2023-2024學年云南省昆明市五華區(qū)長城中學紅鑫校區(qū)九年級（上）月考數學試卷（9月份）（含解析）

2023-2024學年云南省昆明市五華區(qū)長城中學紅鑫校區(qū)九年級（上）月

考數學試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.下列函數中，自變量x的取值范圍為％>1的是（）

-11

A.y=V%-1B.y=C.y=—D.y=（%-1）0

3.如圖，點A、B、。在。。上，乙4cB=54。，則4/B。的度數是（）

A.54°

B.27°

C.36°

D.108°

4.已知一元二次方程/一m％+3=0有兩個相等的實數根，則小的值為（）

A.2y^3B.-2/3C.+V3D.+2\Z^-3

5.如圖，04，OB,。。都是O0的半徑，4C,08交于點。.若4。=CD=8,OD=6,

則BD的長為（）

A.5

B.4

C.3

D.2

6.將拋物線y=/先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是()

A.y=(x-3)24-4B.y=(%4-3)2+4C.y=(%—3)2—4D.y=(%+3)2—4

7.如圖，將△48c繞4C的中點。順時針旋轉180。，嘉琪發(fā)現，旋轉后的aCDA

與△ABC構成平行四邊形，并推理如下：/,,

點4,C分別轉到了點C,A處,

而點B轉到了點。處,

???CB=AD,

四邊形ABC。是平行四邊形.

小明為保證嘉琪的推理更嚴謹，想在方框中“?.?CB=AD,”和“.??四邊形.”之間作補充.下列正確的

是()

A.嘉琪推理嚴謹，不必補充B.應補充：且AB=CD

C.應補充：S.AB//CDD.應補充：且04=OC

8.已知。0的半徑是一元二次方程/-3%-4=0的一個根，圓心0到直線加勺距離d=6.則直線/與O。的位

置關系是()

A.相離B.相切C.相交D.無法判斷

9.如圖，四邊形4BCD是。。的內接四邊形，若乙4OC=160。，則N4BC的度數是()

A.80°B.100°C.140°D.160°

10.已知，二次函數曠=。/+.+(:的圖象如圖所示，則點P(a,b)所在的象

限是()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11.現在5G手機非常流行，5G手機速度很快，比4G下載速度每秒多120MB,下載一部900MB的電影，5G比

4G要快200秒，那么5G手機的下載速度是多少呢？若設5G手機的下載速度為xMB秒，則根據題意可列方程

為（）

12.已知口ABCD,下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）

A.乙4=乙BB.Z.A-Z.CC.AC=BDD.AB1BC

二、填空題（本大題共4小題，共8.（）分）

13.若點（a,1）與點（-2,b）關于原點對稱，則d

14.如圖，在AABC中，。是邊BC上的一點，以AD為直徑的。。交AC于

點E,連接DE.若O。與BC相切，NADE=60°,則“的度數為.

15.已知圓錐的底面半徑為5cm,它的側面積是357rcm2,則這個圓錐的母線長為cm.

16.在△ABC中，AB=AC=5,若BC邊上的高等于3,則BC邊的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

先化簡,再求值：之竽一黑,其中“今

18.（本小題5.0分）

如圖，點B,F,C,E在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,NB=N及求證：乙4=ND.

E,D

19.（本小題7.0分）

為了加強對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽.下

面是從參賽學生中隨機收集到的20名學生的成績（單位：分）：

87998689919195968797

919796869689100919997

整理數據:

成績（分）8687899195969799100

學生人數（人）222a13b21

分析數據:

平均數眾數中位數

93Cd

解決問題：

（1）直接寫出上面表格中的a，b,c,d的值；

（2）若成績達到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率；

（3）請估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數.

20.（本小題7.0分）

甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種

中的一種，記種植辣椒為4,種植茄子為B,種植西紅柿為C.假設這兩名同學選擇種植哪種蔬菜不受任何因

素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學的選擇為X,乙同學的選擇為y.

（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求8y）所有可能出現的結果總數；

（2）求甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率P.

21.（本小題7.0分）

如圖Rt^ABC中，ZC=90°,/W平分ZB4C,AD交BC于點。，點E在4B上，以4E為直徑的0。經過點D.

（1）求證：直線BC是。。的切線；

（2）若AC=6,48=30。，求圖中陰影部分的面積.

