%D.8.5%

3.用配方法解方程x?+3=4x,配方后的方程變?yōu)椋ǎ?/p>

A.（X-2）2=7B.（X+2）2=1

C.（X-2）2=1D.（x+2）z=2

4.如圖，在中，NACB=90°,NA=31°,將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到AEDC.此時(shí)點(diǎn)。在AB

邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為（）

A.62°B.61°C.60°D.59°

5.下列事件為必然事件的是（）

A.打開電視機(jī)，它正在播廣告

B.。取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式層+1的值都大于0

C.明天太陽從西方升起

D.拋擲一枚硬幣，一定正面朝上

6.在四張完全相同的卡片上.分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中

心對(duì)稱圖形的概率是（)

1_￡3

C.D.1

424

7.在平面直角坐標(biāo)系X。,中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）,頂點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（0,2）,頂點(diǎn)5恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲

線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

,5、

C.(一，0)D.(3,0)

2

8.二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（)

A.產(chǎn)*一爐+3

B.y=5(x+l)~+3

C.y=g(x-1)?-3

D.y=5(x+l)--3

9.如圖所示的幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱體組成的，則它的主視圖是（）

A.B.C.D.

10.如圖，AABCg4AEF且點(diǎn)F在BC上，若AB=AE,NB=NE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AC=AFB.NAFE=NBFEC.EF=BCD.ZEAB=ZFAC

11.某商場(chǎng)對(duì)上周女裝的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表，經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)

象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（）

顏色黃色綠色白色紫色紅色

數(shù)量（件）10018022080520

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

x3x+y

12.已知一=則——=()

y4y

4737

A.一B.一C.一D.一

7473

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若3x=2y,則一=,

y

14.若方程（a-3）xM“+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是.

15.某圓錐的底面半徑是2,母線長(zhǎng)是6,則該圓錐的側(cè)面積等于.

16.如圖在圓心角為90的扇形4。3中，半徑C4=6,以AC為直徑作半圓O.過點(diǎn)。作的平行線交兩弧分別于

點(diǎn)D,E,則圖中陰影部分的面積是,

17.如圖，^ABC中，AB>AC,D,E兩點(diǎn)分別在邊AC,AB上，且DE與BC不平行.請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：；

使△ADES^ABC.（不再添加其他的字母和線段；只填一個(gè)條件，多填不給分!）

18.如圖，在RtAABC中，NB4C=90。，且84=3,4。=4,點(diǎn)。是斜邊3C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O分別作DM，A8

于點(diǎn)M，DNLAC于息N,連接MN,則線段MN的最小值為?

三、解答題（共78分）

19.(8分)計(jì)算：一我-2疝45。+(2-乃)°-(9-，

20.(8分)綜合與探究

如圖，拋物線.丫=狽2+笈+6經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與〉軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫

坐標(biāo)為機(jī)(1＜加＜4).連接AC,BC,DB,DC,

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

3

(2)ABCD的面積等于△AOC的面積的,時(shí)，求切的值；

4

(3)在⑵的條件下，若點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B,

D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,點(diǎn)E在AD邊上，且AE=8,EFJ_BE交CD于F

(1)求證：△ABEsADEF；

(2)求EF的長(zhǎng).

22.(10分)如圖，有一個(gè)三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，小紅先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為X,小芳后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指

向的數(shù)字記下為V,從而確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y),(若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向數(shù)字為止)

(1)小紅轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求指針指向的數(shù)字2的概率；

(2)請(qǐng)用列舉法表示出由x,y確定的點(diǎn)P(x,y)所有可能的結(jié)果.

(3)求點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=x+i圖象上的概率.

1，3

23.（10分）已知二次函數(shù)丁=一4%+1》+4與x軸交于A、B（A在8的左側(cè)）與）'軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC.

（1）如圖1,點(diǎn)P是直線8c上方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)AP6C面積最大時(shí)，點(diǎn)M、N分別為雙y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM、

PN、MN,求APMN的周長(zhǎng)最小值；

（2）如圖2,點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,將拋物線沿射線AE的方向平移得到新的拋物線V',使得，交x軸于

點(diǎn)”、B（，在B的左側(cè)）.將△CH6繞點(diǎn)〃順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至拋物線>'的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)S,坐標(biāo)

系內(nèi)是否存在一點(diǎn)K,使得以0、C\K、S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說明理由.