22.（本小題8.0分）

某商店從廠家以每件2元的價格購進一批商品，在市場試銷中發(fā)現，此商品的月銷售量y（單位：萬件）與銷

售單價雙單位元）之間有如下表所示關系：

（2）根據畫出的函數圖象，求出y關于％的函數表達式;

（3）設經營此商品的月銷售利潤為P（單位：萬元），

①寫出P關于x的函數表達式；

②該商店計劃從這批商品獲得的月銷售利潤為10萬元(不計其它成本)，若物價局限定商品的銷售單價不得

超過進價的200%,則此時的銷售單價應定為多少元？

23.(本小題8.0分)

如圖，在RMABC中，^ACB=90°,點。是4B的中點，以CD為直徑作。。，。0分別與AC,BC交于點E,

F,過點F作。0的切線FG,交4B于點G.

(1)求證：FGJLA8；

(2)若4C=6,BC=8,求FG的長.

24.(本小題9.0分)

已知關于x的二次函數為=x2+bx+c(實數b,c為常數).

(1)若二次函數的圖象經過點(0,4),對稱軸為x=l,求此二次函數的表達式；

(2)若人2一?=0,當b—時，二次函數的最小值為21,求b的值；

(3)記關于x的二次函數丫2=2/+x+m,若在(1)的條件下，當0WxW1時，總有丫22%，求實數m的最

小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A選項符合題意；

B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故3選項不符合題意；

C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C選項不符合題意；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故。選項不符合題意.

故選：A.

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖

形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的

定義.

2.【答案】B

【解析】解：4y=中％21，此選項不符合題意；

8)=占中兀＞1,此選項符合題意；

JVX-1

C.y=中式H此選項不符合題意；

/x-11,

。,、=。-1)°中工力1,此選項不符合題意；

故選：B.

根據被開方數大于等于0,分母不等于0對各選項分別列式計算即可得解.

本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

(2)當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

3.【答案】C

【解析】【分析】

根據圓周角定理求出N40B,根據等腰三角形的性質求出N4B。=/B40,根據三角形內角和定理求出即可.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質和三角形的內角和定理等知識點，能求出圓心角/力。8的度數是

解此題的關鍵.

【解答】

解：VZ-ACB=54°,

???圓心角〃0B=2/-ACB=108°,

vOB=OA,

1

???乙ABO=/-BAO=搟X（180°-UOB）=36°,

故選：C.

4.【答案】D

【解析】解：?:x2-mx+3=0有兩個相等的實數根，

4=m2-4x1x3=0,

m=+2'J~3.

故選：D.

根據△的意義得到/=m2-4x1x3=0,然后解關于m的方程即可.

本題考查了一元二次方程。/+6%+?=0（（1。0）的根的判別式/=爐一4或:：當/>0,方程有兩個不相

等的實數根；當』=0,方程有兩個相等的實數根；當4<0,方程沒有實數根.

5.【答案】B

【解析】W：VAD=CD=8,

OB1AC,

在Rt△4。0中，OA=VAD2+OD2=V82+62=10，

.??OB=10,

???BD=10-6=4.

故選：B.

根據垂徑定理得OB1AC,在根據勾股定理得04=VAD2+OD2=V82+62=10，即可求出答案.

本題考查了垂徑定理和勾股定理，由垂徑定理得OB14C是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解：將拋物線y=/先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是

y=（無-3）2+4.

故選:A.

根據“左加右減，上加下減”的法則進行解得即可.

本題主要考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟記“左加右減，上加下減”的法則是解決問題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：；CB=AD,AB=CD,

???四邊形4BCD是平行四邊形，

故應補充"AB=CD"，

故選：B.

根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定即可.

本題考查平行四邊形的判定，旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬

于中考?？碱}型.

8.【答案】A

【解析】解：—3%—4=0,

**,X]——1,%2=4,

?■?O。的半徑為一元二次方程3x-4=0的根，

??.「=,4,

d>r

???直線I與O0的位置關系是相離，

故選：A.

先求方程的根，可得r的值，由直線與圓的位置關系的判斷方法可求解.

本題考查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定.

9.【答案】B

【解析】解：?：乙40C=160°,

Z.ADC=^1AOC=80°,

???四邊形4BCD是O。的內接四邊形，

Z.ABC=1800-Z.ADC=180°-80°=100°,

故選：B.

先根據圓周角定理求得NO的度數，然后根據圓內接四邊形的性質求出44BC的度數即可.

此題考查的是圓內接四邊形的性質及圓周角定理，比較簡單，牢記有關定理是解答本題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由二次函數的圖象的開口方向向上，對稱軸在y軸的右側，

a>0,x=>0,

???bV0,

P(a,b)在第四象限.

故選：D.

根據二次函數的圖象及性質判斷a和b的符號，從而得出點P(a,6)所在的象限.

本題考查了二次函數的圖象與系數的關系以及判斷點所占的象限，解答本題的關鍵是根據二次函數的圖象

判斷出a、b的符號.

11.【答案】B

【解析】解：設5G手機的下載速度為xMB秒，則設4G手機的下載速度為(x-120)MB秒，

故選：B.

設5G手機的下載速度為xMB秒，則設4G手機的下載速度為秒，根據下載一部900MB的電影,

5G比4G要快200秒，列分式方程即可.

本題考查了分式方程的實際應用，正確理解題意是關鍵.

12.【答案】B

【解析】解：4、???四邊形力BCD是平行四邊形，

?.AD//BC,

■■■乙4+=180°,

???Z.A=Z.B,

Z.A=/.B=90°,

為矩形，故選項A不符合題意；

B、N4=NC不能判定口ABC。為矩形，故選項5符合題意；

C、???四邊形48C。是平行四邊形，AC=BD,

.?Q/BCD是矩形，故選項C不符合題意；

D、,:AB1BC,

???乙B=90°,

“MBCD為矩形，故選項。不符合題意；

故選:B.

由矩形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可.

本題主要考查的是矩形的判定、平行四邊形的性質等知識，熟記矩形的判定方法是解題的關鍵.

13.【答案】1

【解析】解：???點(a,1)與點(—2,b)關于原點對稱，

???Q=2,b=—1,

??.a=2T=i,

故答案為:

根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，進而可得答案.

此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握：點P(x,y)關于原點。的對稱點是P'(-％-y).

14.【答案】60°

【解析】解：「AD是直徑，

???AAED=90°,

???AADE+4DAE=90°

???。0與BC相切，

???Z.ADC=90°,

1?-4c+4DAE=90°,

???/.ADE=60°,

NC=Z.ADE=60°.

故答案為:60°.

根據AD是直徑，可得NAED=90。，再根據O0與8C相切，可得/ADC=90。，再根據直角的定義及角度等

量替換關系即可得到NC=AADE=60°.

此題主要考查切線的性質，圓周角定理，解題的關鍵是熟知切線的性質.

15.【答案】7

【解析】解：設圓錐的母線的長為xcm,

則gx2兀x5xx=35兀，

解得，x=7,

故答案為：7.

根據扇形面積公式計算，得到答案.

本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐

的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

16.【答案】9或1

【解析】解：有兩種情況：A

①如圖1,,??力。是△4BC的高，

???^ADB=AADC=90°,

由勾股定理得：BD=VAB2-AD2=J（，■打/一32=5,

CD=VAC2-AD2=V52-32=4，

,BC=BD+CD=5+4=9；

②如圖2,同理得：CD=4,BD=5,

BC=BD-CD=5-4=1,

綜上所述，BC的長為9或1；

故答案為：9或1.圖2

△力BC中，々1CB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1,N4CB是銳角時，根據勾股定理計算8。和CD的長可得的值;

②如圖2,N4CB是鈍角時，同理得：CD=4,BD=5,根據BC=BD-CD代入可得結論.

本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關鍵,并注意運用了分類討論的思想解決問題.

(x-2)2,x(x-2)

17.【答案】解:原式=

(x+2)(x-2)'x+2

(%-2)2x+2

(x+2)(x-2)'x(x-2)

一1,

X

當％=2時，原式=2.

【解析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把工的值代入計算即可求出值.

本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運算法則是解題的關鍵.

18.【答案】證明：???8/=EC,

???BF+CF=EC+CF,

即BC=EF,

在和中,

AB=DE

乙B=Z.E

BC=EF

??.△ABC三△D"(S4S),

???Z-A=乙D.

【解析】此題考查了全等三角形的判定與性質，利用S4S證明AABC三AOEF是解題的關鍵.

利用S4S證明△ABC=ADEF,根據全等三角形的性質即可得解.