24.（10分）嵐山區(qū)地處黃海之濱，漁業(yè)資源豐富，海產(chǎn)品深受消費(fèi)者喜愛.某海產(chǎn)品批發(fā)超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為40元/千克

的某品牌小黃魚的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所

示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若不考慮其它因素，則銷售總利潤=每千克的利潤X總銷量，那么當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該品牌小黃魚每天的

銷售利潤最大？最大利潤是多少？

『（千克）

25.（12分）已知：如圖，點(diǎn)P是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=-2x的圖象的公共點(diǎn)，PQ垂直于x軸，垂

足Q的坐標(biāo)為（2,0）.

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點(diǎn)M在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且AMPQ的面積為6,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

26.如圖，A3是半圓。的直徑，C、。是半圓上的點(diǎn)，且0O_LAC于點(diǎn)E,連接若AC=8,OE=2.

（1）求半圓的半徑長(zhǎng);

（2）求破的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、c

【分析】用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：如圖：

由拋物線的對(duì)稱性可知：(0,，")與(2,m)是對(duì)稱點(diǎn)，

故對(duì)稱軸為x=L

(-2,")與(4,")是對(duì)稱點(diǎn),

???加-2b+c=n<0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】設(shè)平均每次降低成本的x,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)平均每次降低成本的x,

根據(jù)題意得：1000-1000(1-x)2=190,

解得：xl=0.1=10%,X2=1.9(舍去)，

則平均每次降低成本的10%,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，未知項(xiàng)移到左邊，然后兩邊都加上4,左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)

果.

【詳解】X2+3=4X,

整理得：x2-4x=-3,

配方得：x2-4x+4=4-3,即(x-2)2=1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，未知項(xiàng)移到左邊，二次項(xiàng)系

數(shù)化為1,然后方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，開方即可求出解.

4、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進(jìn)行角的運(yùn)算即可得出結(jié)果.

【詳解】解：,??在心AABC中，ZACB=90°,ZA=31°,

.?.ZB=59°,

■:將AA6C繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到\EDC,

；.NBCD是旋轉(zhuǎn)角,^ABC=\EDC,

：.BC=DC,

：.ZCDB=ZB=59°,

：.NBCZ)=180°-NCQB-NB=62°,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解.

5、B

【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件；

B、22以，

.*.a2+l>l,

???a取任一個(gè)實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+l的值都大于0是必然事件；

C、明天太陽從西方升起是不可能事件；

D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機(jī)事件；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可

能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

事件.

6、C

【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答

案.

【詳解】?.?等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓，

3

,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是：一.

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件

JT1

A的概率P(A)=—.也考查了中心對(duì)稱圖形的定義.

n

7、C

【分析】過點(diǎn)5作軸于點(diǎn)O,易證(44S),從而可求出8的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的

解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度，從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

【詳解】解：過點(diǎn)3作軸于點(diǎn)O,

ZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

:.NOAC=NBCD,

ZOAC=/BCD

在△ACO與ABCD中，＜NAOC=ZBDC

AC=BC

...△ACO0(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

VA(0,2),C(1,0)

.?.00=3,BD=1,

：.B(3,1),

二設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=-,

X

將5(3,1)代入丁=一,

x

:?k=3,

：.y=-,

X

3

，把y=2代入y=—,

x

：.x=-,

2

當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，

此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了1■個(gè)單位長(zhǎng)度，

2

3

.?.C也移動(dòng)了不個(gè)單位長(zhǎng)度，

2

此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（3,0）

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程

度較高，屬于中等題型.

8、D

【分析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移，得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.

【詳解】?.?原拋物線的頂點(diǎn)為（0,0）,

...向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后，新拋物線的頂點(diǎn)為（-1,-1）.

I,

...新拋物線的解析式為：j=-（x+l）--1.

故選：I）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，通過平移得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷

【詳解】解：從正面看下邊是一個(gè)較大的矩形，上便是一個(gè)角的矩形，故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

10,B

【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，^ABCgAAEF,可推出AB=AE,NB=NE,AC=AF,EF=

BC.

【詳解】VAABC^AAEF

.?.AB=AE,NB=NE,AC=AF,EF=BC

故A,C選項(xiàng)正確.

VAABC^AAEF

/.ZEAF=ZBAC

.*.ZEAB=ZFAC

故D答案也正確.

NAFE和NBFE找不到對(duì)應(yīng)關(guān)系，故不一定相等.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

11、C

【解析】在決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大.

【詳解】解：在決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大.由

于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)?/p>

運(yùn)用.

12、B

x33

【分析】由一=了得到X=T>,再代入計(jì)算即可.

y44

x3

【詳解】???一=：,

y4

??.xf,

3

7.

y

故選B.

【點(diǎn)睛】

x33

考查了求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是根據(jù)一=:得到x=：y,再代入計(jì)算即可.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

3

【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式的兩邊同時(shí)除以3y,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：將等式的兩邊同時(shí)除以3y，得一=；

y3

2

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是將等式變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

14、-3

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.

【詳解】?.?方程(a-3)xMH+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，

/.|?|-1=2,且a-3^0,

解得：a=-3,

故答案為：-3

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般形

式為ax2+bx+c=0(a/)),熟練掌握定義是解題關(guān)鍵，注意a邦的隱含條件，不要漏解.

15、12萬

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得.

【詳解】圓錐的側(cè)面積公式：S圓錐側(cè)=萬”，其中「為底面半徑，/為圓錐母線

則該圓錐的側(cè)面積為乃x2x6=12萬

故答案為：12萬.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.

159V3

1----TC-----------

42

【分析】如圖，連接CE,可得AC=CE,由AC是半圓。的直徑，可得OA=OC=』CE,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

2

ZCOE=90°,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得NCEO=30。，即可得出NACE=60。，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng),

根據(jù)S陰影=S南彩ACE-Sz\CEO-S8?AOD即可得答案.

【詳解】如圖，連接CE,

VAC=6,AC,CE為扇形ACB的半徑，

/.CE=AC=6,

VOE//BC,ZACB=90°,

.?.ZCOE=180o-90°=90°,

:.ZAOD=90°,

VAC是半圓。的直徑，

I

.*.OA=OC=-CE=3,

2

...ZCEO=30°,OE=VCE2-OC2=3y[3，

:.ZACE=60°,

?aaaa60/'90?乃?3?159G

??5陰影=S扇形ACE-S^CEO-S扇形AOD=----------------------XJX---------------------=—兀--------------，

360236042

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形面積、含30。角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

八TAEAD

17、NB=N1或一=—

ACAB

【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：ZA=ZA,可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對(duì)應(yīng)

成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.

AnAr

【詳解】此題答案不唯一，如N5=N1或不；=K

ABAC

VZB=ZLNA=NA,

：.AADE<^/\ABCt

..ADAE

NA=NA,

?A5-AC

AAOEsAABC；

.心?、，，4AOAE

故答案為N5=N1或=—―■

ABAC

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，要注意正

確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.

12

18、—.

5

【分析】由勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再證明四邊形DM4N是矩形，可得MN=A￡>,根據(jù)垂線段最短和三角形面積即

可解決問題.

【詳解】解：???N6AC=90°,且胡=3,AC=4,:?BCVB^+AC?=5,

VDMA.AB,DNLAC,：.ZDMA=ZDNA=ABAC=90°,

，四邊形。儀AN是矩形.

如圖，連接AZ),則MN=A￡>,

.,.當(dāng)A。，8c時(shí)，A0的值最小，此時(shí)，AABC的面積=LABXAC=，BCXA。，

22

:.AD=ABxAC=□,.?.MN的最小值為—；

BC55

12

故答案為：y

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，本題

屬于中考?？碱}型.

三、解答題（共78分）

19、-3夜—2

【分析】按順序化簡(jiǎn)二次根式，代入特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行0次募運(yùn)算，負(fù)指數(shù)幕運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行

計(jì)算即可.