19.【答案】解:(1)91分的有4人，97分的有3人,

a=4,b=3,

???91分的人數最多，

二眾數為4,即c=4,

綜上所述，a=4,b=3,c=4,d=93；

(2)成績達到95分及以上有10人，

則“優(yōu)秀”等級所占的百分率為：算x100%=50%；

(3)估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數為：1500X50%=750(人).

【解析】(1)根據20名學生的成績的具體數據求出a、b,根據眾數的定義求出c,根據中位數的定義求出山

(2)根據“優(yōu)秀”等級人數求出“優(yōu)秀”等級所占的百分率；

(3)根據“優(yōu)秀”等級所占的百分率估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數.

本題考查的是眾數、中位數以及用樣本估計總體，掌握眾數、中位數的定義是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結果，分別為(44)、(48)、(4G、(B,A),(8,C),(8,8)、(C,4)、(C,B)、(C,C)；

(2)由(1)可知，共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的結果有3種，

.??甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率P=

【解析】(1)根據題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結果即可；

(2)由(1)可知，共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的結果有3種，再由概率公

式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以

上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

21.【答案】(1)證明：連接0D,

???4。平分ZB4C,

???Z.OAD=乙CAD,

0A=0D,/'X

???/.ODA=Z.OAD,I

Z.ODA=Z.CAD,

OD//AC,

BDC

?：Z.C=90°,

???AODB=90°,

OD1BC,

???OD是半徑，

???直線BC是OO的切線：

(2)解：由NB=30°,ZC=90°,Z.ODB=90°,

得：AB=2AC=12,OB=2OD,^AOD=120°,

^DAC=30°,

??,OA=OD,

???OB=20A,

:.OA=OD=4,

由NZMC=30°,得DC=2V_3(

"S陰影=S扇形OAD_Si^OAD

=學兀-4V3.

【解析】(1)連接。D，由AD平分4B4C,可知"。力D=ZT4D,易證/OZM=，所以=

所以。D〃AC,由于NC=90。，所以NODB=90。，從而可證直線8C是。。的切線；

(2)根據含30度角的直角三角形性質可求出4B的長度，然后求出乙4OD的度數，然后根據扇形的面積公式即

可求出答案.

本題考查圓的綜合問題，涉及角平分線的性質，平行線的判定與性質，含30度角的直角三角形的性質，扇

形面積公式等，需要學生靈活運用所學知識.

(2)根據圖象設y=kx+b,把(4.0,8.0)和(5.0,6.0)代入上式，

得［8.0=4.0k+b

餐6.0=5.0k+b'

解得｛:

???y=—2x+16,

vy>0,

**?-2%+16Z0,

解得％<8,

??.y關于%的函數表達式為y=-2x+16(%<8)；

(3)@P=(%-2)y

=(x—2)(-2%+16)

=-2x2+20%—32,

即P與％的函數表達式為：P=-2x2+20%-32(%<8)；

②?.?物價局限定商品的銷售單價不得超過進價的200%,

/.x<2X200%,

即%<4,

由題意得P=10,

-2%2+20%—32=10,

解得=3,%2=7,

x<4,

??.此時銷售單價為3元.

【解析】(1)根據表格描點連線即可；

(2)根據圖象設y=kx+b,兩點確定一條直線，即可求得；

(3)①根據利潤=(售價-進價)x數量，可得關系式；

②令利潤=10,可得關于x的二元一次方程，求解即可，根據題意久42x200%可得售價的值.

本題考查一次函數和二次函數的應用，解本題的關鍵熟練掌握一次函數和二次函數的性質，解二元一次方

程利潤=（售價-進價）x數量等基本知識點.

23.【答案】解：（1）證明：連接。凡

OC=OD,CF=BF,

OF//AB,

???Z.OFC=Z.B,

FG是。0的切線，

kOFG=90°,

AOFC+乙BFG=90°,

Z.BFG+Z.B=90°,

Z.FGB=90°,

FG1AB-,

（2）解：連接。尸,

在RtAHBC中，根據勾股定理得，AB=10,

.?.點。是AB中點，

?1?CD=BD=^AB=5,

CD是。。的直徑，

???4CFD=90°,

1

:?BF=CF=aBC=4,

???DF=V52-42=3，

SABDF=：DFxBF—^BDxFG,

??DFxBF12

-■-FG="B^=T-

【解析】（1）連接0尸，利用已知條件證明NBFG+48=90。，即可得到FG_LAB；

（2）連接DF,先利用勾股定理求出4B=10