【詳解】解：-V8-2sin45o+(2-^)°-(1)-'

=-2A/2-2X—+1-3

2

=-372-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等，正確把握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

323

20、(1)y^--x+-x+6；(2)3；(3)M,(8,0),M2(0,0),M3(Vi4,0),M4(-Vi4,0).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

3

(2)作直線DE_Lx軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)G,作CF_LDE,垂足為F,先求出SAOAC=6,再根據(jù)SABCD=—SAAOC,得到

4

O333

SABCD=5,然后求出BC的解析式為y=-/X+6,則可得點(diǎn)G的坐標(biāo)為(m,一/根+6),由此可得DG=--in2+3m,

再根據(jù)SABCD=SACDG+SABDG='-DG-B。，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案；

2

(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時(shí)，有3種情況，由點(diǎn)D

的坐標(biāo)可得點(diǎn)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為土B，然后分點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為與和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為一”兩種情況分別求解；以BD為

444

對(duì)角線時(shí)，有1種情況，此時(shí)Ni點(diǎn)與N2點(diǎn)重合，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可求得BMkND=4,繼而求得

OM】=8,由此即可求得答案.

【詳解】(1)拋物線-丫=?2+汝+。經(jīng)過點(diǎn)人(-2,0),B(4,0),

*4。一26+6=0

[16Q+4Z?+6=0'

3

a=——

4

解得，

b=-

[2

...拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=—；f+]x+6；

(2)作直線DE_Lx軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)G,作CF^DE,垂足為F,

V點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),OA=2,

由x=o,得y=6,.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,6),，OC=6,

:.SAOAC=—,OA-OC=—x2x6=6,

22

■:SABCD=—SAAOC>

4

SABCD=—x6=一,

42

設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為了=履+〃,

,3

4Z+〃=0k=—

由B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)得,，解得2,

〃=6h

[〃=6

3

???直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=--x+69

一3

：?點(diǎn)G的坐標(biāo)為(m,-3m+6),

.3)3攵/3/32o

..DCJ=——―77i4-o-(——根+6)=——m4-3m,

4224

V點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),???OB=4,

???SABCD=SACDG+SABDG=--DGCF+--DG-BE=--DG(,CF+DG-BO,

2222

3?

：?SABCD=—(772"+3ni)x4=—m~+6帆,

242

.3-9

?,——m~+&n=—,

22

解得叫=1(舍)，叱=3,

Am的值為3；

(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對(duì)角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖,

以BD為邊時(shí)，有3種情況，

???D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,與)，.?.點(diǎn)N點(diǎn)縱坐標(biāo)為土;，

44

當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為￡時(shí)，如點(diǎn)N2,

331S

此時(shí)一二Y+—%+6=一，解得：3=-1,%2=3(舍)，

424

1,，)，.?.％(°，0)；

當(dāng)點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為時(shí)，如點(diǎn)N3,N4,

4

此時(shí)—x2H—x+6=-->解得：x=1—V14,X,=1+V14

424

W3(l+V14,-^),,

/.A/3(V14,0).M4(-V14,0)；

以BD為對(duì)角線時(shí)，有1種情況，此時(shí)Ni點(diǎn)與N2點(diǎn)重合，

-)>D(3,—),

44

/.NiD=4,

.,.BMi=NiD=4,

.,.OMi=OB+BMi=8,

0),

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：陷(8,0),M2(0,0),(714,0),M4(-714,0).

本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法、三角形的面積、解一元二次方程、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，

運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20

21、（1）證明見解析（2）EF=y

【分析】（1）由四邊形ABCD是矩形，易得NA=ND=90。,又由EF_LBE,利用同角的余角相等，即可得NDEF=NABE,

則可證得4ABE^ADEF.

(2)由(1)△ABEs^DEF,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得一=—，又由AB=6,AD=12,AE=8,

EFDE

利用勾股定理求得BE的長(zhǎng)，由DE=AB-AE,求得DE的長(zhǎng)，從而求得EF的長(zhǎng).

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，

二NA=ND=90。，

.,.ZAEB+ZABE=90°.

VEF±BE,

...NAEB+NDEF=90。，

:.ZDEF=ZABE.

/.△ABE^ADEF.

(2)解：VAABE^ADEF,

.BEAB

**EF-DE"

VAB=6,AD=12,AE=8,

BE=VAB2+AE2=10，DE=AD-AE=12-8=1.

.106初相??20

??—=—,解得：EF--.

EF43

12

22、(1)-；(2)見解析，共9種，(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；(3)=■

39

【分析】(1)轉(zhuǎn)動(dòng)一次有三種可能，出現(xiàn)數(shù)字2只有一種情況，據(jù)此可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)題意列表或畫樹狀圖即可得出所有可能的結(jié)果；

(3)可以得出只有(1,2)、(2,3)在函數(shù)y=x+l的圖象上，即可求概率.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意可得，指針指向的數(shù)字2的概率為g；

(2)列表，得:

y=iy=2y=3

x=i(i,D(1,2)(1,3)

x=2(2,1)(2,2)(2,3)

x=3(3,1)(3,2)(3,3)

或畫樹狀圖，得:

開始

由列表或樹狀圖可得可能的情況共有9種，分別為：

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；

(3)解：由題意以及(2)可知：

滿足y=x+l的有：(1,2)(2,3),

點(diǎn)P(x,V)在函數(shù)y=x+l圖象上的概率為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，等可能事件的概率；能夠列出表格或樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

23、(1)4而；(1)存在，理由見解析；叫(—1,a)，((一1,一病)，/C3(l1,2+715),((11,2—后)，((1,7)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出A,B,C的坐標(biāo)，如圖1中，作PQ〃y軸交BC于Q,設(shè)pj”,一;/+3m+4),

則Q(根，-;m+4)構(gòu)建二次函數(shù)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，作P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Pi(-2,6),作P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Pi

(2,-6),APMN的周長(zhǎng)最小，其周長(zhǎng)等于線段68的長(zhǎng)，由此即可解決問題.

(1)首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點(diǎn)H,點(diǎn)C，的坐標(biāo)，分三種情形，當(dāng)OC，=CS時(shí)，可得菱形OCSK,

菱形OCS1K1.當(dāng)OC，=OS時(shí)，可得菱形OC，K3s3,菱形OUK2s2.當(dāng)OC，是菱形的對(duì)角線時(shí)，分別求解即可解決問

題.

【詳解】解：(1)如圖，A(-2,0),B(8,0),C(0,4),ysc=-1x+4

過點(diǎn)P作》軸平行線，交線段8C于點(diǎn)Q,

設(shè)pf+-1m+4"z,-g"z+4

S&PBC=S^CPQ+S&BPQ=/(4-%)PQ

1,1

=4PQ=--m~+2m=-—(m'-2)l+2,

44

0</w<8,ci=—<0

4

.,.m=2時(shí)，APBC的面積最大，此時(shí)P(2,6)

作P點(diǎn)關(guān)于)'軸的對(duì)稱點(diǎn)4，P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)巴，連接46交x軸、軸分別為M,N,

此時(shí)APMN的周長(zhǎng)最小，其周長(zhǎng)等于線段的長(zhǎng)；

?.?6(-4,6),鳥(4,一6),

:.P,P2=｛所+pg=>/82+122=4713.

(1)如圖，

VE(0,-2),平移后的拋物線經(jīng)過E,B,

'拋物線的解析式為尸入也、2把B⑶。)代入得到b=2,

.??平移后的拋物線的解析式為y=--X+2X-2=一(x-1)(x-8),

44

令y=0，得到x=l或8,

AH(1,0),

VACHB繞點(diǎn)H順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△CHB，，

...C'(6,1),

當(dāng)OC=CS時(shí)，可得菱形OCS1K1,菱形OCSK1,

???OU=CS=G+62=1V10，

二可得Si(5,1-739)?Si(5,1+739)?

V點(diǎn)c，向左平移一個(gè)單位，向下平移V39得到S1,

點(diǎn)O向左平移一個(gè)單位，向下平移V39個(gè)單位得到Kj,

.?.KI(-1,-V39)?同法可得Ki(-1,炳)，

當(dāng)OC，=OS時(shí)，可得菱形OCK3s3,菱形OCK2s2,

同法可得K3(11,1-V15),K2(lbl+y/15),

當(dāng)OU是菱形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)Ss(5,m),則有5i+mi=T+(1-m)>,

解得m=-5,

：.Ss(5,-5),